2019年山西省高考數學二模試卷(文科)

1、2019 年山西省高考數學二模試卷（文科）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）設集合 A1，Bx|x2+mx31，若 AB，則 m（）A32（5 分）復數B2              C2     &#

2、160;     D3（其中 i 為虛數單位）在復平面內對應的點在（   ）A第一象限B第二象限        C第三象限D第四象限3（5 分）設命題 p：x00，Ax0，exx1C，則p 為（   ）Bx0，exx1D4（5 分）拋物線 y22px（p0）的焦點為 F，過拋物線上一點 A 作其準線 

3、;l 的垂線，垂足為 ，若ABF 為直角三角形，且ABF 的面積為 2，則 p（）A1B2              C3             D4（x5 5 分）從圓 C：2+y22x2y0 內部任取一點 P，則點

4、 P 位于第一象限的概率為（）ABCD6（5 分）下列函數中，既是奇函數，又在區(qū)間（0，1）內是增函數的是（）Ayxlnx7（5 分）Byx2+xCycos2x（   ）xDyexeABCD8（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 x 的值為（）第 1 頁（共 21 頁）A2BCD39（5 分）如圖 1，已知正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 2，M，N，Q 分別是線段 AD1

5、，B1C，C1D1 上的動點，當三棱錐 QBMN 的正視圖如圖 2 所示時，此三棱錐俯視圖的面積為（）A1B2CD10（5 分）已知四面體 ABCD 的四個頂點均在球 O 的表面上，AB 為球 O 的直徑，AB4，AD2，BCA，則四面體 ABCD 體積的最大值為（   ）B            

6、   C              D11（5 分）電子計算機誕生于 20 世紀中葉，是人類最偉大的技術發(fā)明之一計算機利用二進制存儲信息，其中最基本單位是“位（bit）”，1 位只能存放 2 種不同的信息：0 或 l，“分別通過電路的斷或通實現 字節(jié)（Byte）”是更大的存儲單位，1Byte8bit，因此 1 字節(jié)可存

7、放從 00000000（2）至 11111111（2）共 256 種不同的信息將這 256 個二進制數中，所有恰有相鄰兩位數是 1 其余各位數均是 0 的所有數相加，則計算結果用十進制表示為（）A254B381C510第 2 頁（共 21 頁）D76512（5 分）已知函數AB只有一個零點，則 a 的取值范圍為（   ）CD二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5&#

8、160;分，共 20 分13（5 分）已知向量 （2，1）與 （x，2）互相垂直，則 x14（5 分）已知實數 x，y 滿足約束條件，則 zx+2y 的最大值為15（5 分）已知函數域為16（5 分）雙曲線 C：，則函數 f（x）在        的值的左、右焦點為 F1，F2，直線    與 C的右支相交于

9、點 P，若|PF1|2|PF2|，則雙曲線 C 的離心率為三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考（題，每個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據要求作答 一）必考題：共 60 分17（12 分）在ABC 中，已知ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D，BA2BC（）求BDC 與BDA 的面積之比；（2）若ABC120

10、6;，BC3，求 AD 和 DC18（12 分）某大型工廠招聘到一大批新員工為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機抽取 100 人組成樣本，并統計他們的日加工零件數，得到以下數據；日加工零件 80，120） 120，160） 160，200） 200，240） 240，280） 280，320數（個）人數51025202020（1）已知日加工零件數在80，120）范圍內的 5 名員工中，有 3 名男工，2 名女工，現從中任取兩名

11、進行指導，求他們性別不同的概率；（2）完成頻率分布直方圖，并估計全體新員工每天加工零件數的平均數（每組數據以中點值代替）；第 3 頁（共 21 頁）19（12 分）如圖，平面 ABCD平面 CDEF，且四邊形 ABCD 是梯形，四邊形 CDEF 是矩形，BADCDA90°，ABADDE CD，M 是線段 DE 上的動點（1）試確定點 M 的位置，使 BE平面 MAC，并說明理由；（2）在（1）的條

