勾股定理復(fù)習(xí)課

1、直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方勾股定理勾股定理如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足反之反之滿足滿足 勾股數(shù)勾股數(shù)acbABC.acbABC3.判斷下面以判斷下面以a、b、c 為邊的三角形為邊的三角形是不是直角三角形是不是直角三角形a=0.5，b=1.3，c=1.24.判斷下面以判斷下面以a、b、c 為邊的三角形為邊的三角形是不是直角三角形是不是直角三角形a=2，b=3，c=45.判斷各題判斷各題 中的中的 a、b、c是不是勾股數(shù)是不是勾股數(shù) (1)a=15，b=12，c=9(2)a=0.5，b=1.3，c=1.2(3)a=2，

2、b=3，c=4解題方法解題方法: :確定直角邊和斜邊確定直角邊和斜邊運(yùn)用勾股定理運(yùn)用勾股定理求出第三邊的長(zhǎng)求出第三邊的長(zhǎng)智勇大闖關(guān)智勇大闖關(guān)第一關(guān)第一關(guān) 小區(qū)里有一塊四邊形的綠化帶，其中小區(qū)里有一塊四邊形的綠化帶，其中B900， AB3，BC4，CD12，AD13, 你能求出綠化帶的面積嗎你能求出綠化帶的面積嗎?ABCD341312典例一典例一小區(qū)里有一塊四邊形的綠化帶，小區(qū)里有一塊四邊形的綠化帶，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,你能求出綠化帶的面積嗎你能求出綠化帶的面積嗎?ABCD341312變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化解題方法解題方法：不規(guī)則四邊形：不規(guī)則四邊形三角形三角形智勇大

3、闖關(guān)智勇大闖關(guān)第二關(guān)第二關(guān)在波平如鏡的湖面上,有一朵美麗的水蓮 ,它高出水面1米 ,一陣大風(fēng)吹過(guò),水蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道水蓮移動(dòng)的水平距離為2米 ,問(wèn)這里水深多少?典例二典例二 如圖，如圖， 把長(zhǎng)方形的紙片折疊，使把長(zhǎng)方形的紙片折疊，使BC邊與對(duì)角線邊與對(duì)角線BD重合，點(diǎn)重合，點(diǎn)C落到點(diǎn)落到點(diǎn)F處，折痕為處，折痕為BE ，已知，已知CD邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)4cm,BC邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)3cm，你能求出，你能求出CE的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？動(dòng)手試一試動(dòng)手試一試ABDCFE構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形解題方法解題方法(1)(1)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型智勇大闖關(guān)智勇大闖關(guān)第三關(guān)第三關(guān)BA 高高12cm

4、半徑半徑3cm(的值取的值取3) 有一個(gè)圓柱有一個(gè)圓柱,它的高等于它的高等于12厘米厘米,底面半徑等于底面半徑等于3厘米厘米,在圓在圓柱下底面上的柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取的值取3) 典例三典例三.BA 高高12cm 半徑半徑3cm(的值取的值取3) 有一個(gè)圓柱有一個(gè)圓柱,它的高等于它的高等于12厘米厘米,底面半徑等于底面半徑等于3厘米厘米,在在圓柱下底面上的圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)它想從點(diǎn)A爬到對(duì)面離上爬到對(duì)面離上底面底面1cm的點(diǎn)

5、的點(diǎn)B處處 , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少多少? (的值取的值取3) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練( (一）一）.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB變式訓(xùn)練（二）.如圖，如圖， 棱體的底面邊長(zhǎng)為棱體的底面邊長(zhǎng)為2.5cm的正方形，側(cè)面都的正方形，側(cè)面都是長(zhǎng)為是長(zhǎng)為12cm的長(zhǎng)方形，一只螞蟻如果要沿著棱體的的長(zhǎng)方形，一只螞蟻如果要沿著棱體的表面從表面從A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？122.52.5BCA變式訓(xùn)練（三）

