2017屆惠一模數(shù)學(xué)試題(文科含解析)

1、2017屆惠一模數(shù)學(xué)試題（文科含 解析）惠州市2017屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè) 小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的。(1)已知 A 1,2,4,8,16 , B y|y log2 x,x A,貝U aD B ()(A) 1,2(B) 2, 4,8(C) 1,2,4( D )1,2,4,8 若復(fù)數(shù)z滿足(1 2i)z (1 i),則|z|()(A) 2(B) 3(C)手555(D)10(3)若 tan 1,tan( ) 1 ,則 tan =()32(A)1(B)1(C)f767(D)6(4)函數(shù) y xx px,x R

2、()(A)是偶函數(shù) (B)是奇函數(shù)(C)不具有奇偶性(D)奇偶性與p有關(guān)(5)若向量a (x 1,2)和向量b(i, 1)平行)則a b =()(B) 1010g3 5a 0”為真命題( )4(C) a 5(D) a 5)(A) 1(B) 16(C) 8(D) 4(A)加(B)斗(C)任(D)/(6)等比數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，且a5a6 a4a7 18,貝U log3 al log3 a2 log3 a10(A) 12(C) 8(D)2(7)命題“任意x 1,2 ,x2的一個(gè)充分不必要條件是(A) a 4(B) ax y 0(8)已知3x y 6 0,則z 22xy的最小值是( x y 2 0

3、(9)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(A) 2(B) 3(C)1 (D) 123(10)某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積廣、 (為()卜2(A) (19 )cm(B) 正視國儺胭(22 4 )cm2 iT01數(shù)學(xué)試題(文科)第3頁，共24頁4廝徊(C) (10 + 6及 + 4乃)加(D) (13 + 6/+ 47r)cm2（11）已知三棱錐S-ABC的底面是以法為斜邊的等腰直角數(shù)學(xué)試題（文科）第7頁，共24頁三角形，力8 = 2,5力=58 = 50 = 2,則三棱錐的外接球的球心到 平面 ABC 的距離是（）(A)正336(B) 1(C)百 (

4、D)（12）雙曲線M： £-1 = 1（心0/>0）的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為八 a- DB，點(diǎn)P為雙曲線M上除八8外的一個(gè)動點(diǎn)，若動點(diǎn)。滿足。力 工 PA,QB 工 PB , 則動點(diǎn)。的軌跡為（）(A)（B）橢（C）雙曲線（D）拋物線本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）給出下列不等式:3 - 2>1 - 7+則按此規(guī)律可猜想第個(gè)不等式為.（14）設(shè)公）是定義在上的周期為3的函數(shù)，右圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2J上的圖/(2015) + /(2016)

5、=（15）已知|小2,生2,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（XJ）,當(dāng)x,ywR 時(shí)， 點(diǎn)P滿足（X - 2）2 + （y 一 2） 2« 4的概率為.（16）設(shè)7”人若直線I :mx + ny-=O與x軸相交于點(diǎn)4,與歹軸相交于點(diǎn)8,且,與x2 +y 2=4相交所得弦的長為2,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步 驟。（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)/(x) = sin(<yx + )。0,冏（的部分圖像如圖所X廣二為銳角,間;O（II）已知的內(nèi)角分別是4,8?示.（I）求函數(shù)公）的解析式，并寫出/的單調(diào)減區(qū)1 'ZT 2兀且f M

6、IE 5,求的。的值.(18)(本小題滿分12分)為了迎接第二屆國際互聯(lián)網(wǎng)大會，組委會對報(bào)名參 加服務(wù)的1500名志愿者進(jìn)行互聯(lián)網(wǎng)知識測試，從這1500 名志愿者中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取15人，所得成績?nèi)缦拢?7, 63, 65, 68, 72, 77, 78, 78, 79, 80, 83, 85, 88, 90, 95.(I )作出抽取的15人的測試成績的莖葉圖，以 頻率為概率，估計(jì)這1500志愿者中成績不低于90分的 人數(shù)；()從抽取的成績不低于 80分的志愿者中，隨機(jī)選3名參加某項(xiàng)活動，求選取的3人中恰有一人成績 不低于90分的概率.（19）（本小題滿分12分）面ABC如圖）在三棱柱A

7、BC ABC中,AA平的中點(diǎn).ABC為正三角形）AA AB 6）CiAiBiD為AC（I ）求證：平面BCiD平面ACCi Ai ；（II）求三棱錐C BCiD的體積.（20）（本小題滿分i2分）2 2- 一已知橢圓C：x2七i（a b。）上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離 a b短軸長為2,直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)。(I )求橢圓c的方程；MON(II)若直線l與圓O:x已知函數(shù) f x 1ax2 lnx 2, a R. 7 (I )討論函數(shù)f x的單避性; (II)若函數(shù)fx有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范 y2/相切，證明:25'定值.(21)(本小題滿分12分)圍.生在第22、23、24題

