三角形的邊課件

1、 第十一章：三角形第十一章：三角形11.1.1 11.1.1 三角形的邊三角形的邊義務(wù)教育教科書(shū)義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè) 重慶長(zhǎng)壽八顆中學(xué)蔡偉哪個(gè)是三角形？哪個(gè)是三角形？什么是三角形？什么是三角形？什么樣的圖形叫三角形？什么樣的圖形叫三角形？由由不在同一條直線上不在同一條直線上的的A AB BC C三條線段三條線段首尾依次相接首尾依次相接所組成的所組成的圖形叫做圖形叫做三角形三角形。ABC三角形用符號(hào)三角形用符號(hào)“”表示表示記作記作“ ABC”讀作讀作“三角形三角形ABC”除此除此 ABC還可還可記作記作BCA, CAB, ACB。練習(xí)練習(xí):數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)并讀出圖

2、中的數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)并讀出圖中的各個(gè)三角形各個(gè)三角形.ADBEC 三角形相鄰兩邊的三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做公共端點(diǎn)叫做三角形的三角形的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。 練習(xí)練習(xí) ：如圖，三角形：如圖，三角形ABC有有 頂頂點(diǎn)？它們分別是點(diǎn)？它們分別是 。1、三角形的頂點(diǎn)、三角形的頂點(diǎn)ABC三角形的構(gòu)成三角形的構(gòu)成3點(diǎn)點(diǎn)A、B、C 組成三角形的三條線組成三角形的三條線段叫做段叫做三角形的邊三角形的邊。2、三角形的邊：、三角形的邊：ABC練習(xí)：圖中三角形的三條邊分別是練習(xí)：圖中三角形的三條邊分別是_、_、_。ABBCACABC ABC的三邊的三邊,有時(shí)也用有時(shí)也用a、b、c來(lái)來(lái)表示表示.一般的頂點(diǎn)一般的頂點(diǎn)A所

3、對(duì)的邊記作所對(duì)的邊記作a,頂頂點(diǎn)點(diǎn)B所對(duì)的邊記作所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記所對(duì)的邊記作作cabc3、三角形的角、三角形的角:(1)三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形三角形的內(nèi)角，的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱三角形的角三角形的角。圖中三角形的三個(gè)角分別是圖中三角形的三個(gè)角分別是_、_、_，或者寫(xiě)成，或者寫(xiě)成_、_、_。ABCADCBE1.以以AB為邊的三角形有哪些？為邊的三角形有哪些？2.以以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？為頂點(diǎn)的三角形有哪些？試一試試一試3.以以D為角的三角形有哪些？為角的三角形有哪些？4.說(shuō)出說(shuō)出BCD的三個(gè)角的三個(gè)角,和和DBC的對(duì)邊是哪條邊的對(duì)邊是哪條

4、邊？5.CD邊的對(duì)角是哪個(gè)角？邊的對(duì)角是哪個(gè)角？1、三角形三角形：由由不在同一直線上不在同一直線上的三條線段的三條線段首尾順次相接首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形所組成的圖形叫做三角形2、頂點(diǎn)頂點(diǎn)： 用一個(gè)大寫(xiě)字母表示如用一個(gè)大寫(xiě)字母表示如A、B、C 3、邊邊： 邊邊AB，邊邊BC，邊邊AC4、角角（內(nèi)角）：（內(nèi)角）： A，B，C ABC5、對(duì)角對(duì)角： 對(duì)邊對(duì)邊： 三角形的相關(guān)概念：三角形的相關(guān)概念：C的對(duì)邊是的對(duì)邊是BA ，通常簡(jiǎn)記為，通常簡(jiǎn)記為cBC邊的對(duì)角是邊的對(duì)角是A三角形三角形按角分按角分銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形按邊分按邊分三邊都不相等的三角形三

5、邊都不相等的三角形三角形的分類三角形的分類等腰三角形等腰三角形底邊和腰不相等底邊和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等邊三角形等邊三角形三邊都三邊都不相等不相等的三角的三角形形等腰三等腰三角形角形等邊三等邊三角形角形腰腰腰腰底底頂角頂角底角底角底角底角等腰三角形的構(gòu)成等腰三角形的構(gòu)成議一議議一議如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從點(diǎn)如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從點(diǎn)B出出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？ABC路線路線1:由點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)C路線路線2:由點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)A，再由點(diǎn)，再由點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)C

6、。兩條路線長(zhǎng)分別是兩條路線長(zhǎng)分別是BC,AB+AC.由由“兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形的三邊有這樣的關(guān)系： 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊結(jié)結(jié)論論ABCabc在三角形中，任意兩邊之差小于第三邊在三角形中，任意兩邊之差小于第三邊結(jié)結(jié) 論：論：如右圖：在ABC中，AB+ACBC,AC+BCAB,AB+BCAC.所以：由所以：由移項(xiàng)可得移項(xiàng)可得 BCAB-AC 由由移項(xiàng)可得移項(xiàng)可得 BCAC-ABa-bcb-cac-ab如：如：三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形的

