2014年北京市高考數(shù)學試卷(理科)(含解析版)

1、2014 年北京市高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1（5 分）已知集合 A=x|x22x=0，B=0，1，2，則 AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，22（5 分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=Cy=2x3（5 分）曲線A在直線 y=2x 上C在直線 y=x1 上By=（x1）2Dy=log （x+1）0.5（

2、 為參數(shù)）的對稱中心（    ）B在直線 y=2x 上D在直線 y=x+1 上4（5 分）當 m=7，n=3 時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 的值為（）A7B42C210D8405（5 分）設a 是公比為 q 的等比數(shù)列，則“q1”是“a 為遞增數(shù)列”的nn（）A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件（y6 5 分）若 x， 滿

3、足，且 z=yx 的最小值為4，則 k 的值為（）1A2B2CD7（5 分）在空間直角坐標系 Oxyz 中，已知 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若 S ，S ，S 分別表示三棱錐 DABC 在 xOy，yOz，123zOx 坐標平面上的正投影圖形的面積，則（）AS =S =S123BS =S 且 S S2 1 23CS

4、 =S 且 S S3 1 32DS =S 且 S S3 2 318（5 分）學生的語文、數(shù)學成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學生甲比學生乙成績好”如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學成績也相同的兩位學生，則這一組學生最多有（）A2 人B3 人      

5、     C4 人          D5 人二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）9（5 分）復數(shù)（）2=10（5 分）已知向量 ， 滿足| |=1， =（2，1），且|=+ = （R），則11（5 分）設雙曲線 C 經過點（2，2），且與

6、x2=1 具有相同漸近線，則 C的方程為；漸近線方程為（12 5 分）若等差數(shù)列a 滿足 a +a +a 0，a +a 0，則當 n=時，a n789710n的前 n 項和最大13（5 分）把 5 件不同產品擺成一排，若產品 A 與產品 B 相鄰，且產品 A 與產品 C 不相鄰，則不同的擺法有種14（5 分）設函數(shù) f

7、（x）=Asin（x+）（A， 是常數(shù)，A0，0）若 f（x）在區(qū)間，上具有單調性，且 f（）=f（）=f（），則 f（x）的最小正周期為2三、解答題（共 6 小題，共 80 分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）15（13 分）如圖，在ABC 中，B=ADC= （1）求 sinBAD；（2）求 BD，AC 的長，AB=8，點 D 在邊 BC 上，且 CD=2，cos16（13 分）李明在&

8、#160;10 場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設各場比賽相互獨立）；場次主場 1主場 2主場 3主場 4主場 5投籃次數(shù)2215122324命中次數(shù)12128820場次客場 1客場 2客場 3客場 4客場 5投籃次數(shù)1813211825命中次數(shù)81271512（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過 0.6 的概率；（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過 0.6，一場不超過 0.6&#

9、160;的概率；（3）記 是表中 10 個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記 X 為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較 EX 與 的大小（只需寫出結論）317（14 分）如圖，正方形 AMDE 的邊長為 2，B，C 分別為 AM，MD 的中點，在五棱錐 PABCDE 中，F(xiàn) 為棱 PE 的中點，平面 ABF 與棱 PD，PC 分別交于點 

10、G，H（1）求證：ABFG；（2）若 PA底面 ABCDE，且 PA=AE，求直線 BC 與平面 ABF 所成角的大小，并求線段 PH 的長18（13 分）已知函數(shù) f（x）=xcosxsinx，x0，（1）求證：f（x）0；（2）若 ab 對 x（0，  ）上恒成立，求 a 的最大值與 b 的最小值419（14 分）已知橢圓 C：x2+2y2=4，（1）求橢圓 C&

11、#160;的離心率（2）設 O 為原點，若點 A 在橢圓 C 上，點 B 在直線 y=2 上，且 OAOB，求直線AB 與圓 x2+y2=2 的位置關系，并證明你的結論5（20 13 分）對于數(shù)對序列 P： a ，b ）， a ，b ）， a ，b ），記 T （P）=a +b ，1122nn111

12、aaT（P）=b +maxT （P）， +a +a （2kn），其中 maxT （P）， +a +a kkk112kk112k表示 Tk1（P）和 a +a +a 兩個數(shù)中最大的數(shù)，1 2 k（）對于數(shù)對序列 P：（2，5），（4，1），求 T （P），T （P）的值；12（）記 m 為 a，b，c，d 四個數(shù)中最小的數(shù)，對于由兩個數(shù)對（a，b），

