八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題期末復(fù)習(xí)試卷試卷(word版含答案)

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 壓軸題 期末復(fù)習(xí)試卷試卷(Word版含答案)一、壓軸題1.已知AABC是等腰直角三角形，ZC=90點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BM至點(diǎn)D,使DM = BM,連接 AD.(1) 如圖，求證： DAM BCM；(2) 已知點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，連接AN. 如圖，求證： ACN BCM； 如圖，延長(zhǎng)NA至點(diǎn)E,使AE = NAl連接，求證：BD丄DE.2.如圖，直線k： y= - x÷2與X軸，y軸分別交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P (m. 3)為直線I】上 一點(diǎn)，另一直線2: y2=*+b過點(diǎn)P.(1) 求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值；(2) 若點(diǎn)C是宜線b與X軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒2個(gè)單位

2、的速度向X軸正 方向移動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. 請(qǐng)寫岀當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中，AAPQ的而積S與t的函數(shù)關(guān)系式； 求出t為多少時(shí)，AAPQ的面積小于3： 是否存在t的值，使AAPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明 理由./C OO /1 3女口圖(1) , AB=4CW , AC±AB, BD±AB, AC=BD=3。".點(diǎn) P 在線段 AB 上以1。加/$的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間為7 (S).(1) 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)/=1時(shí)，AACP與ABPQ是否全等， 請(qǐng)說明理

3、由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；(2) 如圖(2),將圖(1)中的“AC丄AB, BD丄AB為改“Z CAB = ZDBA=60°J 其他 條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為XCmI s、是否存在實(shí)數(shù)X,使得AACP與ABPQ全等？若若不存在，請(qǐng)說明理由.B圖（2）34如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，直線y二x+m分別與X軸、y軸交于點(diǎn)B、A其中B4 3點(diǎn)坐標(biāo)為（12, 0）,直線y =x與直線AB相交于點(diǎn)C.O（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）求ABOC的而枳.（3）點(diǎn)D為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線DE, DE與直線Oe交于點(diǎn)E （點(diǎn)D與點(diǎn)E不重合）.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線段

4、DE長(zhǎng)度為d. 求d與t的函數(shù)解析式（寫出自變量的取值范圍）. 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以DE為邊在DE的左側(cè)作正方形DEPQ,若以點(diǎn)H（才，t）、G （1, t）為端點(diǎn)的線段與正方形DEPQ的邊只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t 的取值范弗I5. 如圖，已知四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A , C分別在y軸，X軸上，AB = 4.BC = 3 (2) 作直線AC關(guān)于X軸的對(duì)稱直線，交y軸于點(diǎn)Z),求直線CD的解析式.并結(jié)合(I) 的結(jié)論猜想并直接寫出直線y =滋+b關(guān)于X軸的對(duì)稱宜線的解析式：(3) 若點(diǎn)P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,IPA-PBl是否存在 最大值？若不存在，請(qǐng)說

5、明理由：若存在，請(qǐng)求出IpA-PBI的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐 標(biāo).6. 在平而直角坐標(biāo)系Xoy中,對(duì)于點(diǎn)Pa 和點(diǎn)Qbf),給出如下定義:若方7-1,(當(dāng)心2時(shí))休(當(dāng)a <2時(shí)),則稱點(diǎn)0為點(diǎn)P的限變點(diǎn).例如:點(diǎn)(2,3)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)(-2,-5)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,5),點(diǎn)(1,3)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3).(1) 點(diǎn)(Jl-1)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是:如圖1,在點(diǎn)A(-2,l). B(2,l)中有一個(gè)點(diǎn)是直線y = 2上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn) 是:(填"4"或“")(2) 如圖2,已知點(diǎn)C(-2,-2),點(diǎn)D(2,-2),若點(diǎn)P在射線