12、件下，四面體 EMAC 的體積為 3，求線段 AB 的長20（12 分）已知橢圓 C：的左、右焦點為 F1，F2，左、右頂點為 A1，A2（1）P 為 C 上任意一點，求|PF1|PF2|的最大值；（2）橢圓 C 上是否存在點 P，使 PA1，PA2 與直線 x4 相交于 E，F 兩點，且|EF|1若存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由21（12 分

13、）已知函數 f（x）exalnx（aR，a0）（1）若 ae，求 f（x）的單調區(qū)間；（2）證明：f（x）a（2lna）（二）選考題：共 10 分請考生在第 22、23、題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修 4-4：坐標系與參數方程（10 分）（22 10 分）已知直線 l 的參數方程為（t 為參數），以坐標原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建

14、立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 2sin2cos0（1）寫出曲線 C 的直角坐標方程；第 4 頁（共 21 頁）（2）若直線 l 與曲線 C 交于 A，B 兩點，且|AB|2，求直線 l 傾斜角求 的值選修 4-5：不等式選講（10 分）23已知函數 f（x）|x1|+|xm|（1）當 m1 時，畫出函數 yf（x）的圖象；（2）不等式 f（

15、x）|2m+1|2 恒成立，求 m 的取值范圍第 5 頁（共 21 頁）2019 年山西省高考數學二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）設集合 A1，Bx|x2+mx31，若 AB，則 m（）A3B2C2D3【分析】利用子集定義得到 1m31，由此能求出 m 的值【解答】

16、解：集合 A1，Bx|x2+mx31，AB，1m31，解得 m3故選：D【點評】本題考查實數值的求法，考查子集定義、性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2（5 分）復數A第一象限（其中 i 為虛數單位）在復平面內對應的點在（   ）B第二象限        C第三象限       D第四象限【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡求出 z 

17、的坐標得答案【解答】解：                  ，復數在復平面內對應的點的坐標為（1，2），在第一象限故選：A【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題3（5 分）設命題 p：x00，Ax0，exx1C，則p 為（   ）Bx0，exx1D【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是特

18、稱命題，則命題的否定是：x0，exx1故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，結合特稱命題的否定是全稱命題是解決第 6 頁（共 21 頁）本題的關鍵4（5 分）拋物線 y22px（p0）的焦點為 F，過拋物線上一點 A 作其準線 l 的垂線，垂足為 ，若ABF 為直角三角形，且ABF 的面積為 2，則 p（）A1B2C3D4【分析】利用拋物線的性質，推出 A 為直角，利用三角形的面積求解即可【解答】解：由拋

19、物線的定義以及三角形的性質ABF 為直角三角形，可知 A 為 90°，ABF 的面積為 2，可得，解得 p2，故選：B【點評】本題開學篇文章是簡單性質的應用，是基本知識的考查（x5 5 分）從圓 C：2+y22x2y0 內部任取一點 P，則點 P 位于第一象限的概率為（）ABCD【分析】由圓的面積公式及幾何概型中的面積型得：因為 x2+y22x2y0，所以（x1）2+（y1）22，即圓 C 是以（1，1，）為圓心，為

20、半徑的圓，記圓與 x，y 軸的正半軸交點分別為 A，B，坐標原點為 O，則 A（2，0），B（0，2），則AOB90°，所以圓在第一象限的面積為 +2，設“點 P 位于第一象限”為事件 A，由幾何概型中的面積型公式可得：P（A），得解【解答】解：因為 x2+y22x2y0，所以（x1）2+（y1）22，即圓 C 是以（1，1，）為圓心，為半徑的圓，記圓與 x，y 軸的正半軸交點分別為 A，B，坐標原點為 O，則 A（

21、2，0），B（0，2），則AOB90°，所以圓在第一象限的面積為 +2，設“點 P 位于第一象限”為事件 A，由幾何概型中的面積型公式可得：P（A）故選：D，第 7 頁（共 21 頁）【點評】本題考查了圓的面積公式及幾何概型中的面積型題型，屬中檔題6（5 分）下列函數中，既是奇函數，又在區(qū)間（0，1）內是增函數的是（）AyxlnxByx2+xCycos2x       Dyexex【分析】根據條件分別判斷函數的奇偶性和單調性是

