固體物理最新版本

1、.第一章第一章 晶體結構晶體結構第二章第二章 晶體中原子的結合晶體中原子的結合 第三章第三章 晶格振動與晶體的熱學性質晶格振動與晶體的熱學性質第四章第四章 能帶理論能帶理論.前言前言第一節(jié)第一節(jié) 晶體結構的周期性晶體結構的周期性 第二節(jié)第二節(jié) 一些晶格的舉例一些晶格的舉例 第三節(jié)第三節(jié) 晶面、晶向和它們的標志晶面、晶向和它們的標志 第四節(jié)第四節(jié) 倒格子倒格子第五節(jié)第五節(jié) 晶體的對稱性晶體的對稱性.一、布拉伐格子一、布拉伐格子二二 、原胞、原胞三、三、 晶胞晶胞( (單胞單胞) ).一、布拉伐格子一、布拉伐格子表征了晶格的周期性表征了晶格的周期性理想晶體：可看成是由完全相同的理想晶體：可看成是由

2、完全相同的基本結構單元基本結構單元 （）在空間作周期性無限排列構成）在空間作周期性無限排列構成單個原子單個原子或或離子離子或若干個或若干個原子的集團原子的集團：代表：代表基元中空間位置基元中空間位置的點稱為格點的點稱為格點 一切格點是等價的一切格點是等價的每個格點的周圍環(huán)每個格點的周圍環(huán) 境相同境相同因為一因為一 切基元的切基元的組成組成，位相位相和和取取 向向都相同都相同.等價數學定義：等價數學定義： 中取一切整數值中取一切整數值 所確定的點所確定的點 的集合稱為布拉伐格子。的集合稱為布拉伐格子。332211alalalRl用用一個點一個點 來代表基元中的空間位置（例如：基元的來代表基元中的

3、空間位置（例如：基元的重心），這些呈周期性無限分布的幾何點的集合形重心），這些呈周期性無限分布的幾何點的集合形成成 的空間點陣的空間點陣.(a)基元基元 (b)晶體結構晶體結構布拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元 = 晶體結構晶體結構: 兩類不同的原子兩類不同的原子: 基元中特定的點基元中特定的點 格點格點黑點的總體形成黑點的總體形成 Bravais 格子格子.注意事項：注意事項：1）一個布拉伐格子基矢的取法不是唯一的）一個布拉伐格子基矢的取法不是唯一的：若在布拉伐格子中取格點為原點，它至其：若在布拉伐格子中取格點為原點，它至其 他格點的矢量他格點的矢量 稱為格矢量?？杀硎緸榉Q為格矢量。可表示為

4、 ，為為 一組一組332211alalalRl321,aaalR1234二維布拉伐格子幾種可能的基矢和原胞取法二維布拉伐格子幾種可能的基矢和原胞取法2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子.第一章第一章 晶體結構晶體結構第二章第二章 晶體中原子的結合晶體中原子的結合 第三章第三章 晶格振動與晶體的熱學性質晶格振動與晶體的熱學性質第四章第四章 能帶理論能帶理論.baababba.簡簡單單三三斜斜簡簡單單單單斜斜底底心心單單斜斜簡簡單單正正交交底心底心正交正交面面心心正正交交體體心心正正交交簡單簡單四方四方簡簡單單菱菱方方體體心心四四方方簡單簡單六方六方簡簡單單立

5、立方方體體心心立立方方面面心心立立方方.二二 、原胞、原胞所有晶格的共同特點所有晶格的共同特點 具有具有周期性周期性（平移對稱性）（平移對稱性）1、 定義：定義：一個晶格：一個晶格最小的周期性單元最小的周期性單元，也稱為，也稱為固體物理固體物理 學原胞學原胞:指原胞的邊矢量，一般用指原胞的邊矢量，一般用 表示表示321,aaa用用原胞原胞和和基矢基矢來描述來描述描描述述方方式式位置坐標描述位置坐標描述.2 2 、注意、注意： 三維晶格原胞三維晶格原胞(以基矢以基矢 為棱的平行六面體為棱的平行六面體 是晶格體積的最小重復單元）是晶格體積的最小重復單元） 的體積的體積 為：為：321,aaa二維晶

6、格原胞的面積二維晶格原胞的面積為：為：21aaS一維晶格原胞的長度一維晶格原胞的長度為最近鄰布拉伐格點的間距為最近鄰布拉伐格點的間距321.aaa原胞的取法原胞的取法不是唯一不是唯一的（基矢取法的非唯一性）的（基矢取法的非唯一性）平行六面體形原胞平行六面體形原胞 固體物理學原胞固體物理學原胞，有時難，有時難 反映晶格的全部宏觀對稱性反映晶格的全部宏觀對稱性.性質：每個原胞有性質：每個原胞有原子原子 所有原子完全所有原子完全“等價等價 ”舉例：具有體心立方晶格的堿金屬舉例：具有體心立方晶格的堿金屬 具有面心立方結構的具有面心立方結構的 Au, Ag,Cu 晶體晶體3 3、 晶格分類晶格分類.Cs

7、Cl 結構結構NaCl晶格結構的典型單元晶格結構的典型單元性質性質：每個原胞包含：每個原胞包含的原子的原子實際上表實際上表 示晶格包含兩種或更多種等價的原子或離子示晶格包含兩種或更多種等價的原子或離子結構結構：每一種等價原子形成一個簡單晶格每一種等價原子形成一個簡單晶格; ; 不同等價原子形成的簡單晶格是相同的不同等價原子形成的簡單晶格是相同的由若干個相同的由若干個相同的相對錯位套構而成相對錯位套構而成.舉例：舉例：NaCl，CsCl包含兩種等價離子包含兩種等價離子所有原子都是一樣的所有原子都是一樣的六角密排晶格結構六角密排晶格結構 Be,Mg,Zn金剛石晶格結構金剛石晶格結構 C,Si,Ge

