2017年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2017 年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）計算  ×3 的結(jié)果是（）A 0B 1C 2D 12（3 分）據(jù)統(tǒng)計，2017 年春節(jié)黃金周 7 天，杭州共接待中外游客約 450 萬人次，將 450萬用科學(xué)記數(shù)法表示，以下表示正確的是（）A 450×104B 45.

2、0×105C 4.50×106D 4.50×1073（3 分）由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，下面有關(guān)它的三個視圖的說法正確的是（）A 左視圖與主視圖相同C 左視圖與俯視圖相同B 俯視圖與主視圖相同D 三個視圖都相同4（3 分）如圖，AB CD ，AD 與 BC 相交于點 E ，若A 40°，C 35°，則BED （）A 70°B 

3、;75°C 80°D 85°5（3 分）下列計算正確的是（）A x4+x2x6B （a+b）2a2+b2C （3x2y）26x4y2D （m ）7÷（m ）2m 56（3 分）下列命題中，真命題是（）A 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行B 平分弦的直徑垂直弦C 有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等第 1 頁（共 25 頁）D 八邊形的內(nèi)角和是外角和的 3&

4、#160;倍7（3 分）某校社團活動課中，手工制作社的同學(xué)用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身 12 個，或制作盒底 18 個，1 個盒身與 2 個盒底配成一套，現(xiàn)有 42 張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，若設(shè)需用x 張做盒身，則下面所列方程正確的是（）A 18（42x）12xC 18（42x）2×12xB 2×18（42x）12xD 18（21x）12x8（3 分）某校實施課

5、程改革，為初三學(xué)生設(shè)置了 A ，B ，C ，D ，E ，F(xiàn) 共六門不同的拓展性課程，現(xiàn)隨機抽取若干學(xué)生進行了“我最想選的一門課”調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）選修課人數(shù)A20B30C         D          E        &#

6、160;F根據(jù)圖標(biāo)提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A 這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 200 人B 扇形統(tǒng)計圖中 E 部分扇形的圓心角為 72°C 被調(diào)查的學(xué)生中最想選 F 的人數(shù)為 35 人D 被調(diào)查的學(xué)生中最想選 D 的有 55 人9（3 分）如圖，在反比例函數(shù) y （x0）的圖象上有點 P 1、P 2、P 3、P 4，P 5，它們

7、的橫坐標(biāo)依次為 2，4，6，8，10，分別過這些點作 x 軸與 y 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 S1，S2，S3，S4，則 S1+S2+S3+S4 的值為（）第 2 頁（共 25 頁）A 4.5B 4.2C 4D 3.810（3 分）如圖，ABC 的兩條高線 BD ，CE 相交于點 F ，已知ABC 60°，AB 

8、10，CF EF ，則ABC 的面積為（）A 20B 25C 30D 40二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：m 2912（4 分）如圖，四個完全相同的小球上分別寫有：0， ，5， 四個實數(shù)，把它們?nèi)垦b入一個布袋里，從布袋里任意摸出 1 個球，球上的數(shù)是無理數(shù)的概率為13（4 分）不等式組的最大整數(shù)解為14（4 分）如圖，點&

9、#160;A ，B ，C 都在O 上，若OAC 17°，ACB 46°，AC 與 OB 交于點 D ，則ODA 的度數(shù)為度第 3 頁（共 25 頁）（415 分）在矩形 ABCD 中，ABC 的平分線交 AD 于點 E ，BED 的平分線交 DC 于點 F ，若 AB 

10、6，點 F 恰為 DC 的中點，則 BC （結(jié)果保留根號）16（4 分）已知二次函數(shù) yax2bx+2（a0）圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0），則 a 的取值范圍是；若 a+b 的值為非零整數(shù)，則 b 的值為三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）17（6 分）先化簡，再求值：+，其中 a518（8 分）樂樂是一名健步運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30 天