13、（c，d）組成的數(shù)對序列 P：（a，b），（c，d）和 P：（c，d），（a，b），試分別對 m=a和 m=d 兩種情況比較 T （P）和 T （P）的大??；22（）在由五個數(shù)對（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個數(shù)對序列 P 使 T （P）最小，并寫出 T （P）的值55（只需寫出結論）62014 年北京市高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共 8&

14、#160;小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1（5 分）已知集合 A=x|x22x=0，B=0，1，2，則 AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，2【考點】1E：交集及其運算【專題】5J：集合【分析】解出集合 A，再由交的定義求出兩集合的交集【解答】解：A=x|x22x=0=0，2，B=0，1，2，AB=0，2故選：C【點評】本題考查交的運算，理解好交的定義是解答的關鍵2（5 分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=Cy=2xBy=（x1

15、）2Dy=log （x+1）0.5【考點】4O：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點【專題】51：函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性，判斷各個選項中函數(shù)的單調性，從而得出結論【解答】解：由于函數(shù) y=在（1，+）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù) y=（x1）2 在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù) y=2x 在（0，+）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù) y=log （x+1）在（1，+）上是減函數(shù)，故不滿足條件，0.57故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調性，屬于基

16、礎題3（5 分）曲線A在直線 y=2x 上C在直線 y=x1 上（ 為參數(shù)）的對稱中心（    ）B在直線 y=2x 上D在直線 y=x+1 上【考點】QK：圓的參數(shù)方程【專題】17：選作題；5S：坐標系和參數(shù)方程【分析】曲線【解答】解：曲線（ 為參數(shù)）表示圓，對稱中心為圓心，可得結論（ 為參數(shù)）表示圓，圓心為（1，2），在直線 y=2x 上，故選：B【點評】本題考查圓的參數(shù)方程，考查圓的對稱性，屬于基礎題4（5&#

17、160;分）當 m=7，n=3 時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 的值為（）A7B42C210D8408【考點】E7：循環(huán)結構【專題】11：計算題；5K：算法和程序框圖【分析】算法的功能是求 S=7×6××k 的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的 k 值，計算輸出 S 的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求 S=7×6××k 的值，當 m=7，n=3 時，mn+1=73+1=5，跳出循環(huán)的&#

18、160;k 值為 4，輸出 S=7×6×5=210故選：C【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵5（5 分）設a 是公比為 q 的等比數(shù)列，則“q1”是“a 為遞增數(shù)列”的nn（）A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件；87：等比數(shù)列的性質【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列；5L：簡易邏輯【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論【解答】解：等比

19、數(shù)列1，2，4，滿足公比 q=21，但a 不是遞增n數(shù)列，充分性不成立若 a =1為遞增數(shù)列，但 q= 1 不成立，即必要性不成立，n故“q1”是“a 為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，n故選：D【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的性質，利用特殊值法是解決本題的關鍵9（y6 5 分）若 x， 滿足，且 z=yx 的最小值為4，則 k 的值為（）A2B2CD【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【專題】31：數(shù)形結合；59：

20、不等式的解法及應用【分析】對不等式組中的 kxy+20 討論，當 k0 時，可行域內沒有使目標函數(shù) z=yx 取得最小值的最優(yōu)解，k0 時，若直線 kxy+2=0 與 x 軸的交點在x+y2=0 與 x 軸的交點的左邊，z=yx 的最小值為2，不合題意，由此結合約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：對不等式組中的 kxy+20 討論，可知直線

21、 kxy+2=0 與 x 軸的交點在 x+y2=0 與 x 軸的交點的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，當 y=0，由 kxy+2=0，得 x=B（）由 z=yx 得 y=x+z，由圖可知，當直線 y=x+z 過 B（?。r直線在 y 軸上的截距最小，即 z 最10此時，解得：k= 故選：D【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題7（5 

22、分）在空間直角坐標系 Oxyz 中，已知 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若 S ，S ，S 分別表示三棱錐 DABC 在 xOy，yOz，123zOx 坐標平面上的正投影圖形的面積，則（）AS =S =S123BS =S 且 S S2 1 23CS =S 且 S S3 1 32DS =S 

23、且 S S3 2 31【考點】JG：空間直角坐標系【專題】5H：空間向量及應用【分析】分別求出三棱錐在各個面上的投影坐標即可得到結論【解答】解：設 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個面上的射影分別為 A'，B'，C'，D'，在 xOy 坐標平面上的正投影 A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S =1在 yOz 坐標平面上的正投影

24、 A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S =.2在 zOx 坐標平面上的正投影 A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S =，3則 S =S 且 S S ，3231故選：D【點評】本題主要考查空間坐標系的應用，求出點對于的投影坐標是解決本題的關鍵8（5 分）學生的語文、數(shù)學成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不