8、中任選一題做答。答題時(shí)請寫清題號并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講如圖）AB是。的直徑）弦CD與AB垂直）并與AB相BF、AF交于點(diǎn)E）點(diǎn)F為弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn)）連接 并延長交。于點(diǎn)M，N .B,E,F,N四點(diǎn)共圓;（I）求證:(n)求證 : AC2 BF BM AB2 .(23)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中)直線l經(jīng)過點(diǎn)P( 1,0),其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角 坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的 極坐標(biāo)方程為26 cos 5 0.(I )若直線l與曲線C有公共

9、點(diǎn)，求 的取值范圍；(H)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求x y的取值范 圍.數(shù)學(xué)試題（文科）第13頁，共24頁(24)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x) |ax 1|.(I )若f(x) 2的解集為6,2,求實(shí)數(shù)a的值；(II)當(dāng)a2時(shí)，若存在xR,使得不等式f(2x 1) f(x 1) 7 3m 成立) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.惠州市2017屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)試題(文科)第#頁，共24頁題 號模塊知識點(diǎn)分值1集合集合，對數(shù)的運(yùn)算52復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算53三角函數(shù)三角函數(shù)運(yùn)算54函數(shù)函數(shù)的奇偶性55平面向量向量運(yùn)算56數(shù)列等比數(shù)列57邏輯充分條件58不

10、等式線性規(guī)劃59程序框圖程序框圖510立體幾何三視圖、表面積511立體幾何球512圓錐曲線軌跡方程513推理歸納推理514函數(shù)函數(shù)周期性515幾何概型線性規(guī)劃，幾何概型516直線與圓弦長，面積517三角函數(shù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)1218概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)，古典概型1219立體幾何空間中的線面關(guān)系、體積1220圓錐曲線罌確,0江程、直線與圓錐12曲線相交21函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、函數(shù)零點(diǎn)1222幾何證明 選講切割線定理、三角形相似1023坐標(biāo)系與 參數(shù)方.程坐標(biāo)互化、直線的參數(shù)方 程24不等式選 講絕對值不等式數(shù)學(xué)試題（文科）第17頁，共24頁惠州市2017屆高三第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（文科）參考答案：

11、一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題 號1A"7oca rA AA。23456789101112答 案CCABCBCCACAC1 .【解析】 B 血1,*2,*4岷28,*16 0,1,2,3,4.所以 Ap B 1,2,4)故選C.2 .【解析】z。口 |z|叵，故選C.1 2i 55 ,1 13.【解析】tan tan()累，) 上居故1 tan( )tan 1 1 172 3選A.4 .【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，f x x x p x xx px f x,故函數(shù)f x xx px是奇函數(shù)) 故選B.5 .【解析】依題意得，(x 1) 2 1 0,得x = 3

12、,又a b ( 2,2) (1, 1) (1,1)，所以 |a b|&)故選 C.6 .【解析】a5 a6 a4a7 18 a5a6 9510g3a1 10g3a2 10g3a10 10g3 a1a2 a10g3 a5a6510g 39 107 .【解析】原命題等價(jià)于“ a x2對于任意x 1,2恒成立”，得a 4 ,故選C.8 .【解析】如圖，作出可行域(陰影部分)， 畫出初始直線1o：2x y 0,平行移動可知 經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí)，2x y取得最小值3, 22xy 8,故選C.9 .【解析】k 1,S3;k 2,S1;k 3,S -;k 4,S 2,以 4 為周期,23所以k 20

13、16, S 2,故選A.10 .【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱)三棱柱的底面積為： 2 2 2 2 4,側(cè)面積為:數(shù)學(xué)試題(文科)第19頁，共24頁3 2應(yīng)3 2 6應(yīng)6；圓柱的底面半徑是1,高是3,其底面積為:221)側(cè)面積為：33;，組合體的表面積是672 4 6 3 4 10 672,故選 C.11 .【解析】由題意S在平面ABC內(nèi)的射影為AB的中點(diǎn)SH 平面ABC 線MO)則。為,/SH .3S ABC)CH 1 ,在面SHC內(nèi)作SC的垂直平的外接球球心.；SC 2)SM 1)OSM雙曲線M上除A B外的一個(gè)動點(diǎn),22工2 1 整理得 a bSO惶,OH冬即為O到

14、平面ABC的距離，故選A. 3322 -12 .【斛析】及p(m,n),Q(x,y),雙曲線吟點(diǎn)1,頭軸的兩頂點(diǎn)A( a,0), B(a,0)QA ( x a, y), PA ( m a, n) QAL PA=(-x-a )(-m-a) +ny=0,可得m a 且，同理根據(jù)QBLPB,可得 x a1,故選C.22.222 b / 22、xbyn Fma )- ra7 a a二填空題：本大題共4小題，每小題5分。1111 n 113 .1 2 3 4 .六 一 14. 2.15.2 3 4212兀1613.【解析】觀察不等式左邊最后一項(xiàng)的分母3,7,15 ,，通項(xiàng)為2差為；的等差數(shù)列1,不等式右