8、六角密排晶格結構的典型單元六角密排晶格結構的典型單元ABca復式晶格的原胞：就是相應的復式晶格的原胞：就是相應的簡單晶格的原胞，簡單晶格的原胞，在原胞中包在原胞中包含了每種等價原子各一個含了每種等價原子各一個。.、位置坐標描述晶格周期性：、位置坐標描述晶格周期性：簡單晶格簡單晶格：每個原子的位置坐標：每個原子的位置坐標： 332211alalal321,aaa為晶格基矢為晶格基矢321,lll為一組整數為一組整數每個原子的位置坐標：每個原子的位置坐標：復式晶格復式晶格：332211alalalri,.,2 , 1 : 原胞內各種等價原子之間的相對位移原胞內各種等價原子之間的相對位移ar.面心立

9、方位置的原子面心立方位置的原子 B 表示為：表示為：332211alalal立方單元體內對角線上的原子立方單元體內對角線上的原子 A 表示為表示為:332211alalal其中其中 為為 1/4 體對角線體對角線金剛石晶格結金剛石晶格結構的典型單元構的典型單元構成構成：由面心立方單元的：由面心立方單元的中心到頂中心到頂角角引引8條對角線，在其中條對角線，在其中互不相鄰的互不相鄰的4 4條對角線的中點條對角線的中點，各加一個原，各加一個原子子 得到金剛石晶格結構！得到金剛石晶格結構！特點特點：每個原子有：每個原子有4 4個最近鄰個最近鄰，它，它們正好在們正好在正四面體正四面體的頂角位置！的頂角位

10、置！.三、三、 晶胞晶胞( (單胞單胞) )：為反映晶格的對稱性，在結晶學中選擇：為反映晶格的對稱性，在結晶學中選擇較大較大 的周期單元的周期單元稱為稱為晶體學原胞晶體學原胞：沿晶胞的三個棱所作的三個矢量，常：沿晶胞的三個棱所作的三個矢量，常 用用 表示。表示。cba,：指晶胞的邊長：指晶胞的邊長固體物理學原胞固體物理學原胞:最小重復單元最小重復單元只反映周期性只反映周期性 ()晶體學原胞晶體學原胞:反映反映周期性周期性和和對稱性對稱性 （) .晶體晶體中一種質點中一種質點(黑點黑點)和周圍的另一種質點和周圍的另一種質點(小圓圈小圓圈)的排列是一的排列是一樣的，這種規(guī)律叫做近程規(guī)律或樣的，這種

11、規(guī)律叫做近程規(guī)律或短程有序短程有序。晶體這種在圖形中貫徹始終的規(guī)律稱為這種在圖形中貫徹始終的規(guī)律稱為遠程規(guī)律或遠程規(guī)律或長程有序長程有序 微米量級微米量級每種質點每種質點(黑點或圓圈黑點或圓圈)在整個在整個圖形中各自都呈現(xiàn)規(guī)律的周期圖形中各自都呈現(xiàn)規(guī)律的周期性重復。把周期重復的點用直性重復。把周期重復的點用直線聯(lián)結起來，可獲得平行四邊線聯(lián)結起來，可獲得平行四邊形網格。可以想像，在三維空形網格。可以想像，在三維空間，這種網格將構成空間格子。間，這種網格將構成空間格子。原子在三維空間中有規(guī)則地周期性重復排列的物質稱為原子在三維空間中有規(guī)則地周期性重復排列的物質稱為晶體晶體.非晶體非晶體中，質點雖然

12、可以是近程有序的中，質點雖然可以是近程有序的(每一黑點為每一黑點為三個圓圈圍繞三個圓圈圍繞)，但不存在長程有序！，但不存在長程有序！非晶體非晶體液體和非晶體中的液體和非晶體中的短程序短程序：1.參考原子第一配位殼層的結構參考原子第一配位殼層的結構有序化，其范圍為有序化，其范圍為0.35 0.4nm以內；以內；2.基于徑向分布函數上可以清晰基于徑向分布函數上可以清晰的分辨出第一峰與第二峰，有明的分辨出第一峰與第二峰，有明確的最近鄰和次近鄰配位層，其確的最近鄰和次近鄰配位層，其范圍一般為范圍一般為0.3 0.5nm.1985年在電子顯微鏡研究中，發(fā)現(xiàn)了一種新的物態(tài)，其內部結構的具體形式雖然仍在探索

13、之中，但從其對稱性可知，其質點的排列應是長程有序，但不體現(xiàn)周期重復，即不存在格子構造，人們把它稱為準晶體。如圖繪出一種長程有序但不具周期重復的幾何圖形。具有五次對稱軸定向長程具有五次對稱軸定向長程有序但無重復周期的圖形有序但無重復周期的圖形.學習內容：學習內容：定義定義一、簡單立方晶格（一、簡單立方晶格（SC格子）格子） 二、面心立方晶格二、面心立方晶格 三、體心立方晶格三、體心立方晶格 四、六角密排晶格四、六角密排晶格 五、金剛石晶體結構五、金剛石晶體結構 六、氯化鈉結構六、氯化鈉結構七、氯化銫晶格七、氯化銫晶格.了解幾個定義了解幾個定義：1 配位數配位數：原子的最近鄰（原子）數目：原子的最

14、近鄰（原子）數目2 致密度致密度：晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比：晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比注：配位數和致密度注：配位數和致密度 原子堆積成晶格時愈緊密原子堆積成晶格時愈緊密3 密排面密排面：原子球在一個平面內最緊密排列的方式：原子球在一個平面內最緊密排列的方式把密排面疊起來可以形成原子球最緊密堆積的晶格。把密排面疊起來可以形成原子球最緊密堆積的晶格。.一、簡單立方晶格（一、簡單立方晶格（SCSC格子）格子）1 配位數配位數：每個原子的上下左右前后各有一個最近鄰：每個原子的上下左右前后各有一個最近鄰 原子原子 配位數為配位數為6 2 堆積方式堆積方式：最簡單的原子球規(guī)則排列形式：最簡單

