初中三角函數(shù)練習(xí)題及答案

1、初中三角函數(shù)練習(xí)題及答案(一)精心選一選1、在直角三角形中，各邊都擴(kuò)大 2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都( )A、縮小2倍 B 、擴(kuò)大2倍 C 、不變 D 、不能確定412、在 RtzXABC中，/ C=900, BC=4 sinA=g，貝U AC=()A、3 B 、4 C 、5 D 、613、若/A是銳角，且sinA=3,則()C 、45°</ A<600A、00</A<300B 、300</A<45)D 600</A<9001 3sin A tan A4、若 cosA=3 ,貝4sinA 2tan A =()411A、7 B 、3

2、C 、25、在 ABC中，/ A: /B: /C=1: 1: 2,則 a： b: c=()A、1:1:2 B 、1: 1: 42 C 、1： 1： w3 d 、1： 1：226、在RtAABO, / C=900,則下列式子成立的是()A、sinA=sinB B 、sinA=cosB C 、tanA=tanBD> cosA=tanB7.已知RtABC中，/ C=90 , AC=Z BC=3那么下列各式中，正確的是 ()2A. sinB= 32.cosB=32.tanB= 33D. tanB= 28 .點(diǎn)(-sin60 0 , cos600 )關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()_31反 L_111

3、A.(三，2) B .(-三，2) C . (-T, -7)D.(-萬,3-2)9 .每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國(guó)旗儀式，讓我們感受到了國(guó)旗的神圣. ？某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國(guó)旗升起到旗桿頂時(shí)，他測(cè)得視線的仰角 為30° , ?若這位同學(xué)的目高1.6米，則旗桿的高度約為()A. 6.9 米B . 8.5 米 C . 10.3 米 D . 12.0 米10 .王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m至ij B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m至ij C地，此時(shí)王英同學(xué)離 人地()(A) 5043m(B) 100 m(C) 150m(D) 100&m11、如圖1,在高

4、樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋?為30 ,向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得仰角為45 ,則該高樓的高度大約為()A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米12、一艘輪船由海平面上 A地出發(fā)向南偏西40o的方向行駛40海里到 達(dá)B地，再由B地向北偏西10o的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地 相距().（A） 30海里（B） 40海里(C) 50海里(D) 60海里（二）細(xì)心填一填1 .在 RtABC中，/ C=90 , AB=5, AC=3 則 sinB=2 .在 ABC中，若 BC=/2, AB=/7, AC=3 貝U cosA=:3 .在ABC, AB=2, AC=/2, / B=

5、30° ,則/ BAC的度數(shù)是4 .如圖，如果 AP璨點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到 A P/ B,且BP=Z 那么PP的長(zhǎng)為.（不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用：6262sin15 =4, cos15° 二 4)5 .如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路， 從甲地測(cè)得公路的走向是北 偏東48° .甲、乙兩地間同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公 路的走向是南偏西度.第4題圖6 .如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè)4單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標(biāo)為 結(jié)果保留根號(hào)）.7 .求值：sin 2

6、60° +cos26008 .在直角二角形 ABC中，/A=9。，BC=13 AB=1Z那么 tanB9 .根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針CD的長(zhǎng)約為 m（結(jié)果精確的到0.01m）.（可用計(jì)算器求，也可用下列參考數(shù)據(jù)求：sin43 ° =0.6802 , sin40- 0.6428, cos43° 0.7341, cos40° 0.7660, tan43 ° 0.9325, tan40米（結(jié)果用含a的三角比表示）第10題圖/太陽地面口口口口口口c O O ,口 口口 口口口 口 口 eon(1)(2)11 .如圖2所示，太陽光線與地面成60&#

7、176;角，一棵傾斜的大樹與地面成 30°角，？這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影子約為 10米，則大樹的高約為 米.（？保留兩個(gè)有效數(shù)字， 啦= 1.41, 6 = 1.73）認(rèn)真答一答1,計(jì)算:分析：可利用特殊角的三角函數(shù)值代入直接計(jì)算;2計(jì)算：分析：利用特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)及負(fù)整數(shù)次幕的知識(shí)求解。注意 分母有理化，3如圖1,在中(1)求證：AC= BD(2)若,AD是BC邊上的高，。A,求AD的長(zhǎng)。*。匚分析：由于AD是BC邊上的高，則有這樣可以充分利用銳角三角函數(shù)的概念使問題求解。的面4如圖2,已知積(用的三角函數(shù)及m表示)分析：要求的面積，由圖只需求出BG解應(yīng)用題，要先看條件，