25、合格”若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于學生乙，且其中至少11有一門成績高于乙，則稱“學生甲比學生乙成績好”如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學成績也相同的兩位學生，則這一組學生最多有（）A2 人B3 人C4 人D5 人【考點】F4：進行簡單的合情推理【專題】5M：推理和證明【分析】分別用 ABC 分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，根據(jù)題干中的內容推出文成績得 A，B，C 的學生各最多只有 1 個，繼而推得學生的人數(shù)【解答】解：用 ABC 分別表

26、示優(yōu)秀、及格和不及格，顯然語文成績得A 的學生最多只有 1 個，語文成績得 B 得也最多只有一個，得 C 最多只有一個，因此學生最多只有 3 人，顯然（AC）（BB）（CA）滿足條件，故學生最多有 3 個故選：B【點評】本題主要考查了合情推理，關鍵是找到語句中的關鍵詞，培養(yǎng)了推理論證的能力二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）9（5 分）復數(shù)（）2=1【考點】A5：復數(shù)的運算【專題】5N：數(shù)系的擴充

27、和復數(shù)【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡括號內部，然后由虛數(shù)單位 i 的運算性質得答案【解答】解：（故答案為：112）2=                        【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了虛數(shù)單位 i 的運算性質，是基礎題（10 5 分）已知向量 ，

28、0;滿足| |=1， =（2，1），且+ = （R），則|=【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質及其運算【專題】5A：平面向量及應用【分析】設 =（x，y）由于向量 ， 滿足| |=1， =（2，1），且+ = （R），可得，解出即可【解答】解：設 =（x，y）向量 ， 滿足| |=1， =（2，1），且+ = （R），=（x，y）+（2，1）=（x+2，y+1），化為 2=5解得故答案為：【點評】本題考查了

29、向量的坐標運算、向量的模的計算公式、零向量等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題11（5 分）設雙曲線 C 經過點（2，2），且與x2=1 具有相同漸近線，則 C的方程為；漸近線方程為y=±2x13【考點】KC：雙曲線的性質【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用雙曲線漸近線之間的關系，利用待定系數(shù)法即可得到結論（【解答】解：與x2=1 具有相同漸近線的雙曲線方程可設為x2=m，m0），雙曲線 C 經過點（2，2），m=即雙曲線方程為，x2=3，即，對應的漸近線方程為 y=±

30、2x，故答案為：，y=±2x【點評】本題主要考查雙曲線的性質，利用漸近線之間的關系，利用待定系數(shù)法是解決本題的關鍵，比較基礎12（5 分）若等差數(shù)列a 滿足 a +a +a 0，a +a 0，則當 n=8時，a n789710n的前 n 項和最大【考點】83：等差數(shù)列的性質【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】可得等差數(shù)列a 的前 8 項為正數(shù)，從第 9 項開始為負數(shù)，進而可得結n論【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得

31、 a +a +a =3a 0，7898a 0，又 a +a =a +a 0，a 0，8710899等差數(shù)列a 的前 8 項為正數(shù)，從第 9 項開始為負數(shù)，n等差數(shù)列a 的前 8 項和最大，n故答案為：8【點評】本題考查等差數(shù)列的性質和單調性，屬中檔題1413（5 分）把 5 件不同產品擺成一排，若產品 A 與產品 B 相鄰，且產

32、品 A 與產品 C 不相鄰，則不同的擺法有36種【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】5O：排列組合【分析】分 3 步進行分析：用捆綁法分析 A、B，計算其中 A、B 相鄰又滿足B、C 相鄰的情況，即將 ABC 看成一個元素，與其他產品全排列，在全部數(shù)目中將 A、B 相鄰又滿足 A、C 相鄰的情況排除即可得答案【解答】解：先考慮產品 A 與 B 相鄰，把 A、B 作為一

33、個元素有B 可交換位置，所以有 2=48 種擺法，種方法，而 A、又當 A、B 相鄰又滿足 A、C 相鄰，有 2=12 種擺法，故滿足條件的擺法有 4812=36 種故答案為：36【點評】本題考查分步計數(shù)原理的應用，要優(yōu)先分析受到限制的元素，如本題的A、B、C14（5 分）設函數(shù) f（x）=Asin（x+）（A， 是常數(shù)，A0，0）若 f（x）在區(qū)間，上具有單調性，且 f（）=f（）=f（），則 f（x）的最小正周期