15、邊為首項(xiàng)為1,公故猜想第n個(gè)不等式為121 n 12n 1 12答案:,1111 -2 3 414.【解析】由于f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),所以 f (2 015) + f(2 016)=f(672 X3-1) + f (672 X3+0)= f(-1) +f(0),而由圖像可知 f(-1) =2, f (0) =0,所以 f(2 015) +f(2 016) =2+0=2.15 .【解析】如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD勺內(nèi)部(含邊界)，滿足(x 2)2 (y 2)2 4的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心，2為半徑的圓122面(含邊界)，所求的概率P 44TT行.16 .【解析】由

16、直線與圓相交所得弦長為2,知圓心到16.3直線的距離為R即府73所以S12mn3mn11_ 1 一 _.一一.6,又50）"工所以AOB的面積為2|md3,最小值為3.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解：（i）由周期白？ / j，得丁兀生 236 22.f(x)2分當(dāng) x 6時(shí),f(x) 1)可得 sin(2 -6) 1.- Ttsin(2x -).6因?yàn)?1 2,所以,4分由圖像可得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)即 sin A6.k« y，k Z. 6分/A/ A 汽、汽、Asin(2( - -)-)1,2 126,（n）由（i）可知，銳角，0 B , sin

17、 B0 B 冗1 cos2 Bsin C sin(10分35 .A B) sin(A B)sin AcosB cosAsin B 1 4 3 3 4332 5251012分18.解：（I）抽取的15人的成績莖葉圖如圖所示, 由樣本得成績在90以上頻率為-2 ,故志愿者測試成績在1590分以上（包含90分）的人數(shù)約為21500 =200 L 15-人.5分（n）設(shè)抽取的15人中，成績在80分以上（包含80分）志愿者為A, B, 分以上（含90分），C, D, E, F,其中E, F的成績在90成績在80分以上（包含 名志愿者的不同選法有：A6分80分）志愿者中隨機(jī)選3)E, , B,C, D A

18、, B, F A,B, CD, A)B,E,D A)C,c, D,A ,EB,，E，B,FF DE, F E EB;E,D,F,匕FCE）f共20種,其中選取的3人中恰有一人成績在90分以上的彳取法有: D, E種，D,BFDe) A FA. B)F, AC， E, A,E, B,C, E, B,C,F,D, E , C, D, F 10分c, B,共12數(shù)學(xué)試題（文科）第23頁，共24頁，選取的3人中恰有一人成績在 90分以上的概率為12 _320512分C1B1所以AA BD 2分因?yàn)榈酌鍭BC正三角形，D是AC的中點(diǎn)，所以BD AC因?yàn)锳A1因?yàn)槠矫?分（口）由4分AC A）所以BD平面

19、acga所以SBCD所以Vcbc1d20.解:BD 平面BGD ,所以平面BCQ 平面ACGA(I)知-3 3,32Vc C1BD9x2 16y2 1(n)當(dāng)直線程為x15 o5時(shí)，OM ? ON0,當(dāng)l：x -時(shí),5ABC 中)BD AC, BD BCsin60 3加9,321 9-.3 .6l x軸時(shí),MON同理9.3題意得212a ,2b 3212分a - ,b34分因?yàn)橹本€與圓相切，所以直線, 5分M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為二，5 55MON當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),聯(lián)立k2yl : y kx12一,25m15 ,kx m229x 16yX1 X2m, M Xi，y1，N(X2，y2)k2,16k

20、2 x2 32kmx 16m2 1 02_2_232km 4(9 16k )(16m1) 0,x x232 km"29 16k-216m2 19 16k2 )10分OM ?ON4x22yy21 k x-x2 km(x x2)m2 = 25m2 k： 1 09 16kMON 一211分?jǐn)?shù)學(xué)試題（文科）第25頁，共24頁綜上，MON 2 (定值)12分2,21.斛：(I ) f (x) ax ，x 0 1 分x x當(dāng)a 0時(shí)，f (x) 0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞減； 2 分當(dāng)a 0時(shí)，令f (x) 0，解得x . 3分a當(dāng)x (0,%)時(shí)，f (x) 0；當(dāng)x (逅，)時(shí)，f (x

21、) 0 . 4分aaJJ函數(shù)f(x)在(0,Ha)內(nèi)單調(diào)遞減；在(坦,)內(nèi)單調(diào)遞增 5 分aa綜上：當(dāng)a0時(shí)，f(x)欠0,)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0, Wa)內(nèi)單調(diào)遞減；在(亞，)內(nèi)單調(diào)遞增 aa6分(n)當(dāng)a0時(shí)，由(I )得f(x)在g )上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)； 7分當(dāng)a>0時(shí)，由(I)得， 函數(shù)f(x)在(0,Ya)內(nèi)單調(diào)遞減，在(H )內(nèi)單調(diào)遞增, aa且當(dāng)x趨近于0和正無窮大時(shí)，f(x)都趨近于正無窮大，8分故若要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(x)的極小值f(£)0) 10分即 2 2 ln a-2。，解得 0 a e3,綜上所述，a的取值范圍是(。,e3)12分?jǐn)?shù)學(xué)試題(文科)第#頁，共24頁22.解：（I）證明：連接又