（整理版）高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)攻略三角函數(shù)

1、高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)：攻略三角函數(shù)一、考情分析三角函數(shù)是根本初等函數(shù)之一，三角函數(shù)與三角恒等變換結(jié)合是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考的熱點(diǎn)之一。在高考中，客觀題、主觀題均有所表達(dá)，近幾年高考試題中，與三角函數(shù)有關(guān)的題目占到25分左右。有考查根底知識(shí)的選擇、填空題，也有考查根本能力的解答題。由于高考考查時(shí)，主要以容易題和中檔題為主，所以對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)很重要的得分點(diǎn)，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)該予以足夠的重視。從近幾年全國(guó)各地的高考試題來(lái)看,三角函數(shù)這局部的試題有以下特點(diǎn):1.考小題，重在根底運(yùn)用考查的重點(diǎn)在于根底知識(shí)：解析式、圖象及圖象變換、兩域定義域、值域、四性單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性、反函數(shù)以及簡(jiǎn)單的

2、三角變換求值、化簡(jiǎn)及比擬大小。2.考大題，難度明顯降低有關(guān)三角函數(shù)的大題即解答題，通過(guò)三角公式變形、轉(zhuǎn)換來(lái)考查思維能力的題目已經(jīng)沒有了，而是考查根底知識(shí)、根本技能和根本方法。3.考應(yīng)用，融入三角圖形之中，主要解法是充分利用三角形的內(nèi)角和定理、正余弦定理、面積公式等，并結(jié)合三角公式進(jìn)行三角變換，從而獲解。4.考綜合，表達(dá)三角函數(shù)的工具性。因而對(duì)三角知識(shí)的考查總是與平面向量、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等綜合在一起來(lái)考查，突出三角的工具性作用。二、高考預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)的高考對(duì)本單元內(nèi)容及題型的考查上會(huì)保持穩(wěn)定，還是以低中檔題為考查重點(diǎn)。1. 一般有2至3個(gè)選擇、填空題主要考查三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的

3、問(wèn)題，有一個(gè)解答題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角變換，或者是以平面向量為背景考查三角，或者是三角形中正余弦定理及其應(yīng)用；2.三角函數(shù)的定義以及直接考查三角函數(shù)圖象的問(wèn)題做出一個(gè)周期的圖像、根據(jù)圖像特征寫出解析式雖然近三年沒出現(xiàn)，估計(jì)在的高考中就會(huì)成為考點(diǎn)。三、突破策略1攻略之一抓牢三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是處理三角函數(shù)問(wèn)題的根底,也是高考試題命制的重要來(lái)源, 高考加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本單元復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖像與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由圓上三角函數(shù)線來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要

4、能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既能有利于掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，又能熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想、方法。會(huì)用“五點(diǎn)法作給定周期內(nèi)的函數(shù)的圖像。例1全國(guó)卷理如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為 a. b. c. d. 解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 由此易得.應(yīng)選c例2(山東卷理)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè), 再向上平移1個(gè),所得圖象的函數(shù)解析式是( ).a. b. c. d.【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè),得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè),所得圖象的函數(shù)解析式為,應(yīng)選b.答案:b【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析式的根本知識(shí)和根本技能,學(xué)會(huì)公式

5、的變形。熟練掌握三角函數(shù)的根本變換方法近幾年的高考試題,降低了對(duì)三角變換的要求,但根本的三角變換應(yīng)是處理三角函數(shù)問(wèn)題,研究三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的根底,所以在復(fù)習(xí)中要熟練掌握三角變換的根本公式，弄清公式的推導(dǎo)關(guān)系和互相聯(lián)系，把根本公式記準(zhǔn)用熟。在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)公式的逆用或變形，尤其是二倍角余弦公式、兩角和差的正切的變形應(yīng)用較為廣泛。另外，輔助角公式應(yīng)用也較多，也是考生常出錯(cuò)的地方，應(yīng)引起注意。例3北京文本小題共12分函數(shù).求的最小正周期；求在區(qū)間上的最大值和最小值.解:，函數(shù)的最小正周期為.由，在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角

6、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等根底知識(shí)，主要考查根本運(yùn)算能力例4(山東卷文)(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.(1) 求的值；(2) 在abc中,分別是角a,b,c的對(duì)邊,求角c.解: 1 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以 2因?yàn)?所以,因?yàn)榻莂為abc的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意此題中的兩種情況都符合.最近幾年,隨著新課標(biāo)的普及及高考改革的不斷深入,高考試題注重考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知

7、識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,在這個(gè)背景下,三角應(yīng)用題異軍突起,成為高考中的一個(gè)熱點(diǎn),一些航海,測(cè)量等問(wèn)題頻繁出現(xiàn)在高考題中. 所以在復(fù)習(xí)中既要注意在有些實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型，利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題；更要注意在代數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型，使問(wèn)題獲得簡(jiǎn)捷的解法.例5遼寧卷文如圖，a,b,c,d都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，b，d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面a處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角分別為，于水面c處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角均為，ac0.1km。試探究圖中b，d間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求b，d的距離計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.4

8、49解：在中，30°，60°30°， 又180°60°60°60°， 故cb是底邊ad的中垂線，所以bdba 在中， 即ab 因此， 故b、d的距離約為。 四、考點(diǎn)精煉1. (廣東卷文)函數(shù)是 a最小正周期為的奇函數(shù) b. 最小正周期為的偶函數(shù) c. 最小正周期為的奇函數(shù) d. 最小正周期為的偶函數(shù) 2. 浙江理是實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的圖象不可能是 ( )3. 湖南卷6函數(shù)在區(qū)間上的最大值是( )a.1 b. c. d.1+4. 全國(guó)卷文abc中，那么a. b. c. d.5. 浙江卷5在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交

9、點(diǎn)個(gè)數(shù)是a.0 b.1 c.2 d.46. 海南、寧夏理3函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是7. 北京文假設(shè)，那么 .8. 湖南卷文在銳角中，那么的值等于 ，的取值范圍為 。 9. 江西理18如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為。1求和的值；2點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值10. 寧夏海南卷理為了測(cè)量?jī)缮巾攎，n間的距離，飛機(jī)沿水平方向在a，b兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，a，b，m，n在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)如示意圖，飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和a，b間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)用字母表示，并在圖中標(biāo)出；用文字和公式寫出計(jì)算m，n間的距離的步驟。參考答案1.【答案】a【解析

10、】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以選a.2. 答案：d 【解析】對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而d不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了3. c4. 答案：d解析：此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cota=知a為鈍角，cosa<0排除a和b，再由選d5. c6. a7. 【答案】【解析】此題主要考查簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的運(yùn)算. 屬于根底知識(shí)、根本運(yùn)算的考查。由，在第三象限，應(yīng)填.8. 解析: 設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，9. 解析:1將，代入函數(shù)得，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，因?因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以因?yàn)?，所以，從而得或即?0. 解析:方案一：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：a點(diǎn)到m，n點(diǎn)的俯角；b點(diǎn)到m，n