6、變式訓(xùn)練（三）.求最短路線的解題方法：求最短路線的解題方法：（ 1 1）幾何體展開成平面圖形）幾何體展開成平面圖形（2 2）依據(jù)）依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短”， 構(gòu)建構(gòu)建直角三角形直角三角形（3 3）運(yùn)用）運(yùn)用勾股定理勾股定理來(lái)解決問(wèn)題。來(lái)解決問(wèn)題。知識(shí)體系梳理知識(shí)體系梳理直角三角形勾股數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題求直角三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)建模型. 如圖，正方形網(wǎng)格中的如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小，若小方格邊長(zhǎng)為方格邊長(zhǎng)為1，則，則ABC是（是（ ）（A）直角三角形）直角三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì) ABCA.1、如圖，求四邊形

7、、如圖，求四邊形ABCD的面的面積。積。ABCD15207當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練：2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB15，BC14，AC13，求，求BC邊上的高。邊上的高。ABC.同類題：在同類題：在ABC中，中，C90，三邊分別為，三邊分別為a、b、c，且周長(zhǎng)為，且周長(zhǎng)為12，斜邊，斜邊c5，求，求ABC的面積。的面積。4、 ABC中，若中，若a2+b225，ab7，且，且c=5，求最，求最大邊上的高。大邊上的高。.綜合運(yùn)用5.一個(gè)中學(xué)生探險(xiǎn)隊(duì)走地下迷宮（如圖），他們從入口A出發(fā)，利用隨身攜帶的儀器，測(cè)得先向東走了10km，然后又向北行走了6km，接著又向西走了3km，再向北走9km，最后向

8、東一拐，僅走1km就找到了出口B你能幫他們計(jì)算出出口點(diǎn)B與入口點(diǎn)A的直線距離有多遠(yuǎn)嗎？A106391B.問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2cm（1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。（2）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到G點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)M，求螞蟻爬行，求螞蟻爬行的距離。的距離。EABCFGDHM問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一：如圖，已知圓柱體底面直徑為如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為，高為4cm （1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。（2）

9、如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)H，求螞蟻爬行的距，求螞蟻爬行的距離。離。AFH知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用.變式：變式：如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm3cm，寬，寬為為2cm2cm，高為，高為1cm1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321.分析：有3種情況,六條路線。(1)(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面經(jīng)過(guò)前面和上底面; ; (或經(jīng)過(guò)后面和下底面)(2)(2)經(jīng)過(guò)前面和右面經(jīng)過(guò)前面和右面; ; (或經(jīng)過(guò)左面和后面)(3)(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面經(jīng)過(guò)左面

10、和上底面. . (或經(jīng)過(guò)下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321.變式二變式二：將正方體改為一般的長(zhǎng)方體，：將正方體改為一般的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為長(zhǎng)為4cm，寬，寬2cm，高，高3cm，試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。EABCFG DH、M.3如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)， 你能說(shuō)明AFE是直角嗎？ BCCE41變式：變式：如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且 你能說(shuō)明你能說(shuō)明AFE是直角嗎？是直角嗎？BCCE41. 尋找規(guī)律性問(wèn)題一尋找規(guī)律性問(wèn)題一 1如

11、圖，設(shè)四邊形如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1的正方形，的正方形，以正方形以正方形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正為邊作第二個(gè)正方形方形ACEF，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線AE為為邊作第三個(gè)正方形邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，如此下去（1）記正方形記正方形ABCD的邊長(zhǎng)，依上述方法所作的正的邊長(zhǎng)，依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為，的值。方形的邊長(zhǎng)依次為，的值。 （2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的表達(dá)式。表達(dá)式。.尋找規(guī)律性問(wèn)題二尋找規(guī)律性問(wèn)題二教參教參157頁(yè)頁(yè)13題題:細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：然后解答問(wèn)題：（1）用含有）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變是正整數(shù)）的等