6、OC和OD上，其限變點(diǎn)0 的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b,m Lb,n ,其中m>n.令s = m-n,直接寫出S的值.(3) 如圖3,若點(diǎn)P在線段EF上，點(diǎn)E(2,5),點(diǎn)F伙*一3),其限變點(diǎn)。的縱坐標(biāo) /的取值范圍是-2b,<5,直接寫出R的取值范圍.7 .問題發(fā)現(xiàn)：如圖1, ZAC8和ZkDCE均為等邊三角形，點(diǎn)、A、D、E在同一直線上，連 接BE. 請(qǐng)直接寫出ZAE3的度數(shù)為: 試猜想線段AD與線段BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；拓展探究：圖2,和ADCE均為等腰三角形，ZACB=ZDCE=90 ,點(diǎn)久D、E在同一直線上，CM為ADCF中DF邊上的高，連接BF,請(qǐng)判斷Z

7、AEB的度數(shù)線段CM、 AE. BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.B8.觀察下列兩個(gè)等式: 33給出定義如下：我們稱使等式(3,2), 14,1X 3都是“白馬有理數(shù)對(duì)”a+b = ab-成立的一對(duì)有理數(shù)匕為“白馬有理數(shù)對(duì)”，記為(ab),如：數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)(-2,l)p,j中是“白馬有理數(shù)對(duì)”的是:(2) 若,3)是“白馬有理數(shù)對(duì)”，求d的值：(3) 若(m,n)是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則(-n-m)是“白馬有理數(shù)對(duì)”嗎？請(qǐng)說明理由.(4) 請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“白馬有理數(shù)對(duì)” (注意：不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對(duì)”重復(fù))9.已知，在平而直角坐標(biāo)系中，A(42,0), B(0,4), C為AB的中

8、點(diǎn)，P是線段AB(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的值是否變化？若變化，說明理由：若不變，請(qǐng)求PE的值.(3) 若ZOPz) = 45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo).10如圖，四邊形&3CD是直角梯形，AD/BC, ABLAD9且AB=ADBC. E是DC的中 點(diǎn)，連結(jié)肚并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于G.D（1）求證：DG=BC；（2）F是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)在什么位Jg時(shí)，F(xiàn)D/BG-說明理由.（3）在（2）的條件下，連結(jié)AE交FD于H, FH與HD長(zhǎng)度關(guān)系如何？說明理由.11. 如圖，直線h的表達(dá)式為：y=-3x+3,且直線IJ與X軸交于點(diǎn)D,直線2經(jīng)過點(diǎn)A, B, 直線I】，2交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)

9、D的坐標(biāo)；（2）求直線2的解析表達(dá)式：（3）求MDC的面積；（4）在直線2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得MDP與AADC的而積相等，求點(diǎn)P的坐12. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與X軸交于點(diǎn)兒 與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B備用團(tuán)（1）求直線BC的解析式：（2）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP=CQ,設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo) 為求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的式子表示，不要求寫岀自變量m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且MP=Ma若ZBQM=45。，求直線PQ 的解析式.【參考答案】林*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1. (I)見解析：(2)見解析：見解析

10、【解析】【分析】(1) 由點(diǎn)M是AC中點(diǎn)知AM二Cw 結(jié)合ZAMD=ZCMB和DM=BM即可得證：(2) 由點(diǎn)M, N分別是AC, Be的中點(diǎn)及AC=BC可得CM=CN,結(jié)合ZC=ZC和BOAC 即可得證：取 AD 中點(diǎn) F,連接 EF,先證EAFANC 得ZNAC=ZAEF, ZC=ZAFE=90°,據(jù)此知 ZAFE=ZDFE=90% 再證2AFE9kDFE 得ZEAD=ZEDA=ZANC,從而由ZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180o-ZDAM 即可得證.【詳解】解：(2) T點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，AAM=CMt在ADAIVI 和 ABCM 中，AM = CM、：AA

