2019年河南省鄭州市高考數學二模試卷(文科)

1、2019 年河南省鄭州市高考數學二模試卷（文科）一、單項選擇題：每題均有四個選項，其中只有一個正確的，本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分1（5 分）已知全集 UR，Ax|1x1，By|y0，則 A（ RB）（）A（1，0）B（1，0C（0，1）D0，1）2（5 分）已知 i 是虛數單位，復數 z 滿足A5B，則|z|（   ）C      &#

2、160;       D3（5 分）南宋數學家秦九韶在數書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項求值比較先進的算法，已知 f（x）2019x2018+2018x2017+2x+1，程序框圖設計的是 f（x）的值，在 M 處應填的執(zhí)行語句是（）Ani4（5 分）已知雙曲線Bn2019i      Cni+1的離心率為Dn2018i，則它的一條漸近線被圓x2+y26x0 截得的線段長為（）AB3CD5（5

3、 分）將甲、乙兩個籃球隊 5 場比賽的得分數據整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以第 1 頁（共 26 頁）下結論正確的是（）A甲隊平均得分高于乙隊的平均得分B甲隊得分的中位數大于乙隊得分的中位數C甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D甲乙兩隊得分的極差相等6（5 分）將函數 f（x）2sinx 的圖象向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?#160;2 倍，得到 g（x）的圖象，下面四個結論正確的是（）A函數 g（x）在，2上的最大值為 1B將函數&

4、#160;g（x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱C點是函數 g（x）圖象的一個對稱中心D函數 g（x）在區(qū)間上為增函數7（5 分）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設 xR ，用x表示不超過 x 的最大整數，則 yx稱為高斯函數例如：2.13，3.13，已知函數，則函數 yf（x）的值域為（）A0，1，2，3B0，1，2C1，2，3D1，28（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）第 2&#

5、160;頁（共 26 頁）ABC              D2（y9 5 分）已知拋物線 C： 22x，過原點作兩條互相垂直的直線分別交 C 于 A，B 兩點（A，B 均不與坐標原點重合），則拋物線的焦點 F 到直線 AB 距離的最大值為（）A2B3CD410（5 分）已知平面向量滿足 

6、     ，若對于任意實數 k，不等式AC恒成立，則實數 t 的取值范圍是（   ）BD11 5 分）在長方體 ABCDA1B1C1D1 中，ADDD11，（，E，F，G 分別是棱 AB，BC，CC1 的中點，P 是底面 ABCD 內一動點，若直線 D1P 與平面 EFG 沒有公共點，則三角形 PBB1 面積的最小值為（）AB1

7、CD12（5 分）函數 f（x）是定義在（0，+）上的可導函數，f'（x）為其導函數，若 xf'（x）+f（x）ex（x2）且 f（3）0，則不等式 f（x）0 的解集為（）A（0，2）B（0，3）C（2，3）D（3，+）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分（13 5 分）已知 O 為坐標原點，向量，        &

8、#160;   ，若       ，則第 3 頁（共 26 頁）14（5 分）設實數 x，y 滿足，則的取值范圍為15（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 sinC+2sinCcosBsinA，（16 5 分）已知函數，       ，則

9、0;b      f，若函數 （x）有兩個極值點 x1，x2，且，則實數 a 的取值范圍是三、解答題：本大題共 70 分，請寫出解答的詳細過程17（12 分）數列an滿足：N，n *（）求an的通項公式；（）設，數列bn的前 n 項和為 Sn，求滿足的最小正整數 n18（12 分）四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，PAD

10、 是等邊三角形，F 為 AD 的中點，PDBF（）求證：ADPB；（）若 E 在線段 BC 上，且，能否在棱 PC 上找到一點 G，使平面 DEG平面 ABCD？若存在，求四面體 DCEG 的體積（1912 分）為推動更多人閱讀，聯合國教科文組織確定每年的 4 月 23 日為“世界讀書日”設立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感

11、謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們，都能保護知識產權為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調查1了 200 名居民，經統計這 200 人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為 3： 將這 200人按年齡分組，其中統計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示第 4 頁（共 26 頁）（）求 a 的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；電子閱讀紙質閱讀合計青少年中老年合計（）把年齡在第 1，2，3 組的居民稱為青少年組，年齡在