15、的原子球規(guī)則排列形式 沒有沒有 實際的晶體具有此種結構實際的晶體具有此種結構 簡單立方晶簡單立方晶 格堆積方式格堆積方式簡單立方晶簡單立方晶格典型單元格典型單元.4 晶格的三個基矢晶格的三個基矢：kaajaaiaa321a 為晶格常數為晶格常數3 原胞原胞： SC格子的立方單元是最小的周期性單元格子的立方單元是最小的周期性單元 選取其本身為原胞選取其本身為原胞簡單立方簡單立方晶格原胞晶格原胞1a2a3a.二、面心立方晶格（二、面心立方晶格（face-centered cubic fcc）1 配位數配位數：每個原子在：每個原子在 上、下平面位置對角線上上、下平面位置對角線上 各有四個最近鄰原子各

16、有四個最近鄰原子 配位數為配位數為122 堆積方式堆積方式：ABC ABC ABC,是一種最緊是一種最緊 密密 的排列方式，常稱為立方密排晶格的排列方式，常稱為立方密排晶格3 原胞原胞: 由一個由一個立方體頂點立方體頂點到到三個近鄰的面心三個近鄰的面心引晶格引晶格 基矢，得到以這三個晶格基矢為邊的原胞基矢，得到以這三個晶格基矢為邊的原胞4 晶格的三個基矢晶格的三個基矢：ikaakjaajiaa222321.5 原胞的體積原胞的體積：fccaaaa4143321原胞原胞fccaaaa4143321原胞原胞 fcc 格子的一個立方單元體積中含的原子數：格子的一個立方單元體積中含的原子數：4又又fc

17、caaaa4143321原胞原胞原胞中只包含一個原子原胞中只包含一個原子 因而為最小周期性單元因而為最小周期性單元注注： fcc 晶格方式是一種最緊密的排列方式晶格方式是一種最緊密的排列方式 立方密排晶格！立方密排晶格！fccaaaa4143321原胞原胞6 判斷此原胞為判斷此原胞為fcc格子的最小周期性單元格子的最小周期性單元.面心立方晶格的堆積方式面心立方晶格的堆積方式面心立方晶格的典型單元和原子密排面面心立方晶格的典型單元和原子密排面1a2a3a面心立方晶格的原胞面心立方晶格的原胞.1 配位數配位數:每個原子都可作為體心原子，分布在八個每個原子都可作為體心原子，分布在八個 結點上的原子都

18、是其最近鄰結點上的原子都是其最近鄰 原子原子 ,CN=82 堆積方式堆積方式：正方排列原子層之間的堆積方式表示：正方排列原子層之間的堆積方式表示 為為 AB AB AB 原子球不是緊密靠原子球不是緊密靠 在一起在一起3 原胞原胞：由一個立方體：由一個立方體頂點頂點到最近的到最近的三個體心三個體心得到晶得到晶 格基矢格基矢,以它們?yōu)槔庑纬傻钠叫辛骟w構成以它們?yōu)槔庑纬傻钠叫辛骟w構成 原胞原胞.4 晶格的三個基矢晶格的三個基矢：kjiaakjiaakjiaa2223215. 原胞的體積原胞的體積：bccaaaaV2123321原胞原胞bccaaaa2123321原胞原胞bcc 的一個立方單元體積

19、中，包含兩個原子的一個立方單元體積中，包含兩個原子,此原胞中只含有一個原子此原胞中只含有一個原子 其為最小周期性單元其為最小周期性單元!bccaaaa2123321原胞原胞bccaaaaV2123321原胞原胞.體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的典型單元體心立方晶格的典型單元體心立方晶格的原胞體心立方晶格的原胞1a2a3a.1 配位數配位數 ：理想情況：理想情況 所有相鄰原子之間的距離相所有相鄰原子之間的距離相 等等 軸比軸比 配位數為配位數為12 實際值在實際值在1.571.64之間波動之間波動 633. 13/8/ac2 堆積方式堆積方式：AB AB AB，上、下兩

20、個底面為，上、下兩個底面為A 層，中間的三個原子為層，中間的三個原子為 B 層層3 原胞原胞： 在密排面內，互成在密排面內，互成1201200 0角，角， 沿垂直沿垂直 密排面的方向構成的菱形柱體密排面的方向構成的菱形柱體 原胞原胞21,aa3a.六角密排晶格的堆積方式六角密排晶格的堆積方式六角密排晶格結構的典型單元六角密排晶格結構的典型單元ABca六角密排晶格結構的原胞六角密排晶格結構的原胞1a2a3a.A A層內原子的上、下各層內原子的上、下各3 3個最個最近鄰原子所分別形成的正三近鄰原子所分別形成的正三角形的空間取向，不同于角形的空間取向，不同于B B面內原子的上、下各面內原子的上、下各

21、3 3個最個最近鄰原子所分別形成的正三近鄰原子所分別形成的正三角形的空間取向！角形的空間取向！4 注意注意: A 層中的原子層中的原子 B 層中的原子層中的原子 復式晶格復式晶格A 層層B 層層由分別位于由分別位于A A層與層與B B層的簡單六角格子層的簡單六角格子沿沿OOOO方向穿套而成！方向穿套而成！六角密排晶格結構的典型單元六角密排晶格結構的典型單元ABca.五、金剛石晶體結構五、金剛石晶體結構1 特點特點：每個原子有：每個原子有4 個最近鄰，它們正個最近鄰，它們正 好在一個正四面體的頂角位置好在一個正四面體的頂角位置2 堆積方式堆積方式：立方單元體內對角線上的原子：立方單元體內對角線上