11、MD = ZCMB ,DM = BM.DAMBCM (SAS):(2).點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，11CM=-ACt CN=-BC,22VABC是等腰直角三角形，AAC=BCt CM=CN.在ABCM和AACN中，CM = CN ZC = ZC ,BC = ACBCMACN (SAS):證明：取AD中點(diǎn)F,連接EF,E則 AD=2AF,V BCM ACN,AN=BM, ZCBM=ZCAN,V DAM BCM,AZCBM=ZADM, AD=BC=2CN,AAF=CN,ZDAC=ZC=90o, ZADM=ZCBM=ZNAC,由(1)知，DAMBCM,/.ZDBC=ZADB AD7BC>

12、 ZEAF=ZANc,在AEAF 和ZkANC 中，"AE = AN< ZEAF = ZANC ,AF = NCEAFANC (SAS) » ZNac=ZAEF, ZC=ZAFE=90 ZAFE=ZDFE=90%TF為AD中點(diǎn)， AF=DF,在AAFE和ADFE中，'AF = DF< ZAFE = ZDFE ,EF = EFAFEDFE (SAS), ZEAD=ZEDA=ZANC,ZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180o-ZDAM=180o-90o=90%BD 丄 DE.【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì)、等腰直

13、角三角形的性質(zhì)、全等 三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).73273T；7<t<9或9V5,存在2 22. () b=-；(2)Aapq的而積S與t的函數(shù)關(guān)系式為s=-t÷-或S=二tAPQ為等腰三角形.【解析】分析：(1)把P(m,3)的坐標(biāo)代入直線厶的解析式即可求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待左系數(shù)法 即可求得b；(2) 根據(jù)直線厶的解析式得出C的坐標(biāo)，根據(jù)題意得岀AQ = 9-t,然后根據(jù)S = AQ-yp即可求得aAP0的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；通過解不等式27 3327/ v3或一/<3即可求得7<r<9或9vrvll.時(shí)，aAP0的面積小于3 ;分三 2 2

14、22種情況：當(dāng) PQ=PA 時(shí),則(/-7 + 1)2 +(0-3)2 =(2 + 1)2 +(03)',當(dāng) AQ=% 時(shí),則 (7 2)2 =(2 + 1)2+(03)2,當(dāng) PQ=AQ 時(shí)則(Z-7 + i)2+(o-3)2=(r-7-2)2, 即可求得.詳解：解;T點(diǎn)P(m,3)為直線上一點(diǎn), 3=-m+2» 解得 m=-l J點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,3),把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y2=x + b得z3 = i×(-l) + j,7解得b = -,直線I2的解析式為y=12x+72 ,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-7,0),由直線厶：兒=-x + 2可知A(2,0),當(dāng) Q 在 AC之

15、間時(shí)，Aa=2+7-Q9-J1 127 3：.S=-AQyP = -×(9-t)×3 = -h當(dāng)Q在4的右邊時(shí)，AQ=t-9 I273327即WQ的而積SG的函數(shù)關(guān)系式為S右虧或S討飛 S<3 I/ V 3 JJk tV 3 2 2 2 2解得7<t<9或9<t<ll存在；設(shè) Q(t-7,0),當(dāng) PQ=% 時(shí),則(r-7 + l)2 +(0-3)2 =(2 + 1)2 +(0-3)2 5 (/-6)2 =32,解得 t=3 或 29(舍去)， 當(dāng) AQ=PA 時(shí)側(cè)(r-7-2)2 =(2 + 1)2+(0-3) . (f-9)2 = 1&am

16、p;解得=9 + 3或r = 9-3忑： 當(dāng) PQ=AQ 時(shí),則(r-7 + l)2+(0-3)2 =(r-7-2)2, (6)2+9 = (9)2,解得 t=6.故當(dāng)t的值為3或9÷32或9-3或6時(shí)，APQ為等腰三角形點(diǎn)睛：屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待左系數(shù)法求函數(shù)解 析式，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的而積,分類討論是解題的關(guān)鍵.t = 1-3.（1）全等，垂直，理由詳見解析:(2) 存在，或<3X=1 X =2【解析】【分析】（1）在t=l的條件下，找岀條件判泄ZkACP和ABPQ全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直 角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)，