11、）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），并將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖（不完整）（1）若樂樂這個月平均每天健步走的步數(shù)為 1.32萬步，試求她走 1.3萬步和 1.5萬步的天數(shù)；（2）求這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)19（8 分）如圖，在ABC 中，ABC 45°，AD BC 于點 D ，點 E 在 AD 上，且 DE DC （1）求證：BDE ADC ；（2）若 BC 8.4，ta

12、nC  ，求 DE 的長第 4 頁（共 25 頁）20（10 分）如圖，直線 l與 x 軸，y 軸分別交于 M ，N 兩點，且 OM ON 3（1）求這條直線的函數(shù)表達式；（2）RtABC 與直線 l 在同一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中ABC 90°，AC 2，A（1，0），B （3，0），將ABC 沿著 x 軸

13、向左平移，當(dāng)點 C 落在直線 l上時，求線段 AC掃過的面積21（10 分）如圖，由 12 個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點，已知這個大矩形網(wǎng)格的寬為 4，ABC 的頂點都在格點（1）求每個小矩形的長與寬；（2）在矩形網(wǎng)格中找出所有的格點 E ，使ABE 為直角三角形；（描出相應(yīng)的點，并分別用 E 1，E 2表示）（3）求 sinACB 的值22（12 分）設(shè)拋物線

14、 ymx 22mx +3（m 0）與 x 軸交于點 A （a，0）和 B （b，0）（1）若 a1，求 m ，b 的值；（2）若 2m +n3，求證：拋物線的頂點在直線 ymx +n 上；（3）拋物線上有兩點 P （x1，p）和 Q （x2，q），若 x11x2，且 x1+x22，試比較 p與 q 的大小23（12&#

15、160;分）（1）如圖 ，四邊形 ABCD 是正方形，點 G 是 BC 上的任意一點，BF AG 于第 5 頁（共 25 頁）點 F ，DE AG 于點 E ，探究 BF ，DE ，EF 之間的數(shù)量關(guān)系，第一學(xué)習(xí)小組合作探究后，得到 DE BF EF ，請證明這個結(jié)論；（2）若（1）中的點 G 在 

16、CB 的延長線上，其余條件不變，請在圖 中畫出圖形，并直接寫出此時 BF ，DE ，EF 之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖 ，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O ，AB AD ，E ，F(xiàn) 是 AC 上的兩點，且滿足AEDBFA BCD ，試判斷 AC ，DE ，BF 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由第 6 頁（共 25 頁）2017 年浙江省杭州市

17、拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）計算  ×3 的結(jié)果是（）A 0B 1C 2D 1【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解：原式  1故選：D 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2（3 分）據(jù)統(tǒng)計，2017 年春節(jié)黃金周 7 天，杭州共接待

18、中外游客約 450 萬人次，將 450萬用科學(xué)記數(shù)法表示，以下表示正確的是（）A 450×104B 45.0×105C 4.50×106D 4.50×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1

19、 時，n 是負數(shù)【解答】解：450 萬4500000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.50×106故選：C 【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，下面有關(guān)它的三個視圖的說法正確的是（）A 左視圖與主視圖相同C 左視圖與俯視圖相同B 俯視圖與主視圖相同D&#

20、160;三個視圖都相同【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案第 7 頁（共 25 頁）【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，從左邊看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，故選：A 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4（3 分）如圖，AB CD ，AD 與 BC 相交于點 E ，若A

21、 40°，C 35°，則BED （）A 70°B 75°C 80°D 85°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出D 40°，再根據(jù)BED 是CDE 的外角，即可得出BED 的度數(shù)【解答】解：AB CD ，A 40°，D 40°，BED 是CDE 的外角，BED C +D 35°+40°75&#

22、176;，故選：B 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和5（3 分）下列計算正確的是（）A x4+x2x6B （a+b）2a2+b2C （3x2y）26x4y2D （m ）7÷（m ）2m 5【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A ）x4 與 x2 不是同類項，不能合并，故 A 錯誤；（B ）（a+b）2a2+2ab+b2，故 B 錯誤