22、的原子 A 面心立方位置上的原子面心立方位置上的原子 B3 注意注意：復式晶格的原胞復式晶格的原胞 = = 相應的簡單晶格的原胞相應的簡單晶格的原胞 原胞中包含每種等價原子各一個原胞中包含每種等價原子各一個4 原胞原胞：B B 原子組成的面心立方原胞原子組成的面心立方原胞 + + 一個一個A A原子原子.金剛石晶格的原胞金剛石晶格的原胞.六、氯化鈉六、氯化鈉(NaCl)(NaCl)結構結構1 特點特點：NaCl 結構的布拉伐格子是結構的布拉伐格子是 fcc 格子格子 基元基元 = Na+ + Cl- (相距半個晶格常數相距半個晶格常數)2 堆積方式堆積方式: Na+ 和和 Cl-本身構成面心立

23、方晶格本身構成面心立方晶格 NaCl晶格晶格 Na+ 和和 Cl- 的面心立方晶格穿套而成的面心立方晶格穿套而成3 原胞原胞：Na+ 的面心立方原胞中心的面心立方原胞中心 + 一個一個Cl-NaCl晶格的原胞晶格的原胞NaCl晶格結構的典型單元晶格結構的典型單元.七、氯化銫（七、氯化銫（CsCl)CsCl)晶格晶格1 特點特點：布拉伐格子是：布拉伐格子是 SC 格子格子 Cs+ + Cl- 分別形成分別形成 的的SC格子套構而成的復式晶格格子套構而成的復式晶格2 原胞原胞：Cl- 的簡單立方原胞中心的簡單立方原胞中心 + 一個一個 Cs+ Cl-CsCl晶格的原胞晶格的原胞CsCl晶格的典型單

24、元晶格的典型單元Cs+.1.它是體積最小的重復單元它是體積最小的重復單元,具有具有Bravais格子的全部格子的全部 宏觀對稱性宏觀對稱性2.每個原胞只包含一個格點每個原胞只包含一個格點 魏格納魏格納 - 塞茲原胞塞茲原胞的格點位于原胞中央；的格點位于原胞中央； 平行六面體形原胞平行六面體形原胞的的8個格點位于平行六面體的個格點位于平行六面體的8個個 頂角，每個格點為頂角，每個格點為8個原胞所共有個原胞所共有 每個原胞平每個原胞平 均包含一個格點！均包含一個格點！.二維晶格的二維晶格的Wigner-Seitz原胞原胞取法：取法：作某格點與所有其他格點連線的中垂面，被這些中作某格點與所有其他格點

25、連線的中垂面，被這些中垂面圍在中央的最小多面體垂面圍在中央的最小多面體 Wigner-Seitz原胞原胞.332211alalal321ll l321ll l.100110111.111:111:111 l :k :h 332211332211332211yxyxyxzxzxzxzyzyzymnp.222)(lkhadhkl222)(2lkhadhkl.222)(lkhadhkl111金剛石晶格中金剛石晶格中雙層密排面雙層密排面.111.rk.倒易點陣是傅立葉空間中的點陣倒易點陣是傅立葉空間中的點陣;倒易點陣的陣點告訴我們一個具有晶體點陣周期性倒易點陣的陣點告訴我們一個具有晶體點陣周期性的函數

26、傅立葉級數中的波矢在波矢空間的分布情況，的函數傅立葉級數中的波矢在波矢空間的分布情況，倒易點陣陣點分布決定于晶體點陣的周期性質倒易點陣陣點分布決定于晶體點陣的周期性質; ;一個給定的晶體點陣，其倒易點陣是一定的一個給定的晶體點陣，其倒易點陣是一定的，因此，因此，一種晶體結構有兩種類型的點陣與之對應：晶體點一種晶體結構有兩種類型的點陣與之對應：晶體點陣是陣是真實空間真實空間中的點陣，量綱為中的點陣，量綱為LL；倒易點陣是；倒易點陣是傅傅立葉空間立葉空間中的點陣中的點陣, ,量綱為量綱為L-1L-1。.如果把晶體點陣本身理解為如果把晶體點陣本身理解為周期函數周期函數，則倒，則倒易點陣就是晶體點陣的

27、易點陣就是晶體點陣的傅立葉變換傅立葉變換，所以倒，所以倒易點陣也是晶體結構周期性的易點陣也是晶體結構周期性的數學抽象數學抽象，只，只是在不同空間是在不同空間( (波矢空間波矢空間) )來反映來反映, ,其所以要變其所以要變換到波矢空間是由于換到波矢空間是由于研究周期性結構中波動研究周期性結構中波動過程的需要。過程的需要。.一個三維周期性函數一個三維周期性函數u(r)（周期為（周期為T=n1a1+ n2a2+ n3a3） 即：即：u(r) = u(r + T)r是實數自變量，可以用來表示三維實空間的坐標。是實數自變量，可以用來表示三維實空間的坐標。那么如果將那么如果將u(r)展開成傅立葉級數，其

28、形式為：展開成傅立葉級數，其形式為： u(r) = G uG exp(iGr)G是與實空間中的周期性矢量是與實空間中的周期性矢量T相關聯(lián)的一組矢量相關聯(lián)的一組矢量 .321a ,a ,a332211la a aRlll213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab321aaa321,bbb.332211321bhbhbh

29、Ghhh321,hhh321hhhG3 , 2 , 1, 0,22jijijibaijji.332211la a aRlllrkie.選擇適當的波矢選擇適當的波矢 使平面波具有給定布拉伐格子使平面波具有給定布拉伐格子 的周期性的周期性k具有給定具有給定布拉伐格子周期性布拉伐格子周期性的那些的那些平面波波矢平面波波矢 所所代表的點的集合代表的點的集合 稱為稱為倒格子倒格子hGkrGirRGihlhee.rlR.rGirRGihlhee.hG1.lhRGielhlhlhrGirGiRGieee.332211bhbhbhGh321,bbb321,hhh22.332211332211332211hlh

