集合的含義與表示及集合間的關(guān)系

1、課題1.1.1-2集合的含義與表示及集合間的關(guān)系【新課講授】一.試一試(15分鐘)閱讀教材p1p4,并完成下列知識要點填空和練習(xí)。1.知識要點填空：(1)集合：一般地，稱為集合(簡稱為集).叫作這個集合的元素.(2)元素與集合的關(guān)系：a是集合A的元素就說，記作，如果 a不是集合A的元素就說，記作 a更A(注意：元素和集合的關(guān)系只能是屬于或者不屬于)(3)常見數(shù)集及記法：自然數(shù)集記作，Q表示集，整數(shù)集記作 ，正整數(shù)集記作，R表示.(4)集合的表示：i,集合通常用字母表示，如 A,B,C等.元素通常用小寫字母表示，如 a,b,c等.2ii,列舉法：把表示集合的方法，如方程方程x -5x+6 = 0

2、的解集可表示為.正奇數(shù)組成的集合可表示為 .iii,描述法：用 表示集合的方法.如不等式X-3 a 0的所有解組成的集合可表示為：注意：你在表示集合時怎樣去選擇合適的方法？(4)集合的分類：叫有限集，叫無限集.叫空集，空集記作.二.問題1：元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關(guān)系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等”的關(guān)系；那么集合與集合之間有什么樣的關(guān)系呢？2、概念的形成問題1的探究：具體實例1：看下面各組中兩個集合之間有什么關(guān)系(1) A=1 , 2, 3, B =1 , 2, 3, 4, 5)(2) A=菱形, B = 平行四邊形)(3) A=x|x>2) , B=x|x>1)具有

3、這樣關(guān)系的兩個集合如何準確的用數(shù)學(xué)語言表述呢？(1)子集的定義：文字語言：一般地，對于兩個集合 A, B,如果集合A中的任何一個元素都是集合 B中的 元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合 A為集合B的子集。練習(xí)1、用適當?shù)姆柼羁眨?0, 正方形矩形,三角形等邊三角形梯形平行四邊形, x|-1<x<5x|2<x<43、概念的深化問題2、如果集合A是集合B的子集，那么對于任意的xw A,有xw B;那么對于集合B 中的任何一個元素，它與集合 A之間又可能是什么關(guān)系呢？問題2探究：具體實例 2: (1)、A= x|x<-4 或 x>2, B=x|x<

4、0 或 x>1(2)、A= x|-1<x<3 , B=x|-3<2x-1<5(2)相等關(guān)系：如果集合 A= B ,且B= A,則A=B(3)真子集的定義：如果集合 A± B ,但存在元素xC B,且x盤A,我們稱集合A是集合B的真子集，記作A B (或B A)與 隆問題3、集合中會不會沒有任何元素呢？具體實例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？(1) A = ( x, y) | x + y =2。(2) B = x | x2 + 1 = 0 , xC F。(4)空集的定義：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作0。規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集

5、是任何非空集合的真子集。4、能力提升(5)子集的性質(zhì)：一般結(jié)論：AA.若 A1 B, BC ,則 A C .A = B= AJ B,且 B£ A.【經(jīng)典例題】(針對疑、難、易錯點解讀、設(shè)置例題)【例1】用列舉法表示下列集合：小于10的所有自然數(shù)組成的集合。(2)方程x2 x=0的所有實數(shù)根組成的集合.【例2】分別用列舉法和描述法表示下列集合方程x2-4=0的所有實數(shù)根組成的集合。(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.【例3】1 .已知集合人= 1 , m+ 1 ,則實數(shù)m滿足的條件是 2 .集合x | x 2 2 x + m= O含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的條件為【例4】1.

6、寫出集合A=1 , 2, 3的所有子集，并指出有幾個真子集是哪些？2、集合A與集合B之間是什么關(guān)系？A= x|x=4k+2,k Z B=x | x=2k, kCZ 【針對訓(xùn)練】一 1,用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希捍笥?3小于2的整數(shù)組成的集合：。方程x2- 2=0的解組成的集合：。(3)小于3的有理數(shù)組成的集合：。(4)所有偶數(shù)組成的集合：.2.下列各組對象能確定一個集合嗎？(1)所有很大的實數(shù).(2)好心的人.(3) 1, 2,3, 4, 5.3.設(shè)集合A= 1,x 2 +5x,集合B=1,6,且集合A與集合B相等，求實數(shù)x的值。4在數(shù)集2x,x 2 -x中，實數(shù)x的取值范圍是二.課本第8頁練

7、習(xí)1, 2, 3（1）寫出集合a、b的所有子集；并指出其子集、真子集的個數(shù)。（2）寫出集合a、b、c的所有子集；并指出其子集、真子集的個數(shù)。（3）寫出集合a、b、c、d的所有子集；并指出其子集、真子集的個數(shù)。歸納猜想：對于一個含有n個元素的集合，其子集的個數(shù)與元素個數(shù)之間有什么關(guān)系？【練習(xí)檢測】1.用符合或“父填空：課本P5練習(xí)題1A2 .設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么ab可能取的值組成集合的元素是.3 .由實數(shù)x, -x, 1 x 1 ,五2,一m3所組成的集合，最多含（）. （A） 2個元素（B） 3個元素（C） 4個元素（助5個元素4,下列結(jié)論不正確的是（）A.OC NB.J2 吏 QC.O

8、吏 Q D.-1 CZ5 .下列結(jié)論中，不正確的是（）A.若 aCN,則-a 皂N B. 若 aZ,則 a2CZC.若 a C Q,則 | a | C Q D 若 a C R+,則.a R6 .對于集合A, B, “A? B”不成立的含義是（）A. B是A的子集B. A中的元素都不是B的元素C. A中至少有一個元素不屬于BD. B中至少有一個元素不屬于A7 .集合 M = （x, y）x+y<0, xy>0, P = （x, y）M<0, y<0那么（）A. P MB. M PC. M = PD. MP8 .設(shè)集合A=x|x2=1, B=x|x是不大于3的自然數(shù), A?

9、 C, B? C,則集合C中元素最 少有（）A. 2個 B, 4個C. 5個 D. 6個9 .設(shè)A= 正方形, B= 平行四邊形, C = 四邊形, D = 矩形, E = 多邊形,則A、B、C、D、E之 間的關(guān)系是.10 .集合 M=x|x= 1 + a2, aCN * , P=x|x= a24a+5, aCN *,則集合 M 與集合 P 的關(guān)系為.11 .用適當?shù)姆柼羁?(C, ?, ? , ?,=)a b, a; a( a, b);a, b, ca, b; 2,42,3,4;?a.【歸納小結(jié)】1 .描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2)W y|y= x2+3x+2即同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù),即代表整數(shù)集Z。注意：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù) 寫法實數(shù)集, R是錯誤的2 .列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無 限集，不宜采用列舉法。3 .在認識集合時，應(yīng)從兩方面入手：(