23、；（C ）（3x2y）29x4y2，故 C 錯誤；故選：D 【點評】本題考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題第 8 頁（共 25 頁）型6（3 分）下列命題中，真命題是（）A 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行B 平分弦的直徑垂直弦C 有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D 八邊形的內(nèi)角和是外角和的 3 倍【分析】根據(jù)平行線的判定，垂徑定理，全等三角形的判定以及多邊形的內(nèi)角與外角和對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A

24、 、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行是假命題，應(yīng)為在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項錯誤；B 、平分弦的直徑垂直弦是假命題，被平分的弦是直徑不一定成立，故本選項錯誤；C 、有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等是假命題，一角必須是兩邊的夾角，故本選項錯誤；D 、八邊形的內(nèi)角和是外角和的3 倍是真命題，內(nèi)角和是1080°，外角和是 360°，故本選項正確故選：D 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理7（

25、3 分）某校社團活動課中，手工制作社的同學(xué)用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身 12 個，或制作盒底 18 個，1 個盒身與 2 個盒底配成一套，現(xiàn)有 42 張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，若設(shè)需用x 張做盒身，則下面所列方程正確的是（）A 18（42x）12xC 18（42x）2×12xB 2×18（42x）12xD 18（21x）12x【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解

26、答本題【解答】解：由題意可得，12x×2（42x）×18，故選：C 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程第 9 頁（共 25 頁）8（3 分）某校實施課程改革，為初三學(xué)生設(shè)置了 A ，B ，C ，D ，E ，F(xiàn) 共六門不同的拓展性課程，現(xiàn)隨機抽取若干學(xué)生進行了“我最想選的一門課”調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）選修課人數(shù)A20B30C  &#

27、160;      D          E         F根據(jù)圖標(biāo)提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A 這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 200 人B 扇形統(tǒng)計圖中 E 部分扇形的圓心角為 72°C 被調(diào)查的學(xué)生中最想選 F 的人數(shù)為 

28、35 人D 被調(diào)查的學(xué)生中最想選 D 的有 55 人【分析】由 B 課程的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，即可判斷 A 選項；先求得 E 課程所占百分比，再乘以 360 度即可判斷 B ；總?cè)藬?shù)乘以 D 、F 的百分比即可求得人數(shù)，從而判斷出 C 、D 選項【解答】解：A 、這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200 人，故此選項正確；B 、A 課程百分比為

29、×100% 10% ，D 課程百分比為×100% 25% ，則 E 所對扇形圓心角度數(shù)為 360°×（110% 15% 12.5% 25% 17.5%）72°，故此選項正確；C 、被調(diào)查的學(xué)生中最想選 F 的人數(shù)為 200×17.5%35 人，故此選項正確；D 、被調(diào)查的學(xué)生中最想選 D 的有 200×25% 

30、;50 人，故此選項錯誤；故選：D 【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系9（3 分）如圖，在反比例函數(shù) y （x0）的圖象上有點 P 1、P 2、P 3、P 4，P 5，它們的橫坐標(biāo)依次為 2，4，6，8，10，分別過這些點作 x 軸與 y 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影第 10 頁（共 25 頁）部分

31、的面積從左到右依次為 S1，S2，S3，S4，則 S1+S2+S3+S4 的值為（）A 4.5B 4.2C 4D 3.8【分析】由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點 P 5 的坐標(biāo)，把所有的陰影部分向左平移，則所有陰影部分的面積恰好等于矩形P 1ABC 的面積，再利用矩形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可求出結(jié)論【解答】解：當(dāng) x10 時，y  ，點 P 5（10， ）S1

32、+S2+S3+S4S 矩形BCOD k2× 4故選：C 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及矩形的面積，將陰影部分左移找出 S1+S2+S3+S4 的值恰好為矩形 P 1ABC 的面積是解題的關(guān)鍵10（3 分）如圖，ABC 的兩條高線 BD ，CE 相交于點 F ，已知ABC 60°，AB 10，CF EF ，則