12、第 4，5 組的居民稱為中老年組，若選出的 200 人中通過紙質閱讀的中老年有 30 人，請完成上面 2×2 列聯表，則是否有 97.5%的把握認為閱讀方式與年齡有關？p（K2k0）k00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.635K220（12 分）橢圓 C：的左、右焦點分別為 F1，F2，A 為橢圓上一動點（異于左、右頂點），若1F2 的周長為，且面積的最大值為  （）求橢圓

13、 C 的方程；（）設 A，B 是橢圓 C 上兩動點，線段 AB 的中點為 P，OA，OB 的斜率分別為 k1，k2（O 為坐標原點），且，求|OP|的取值范圍21（12 分）已知函數 f（x）axlnxbx2ax（）曲線 yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程為，求 a，b 的值；第 5 頁（共 26 頁）（）若 a0，時，x1，x2（1，e），都有  &

14、#160;           ，求 a 的取值范圍請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號后的方框涂黑.選修 4-4：坐標系與參數方程22（10 分）在平面直角坐標系 xOy 中，以 O 為極點，x 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 2co

15、s2+32sin212，直線 l 的參數方程為為參數）直線 l 與曲線 C 分別交于 M，N 兩點（）若點 P 的極坐標為（2，），求|PM|PN|的值；（）求曲線 C 的內接矩形周長的最大值選修 4-5：不等式選講23設函數 f（x）|ax+1|+|xa|（a0），g（x）x2x（）當 a1 時，求不等式 g（x）f（x）的解集；（）已知 f（x）2 恒成立，求 a 的取值范圍第

16、60;6 頁（共 26 頁）2019 年河南省鄭州市高考數學二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、單項選擇題：每題均有四個選項，其中只有一個正確的，本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分1（5 分）已知全集 UR，Ax|1x1，By|y0，則 A（RB）（）A（1，0）B（1，0C（0，1）D0，1）【分析】進行交集、補集的運算即可【解答】解：RBy|y0；A（RB）（1，0故選：B【點評】考查描述法、區(qū)間的定義，以及交集、補集的運算2（5 分）已知

17、60;i 是虛數單位，復數 z 滿足A5B，則|z|（   ）C              D【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，然后代入復數模的計算公式求解【解答】解：由則 z|z|，得 2ziiz，故選：C【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題3（5 分）南宋數學家秦九韶在數書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項求值比

18、較先進的算法，已知 f（x）2019x2018+2018x2017+2x+1，程序框圖設計的是 f（x）的值，在 M 處應填的執(zhí)行語句是（）第 7 頁（共 26 頁）AniBn2019iCni+1Dn2018i【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：由題意，n 的值為多項式的系數，由 2019，2018，2017直到 1，由程序框圖可知，處理框處應該填入 n2019i故選：

19、B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答4（5 分）已知雙曲線的離心率為  ，則它的一條漸近線被圓x2+y26x0 截得的線段長為（）AB3CD【分析】根據雙曲線的離心率得到雙曲線是等軸雙曲線，得到雙曲線的漸近線方程為 yx，聯立方程求出交點坐標即可得到結論【解答】解：雙曲線的離心率 e雙曲線是等軸雙曲線，則雙曲線的一條漸近線為 yx，第 8 頁（共 26 頁）代入 x2+y26x0 得 x2+x26x0

20、，即 x23x0，得 x0 或 x3，對應的 y0 或 y3，則交點坐標為 A（0，0），B（3，3），則|AB|3  ，故選：D【點評】本題主要考查雙曲線的性質以及直線和圓相交的弦長的計算，根據雙曲線的離心率得到雙曲線是等軸雙曲線是解決本題的關鍵5（5 分）將甲、乙兩個籃球隊 5 場比賽的得分數據整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結論正確的是（）A甲隊平均得分高于乙隊的平均得分B甲隊得分的中位數大于乙隊得分的中位數C甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D甲乙兩隊得分