34、為【考點】H1：三角函數(shù)的周期性；HK：由 y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質【分析】由 f（）=f（）求出函數(shù)的一條對稱軸，結合f（x）在區(qū)間，上具有單調性，且 f（）=f（  ）可得函數(shù)的半周期，則周期可求15f【解答】解：由 （f）=f（   ），可知函數(shù) （x）的一條對稱軸為 x=，則 x=離最近對稱軸距離為又 f（）=f（  ），則 f（x）有對稱中心（，0），由于 f（x）

35、在區(qū)間，  上具有單調性，則 T T，從而=  T=故答案為：【點評】本題考查 f（x）=Asin（x+）型圖象的形狀，考查了學生靈活處理問題和解決問題的能力，是中檔題三、解答題（共 6 小題，共 80 分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）15（13 分）如圖，在ABC 中，B=ADC= （1）求 sinBAD；（2）求 BD，AC 的長，AB=8，點 D 在邊 BC 上，且&#

36、160;CD=2，cos【考點】HR：余弦定理【專題】58：解三角形【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關系，結合正弦定理和余弦定理即可得到結論【解答】解：（）在ABC 中，cosADC= ，sinADC=，則 sinBAD=sin（ADCB）=sinADC cosBcosADC sinB=16× =（）在ABD 中，由正弦定理得 BD=，在ABC 中，由余弦定理得 AC2=AB2+CB22ABBCcosB=82+522×8×=49，即 AC=7【點評】本題主要考

37、查解三角形的應用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關鍵，難度不大16（13 分）李明在 10 場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設各場比賽相互獨立）；場次主場 1主場 2主場 3主場 4主場 5投籃次數(shù)2215122324命中次數(shù)12128820場次客場 1客場 2客場 3客場 4客場 5投籃次數(shù)1813211825命中次數(shù)81271512（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過 0.6 的概率；（2）從上述比賽中隨

38、機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過 0.6，一場不超過 0.6 的概率；（3）記 是表中 10 個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記 X 為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較 EX 與 的大小（只需寫出結論）【考點】C8：相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式；CH：離散型隨機變量的期望與方差【專題】5I：概率與統(tǒng)計（【分析】 1）根據(jù)概率公式，找到李明在該場比賽中超過 0.6 的場次，計算即可，17（2）根據(jù)互斥事件的概率公

39、式，計算即可（3）求出平均數(shù)和 EX，比較即可（【解答】解： 1）設李明在該場比賽中投籃命中率超過 0.6 為事件 A，由題意知，李明在該場比賽中超過 0.6 的場次有：主場 2，主場 3，主場 5，客場 2，客場 4，共計 5 場所以李明在該場比賽中投籃命中率超過 0.6 的概率 P（A）=，（2）設李明的投籃命中率一場超過 0.6，一場不超過 0.6 的概率為事件 B，同理可知，李明

40、主場命中率超過 0.6 的概率，故 P（B）=P ×（1P ）+P ×（1P ）=1221，客場命中率超過 0.6 的概率；（3） =（12+8+12+12+8+7+8+15+20+12）=11.4EX=【點評】本題主要考查了概率的計算、數(shù)學期望，平均數(shù)，互斥事件的概率，屬于中檔題17（14 分）如圖，正方形 AMDE 的邊長為 2，B，C 分別為 AM，MD 的中點，在五棱錐 PABCDE

41、60;中，F(xiàn) 為棱 PE 的中點，平面 ABF 與棱 PD，PC 分別交于點 G，H（1）求證：ABFG；（2）若 PA底面 ABCDE，且 PA=AE，求直線 BC 與平面 ABF 所成角的大小，并求線段 PH 的長18【考點】MI：直線與平面所成的角（【專題】11：計算題；14：證明題；5F：空間位置關系與距離；5G：空間角【分析】 1）運用線面平行的判定定理和性質定理即可證得；（2）由于 PA底面&#

42、160;ABCDE，底面 AMDE 為正方形，建立如圖的空間直角坐標系Axyz，分別求出 A，B，C，E，P，F(xiàn)，及向量 BC 的坐標，設平面 ABF 的法向量為 n=（x，y，z），求出一個值，設直線 BC 與平面 ABF 所成的角為 ，運用Hv  wsin=|cos|，求出角 ；設 （u， ， ），再設，用  表示 H 的坐標，再由 n=0，求出

43、0; 和 H 的坐標，再運用空間兩點的距離公式求出 PH 的長（【解答】 1）證明：在正方形 AMDE 中，B 是 AM 的中點，ABDE，又AB 平面 PDE，AB平面 PDE，AB平面 ABF，且平面 ABF平面 PDE=FG，ABFG；（2）解：PA底面 ABCDE，PAAB，PAAE，如圖建立空間直角坐標系 Axyz，則 A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2