33、ABC 的面積為（）A 20B 25C 30D 40【分析】連接 AF 延長 AF 交 BC 于 G 設(shè) EF CF x，連接 AF 延長 AF 交 BC 于 G 設(shè)EF CF x，因為 BD 、CE 是高，所以 AG BC ，由ABC 60°，AGB

34、0;90°，推出第 11 頁（共 25 頁）BAG 30°，在 RtAEF 中，由 EF x，EAF 30°可得 AE x，在 RtBCE 中，由 EC 2x，CBE 60°可得 BE x可得  x+x10，解方程即可解決問題【解答】解：連接 AF 延長 AF 交 BC 于 G&

35、#160;設(shè) EF CF x，BD 、CE 是高，AG BC ，ABC 60°，AGB 90°，BAG 30°，在 RtAEF 中，EF x，EAF 30°，AE x，在 RtBCE 中，EC 2x，CBE 60°，BE xx+x2CE 4x10， ABC AB CE  ×10&

36、#215;4故選：A 20  【點評】本題考查勾股定理、直角三角形30 度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會關(guān)鍵方程解決問題，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：m 29（m +3 ）（m 3）【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2b2（a+b）（ab）【解答】解：m 29m 232（m +3）（m

37、 3）第 12 頁（共 25 頁）故答案為：（m +3）（m 3）【點評】此題主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵12（4 分）如圖，四個完全相同的小球上分別寫有：0， ，5， 四個實數(shù)，把它們?nèi)垦b入一個布袋里，從布袋里任意摸出 1 個球，球上的數(shù)是無理數(shù)的概率為【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義得到四個數(shù)中只有 為無理數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：從布袋里任意摸出 1 個球，球上的數(shù)是無理數(shù)的概率 故答案為 

38、;【點評】本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（A ）事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)也考查了無理數(shù)的定義13（4 分）不等式組的最大整數(shù)解為4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可得出答案【解答】解：解不等式 可得：x ，解不等式 可得：x4，則不等式組的解集為 x4，不等式組的最大整數(shù)解為 4，故答案為：4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；

39、大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵14（4 分）如圖，點 A ，B ，C 都在O 上，若OAC 17°，ACB 46°，AC 與 OB 交于點 D ，則ODA 的度數(shù)為71度第 13 頁（共 25 頁）【分析】根據(jù)圓周角定理和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：ACB 46°，O 92°，OAC 17°，ODA

40、60;71°，故答案為：71【點評】此題考查了圓周角定理，此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用（415 分）在矩形 ABCD 中，ABC 的平分線交 AD 于點 E ，BED 的平分線交 DC 于點 F ，若 AB 6，點 F 恰為 DC 的中點，則 BC 3+3（結(jié)果保留根號）【分析】先延長 EF

41、0;和 BC ，交于點 G ，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE 為等腰直角三角形，并求得其斜邊 BE 的長，然后根據(jù)條件判斷三角形 BEG 為等腰三角形，最后根據(jù)EFD GFC 得出 CG 與 DE 的相等關(guān)系，并根據(jù) BG BC +CG 進行計算即可【解答】解：延長 EF 和 BC ，交于點 G ，如圖所示：矩形 ABCD 中，

42、B 的角平分線 BE 與 AD 交于點 E ，ABE AEB 45°，AB AE 6，等腰直角ABE 中，BE 6，又BED 的角平分線 EF 與 DC 交于點 F ，BEG DEFAD BCG DEF第 14 頁（共 25 頁）BEG GBG BE 6，G DEF ，

43、EFD GFC ，EFD GFC1，CG DE ，設(shè) CG DE x，則 AD 6+xBC ，BG BC +CG ，66+x+x，解得：x3BC 6+（333）3+3；故答案為：3+3【點評】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似16（4 分）已知二次函數(shù) yax2bx+2（a0）圖象的頂點在第二象限，且過點

44、（1，0），則 a 的取值范圍是2a0；若 a+b 的值為非零整數(shù)，則 b 的值為或【分析】首先根據(jù)題意確定 a、b 的符號，然后進一步確定 a 的取值范圍，根據(jù) a+b 的值為非零整數(shù)確定 a、b 的值，從而確定答案【解答】解：依題意知 a0，0，ab+20，故 b0，且 ba+2，ab2，a+ba+a+2 2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b 的值為非零整數(shù)，第 15 頁