30、lhlalalalbhbhbhRGlh22.332211332211332211hlhlhlalalalbhbhbhRGlh22.332211332211332211hlhlhlalalalbhbhbhRGlh12sin2cos.sin.cos.iRGiRGehhRGilh12sin2cos.sin.cos.iRGiRGehhRGilh12sin2cos.sin.cos.iRGiRGehhRGilh3 , 2 , 1, 0,22jijijibaijji1.lhRGie.213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131

31、332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab313233211312133233211332321222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbb.313233211312133233211332321222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbb313233211312133233211332321222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbb313233211312133233211332321222222aa

32、aaaaaaaaaaaaaaaaabbb313233211312133233211332321222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbb321hhhG3212hhhd.321hhhG321hhhG0.0.21321321lGlGhhhhhh.321hhhGn1a3a2a倒格式倒格式 和晶面和晶面 (h1 h2 h3)的關系的關系321hhhG321,aaa332211,haOChaOBhaOA1122hahaOAOBAB0221122332211321hahabhbhbhABGhhhjijibaijji, 0,22.321hhhG321hhhG321hhhG.3213212hhh

33、hhhdG321hhhd321321321/hhhhhhhhhGGn3213213213213213213212233221111hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhGdGGbhbhbhhanOAdnAO又3213213213213213213212233221111hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhGdGGbhbhbhhanOAdnOA又3213212hhhhhhGd321hhhGn1a2a3a1 Brillouin Zone 的定義和確定方法的定義和確定方法 對于給定的晶格對于給定的晶格321,aaa321,bbb正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 332211321

34、bhbhbhGhhh由由 確定確定該晶格的倒格子該晶格的倒格子被上述平面所包圍的圍繞被上述平面所包圍的圍繞原點原點的最小區(qū)域稱為第一的最小區(qū)域稱為第一布里淵區(qū)，也稱為布里淵區(qū)，也稱為簡約布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū) 以任一倒格點為原點，作所有倒格矢以任一倒格點為原點，作所有倒格矢 的垂直的垂直 平分面平分面 這些平面將倒格子空間分割為許多區(qū)域這些平面將倒格子空間分割為許多區(qū)域nG. SC 的倒格子仍為的倒格子仍為簡單立方結構簡單立方結構； bcc 格子的倒格子具有格子的倒格子具有 fcc 結構結構 ； fcc 格子的倒格子具有格子的倒格子具有 bcc 結構結構; 即即 bcc 與與 fcc 互為正倒格

35、子互為正倒格子 !32.ikaakjaajiaa222321213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaabkjiabkjiabkjiab222321.ikabkjabjiab222321kjiabkjiabkjiab222321.iaaiab2O一維晶格點陣一維晶格點陣aOb倒格子點陣倒格子點陣-/a/a.jiaaaa2

36、1和jabiab2221和.M(x1, x2, x3)M(x1, x2, x3)剛性圖形的轉動剛性圖形的轉動1. 基本對稱操作基本對稱操作體系中一點體系中一點M 的位矢為的位矢為x xMxRM321333231232221131211321xxxRRRRRRRRRxxx操作操作實際就是實際就是晶體坐標晶體坐標(格點坐標格點坐標)的某種變換。因為操作應不改變晶體中的某種變換。因為操作應不改變晶體中任意兩點間的距離，所以用數學表示，這些操作就是任意兩點間的距離，所以用數學表示，這些操作就是線性變換線性變換。.xcossinsincoscossinsinsincossinsincoscoscos32

37、332211xxxxxxxxxxxxxxcossincossinsincossinsincossinsincoscoscos32332211xxxxxxxxxxxxxxcossinsincoscossinsinsincossinsincoscoscos32332211xxxxxxxxxxxxxx321321cossin0sincos0001xxxxxx.晶體繞固定軸晶體繞固定軸 x1 轉動角度轉動角度 的允許值：的允許值：360，180，120，90，60n26432符號符號對稱軸度數對稱軸度數n. 設轉動前晶格格點的位置矢量設轉動前晶格格點的位置矢量分別為整數321332211n,a a a

38、Rnnnnnn轉動后格點移到轉動后格點移到Rn分別為整數, , ,a a a R321332211nnnnnnnnnRRA這里這里A是所表示的轉動操作，寫成距陣形式為是所表示的轉動操作，寫成距陣形式為要使轉動后晶體自身重合要使轉動后晶體自身重合,必須必須 也為整數，即也為整數，即, , 321nnn整數321nnncossinsincoscossinsinsincossinsincoscoscos32332211xxxxxxxxxxxxnncossincossinsincossinsincossinsincoscoscos32332211nnxxxxnnxxxnxxcossinsincosco

39、ssinsinsincossinsincoscoscos32332211nnxxxnxxxxxxxx左右兩邊各自相加，得左右兩邊各自相加，得cossinsincos32321nnnnn整數sincos32321nnnnn整數此式對任何此式對任何n1,n2,n3都成立。取都成立。取n1n2n31，則有，則有cos21整數1cos13cos211.3cos21132101cos21，只能取 的允許值：的允許值：360，180，120，90，60.321321100010001xxxxxx100010001A.100010001i100010001222CIiCiCh222CiICICh100010

40、001A100010001100010001.100010001.180cos180sin0180sin180cos0001.cossin0sincos00011802iiiC100010001100010001.100010001.180cos180sin0180sin180cos0001.cossin0sincos00011802iiiC.國際符號表示：國際符號表示：6,4,3,2,1符號符號旋轉反演軸度數旋轉反演軸度數2346n.13136141445616311222164321SCiCSCiCSCiCSCiCSCiCnnCS nnCS =i=具有具有n度旋轉反演軸對稱度旋轉反演軸對稱

