（整理版）高考第一輪復習數(shù)學北師()理第十一章算法初步推理

1、高考第一輪復習數(shù)學北師(江西版)理第十一章算法初步、推理與證明、復數(shù)單元檢測 (時間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪項符合題目要求的)1(安徽高考，文1)設i是虛數(shù)，復數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)a為()a2 b2 c d2如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是()a b c d3觀察以下圖中圖形的規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上適宜的圖形為()4下面程序運行的結果是()a5 050 b5 049 c3 d25以下推理是歸納推理的是()aa，b為定點，動點p滿足|pa|pb|2a|ab|，得動點p的軌跡為橢圓b由a11

2、，an3n1，求出s1，s2，s3，猜測出數(shù)列的前n項和sn的表達式c由圓x2y2r2的面積為r2，猜出橢圓1(ab0)的面積sabd科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇6定義運算adbc，那么符合條件0的復數(shù)z的共軛復數(shù)所對應的點在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限7如圖，程序框圖的輸出結果為170，那么在判斷框中表示的“條件應該是()ai5 bi7ci9 di98在數(shù)列an中，a10，an12an2，那么猜測an()a2n2 b2n2c2n11 d2n149假設三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長分別為a，b，c，那么三角形的面積為sr(abc)根據(jù)類比思想，假設四面體內(nèi)切球半徑為r，四個

3、面的面積分別為s1，s2，s3，s4，那么這個四面體的體積為()avr(s1s2s3s4)bvr(s1s2s3s4)cvr(s1s2s3s4)dvr(s1s2s3s4)10(山東高考，理12)設a1，a2，a3，a4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，假設(r)，(r)，且2，那么稱a3，a4調(diào)和分割a1，a2.平面上的點c，d調(diào)和分割點a，b，那么下面說法正確的選項是()ac可能是線段ab的中點bd可能是線段ab的中點cc，d可能同時在線段ab上dc，d不可能同時在線段ab的延長線上二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分)11i是虛數(shù)，4_.12定義某種運算，sab的運算原理如下圖那么

4、0(1)_；設f(x)(0x)x(2x)，那么f(1)_.13將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最正確分解當p×q(pq且p，qn*)是正整數(shù)n的最正確分解時，我們規(guī)定函數(shù)f(n)，例如f(12).關于函數(shù)f(n)有以下表達：f(7)；f(24)；f(28)；f(144).其中正確的序號為_(填入所有正確的序號)14對假設o是線段ab上一點，那么有|0.將它類比到平面的情形是：假設o是abc內(nèi)一點，那么有sobcsocasoba0.將它

5、類比到空間的情形應該是：假設o是四面體abcd內(nèi)一點，那么有_15在計算“(nn*)時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：，由此得，將上述各式相加，得1.類比上述方法，請計算“(nn*)，其結果為_三、解答題(本大題共6小題，共75分)16(12分)集合a1,2，(a23a1)(a25a6)i(其中i是虛數(shù))，集合b1,3，ab3求實數(shù)a的值17(12分)函數(shù)f(x)寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出程序框圖18(12分)，k(kz)，且sin cos 2sin ，sin cos sin2，求證：.19(12分)函數(shù)f(x)kxb的圖象與x，y軸分別相交于點a，b，2i2j(i，j分別是

6、與x，y軸正半軸同方向的向量)，函數(shù)g(x)x2x6.(1)求k，b的值；(2)當x滿足f(x)g(x)時，求函數(shù)的最小值20(13分)a，b，c是互不相等的實數(shù)，且都不為零求證：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點21(14分)如圖，梯形abcd和正pab所在平面互相垂直，其中abdc，adcdab，且o為ab中點(1)求證：bc平面pod；(2)求證：acpd.參考答案一、選擇題1a解析：i為純虛數(shù)，0，a2.2c解析：n1.3a解析：表格中的圖形都是矩形、圓、正三角形的不同排列，規(guī)律是每一行中只有一個圖形是空心的，其他兩個

7、都是填充顏色的，第三行中已經(jīng)有正三角形是空心的了，因此另外一個應該是陰影矩形4a解析：讀程序知，該程序的功能是求s123100的值，由等差數(shù)列的求和公式s5 050.5b解析：從s1，s2，s3猜測出數(shù)列的前n項和sn的表達式，是從特殊到一般的推理，所以b是歸納推理6a解析：由得z(1i)(12i)·(1i)0，z(12i)(i)2i.2i，即對應的點(2,1)在第一象限7c解析：依次運行程序可得當s2時，i3；s10時，i5，；s170時，i9，故判斷框內(nèi)可填入i9.8b解析：a10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜測an2n2

8、.9c解析：平面幾何中結論的推導是面積分割，類比到空間幾何中，應用體積分割的方法即可得到答案10d解析：c，d調(diào)和分割點a，b，且2(*)，不妨設a(0,0)，b(1,0)，那么c(，0)，d(，0)，對a，假設c為ab的中點，那么，即，將其代入(*)式，得0，這是無意義的，故a錯誤；對b，假設d為ab的中點，那么，同理得0，故b錯誤；對c，要使c，d同時在線段ab上，那么01且01，1，1，2，這與2矛盾；故c錯誤；顯然d正確二、填空題111解析：i41.1211解析：根據(jù)框圖可知0(1)|1|1；f(x)(0x)x(2x)f(1)(01)(21)011.13解析：因為71×7，所

9、以f(7)，正確；243×84×62×12，最正確分解應該是4×6，所以f(24)，所以錯誤；同理正確；對于，14412×12，所以f(144)1.14vobcdvoacdvoabdvoabc0解析：o是四面體abcd內(nèi)一點，那么有vobcdvoacdvoabdvoabc0.15解析：，.三、解答題16解：ab3，3a.(a23a1)(a25a6)i3.根據(jù)復數(shù)相等，得解得a1.17解：算法如下：第一步，輸入x.第二步，如果x0，那么f(x)3x1；否那么f(x)25x.第三步，輸出函數(shù)值f(x)程序框圖如下：18證明：因為(sin cos )

10、22sin ·cos 1，所以將代入，可得4sin22sin21.另一方面，要證，即證，即證cos2sin2(cos2sin2)，即證12sin2(12sin2)，即證4sin22sin21.由于上式與相同，于是問題得證19解：(1)由得k0，a，b(0，b)，那么(，b)，于是(2)由f(x)g(x)，得x2x2x6，即(x2)(x4)0，得2x4.x25，由于x20，那么3，其中等號當且僅當x21，即x1時成立的最小值是3.20證明：假設題設中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個不同的交點(即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點)，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.上述三個同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ac0.(ab)2(bc)2(ca)20.abc，這與題設a，b，c21證明：(1)因為o為ab中點，所以boab.又abcd，cdab，所以有cdbo，cdbo，所以odcb為平行四邊形，所以bcod.又do平面pod，bc平面pod，所以bc平面pod.(2