22、否滿足條件即可【解答】解：A函數的定義域為（0，+），函數為非奇非偶函數，不滿足條件Bf（1）2，f（1）0，則 f（1）f（1），則函數不是奇函數，不滿足條件Cycos2x 是偶函數，不滿足條件Df（x）exexf（x），函數是奇函數，函數 yexex 在（0，+）上是增函數，滿足條件故選：D【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，結合函數奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵7（5 分）AB（   ）C         

23、;     D【分析】利用已知條件求解數列通項公式，利用裂項消項法求解數列的和即可【解答】解：由題意可知：，S30  故選：D【點評】本題考查數列求和的方法的應用，考查分析問題解決問題的能力8（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 x 的值為（）第 8 頁（共 21 頁）A2BCD3【分析】根據程序框圖進行模擬運算得到 x 的值具備周期性，利用周期性的性質進行求解即可【解答】解：x ，當 i1 時，x&#

24、160;，i2 時，x2，i3 時，x3，i4時，x ，即 x 的值周期性出現，周期數為 4，2018504×4+2，則輸出 x 的值為2，故選：A【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，結合條件判斷 x 的值具備周期性是解決本題的關鍵9（5 分）如圖 1，已知正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 2，M，N，Q 分別是線段 AD1，B1C，C1D1 上的動點，當三棱錐 QBMN 

25、;的正視圖如圖 2 所示時，此三棱錐俯視圖的面積為（）A1B2C第 9 頁（共 21 頁）D【分析】判斷俯視圖的形狀，利用三視圖數據求解俯視圖的面積即可【解答】解：由正視圖可知：M 是 AD1 的中點，N 在 B1 處，Q 在 C1D1 的中點，可得俯視圖的面積為：2×2故選：D         【點評】本題考查三視圖求解幾何體的面積與體積，判斷方

26、式它的形狀是解題的關鍵10（5 分）已知四面體 ABCD 的四個頂點均在球 O 的表面上，AB 為球 O 的直徑，AB4，AD2，BCA，則四面體 ABCD 體積的最大值為（   ）B               C        

27、0;     D【分析】顯然當平面 ABC平面 ABD 時，四面體的體積最大，過C 作 CFAB，垂足為F，根據 AB 為直徑，計算出 AC，BD，可得 F 為 AB 的中點，CF 為四面體的高，由體積公式可求得【解答】解：顯然當平面 ABC平面 ABD 時，四面體的體積最大，過 C 作 CFAB，垂足為 F，如圖：由于 AB 

28、為球 O 的直徑，所以ADBACB90°，所以 AD2，BC2，BD2，AC2，F 為 AB 的中點，CF 為四面體的高，四面體 ABCD 的體積的最大值為 V × ×2×故選：C×2    【點評】本題考查了球的體積和表面積，屬中檔題第 10 頁（共 21 頁）11（5 分）電子計算機誕生于 20 世紀中葉，是人類最

29、偉大的技術發(fā)明之一計算機利用二進制存儲信息，其中最基本單位是“位（bit）”，1 位只能存放 2 種不同的信息：0 或 l，“分別通過電路的斷或通實現 字節(jié)（Byte）”是更大的存儲單位，1Byte8bit，因此 1 字節(jié)可存放從 00000000（2）至 11111111（2）共 256 種不同的信息將這 256 個二進制數中，所有恰有相鄰兩位數是 1 其余各位數均是 0 的所有數相加，則計算結果用十進制表示為（）

30、A254B381C510D765）【分析】由題意，可知符合題意的數為：11（2 ，110（2 ，1100（2 ，11000000（2）共 7 個，化成十進制數后，利用等比數列的求和公式即可計算得解【解答】解：根據題意，可知符合題意的數為：11（2），110（2），1100（2），11000000（2）共 7 個，化成十進制數后，它們可以構成以 3 為首項，2 為公比的等比數列，故計算結果為 3×381故選：B【點評】本題考查進位制之間的轉化，等比數列的求和，考查了轉化首項和計

31、算能力，屬于中檔題12（5 分）已知函數AB只有一個零點，則 a 的取值范圍為（   ）CD【分析】令 f（x）0 可得 axlnx，判斷 g（x）xlnx 的單調性，計算函數極值，從而可得出 a 的范圍【解答】解：f（x）只有一個零點，xlnx+a0 只有一解，即 axlnx 只有一解設 g（x）xlnx（x0），則 g（x）lnx1（lnx+1），當 0x 時，g（x）0，當 x時，