41、 的晶體不一定具有的晶體不一定具有n度轉軸和中心度轉軸和中心反演這兩種對稱性反演這兩種對稱性 具有復合操作對稱性不一定意味著同時具備構成復合操具有復合操作對稱性不一定意味著同時具備構成復合操作的作的各單一操作過程各單一操作過程； 反之，如具有單一操作的對稱性，必具有由它們復合構反之，如具有單一操作的對稱性，必具有由它們復合構成的操作對稱性。成的操作對稱性。n. 結合力與結合能的一般性質結合力與結合能的一般性質 結合力的類型與晶體分類結合力的類型與晶體分類 離子晶體的結合能離子晶體的結合能 分子晶體的結合能分子晶體的結合能.從晶體的從晶體的幾何對稱性幾何對稱性觀點討論了觀點討論了固體的分類固體的

42、分類原子或離子間的相互作用原子或離子間的相互作用 或或 結合的性質結合的性質 與固體與固體材料的結構和物理、化學性質有密切關系，是研材料的結構和物理、化學性質有密切關系，是研究固體材料性質的重要基礎！究固體材料性質的重要基礎！全部歸因于全部歸因于電子的負電荷電子的負電荷和和原子核原子核的正電荷的正電荷的的靜電吸引靜電吸引作用作用晶體的結合決定于其組成粒子間的相互作晶體的結合決定于其組成粒子間的相互作用用 化學鍵化學鍵由由結合能結合能及及結合力結合力來反映來反映很難直接看到很難直接看到晶體結構晶體結構對其對其性能性能影響的影響的.通過晶體的通過晶體的內內能函數能函數算出算出結合能結合能 晶格常數

43、晶格常數 體積彈性模量體積彈性模量 實驗可測實驗可測有利于了解組成晶體的粒子間相互作用的本質，有利于了解組成晶體的粒子間相互作用的本質，從而為探索新材料的合成提供理論指導！從而為探索新材料的合成提供理論指導！.實際上，一個固體材料有幾種結合形式，實際上，一個固體材料有幾種結合形式，也可具有兩種結合之間的過渡性質，或某也可具有兩種結合之間的過渡性質，或某幾種結合類型的綜合性質幾種結合類型的綜合性質 強調強調：按結合力按結合力性質區(qū)分性質區(qū)分1離子晶體離子晶體離子鍵結合離子鍵結合2共價晶體共價晶體共價鍵結合共價鍵結合3分子晶體分子晶體分子鍵結合分子鍵結合4金屬晶體金屬晶體金屬鍵結合金屬鍵結合5氫鍵

44、晶體氫鍵晶體氫鍵結合氫鍵結合五種基本類型五種基本類型.一、結合力與結合能的一般性質一、結合力與結合能的一般性質1晶體的結合力：晶體的結合力：固體固體難以拉伸難以拉伸原子間存在吸引力原子間存在吸引力（長程力）（長程力）固體固體難以壓縮難以壓縮原子間存在排斥力原子間存在排斥力 晶體結構穩(wěn)定晶體結構穩(wěn)定 原子間相互作用的勢能取最小值原子間相互作用的勢能取最小值首先考慮：相鄰兩個原子間作用首先考慮：相鄰兩個原子間作用.如果如果 表示兩原子間的表示兩原子間的相互作用力相互作用力 表示兩原子間的表示兩原子間的相互作用勢能相互作用勢能 rrurf兩原子間的相互作用勢能兩原子間的相互作用勢能:r0nmrBrA

45、ru)( A,B,m,n 皆為皆為0的常數的常數 取決于結合力類型取決于結合力類型:兩個原子間的距離兩個原子間的距離第一項第一項：表示吸引勢能：表示吸引勢能第二項第二項：表示排斥勢能：表示排斥勢能.nmrBrAru)(nmrBrA假設條件：假設條件：較大的間距較大的間距上上,排斥力比吸引力弱的多排斥力比吸引力弱的多 保證原子聚集起來；保證原子聚集起來；很小的間距上，排斥力又必須占優(yōu)勢很小的間距上，排斥力又必須占優(yōu)勢 保證固體穩(wěn)定平衡；保證固體穩(wěn)定平衡； n m 波恩描述波恩描述（最簡單的恒溫描述）（最簡單的恒溫描述）.當兩原子間距當兩原子間距 為某一特殊值為某一特殊值 時：時： 000rrru

46、rf晶體都處于這種穩(wěn)定狀態(tài)晶體都處于這種穩(wěn)定狀態(tài)稱為平衡位置稱為平衡位置 此時的狀態(tài)稱此時的狀態(tài)稱 為為穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)晶體中的晶體中的原子原子都處于平衡位置！都處于平衡位置！r0f(r)u(r).2晶體的晶體的：自由原子（離子或分子）結合：自由原子（離子或分子）結合 成晶體時所放出的能量成晶體時所放出的能量 數學定義：數學定義：Eo 是絕對零度時晶體的總能量是絕對零度時晶體的總能量EN 是組成晶體的是組成晶體的N個自由原子的總能量個自由原子的總能量固體結固體結構穩(wěn)定構穩(wěn)定晶體的能量晶體的能量構成晶體的粒構成晶體的粒子處在自由狀態(tài)時的能量總和子處在自由狀態(tài)時的能量總和把晶體把晶體分離成分離成自

47、由原子所需要的能量自由原子所需要的能量把原子體系在分散狀態(tài)的能量算作零；把原子體系在分散狀態(tài)的能量算作零；不考慮晶體的熱效應（不考慮晶體的熱效應（0K）;.計算：計算：(關鍵是計算晶體的內能）關鍵是計算晶體的內能）近似處理近似處理，采用簡化模型采用簡化模型！ 00rUVUW平衡條件下：平衡條件下： 晶體內能晶體內能只是晶體體積只是晶體體積或原子間距或原子間距 的函數的函數 0000VVrrVVUrrU 0000VVrrVVUrrUr0f(r)u(r).設：設： ：晶體中兩原子間的相互作用能：晶體中兩原子間的相互作用能 ：第：第 i 和第和第 j 個原子間的距離個原子間的距離由由 個原子所組成的