8、將圖形抽象出直角三角形來解5 .甲、乙兩樓相距45米，從甲樓頂部觀測(cè)乙樓頂部的俯角為 30° ,觀測(cè)乙樓的底部的俯角為45° ,試求兩樓的高.BC6 .從A處觀測(cè)鐵塔頂部的仰角是30° ,向前走100米到達(dá)B處,觀測(cè)鐵塔的頂部的仰角是45 0 ,求鐵塔高.分析:求 CD,可解 Rt A BCDE Rt A ACD.但由條件RtABCW口 Rt A AC訃可解，但AB=100若設(shè)CD為x,我們將ACffi BC都用含x的代數(shù)式表示再解方程即可7、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD ,斜坡BC的坡度為2 : 3路基高AE為3ml底CD寬12項(xiàng) 求路基頂AB的寬8

9、.九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿 的高度，已知標(biāo)桿高度CD 3m ,標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD 15m ,人的眼睛與地面的高度EF 1.6m , 人與標(biāo)桿CD的水平距離DF 2m ,求旗桿AB的高 度.9.如圖3,沿AC方向開山修路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊同時(shí)施工。從AC上的一點(diǎn)B,取米，。要使A、G E成一直S線，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是多少？分析：在中可用三角函數(shù)求得DE長(zhǎng)圖8-410如圖8-5, 一條漁船某時(shí)刻在位置 A觀測(cè)燈塔B、 C（燈塔B距離A處較近），兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65° 45' 的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時(shí)45分鐘之后到

10、達(dá)D 點(diǎn)，觀測(cè)到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔之間 的距離是12海里，漁船的速度是16海里/時(shí)，又知在燈 塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼 續(xù)航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？分析：本題考查解直角三角形在航海問題中的運(yùn)用， 解決這類問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形幫助解題.11、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在 A城的正西方300千米處，以每小時(shí) 10“7千米的速度向北偏東600的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi) 是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。問A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么 A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí) 間有多長(zhǎng)？12.如圖，山上有一座

11、鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度 AD和高度DCtB可直接測(cè)得，從A、D C三點(diǎn)可看到塔頂端H,可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器。（1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端 到地面高度HG的方案。具體要求如下：測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少，在所給圖形上，畫 出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測(cè)A D間距離，用m表示；如果測(cè)D C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用a、B、丫表示）。（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度 HG （用字母表示， 測(cè)傾器高度忽略不計(jì)）。13.人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)， 發(fā)現(xiàn)

12、在其所處位置 O 點(diǎn)的正北方向10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/小時(shí)的速度向正 東方向航行。為迅速實(shí)驗(yàn)檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問（1）需要幾小時(shí)才能追上？（點(diǎn)B為追上時(shí)的位置）（2）確定巡邏艇的追趕方向（精確到 ）（如圖4）參考數(shù)據(jù):分析：（1）由圖可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函數(shù)的概念即求。14.公路MNF口公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且，點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160m一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN17ft PN方向行駛，假設(shè)拖拉 機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受噪聲影響，那么，學(xué)校是否

13、會(huì)受到噪聲影響？如 果不受影響，請(qǐng)說明理由；如果受影響，會(huì)受影響幾分鐘？30°E15、如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅 BG小明站在20米到達(dá)點(diǎn)E處,點(diǎn)F處，看條幅頂端B,測(cè)的彳卬角為30 ,再往條幅方向前行 看到條幅頂端B,測(cè)的彳卬角為60 ,求宣傳條幅BC的長(zhǎng)，（小明的身高不計(jì)，結(jié) 果精確到0.1米）16、一艘輪船自西向東航行，在 A處測(cè)得東偏北21.30方向有一座小島C,繼 續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5。方向上.之 后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？929(參考數(shù)據(jù)：sin21.3 ° = 25 , t

14、an21.3 ° = 5 , sin63.5 ° = 10 , tan63.5北=2)17、如圖，一條小船從港口 A出發(fā)，沿北偏東40o方向航行20海里后到達(dá)B處，然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到達(dá)C處.問此時(shí)小船距港口 A多少 海里？（結(jié)果精確到1海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：sin40o- 0.6428 , cos40o - 0.7660tan400-0，8391, 73= 1.73218、如圖10, 一枚運(yùn)載火箭從地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從地面C 處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是6km,仰角是430. 1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BC的距離是6.13k

15、m ,仰角為45.540,解答下列問題:(1)火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)(精確到 0.01km) ?(2)火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度是多少(精確到 0.1km/s) ?19、經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海一成都)高速鐵路即將動(dòng)工.工程需要測(cè)量漢江某 一段的寬度.如圖，一測(cè)量員在江岸邊的 A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿 B在它 的正北方向，測(cè)量員從 A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得 ACB 68 .(1)求所測(cè)之處江的寬度(sin680.93, cos680.37,tan682.48.）；(2)除(1)的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖 中畫出圖形.圖圖7ra20某

16、學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階.已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手 AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng) 為1米的不銹鋼架桿AD和BC(t干子的底端分別為D, C), 且/ DAB=66. 5° .(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH;(2)求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l (即AD+AB+BC吉果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin66.5 ° =0.92,cos66.5 0 =0.40, tan66.5 ° =2.30)答案、選擇題5、CAADB12、BCABDAB2. 4、填空題1, 5 2 , 3 3 , 30° （點(diǎn)撥：過點(diǎn)