44、），E（0，2，0），F(xiàn)（0，1，1），設平面 ABF 的法向量為 =（x，y，z），則即，令 z=1，則 y=1， =（0，1，1），設直線 BC 與平面 ABF 所成的角為 ，則sin=|cos ，|=|= ，直線 BC 與平面 ABF 所成的角為，設 H（u，v，w），H 在棱 PC 上，可設，19即（u，v，w2）=（2，1，2），u=2，v=，w=22， 是平面

45、60;ABF的法向量，PH=1H=0，即（0，1， ） （2， 2）=0，解得 = ， （=2），【點評】本題主要考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面平行、垂直的判定和性質，同時考查直線與平面所成的角的求法，考查運用空間直角坐標系求角和距離，是一道綜合題18（13 分）已知函數(shù) f（x）=xcosxsinx，x0，（1）求證：f（x）0；（2）若 ab 對 x（0，  ）上恒成立，求 a 的最大值與 b 的最小值【考點

46、】6E：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值【專題】53：導數(shù)的綜合應用（【分析】 1）求出 f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，判定出在區(qū)間（0，）上 f（x）=xsinx0，得 f（x）在區(qū)間0，而 f（x）f（0）=0上單調遞減，從20（2）當 x0 時，“a”等價于“sinxax0”，“b”等價于“sinxbx0”構造函數(shù) g（x）=sinxcx，通過求函數(shù)的導數(shù)討論參數(shù) c求出函數(shù)的最值，進一步求出 a，b 的最值【解答】解：（1）由 f（x）=xcosxsinx&

47、#160;得f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，此在區(qū)間（0，）上 f（x）=xsinx0，所以 f（x）在區(qū)間0，從而 f（x）f（0）=0（2）當 x0 時，“上單調遞減，a”等價于“sinxax0”，“    b”等價于“sinxbx0”令 g（x）=sinxcx，則 g（x）=cosxc，當 c0 時，g（x）0 對 x（0，當 c1 時，因為對任意 x（0，）上恒成立，），g（x）=cosxc

48、0，所以 g（x）在區(qū)間0，上單調遞減，從而，g（x）g（0）=0 對任意 x（0，）恒成立，當 0c1 時，存在唯一的 x （0，0）使得 g（x ）=cosx c=0，0 0g（x）與 g（x）在區(qū)間（0，）上的情況如下：x（0，x ）0x0（x ，0）g（x）g（x）+因為 g（x）在區(qū)間（0，x ）上是增函數(shù)，0所以 g（x ）g（0）=0 進一步 g（x）0 對任意 

49、x（0，0當且僅當）恒成立，21綜上所述當且僅當時，g（x）0 對任意 x（0，）恒成立，當且僅當 c1 時，g（x）0 對任意 x（0，）恒成立，所以若 ab 對 x（0，）上恒成立，則 a 的最大值為，b 的最小值為 1【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；利用導數(shù)求函數(shù)的最值；考查解決不等式問題常通過構造函數(shù)解決函數(shù)的最值問題，屬于一道綜合題19（14 分）已知橢圓 C：x2+2y2=4，（1）求橢圓 C 的離心率（

50、2）設 O 為原點，若點 A 在橢圓 C 上，點 B 在直線 y=2 上，且 OAOB，求直線AB 與圓 x2+y2=2 的位置關系，并證明你的結論【考點】K4：橢圓的性質；KJ：圓與圓錐曲線的綜合【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質與方程（【分析】 1）化橢圓方程為標準式，求出半長軸和短半軸，結合隱含條件求出半焦距，則橢圓的離心率可求；（2）設出點 A，B 的坐標分別為（x ，y ），（t，2），其中

51、60;x 0，由 OAOB 得到000，用坐標表示后把 t 用含有 A 點的坐標表示，然后分 A，B 的橫坐標相等和不相等寫出直線 AB 的方程，然后由圓 x2+y2=2 的圓心到 AB 的距離和圓的半徑相等說明直線 AB 與圓 x2+y2=2 相切【解答】解：（1）由 x2+2y2=4，得橢圓 C 的標準方程為a2=4，b2=2，從而 c2=a2b2=2因此

52、0;a=2，c=故橢圓 C 的離心率 e=；（2）直線 AB 與圓 x2+y2=2 相切證明如下：設點 A，B 的坐標分別為（x ，y ），（t，2），其中 x 000022OAOB，即 tx +2y =0，解得00當 x =t 時，代入橢圓 C 的方程，得0故直線 AB 的方程為 x=，圓心 O 到直線 AB 的距離 d=此時直線 AB 與圓 x2+y2=2 相切當 x t 時，直線 AB 的方程為0，即（y 2）x（x t）y+2x ty =00000圓心 O 到直線 AB&#