21、的極差相等【分析】根據中位數，平均數，極差，方差的概念計算比較可得【解答】 解：對于 A ，甲的平均數為（ 26+28+29+31+31） 29，乙的平均數為（28+29+30+31+32）30，故錯誤；對于 B，甲隊得分的中位數是 29，乙隊得分的中位數是 30，故錯誤；對于 C，甲成績的方差為：s2 ×（2629）2+（2829）2+（2929）2+（3129）2+（3129）2乙成績的方差為：s2×（2830）2+（2930）2+（3030）2+（3130）2+（323

22、0）22可得甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差，故正確；對于 D，甲的極差是 31265乙的極差是 32284，兩者不相等，故錯誤第 9 頁（共 26 頁）故選：C【點評】本題考查了考查莖葉圖的性質等基礎知識，考查中位數，平均數，極差，方差的概念計算及運算求解能力，是基礎題6（5 分）將函數 f（x）2sinx 的圖象向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?#160;2 倍，得到 g（x）的圖象，下面四個結論正確的是（）A函數 g（x）在，2上的最大值為&#

23、160;1B將函數 g（x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱C點是函數 g（x）圖象的一個對稱中心D函數 g（x）在區(qū)間上為增函數【分析】利用函數 yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律求得 g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象和性質，得出結論【解答】解：將函數 f（x）2sinx 的圖象向左平移2sin（x+）的圖象，個單位，然后縱坐標不變，可得 y再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?#160;2 倍，得到 g（x）2sin（ x+）的圖象，在，2上， +誤； 

24、0;  ，   ，g（x）2sin（ x+）的最大值為  ，故 A 錯g將函數 （x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應函數的解析式為 y2sin（ x+），它不是奇函數，圖象不 關于原點對稱，故 B 錯誤；當 x時，g（x）0，故點故 C 錯誤；不是函數 g（x）圖象的一個對稱中心，在區(qū)間上， +    ，  ，故函數

25、60;g（x）在區(qū)間         上為增函數，故 D 正確，故選：D【點評】本題主要考查函數 yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題第 10 頁（共 26 頁）7（5 分）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設 xR ，用x表示不超過 x 的最大整數，則 yx稱為高斯函數例如：2.13

26、，3.13，已知函數，則函數 yf（x）的值域為（）A0，1，2，3B0，1，2C1，2，3D1，2【分析】利用分式函數分子常數化，結合指數函數的性質先求出 f（x）的取值范圍，結合x的定義進行求解即可【解答】解：2x0，1+2x1，0則 02，11+       1+     ，1，3，即 1f（x）3，當 1f（x）2 時，f（x）1，當 2f（x）3 時，f（x）2，綜上函數 yf

27、（x）的值域為1，2，故選：D【點評】本題主要考查函數值域的計算，結合分式函數的分子常數法先求出 f（x）的取值范圍是解決本題的關鍵8（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC第 11 頁（共 26 頁）D2【分析】畫出幾何體的直觀圖，是長方體的一部分，棱錐PABCD，利用三視圖的數據求解幾何體的體積即可【解答】解：幾何體的直觀圖，是長方體的一部分，棱錐 PABCD，所以幾何體的體積為：故選：A  【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀（

28、y9 5 分）已知拋物線 C： 22x，過原點作兩條互相垂直的直線分別交 C 于 A，B 兩點（A，B 均不與坐標原點重合），則拋物線的焦點 F 到直線 AB 距離的最大值為（）A2B3CD4【分析】利用由 OAOBy1y24，即可得直線 AB 過定點（2，0）即可求拋物線的焦點 F 到直線 AB 距離的最大值為 2 【解答】解：設直線 AB 的方程為：xm

29、y+t，A（x1，y1），B（x2，y2）由y22my2t0y1y22t由 OAOBx1x2+y1y2y1y24，t2，即直線 AB 過定點（2，0）拋物線的焦點 F 到直線 AB 距離的最大值為 2 故選：C【點評】本題考查了拋物線的性質，考查了轉化思想，屬于中檔題10（5 分）已知平面向量滿足，若對于任意實數 k，第 12 頁（共 26 頁）不等式AC恒成立，則實數 t 的取值范圍是（   ）