32、g（x）0，g（x）在（0， ）上單調遞增，在（ ，+）上單調遞減，當 x 時，g（x）取得最大值 g（ ） 第 11 頁（共 21 頁）且當 x0 時，g（x）0，當 x+時，g（x），ag（x）只有一解，a0 或 a 故選：C【點評】本題考查了函數零點與方程根的關系，考查函數單調性的判斷，屬于中檔題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5

33、 分）已知向量 （2，1）與 （x，2）互相垂直，則 x1【分析】向量 （2，1）與 （x，2）互相垂直，可得：  0，即可得出【解答】解：向量 （2，1）與 （x，2）互相垂直，  2x+20，解得 x1故答案為：1【點評】本題考查了向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14（5 分）已知實數 x，y 滿足約束條件，則 zx+2y 的最大值為3【分析】畫可行域z 為目標函數縱截距畫直

34、線 0x+2y，平移直線過（1，1）時 z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z 為目標函數 zx+2y，可看成是直線 zx+2y 的縱截距，畫直線 zx+2y，平移直線過 C（1，1）點時 z 有最大值 3故 zx+2y 的最大值為：3故答案為：3【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小目標函數有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解第 12 頁（共 21 頁）15（5 

35、分）已知函數，則函數 f（x）在        的值域為【分析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用余弦函數的定義域和值域，求得函數 f（x）在的值域【解答】解：函數sin（2x  ）sin（  2x）sin2（2x）在上，4x cos（4x   ，） ，f，cos（4x   ） ，1，（x） ，0，故答案為： ，0【點評】本題主要考查三角恒等

36、變換，余弦函數的定義域和值域，屬于基礎題16（5 分）雙曲線 C：的左、右焦點為 F1，F2，直線與 C的右支相交于點 P，若|PF1|2|PF2|，則雙曲線 C 的離心率為【分析】求出 P 的坐標，利用雙曲線的定義，轉化求解雙曲線的離心率即可【解答】解：把 y代入 C 的方程可得 x2a；P（2a，   ），F1（c，0），F2（c，0），由雙曲線的定義可知：|PF1|4a，|PF2|2a，整理可得 8ac12a2，2c3a

37、，所以雙曲線的離心率為： 故答案為： 【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，是基本知識的考查三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考（題，每個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據要求作答 一）必考題：共 60 分第 13 頁（共 21 頁）17（12 分）在ABC 中，已知ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D，

38、BA2BC（）求BDC 與BDA 的面積之比；（2）若ABC120°，BC3，求 AD 和 DC（【分析】 ）設BDC 與BDA 的面積分別為 S1，S2，利用角平分線的性質及三角形的面積公式即可計算得解（）在 ABC 中，由余弦定理可得 AC 的值，由（1）可得：2，即可得解 DC，AD的值【解答】（本題滿分為 12 分）解：（）設BDC 與BDA 的面積分別為 S1，S2，則 S1&

39、#160;BCBDsinCBD，S2 BABDsinABD，2 分因為 BD 平分ABC，所以：ABDCBD，4 分又因為 BA2BC，所以，S22S1，即：6 分（2）在 ABC 中，由余弦定理可得： AC2AB2+BC22ABBCcos120°36+9+2×63，AC3，9 分由（1）可得：2，DC，AD212 分【點評】本題主要考查了角平分線的性質及三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題18（12

40、60;分）某大型工廠招聘到一大批新員工為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機抽取 100 人組成樣本，并統計他們的日加工零件數，得到以下數據；日加工零件 80，120） 120，160） 160，200） 200，240） 240，280） 280，320數（個）人數51025第 14 頁（共 21 頁）20        20      

41、  20（1）已知日加工零件數在80，120）范圍內的 5 名員工中，有 3 名男工，2 名女工，現從中任取兩名進行指導，求他們性別不同的概率；（2）完成頻率分布直方圖，并估計全體新員工每天加工零件數的平均數（每組數據以中點值代替）；（【分析】 1）記 3 名男工分別為 a，b，c，2 名女工分別為 e，從中任取兩名進行指導，不同的取法有 10 種，利用列舉法能求出他們性別不同的概率（2）先作出頻率分布直方圖，由此能估計全體新員工每天加工零件數的