45、（共 25 頁）a+b 的值為1，1，2a+2 1 或 2a+21，a 或 a ，ba+2，b 或 b 故答案為2a0； 或【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出 a、b 的取值范圍各是多少三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）17（6 分）先化簡，再求值：+，其中 a5【分析】先化簡題目中的式子，然后將

46、60;a 的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，+當(dāng) a5 時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法18（8 分）樂樂是一名健步運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30 天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），并將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖（不完整）（1）若樂樂這個月平均每天健步走的步數(shù)為 1.32萬步，試求她走 1.3萬步和 1.5萬步的天數(shù)；（2）求這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)第 16 頁（共 25 頁）【分析】（1）她走&

47、#160;1.3萬步的天數(shù)為 x 天，她走 1.5萬步的天數(shù)為 y 天，根據(jù)總天數(shù)為 30天且平均數(shù)為 1.32萬步，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可得【解答】解：（1）設(shè)她走 1.3萬步的天數(shù)為 x 天，她走 1.5萬步的天數(shù)為 y 天，根據(jù)題意，得：，解得：，她走 1.3萬步的天數(shù)為 6 天，她走 1.5萬步的天數(shù)為 4 天；（2）由條形圖可知，1.4萬步的天數(shù)最多，有 10

48、 天，則眾數(shù)為 1.4萬步；中位數(shù)為第 15、16 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則中位數(shù)為 1.3萬步【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出所需數(shù)據(jù)并熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵19（8 分）如圖，在ABC 中，ABC 45°，AD BC 于點 D ，點 E 在 AD 上，且 DE DC （1）求證：BDE ADC ；（2）若 B

49、C 8.4，tanC  ，求 DE 的長【分析】（1）由 AD BC 可得ADB ADC 90°，又ABC 45°易得ABC 第 17 頁（共 25 頁）BAD ，可得 AD BD ，由 SAS 定理可得BDE ADC ；（2）設(shè) DE x，因為 tanC  可得 AD 

50、;2.5x，可得 BC 3.5x，由 BC 8.4，可解得 x，可得 DE 【解答】（1）證明：AD BC ，ADB ADC 90°，ABC 45°，BAD 45°，ABC BAD ，AD BD ，在BDE 和ADC 中，BDE ADC （SAS ）；（2）解：設(shè) DE x，DE DC ，DC x，

51、tanC  ，AD 2.5x，AD BD ，BD 2.5x，BC BD +CD 3.5x，BC 8.4，x2.4，DE 2.4【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵20（10 分）如圖，直線 l與 x 軸，y 軸分別交于 M ，N 兩點，且 OM ON 3（1）求這條直線的函數(shù)表達式；（2）RtABC 與直線 l 

52、;在同一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中ABC 90°，AC 2第 18 頁（共 25 頁），A（1，0），B （3，0），將ABC 沿著 x 軸向左平移，當(dāng)點 C 落在直線 l上時，求線段 AC掃過的面積【分析】（1）根據(jù) OM ON 3 結(jié)合圖形可得出點 M 、N 的坐標(biāo)，由點 M 、N 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 MN 的函

53、數(shù)表達式；（2）通過解直角三角形可得出點 C 的坐標(biāo)，設(shè)平移后點 A 、C 的對應(yīng)點分別為 A 、C ，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可找出點 C 的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的面積公式即可求出線段 AC 掃過的面積【解答】解：（1）設(shè)該直線的函數(shù)表達式為 ykx+b（k0），OM ON 3，且 M 、N 分別在 x 軸負半軸、y 軸負半軸上，M （3，0），N

54、0;（0，3）將 M （3，0）、N （0，3）代入 ykx+b，解得：，這條直線的函數(shù)表達式為 yx3（2）A （1，0），B （3，0），AB 2ABC 90°，AC 2，BC 4，C （3，4）設(shè)平移后點 A 、C 的對應(yīng)點分別為 A 、C ，當(dāng) yx34 時，x7，C （7，4），CC 10第 19 頁（共 25 頁）線