30、BD【分析】由向量的模的運算得：易得恒成立，即對于任意實數 k，不等式 k22不等式 k22tk+4t210 恒成立，1，又對于任意實數 k，不等式+t2 21 恒成立，即對于任意實數 k，由二次不等式恒成立問題得：t24（4t21）0，解得：t解或 t     ，得【解答】解：由，得1，又對于任意實數 k，不等式即對于任意實數 k，不等式 k22恒成立，+t2 21 恒成立，即對于任意實數 k，

31、不等式 k22tk+4t210 恒成立，即t24（4t21）0，解得：t或 t     ，11 5 分）在長方體 ABCDA1B1C1D1 中，ADDD11，    ，E，F，G 分別是棱 AB，故選：B【點評】本題考查了向量的模的運算、平面向量數量積的性質及其運算及二次不等式恒成立問題，屬中檔題（BC，CC1 的中點，P 是底面 ABCD 內一動點，若直線 D1P&

32、#160;與平面 EFG 沒有公共點，則三角形 PBB1 面積的最小值為（）AB1CD【分析】由直線與平面沒有公共點可知線面平行，補全所給截面后，易得兩個平行截面，從而確定點 P 所在線段，得解【解答】解：補全截面 EFG 為截面 EFGHQR 如圖，設 BRAC，直線 D1P 與平面 EFG 不存在公共點，D1P平面 EFGHQR，第 13 頁（共 26 頁）易知平面 ACD1平面&#

33、160;EFGHQR，PAC，且當 P 與 R 重合時，BPBR 最短，此時PBB1 的面積最小，由等積法： BR×AC BE×BF，          ，BP，又 BB1平面 ABCD，BB1，PBB1 為直角三角形，PBB1 的面積為：故選：C   ，【點評】此題考查了線面平行，面面平行，有探索性質，設計較好，難度適中12（

34、5 分）函數 f（x）是定義在（0，+）上的可導函數，f'（x）為其導函數，若 xf'（x）+f（x）ex（x2）且 f（3）0，則不等式 f（x）0 的解集為（）A（0，2）B（0，3）C（2，3）D（3，+）【分析】構造函數，（x）xf（x），利用導函數的單調性，轉化求解不等式的解集即可【解答】解：函數 f（x）是定義在（0，+）上的可導函數，f'（x）為其導函數，令 （x）xf（x），則 （x）xf'（x）+f（x）ex（x2），可知當 x（0，2）時，（x

35、）是單調減函數，并且 0f'（0）+f（0）e0（02）20，即 f（0）0x（2，+）時，函數是單調增函數，f（3）0，則 （3）3f（3）0，第 14 頁（共 26 頁）則不等式 f（x）0 的解集就是 xf（x）0 的解集，不等式的解集為：x|0x3故選：B【點評】本題考查函數的單調性的應用，不等式的解法，考查轉化思想以及計算能力二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分（13 5&#

36、160;分）已知 O 為坐標原點，向量，            ，若       ，則【分析】根據坐標，從而求出即可求出，帶入       的坐標即可求出  的【解答】解：，；故答案為：【點評】考查向量減法的幾何意義，向量的數乘運算，向量坐標的加法運算14（5 分）設實數 x，y

37、 滿足，則的取值范圍為3， 【分析】先根據約束條件畫出可行域，根據的幾何意義求最值【解答】解：實數 x，y 滿足約束條件的平面區(qū)域如圖所示，第 15 頁（共 26 頁）A（2， ），B（1，3），的幾何意義可行域上的點是到原點的斜率；當直線為 OA 時，z 有最大值為：；當直線為 OB 時，z 有最小值為3；所以，的取值范圍為：3， 故答案為：3， 【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合

38、的思想，屬中檔題目標函數有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解15（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 sinC+2sinCcosBsinA，則 b【分析】由兩角和與差的正弦函數公式化簡已知等式可得 sinCsin（BC），結合角的范圍可求 B2C，利用同角三角函數基本關系式可求 sinB 的值，利用二倍角公式可求 sinC，進而可求 cosC 的值，利用兩角和的正弦函數公

39、式可求 sinA 的值，根據正弦定理即可解得 b 的值【解答】解：sinC+2sinCcosBsinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，可得：sinC+sinCcosBsinBcosC，sinCsinBcosCsinCcosBsin（BC），BC（，），可得 B 為銳角，sinB             ，CBC，可得：B2C，第 16 頁（共 26 