48、晶體的內能函數表示為：個原子所組成的晶體的內能函數表示為： NiNjijruU121“”因為因為 ，避免重復計算而引入；，避免重復計算而引入； jiijruru由于由于很大，可以忽略晶體很大，可以忽略晶體表面層原子表面層原子與與晶晶 體內原子體內原子的差別！的差別！注意：注意：. iNjiijNuruNU2121表示晶體中表示晶體中任一原子任一原子與與其余所有原子其余所有原子的相互作用能之和的相互作用能之和二、晶體的物理特性量二、晶體的物理特性量 (通過內能函數確定）通過內能函數確定）根據功能原理：根據功能原理：.1晶格常數晶格常數 一般情況下，晶體受到的僅是大一般情況下，晶體受到的僅是大 氣

49、壓力氣壓力平衡態(tài)時，平衡態(tài)時， 0000VVrrdVVdUdrrdU0000VVrrdVVdUdrrdU根據：根據：若已知內能函數若已知內能函數可通過極值條件確定可通過極值條件確定平衡晶體的體積平衡晶體的體積晶格常數晶格常數 .2晶體的體積彈性模量晶體的體積彈性模量將將 代入，對于平衡晶體得：代入，對于平衡晶體得：VdVdpK體變模量一般表示為：體變模量一般表示為：022VdVUdVK其中：其中：應力應力 相對體積變化相對體積變化 平衡時晶體的體積平衡時晶體的體積.離子鍵和離子晶體離子鍵和離子晶體 共價鍵和共價晶體共價鍵和共價晶體 金屬鍵和金屬晶體金屬鍵和金屬晶體 分子鍵和分子晶體分子鍵和分子

50、晶體 氫鍵和氫鍵晶體氫鍵和氫鍵晶體 混合鍵混合鍵 結合力的性質和原子結結合力的性質和原子結 構的關系構的關系.1 舉例舉例, 等是典型的離子晶體等是典型的離子晶體堿金屬元素堿金屬元素Li, Na, K, Rb, Cs 鹵族元素鹵族元素 F, Cl, Br, I-族元素形成的化合物，如：族元素形成的化合物，如：CdS, ZnSe等等2 特點特點 結合單元結合單元: 正、負離子正、負離子 結構的要求結構的要求: 正、負離子相間排列，球對稱正、負離子相間排列，球對稱 滿殼層結構滿殼層結構結合力的本質：正、負離子的相互作用力結合力的本質：正、負離子的相互作用力 特性：離子晶體結合牢固，無自由電子特性：

51、離子晶體結合牢固，無自由電子形成的化合物形成的化合物.每個鈉離子與和它緊鄰的每個鈉離子與和它緊鄰的6個氯離子相連個氯離子相連每個氯離子與和它緊鄰的每個氯離子與和它緊鄰的6個鈉離子相連個鈉離子相連黃球黃球 :鈉離子鈉離子(Na+) 綠球綠球 :氯離子氯離子(Cl-)在氯化鈉晶體中，鈉離子與氯離在氯化鈉晶體中，鈉離子與氯離子通過離子鍵相結合子通過離子鍵相結合Na+和和Cl-在三維空間交替出現(xiàn)在三維空間交替出現(xiàn),并延長形成并延長形成NaCl晶體晶體 .紅球表示銫離子紅球表示銫離子(Cs+) 黃球表示氯離子黃球表示氯離子(Cl-)銫離子與氯離子通過離子鍵相結合銫離子與氯離子通過離子鍵相結合每個每個Cs

52、+與和它緊鄰的與和它緊鄰的8個個Cl-相連相連 每個每個Cl-與和它緊鄰的與和它緊鄰的8個個Cs+相連相連Cs+和和Cl-在三維空間交替出現(xiàn)，并延長形成在三維空間交替出現(xiàn)，并延長形成CsCl晶體晶體.宏觀上表現(xiàn)出宏觀上表現(xiàn)出: 電子不容易脫離離子，離子也電子不容易脫離離子，離子也 不容易離開格點位置不容易離開格點位置;但在高溫下離子可以離開正常但在高溫下離子可以離開正常的格點位置并參與導電的格點位置并參與導電!熔點較高熔點較高硬度較大硬度較大導電性弱導電性弱結合力強結合力強高溫時，在紅外區(qū)有一特征高溫時，在紅外區(qū)有一特征:對可見光是透明的對可見光是透明的!原子外層電子被牢固的束縛原子外層電子被

53、牢固的束縛著，光的能量不足著，光的能量不足 以使其受激發(fā)以使其受激發(fā). C.N(coordination number)max = 8 C.N=8, CsCl, TlBr C.N=6, NaCl, KCl, PbS, MgO C.N=4, ZnS典型的離子晶體不能吸收可見光，是無色透明的典型的離子晶體不能吸收可見光，是無色透明的!.1 舉例：金剛石，鍺，硅晶體，舉例：金剛石，鍺，硅晶體，H2, NH32 特點：特點：共價鍵共價鍵：形成晶體的兩原子相互接近時，各提：形成晶體的兩原子相互接近時，各提 供一個電子，它們具有相反的自旋。供一個電子，它們具有相反的自旋。 這樣一對為這樣一對為兩原子所共有

54、兩原子所共有的的自旋相反自旋相反配配 對的電子結構對的電子結構 共價鍵共價鍵本質本質：由量子力學中的交換現(xiàn)象而產生的交換能：由量子力學中的交換現(xiàn)象而產生的交換能兩個氫原子各有一個兩個氫原子各有一個1s態(tài)的電子態(tài)的電子 自旋自旋可取兩個可可取兩個可能方向之一能方向之一. 如果兩電子如果兩電子自旋方向相同自旋方向相同：泡利不相容原理使兩個：泡利不相容原理使兩個 原于互相排斥原于互相排斥 不能形成分子不能形成分子當兩個氫原子接近時當兩個氫原子接近時 H2分子中電子云的等密度線圖分子中電子云的等密度線圖.兩個電子為兩個核所共有，在兩個原子周圍都形成兩個電子為兩個核所共有，在兩個原子周圍都形成穩(wěn)定的滿殼