42、平均數【解答】解：（1）記 3 名男工分別為 a，b，c，2 名女工分別為 e，從中任取兩名進行指導，不同的取法有 10 種，分別為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，ed，ec，de，他們性別不同包含的基本事件有 6 種，分別為：ad，ae，bd，be，ed，ce，他們性別不同的概率為 p（2）頻率分布直方圖如下：估計全體新員工每天加工零件數的平均數為：（100×5+140×10+180×25+220×20+300×20）220【點評】

43、本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖的作法，考查平均數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題19（12 分）如圖，平面 ABCD平面 CDEF，且四邊形 ABCD 是梯形，四邊形 CDEF 是矩第 15 頁（共 21 頁）形，BADCDA90°，ABADDE CD，M 是線段 DE 上的動點（1）試確定點 M 的位置，使 BE平面 MAC，并說明理由；（2）在（1

44、）的條件下，四面體 EMAC 的體積為 3，求線段 AB 的長（【分析】 1）當 EM時，BE平面 MAC連接 BD，交 AC 于 N，連接 MN，由AB，得，得 MNBE，再由線面平行的判定可得 BE平面 MAC；（2）證明 CD平面 ADE，由已知結合面面垂直的性質可得 ADDE，設 ABa，利用等積法求 a，則答案可求【解答】解：（1）當 EM時，BE平面 MA

45、C證明如下：連接 BD，交 AC 于 N，連接 MN，由于 AB，得 MNBE，由于 MN平面 MAC，BE平面 MAC，BE平面 MAC；（2）CDDA，CDDE，DADED，CD平面 ADE，又平面 ABCD平面 CDEF，ADDC，AD平面 CDEF，則 ADDE，設 ABa，則由，得 a3因此，AB3    第 16 頁（共 21 

46、;頁）【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題20（12 分）已知橢圓 C：的左、右焦點為 F1，F2，左、右頂點為 A1，A2（1）P 為 C 上任意一點，求|PF1|PF2|的最大值；（2）橢圓 C 上是否存在點 P，使 PA1，PA2 與直線 x4 相交于 E，F 兩點，且|EF|1若存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）由題

47、意定義可知， |PF1|+|PF2|2a4，然后利用基本不等式求 |PF1|PF2|的最大值；（2）不妨設 P（x0，y0）（y00），又 A1（2，0），A2（2，0），分別寫出 PA1，PA2 的方程，求出 E，F 的坐標，由|EF|1 可得 x0+y04，把 x04y0 代入得，此方程無解，可知滿足條件的 P 點不存在【解答】解：（1）由題意定義可知，|PF1|+|PF2|2a4，|PF1|PF2|的最大值為 4，當且僅當|PF1|PF2|

48、時等號成立；（2）不妨設 P（x0，y0）（y00），A1（2，0），A2（2，0），PA1：，令 x4，得，PA2：，令 x4，則|EF|第 17 頁（共 21 頁），x0+y04，把 x04y0 代入，得2400，滿足條件的 P 點不存在【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查計算能力，是中檔題21（12 分）已知函數 f（x）exalnx（aR ，a0）（1）若 ae，求 f（x）的單調區(qū)間；（2）證明：

49、f（x）a（2lna）（【分析】 1）ae 時，函數 f（x）exelnxx（0，+）f（x）（x）xex，利用導數研究其單調性即可得出令 g（2）f（x）ex 由（1）可知：f（x）在 x（0，+）上必有唯一零點，設為 x0，則 x0a利用單調性即可證明結論（【解答】 1）解：ae 時，函數 f（x）exelnxx（0，+）f（x）ex 令 g（x）xex，則 g（x）（x+1）ex0，函數 g（x）在 x（0，+）上單調遞增又 g（1）ex（0，1）時，f（x）0，此時單調遞減；x（1，+）時，f（x）0，此時單調遞增函數 f（x）的單調遞減為（0，1）；單調遞增為（1，+）（2）證明：f（x）ex由（1）可知：f（x）在 x（0，+）上必有唯