7、三邊有這樣的關(guān)系： （1 1） 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊 （2 2） 三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊思考：姚明說(shuō)：思考：姚明說(shuō)：“我一步能邁我一步能邁2.5米。米?！蹦阆嘈艈?？你相信嗎？（注：姚明的腿（注：姚明的腿長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.2米。）米。） 村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊，可是村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊，可是每年冬天麥田弄不好就會(huì)走出一條小路來(lái)。你每年冬天麥田弄不好就會(huì)走出一條小路來(lái)。你說(shuō)小學(xué)生為什么會(huì)這樣走呢？說(shuō)小學(xué)生為什么會(huì)這樣走呢？村莊村莊學(xué)校麥麥田田自我檢測(cè)自我檢測(cè)人行橫道請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：學(xué)知識(shí)解釋：為什么經(jīng)常有

8、為什么經(jīng)常有行人斜穿馬路行人斜穿馬路而不走人行橫而不走人行橫道道.A.BABC在三角形中，任意兩邊之差小于在三角形中，任意兩邊之差小于第三邊第三邊結(jié)結(jié) 論：論：如右圖：在ABC中，AB+ACBCAC+BCABAB+BCACABBC-ACACAB-BCBCAC-AB下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？（1 1） 3 3，4 4，8 8 （ ）（2 2） 2 2，5 5，6 6 （ ）（3 3） 5 5，6 6，10 10 （ ）（4 4） 3 3，5 5，8 8 （ ）不能不能能能能能不能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線判斷三條線段能否組成三角

9、形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條線段的和都大于第三條線段？有沒(méi)有更簡(jiǎn)段中任何兩條線段的和都大于第三條線段？有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的判斷方法？便的判斷方法？ 小竅門(mén)小竅門(mén)：用較短的兩條線段之和與最長(zhǎng)的線段比較，若和：用較短的兩條線段之和與最長(zhǎng)的線段比較，若和大，能組成三角形，反之，則不能大，能組成三角形，反之，則不能. .2 2、 下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形? ?（1 1）15cm15cm、9cm9cm、7cm; 7cm; （2 2）3cm3cm、6cm6cm、10cm10cm（3 3）3cm3cm、8cm8cm、5cm; 5cm; （4 4）2cm2cm

10、、5cm5cm、6cm6cm解解: : (1) 9+715, (1) 9+715, 能組成三角形能組成三角形; ; (2) (2) 3+610, 3+66, 2+56, 能組成三角形能組成三角形. . 若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和和7，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)。，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)。思考思考解： 設(shè)第三邊的長(zhǎng)為設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x x，根據(jù)兩邊之和大于第三邊得：根據(jù)兩邊之和大于第三邊得：x x2+7即即x9根據(jù)兩邊之差小于第三邊得：根據(jù)兩邊之差小于第三邊得：x7-2即即x5所以所以x的值大于的值大于5小于小于9，又因?yàn)樗瞧鏀?shù)，又因?yàn)樗瞧鏀?shù)，所以所以x只能取只能

11、取7。注意：注意： 1、一個(gè)三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：、一個(gè)三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于 第三邊。第三邊。 2、在做題時(shí)，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必、在做題時(shí)，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊。須考慮到兩邊之差小于第三邊。給出三角形的兩條邊，判斷第三條邊長(zhǎng)度的給出三角形的兩條邊，判斷第三條邊長(zhǎng)度的方法：方法：第三條邊大于給出的兩邊長(zhǎng)度之差，小于給出的兩第三條邊大于給出的兩邊長(zhǎng)度之差，小于給出的兩邊長(zhǎng)度之和。邊長(zhǎng)度之和。若給出的兩邊長(zhǎng)度分

12、別為若給出的兩邊長(zhǎng)度分別為a， b（ab）,第三邊長(zhǎng)度為第三邊長(zhǎng)度為c，則第三邊長(zhǎng)度為：則第三邊長(zhǎng)度為：a-bca+b練習(xí)：練習(xí)：已知一個(gè)三角形的兩邊的長(zhǎng)度分別為已知一個(gè)三角形的兩邊的長(zhǎng)度分別為3和和6，則第三邊的長(zhǎng)，則第三邊的長(zhǎng)a的取值范圍是的取值范圍是_.3、 在在ABCABC中中, ,已知已知a=8cm,b=5cm,a=8cm,b=5cm,則則c c的的取值范圍是取值范圍是 , ,3cmc13cm16cmL0（三角形兩邊之和大于第三邊） c-b-a 0（三角形兩邊之差小于第三邊）|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c由.由.BC的大小，并說(shuō)明理BC的大小

13、，并說(shuō)明理CD與ADCD與ADABAB確定確定CD相交于點(diǎn)O，能否CD相交于點(diǎn)O，能否1.如圖，線段AB、1.如圖，線段AB、ABCDO重慶長(zhǎng)壽八顆中學(xué)蔡偉蔡偉2.2.草原上有四口油井，位草原上有四口油井，位于如圖所示的于如圖所示的A A、B B、C C、D D四個(gè)位置，現(xiàn)在要建四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站立一個(gè)維修站H H，問(wèn)，問(wèn)H H建建在何處，才能使它到四在何處，才能使它到四個(gè)油井的距離之和個(gè)油井的距離之和HA+HBHA+HBHC+HDHC+HD為最??？為最小？說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。ADCBHH提示：到提示：到A、C距離和最距離和最小的點(diǎn)在哪兒？到小的點(diǎn)在哪兒？到B、D?三角形的概念三角形的概念三角形的構(gòu)成三角形的構(gòu)成三角形的表示三角形的表示三角形的分類三角形的分類三角形三邊關(guān)系三角形三邊關(guān)系注意：注意：1.三角形的分類，要三角形的分類，要確定分類標(biāo)準(zhǔn)。確定分類標(biāo)準(zhǔn)。 2.