55、段 AC 掃過的四邊形 ACC A 為平行四邊形，SCC  BC 10×440答：線段 AC 掃過的面積為 40【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解直角三角形、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的面積以及坐標(biāo)與圖形變化中的平移，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點 M 、N 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 MN 的函數(shù)表達式；（2）通過解直角三角形以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出點 C 、C 

56、;的坐標(biāo)21（10 分）如圖，由 12 個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點，已知這個大矩形網(wǎng)格的寬為 4，ABC 的頂點都在格點（1）求每個小矩形的長與寬；（2）在矩形網(wǎng)格中找出所有的格點 E ，使ABE 為直角三角形；（描出相應(yīng)的點，并分別用 E 1，E 2表示）（3）求 sinACB 的值【分析】（1）設(shè)每個小矩形的長為 x，寬為 y，根據(jù)圖形可知小矩形的長與寬間的數(shù)量關(guān)系有兩個：2 

57、;個矩形的寬矩形的長；兩個矩形的寬+1 個矩形的長4，據(jù)此列出方程組，并解答即可；（2）利用圖形和勾股定理逆定理進行解答；第 20 頁（共 25 頁）（3）利用面積法求得邊 AC 上的高，然后由銳角三角函數(shù)的定義進行解答【解答】解：（1）設(shè)每個小矩形的長為 x，寬為 y，依題意得：，解得，所以每個小矩形的長為 2，寬為 1；（2）如圖所示：；（3）由圖可知，SABC 4，設(shè) AC 邊上的高線為 h，可知， AC h4由圖可計算

58、 AC 2，BC    ，h，sinACB 【點評】本題考查了四邊形綜合題，需要掌握二元一次方程組的應(yīng)用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，求三角函數(shù)值需構(gòu)建直角三角形是解此類題的常用作法22（12 分）設(shè)拋物線 ymx 22mx +3（m 0）與 x 軸交于點 A （a，0）和 B （b，0）（1）若 a1，求 m ，b&#

59、160;的值；（2）若 2m +n3，求證：拋物線的頂點在直線 ymx +n 上；（3）拋物線上有兩點 P （x1，p）和 Q （x2，q），若 x11x2，且 x1+x22，試比較 p與 q 的大小【分析】（1）把（1，0）代入拋物線的解析式即可求出 m 的值，令 y0 代入拋物線的解析式即可求出點 B 的坐標(biāo)第 21 頁（共 25 頁）（2）易求拋物線的

60、頂點坐標(biāo)為（1，3m ），把 x1 代入 ymx +n 中，判斷 y 是否等于13m 即可（3）根據(jù) x11x2，且 x1+x22，可知 P 離對稱軸較近，然后根據(jù)開口方向即可求出p與 q 的大小關(guān)系【解答】解：（1）當(dāng) a1 時，把（1，0）代入 ymx 22mx +3，解得 m 1，拋物線的解析式為：yx2+2x+3，令 y0 代入 yx2+2

61、x+3，x1 或 x3，b3，（2）拋物線的對稱軸為：x1，把 x1 代入 ymx 22mx +3 ，y3m拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，3m ），把 x1 代入 ymx +n，ym +nm +32m 3m頂點坐標(biāo)在直線 ymx +n 上，（3）由題意可知：拋物線的對稱軸為：x1，4m 212m 0，解得：m 0 或 m 3，x1+x22，x211x1，

62、x11x2，|x21|x11|，P 離對稱軸較近，當(dāng) m 3 時，pq，第 22 頁（共 25 頁）當(dāng) m 0 時，pq，【點評】本題考查拋物線的綜合問題，待定系數(shù)法求解析式，拋物線的對稱軸方程，拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型23（12 分）（1）如圖 ，四邊形 ABCD 是正方形，點 G 是 BC 上的任意一點，BF AG 于點 F ，DE AG 于點 E&