40、;頁）cosBcos2C12sin2C，可得：sinC，cosC   ，sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC    ，16 5 分）已知函數                          ，若函數 f（x）有兩個極

41、值點 x1，x2，由正弦定理可得：b故答案為：【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題（且，則實數 a 的取值范圍是（0，【分析】由題意可得x1，x2，作比，得，令 x2x1t，結合條件將 x1 定成關于 t 的函數，求導分析得到 x1 的范圍，再結合 a與函數 f（x）有兩個極值點時 a 的范圍取交集即可【解答】解：函數 f（x）有兩

42、個極值點 x1，x2，f（x）aexx0 有兩個零點 x1，x2，x1，x2，兩式作比，得，得到 a 的范圍，令 x2x1t，則，代入，得：由，得，tln2，令 g（t），tln2，則 g（t），令 h（t）et1tet，則 h（t）tet0，第 17 頁（共 26 頁）h（t）單調遞減，h（t）h（ln2）12ln20，g（t）單調遞減，g（t）g（ln2）ln2，即 x1ln2，a，令 （x），則0， （x）在 

43、xln2 上單調遞增， （x），a   ，f（x）aexx 有兩個零點 x1，x2， （x）在 R 上與 ya 有兩個交點，在（，1）上， （x）0， （x）單調遞增，在（ 1，+）上， （x）0， （x）單調遞減， （x）的最大值為 （1） ，大致圖象為：0a ，          &#

44、160; ，0a實數 a 的取值范圍是（0，故答案為：（0，【點評】本題考查利用導數研究函數零點問題，利用導數研究函數的單調性與極值、最值問題，運用整體換元方法，體現了減元思想，是難題三、解答題：本大題共 70 分，請寫出解答的詳細過程17（12 分）數列an滿足：，nN*（）求an的通項公式；（）設，數列bn的前 n 項和為 Sn，求滿足的最小正整數 n第 18 頁（共 26 頁）【分析】（）由已知數列遞推式可得遞推式作差可得an的通項公式；（n2），與

45、原（）把an的通項公式代入再求解不等式得答案【解答】解：（）由題意，然后利用裂項相消法求數列bn的前 n 項和為 Sn，當 n2 時，兩式相減得，即 an2n（n+1）（n2）當 n1 時，a14 也符合，an2n（n+1）；（），       由滿足  ，解得 n9的最小正整數 n10【點評】本題考查數列遞推式，訓練了利用裂項相消法求數列的前 n 項和，是中檔題18（12&#

46、160;分）四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，PAD 是等邊三角形，F 為 AD 的中點，PDBF（）求證：ADPB；（）若 E 在線段 BC 上，且，能否在棱 PC 上找到一點 G，使平面 DEG平面 ABCD？若存在，求四面體 DCEG 的體積【分析】（）連接 PF，由已知可得 PFAD，BFAD，由線面垂直的判定可得 AD平

47、面 BFP，則 ADPB；第 19 頁（共 26 頁）（）解：由（）知，BF平面 PAD，則平面 ABCD平面 PAD，進一步得到 PF平面 ABCD，連接 CF 交 DE 于 H，過 H 作 HGPF 交 PC 于 G，則 GH平面 ABCD，得到平面 DEG平面 ABCD，然后利用等積法求四面體 DCEG 

48、;的體積【解答】（）證明：連接 PF，PAD 是等邊三角形，PFAD，又底面 ABCD 是菱形，BAD，BFAD，又 PFBFF，AD平面 BFP，則 ADPB；（）解：由（）知，ADBF，又 PDBF，ADPDD，BF平面 PAD，則平面 ABCD平面 PAD，平面 ABCD平面 PADAD，PFAD，PF平面 ABCD，連接 CF 交 DE 于 H，過 H 作 HGPF&#

49、160;交 PC 于 G，GH平面 ABCD，又GH 平面 DEG，平面 DEG平面 ABCD，則  【點評】本題考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關系及其應用，考查空間想象能力與思維能力，訓練了多面體體積的求法，是中檔題（1912 分）為推動更多人閱讀，聯合國教科文組織確定每年的 4 月 23 日為“世界讀書日”設立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨

50、大貢獻的思想大師們，都能保護知識產權為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調查1了 200 名居民，經統計這 200 人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為 3： 將這 200人按年齡分組，其中統計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示第 20 頁（共 26 頁）（）求 a 的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；電子閱讀紙質閱讀合計青少年中老年合計（）把年齡在第 1，2，3 組的居民稱為青少年組，年齡在第 4，

51、5 組的居民稱為中老年組，若選出的 200 人中通過紙質閱讀的中老年有 30 人，請完成上面 2×2 列聯表，則是否有 97.5%的把握認為閱讀方式與年齡有關？p（K2k0）k00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.635K2【分析】（）根據頻率和為 1，列方程求出 a 的值，再計算數據的平均值；（）根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照數表得出結論【解答】解：（）根據頻率分布直方圖知，10×（0.01+0.015+a

52、+0.03+0.01）1，解得 a0.035，所以通過電子閱讀的居民的平均年齡為20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.0141.5；（）根據題意填寫列聯表如下，青少年電子閱讀90紙質閱讀20合計110第 21 頁（共 26 頁）中老年合計計算 K26015030506.0615.024，90200所以有 97.5%的把握認為閱讀方式與年齡有關【點評】本題考查

53、了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題20（12 分）橢圓 C：的左、右焦點分別為 F1，F2，A 為橢圓上一動點（異于左、右頂點），若1F2 的周長為，且面積的最大值為  （）求橢圓 C 的方程；（）設 A，B 是橢圓 C 上兩動點，線段 AB 的中點為 P，OA，OB 的斜率分別為 k1，k2（O 為坐標原點），且，求|OP|的取值范圍【分析】（）由橢圓的定義可得 2（a+c）4+2

54、，bc  ，結合 a，b，c 的關系，解方程可得 a，b，進而得到橢圓方程（|（）直線 AB 的方程為 ykx+m，聯立直線與橢圓方程，得： 4k2+1）x2+8kmx+4m240，利用韋達定理、弦長公式、點到直線的距離公式，結合題設條件能求出OP|的取值范圍【解答】解：（）由橢圓的定義可得 2（a+c）4+2，所以 a+c2+，當 A 在上（或下）頂點時，1F2 的面積取得最大值，即最大值為 bc，由及 a2c2+b2 聯立

55、求得 a2，b1，c可得橢圓方程為+y21，（）當直線 AB 的斜率 k 不存在時，直線 OA 的方程為，此時不妨取 A（，），B（，），P（，0），則|OP|當直線 AB 與 x 軸不垂直時，設直線 AB 的方程為 ykx+m，聯立，消 y 得：（4k2+1）x2+8kmx+4m240，k2m24（4k2+1）（4m24）16（4k2m2+1），第 22 頁（共 26 頁）設 

56、;A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x2，4y1y2+x1x20，x1x2     4（kx1+m） kx2+m）+x1x2（1+4k2）x1x2+4km（x1+x2）+4m24m240（+4m2整理，得：2m24k2+1，設 P（x0，y0），|OP|2|OP|的取值范圍為，）， m20，              ，綜上，|OP|的取值范圍為，

57、0; 【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線被圓截得弦長的最大值及此時直線方程的求法，考查橢圓、直線方程、韋達定理、弦長公式、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題21（12 分）已知函數 f（x）axlnxbx2ax（）曲線 yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程為，求 a，b 的值；（）若 a0，時，x1，x2（1，e），都有             

58、60;，求 a 的取值范圍【分析】（）求出原函數的導函數，利用 f（1）2b1，求得 b，再由 f（1）ba 求解 a；（）當 a0，時，f（x）alnxx0，f（x）在（1，e）上單調遞減，不妨設x1x2，則 f（x1）f（x2），原不等式即為3，即 f（x1）+3x1f（x2）+3x2，構造函數 g（x）f（x）+3x，得到 g（x）f（x）+3alnxx+30 在（1，第 23 頁（共 26 頁）e）上恒成立，分離參數 a，得到 a，x（1，e），再由導數求函數 h（x），x（1，e）的最值，可得 a 的取值范圍【解答】解：（