17、C作AB的垂線CE,構(gòu)造直角三 角形，利用勾股定理CE）4. 而22 （點(diǎn)撥：連結(jié)pp,過點(diǎn)B作BD!pp,因?yàn)? PBP =30。，所以/ PBD=15 ,利用sin15。二 4,先求出pr乘以2即得PP）5. 48 （點(diǎn)撥：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等判斷）6. （0,3）（點(diǎn)撥：過點(diǎn)B作BC!AQ利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得AC與OC的長(zhǎng)）7. 1 （點(diǎn)撥：根據(jù)公式sin 2 +cos2 =1）5tan B AC8. 12 （點(diǎn)撥：先根據(jù)勾股定理求得 AC=5再1g據(jù)an AB求出結(jié)果）BC9. 4.86 （點(diǎn)撥：利用正切函數(shù)分別求了 BD, BC的長(zhǎng)）sin10. 20sin （點(diǎn)撥

18、：根據(jù) AB ,求得 BC AB?sin）11. 35,解答題可求得1.3.解：(1)在中，有中，有(2)由；可設(shè)由勾股定理求得，即4.解：由5解過D做Dn AB于E / MAC=45 . / ACB=45在 Rt AACB中，tgACBABBCBCBC=45AB BC tg 4545（米） 在 RtAADE中，/ADE=30AE3tgADEAE DE tg 3045 15 . 3DE3CD AB AE 45 15j3（米）答：甲樓高45米，乙樓高45 15奔米.6解：設(shè)CD=xBC一 ，一在 Rt A BCD, ctgDBC . BC=x（ffl x 表小 BC）CDAC- 一 在 RtAA

19、CD, ctgDAC AC CD ctgDAC <3x CD. AC-BC=100 ,3x x 100 晨3 1）x 100 x 50（. 3 1）答：鐵塔高5033 1）米.7、解：過B作BF CD,垂足為FAE BF在等腰梯形ABCDAD=BC C DiBC 2:3AE=3mDE=4.5mAD=BC C D, CFB DEA 90BCF ADECF=DE=4.5mEF=3mBFE AEF 90BF/CD四邊形ABF助平行四邊形AB=EF=3m8 解：QCD ± FBAB± FBCD /ABCGEs/XAHECG EGCD EFFDAH EHAHFDBD3 1.6A

20、H 11.9AH15ABAHHBAH EF 11.91.613.5(m)EO- =人9解:C、E成一直線中,米,DE500cos55 米,所以E離點(diǎn)D的距離是500cos55 o10 解：在 RtzXABD中，AD 1628（海里），/BAD=90 -65° 45' =24° 15. cos24。15, 二處,ABm AD二 AB 28cos24 150.911830.71（海里）.AC=AB+BC=30.71+12=42.71海里）.在 RtACE中，sin24 ° 15, 二 空， AC . CE=AC sin2415' =42.71 X 0.

21、4107=17.54（海里）.: 17.54 < 18.6, .有觸礁危險(xiǎn)?！敬鸢浮坑杏|礁危險(xiǎn)，不能繼續(xù)航行。11、（1）過A作AC BF,垂足為C1 60ABC 30在RT ABC中AB=300kmABC 30AC 150kmA城會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響A在BF上取D,使AD 在BF上取E,使AE200kmADACCDDE150km, ad50.7 km100 7km10 7 km h100 7km200kmt 10h10,7kmh東答：A城遭遇這次臺(tái)風(fēng)影響10個(gè)小時(shí)12解：（1）在A處放置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)H的仰角為a在B處放置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)H的仰角為B13 解：設(shè)需要t 小時(shí)才能追上。則（

22、 1）在中，則 （負(fù)值舍去）故需要1 小時(shí)才能追上。（ 2）在中即巡邏艇沿北偏東方向追趕。14 解：（1）在 Rt APB中，AP APsin30 80 100160D '100BQ15 解： v/BFC =30 , /BEC =60 , / BCF =90丁. / EBF =/ EBC =30. .BE = EF = 20在 Rt，BCE中，BC BE sin 60.320 17.3(m)2答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)是17.3米。16 解：過C作AB的垂線，交直線 AB于點(diǎn)D,得到RtAACDt RtABCD設(shè)B況x海里,在 RtBCD中，tan/CB年BD C5 x tan63.5 ° .AD在 RtzXACD中，AD= AB+ BD= (60+x)海里，tan/A=C氏(60 +x ) tan21. 32. x tan63.5= (60+x) tan21. 3 ,即 2x - 60 x解得，x=15.答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近17解：過B點(diǎn)作BE AP,垂足為點(diǎn)E;過C點(diǎn)分別作CD AP , CF BE,垂足分別為點(diǎn)D, F,則四邊形CDEF為矩形.CD EF, DE CF ,Q QBC 300,CBF 600.EAQ AB 20, BAD 400,BEABgsin 40o20 0.6428 12.856 = 12.9.AE ABgsos40o