55、層結構穩(wěn)定的滿殼層結構 共價鍵共價鍵H2分子中電子云分子中電子云的等密度線圖的等密度線圖當兩個電子當兩個電子自旋方向相反自旋方向相反： 電子在兩核之間的區(qū)域有較大的電子云密度，它們電子在兩核之間的區(qū)域有較大的電子云密度，它們 與兩個核同時有較強的吸引作用與兩個核同時有較強的吸引作用把兩個核結合在一起形成一個氫分子把兩個核結合在一起形成一個氫分子.特征：特征：和和飽和性：一個電子與另一個電子配對以后就飽和性：一個電子與另一個電子配對以后就不能不能 再與第三個電子成對；再與第三個電子成對； 同一原子中自旋相反的兩個電子同一原子中自旋相反的兩個電子也不能也不能 與其他原子的電子配對形成共價鍵與其他原

56、子的電子配對形成共價鍵注意：注意： 當原子的電子殼層不到半滿時當原子的電子殼層不到半滿時 所有電子所有電子 自旋都是未配對的自旋都是未配對的當原子的電子數為半滿或超過半滿時當原子的電子數為半滿或超過半滿時 泡利泡利 原理原理 部分電子必須自旋相反配對部分電子必須自旋相反配對成鍵數目成鍵數目 = 8 - N.方向性方向性:在在電子云交疊最大的特定方向電子云交疊最大的特定方向上形成共價鍵上形成共價鍵注意注意：以以為例說明：為例說明：只有只有P 殼層是半滿的殼層是半滿的 按照電子配對理論，碳原按照電子配對理論，碳原 子對外只能形成子對外只能形成 1s2、2s2是滿殼層結構，電子自旋是滿殼層結構，電子

57、自旋 相反，相反，不能不能對外形成共價鍵對外形成共價鍵;得到：得到：原子在形成共價鍵時可能發(fā)生軌道原子在形成共價鍵時可能發(fā)生軌道“” 碳原子基態(tài)的價電子組態(tài)為碳原子基態(tài)的價電子組態(tài)為.金剛石有金剛石有等強度的共價鍵等強度的共價鍵 分布在正四面體的分布在正四面體的4個頂角方向個頂角方向2Px、2Py、2Pz和和2s電子電子碳原子就有碳原子就有未配對電子未配對電子:這這4個價電子態(tài)個價電子態(tài)(軌道軌道)“混合混合”起來，重新組成了起來，重新組成了 4個等價的態(tài)個等價的態(tài) 稱為稱為“”碳原子的雜化軌道碳原子的雜化軌道當碳原子結合組成晶體時當碳原子結合組成晶體時2S態(tài)與態(tài)與2P態(tài)的能量非常接近態(tài)的能量

58、非常接近碳原子中的一個碳原子中的一個2s電子就會被激發(fā)電子就會被激發(fā) 到到2P態(tài)態(tài) 形成新的電子組態(tài)形成新的電子組態(tài).性能：性能：具有很高的熔點和很高的硬度具有很高的熔點和很高的硬度 例：金剛石是目前所知道的最硬的晶體例：金剛石是目前所知道的最硬的晶體又又它們是由原子的它們是由原子的Px、Py、Pz和和s態(tài)的線性疊加態(tài)的線性疊加 而成而成 故又稱為故又稱為“”弱導電性：弱導電性：價電子定域在共價鍵上價電子定域在共價鍵上,一般屬于絕緣體或半導體一般屬于絕緣體或半導體.1 舉例：舉例：、和過渡族元素和過渡族元素2 特點：特點：基本特點：基本特點：原子實和電子云之間的庫侖相互作用原子實和電子云之間的

59、庫侖相互作用價電子不再束縛在原子上，在整價電子不再束縛在原子上，在整個晶體中運動，原子實個晶體中運動，原子實(正離子正離子)浸泡在自由電子的海洋中！浸泡在自由電子的海洋中！電子的電子的“”結合力本質：結合力本質：晶體平衡：排斥作用與庫侖吸引作用相抵！晶體平衡：排斥作用與庫侖吸引作用相抵！.金屬鍵是一種體積效應，原子排列得越緊密，庫侖金屬鍵是一種體積效應，原子排列得越緊密，庫侖 能就越低，結合也就越穩(wěn)定能就越低，結合也就越穩(wěn)定原子實相互接近原子實相互接近,電子云顯著重疊電子云顯著重疊 強烈排斥作用強烈排斥作用結構要求結構要求:對晶格中原子排列的具體形式無特殊要求對晶格中原子排列的具體形式無特殊要

60、求 - 體積效應；體積效應；排列的愈緊密，排列的愈緊密，Coulomb能愈低能愈低 取最緊取最緊密排列結構密排列結構.面心立方結構面心立方結構六角密積結構六角密積結構體心立方結構體心立方結構CN=12CN=8性能：性能：高的導電性高的導電性導熱性導熱性金屬光澤金屬光澤很大的范性（可經受相當大的范性變形）很大的范性（可經受相當大的范性變形） 晶體內部形成原子排列的不規(guī)則性相聯(lián)系晶體內部形成原子排列的不規(guī)則性相聯(lián)系!金屬材料易于機械加工！金屬材料易于機械加工！.1舉例：舉例：a)滿殼層結構的惰性氣體滿殼層結構的惰性氣體He, Ne, Ar, Kr, Xe (原子正負電荷重心重合原子正負電荷重心重合