17、可證ZCPQ= 90° ,即可判斷線段PC和線段PQ的位麗 關(guān)系；（2）本題主要在動(dòng)點(diǎn)的條件下，分情況討論，利用三角形全等時(shí)對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)進(jìn)行解 答即可.【詳解】當(dāng) t=l 時(shí)，AP= BQ=Iz BP= AC=3,又ZA=ZB= 90° ,1ACP 和 ABPQ 中，AP = BQZA = ZBAC = BP ACPZkBPQ(SAS). ZACP=ZBPQz ZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP = 90*. ZCPQ= 90° ,即線段PC與線段PQ垂直；若 ACPBPQ,貝IJAC= BPf AP= BQ,3 = 4-r<t =Xt若 ACPSZ

18、kBQP, 貝IjAC=BQ, AP=BP,3 = Xt<r = 4-rt = 2解得： 3X =27 = 2或彳3使得AACP與ABPQ全等.X=-2【點(diǎn)睛】 本題主要考査三角形全等與動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)與判左怎理，是解決本 題的關(guān)鍵.4.(1)點(diǎn) A 坐標(biāo)為(0, 9) :(2) BOC 的面積= 18；(3)當(dāng) t<8 時(shí)，d=-9 I I 9 Z 17680-t+9,當(dāng) t>8 時(shí),d= -t - 9：tl 或一t8821717【解析】【分析】(1) 將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求直線AB解析式，即可求點(diǎn)A坐標(biāo);(2) 聯(lián)立方程組可求點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求解：(3)

19、 由題意列岀不等式組，可求解.【詳解】3解：(1) V直線y= - -x÷m與y軸交于點(diǎn)B (22, 0),43 0= " ×12+m>4' m = 9,3直線AB的解析式為:y= - -x+9,4當(dāng) x=0 時(shí)，y=9,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0, 9):（2）由題意可得:3y = -x 83 y=-x+94解得:X = 8 y = 3'點(diǎn) C (8, 3),BOCH=l12×3 = 18:'點(diǎn) D (tt - 1+9),點(diǎn) E (t, -t),4 8339當(dāng) Y8 時(shí)，d=-t+9-t=-t÷9,339當(dāng) t>8 時(shí)

20、，d=it+-t-9=-t-9:I以點(diǎn)Ht）、G （1, t）為端點(diǎn)的線段與正方形DEPQ的邊只有一個(gè)交點(diǎn),8 2-t+9t-l或址聖.21717【點(diǎn)睛本題是一次函數(shù)綜合題，考査了待左系數(shù)法求解析式，三角形的而積公式，不等式組的應(yīng) 用，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.33.5.(1) y=x+3；4(2) y= x-3> ykxb (3)存在，4, (8, 3)4【解析】【分析】（1）利用AB = 4, BC = 3,找出人、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線解析式，利用待泄系數(shù)法求 出AC的解析式：（2）由直線AC關(guān)于X軸的對(duì)稱直線為CD可知點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線解析式，利用待立 系數(shù)法求出CD的

21、解析式，對(duì)比AC的解析式進(jìn)而寫出宜線）=也+b關(guān)于X軸的對(duì)稱直線 的解析式；（3）先判斷IPA-PBI存在最大值，在P、人、B三點(diǎn)不共線時(shí)，P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，與 力、3兩點(diǎn)組成三角形，兩邊之差小于第三邊，得岀結(jié)論在P、&、B三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí) IPA-PBI最大，yp=y,=3.求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)P在直線CD上，將P點(diǎn)的縱 坐標(biāo)代入直線方程可得橫坐標(biāo)，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（I）在矩形 ABCD 中，OC=AB=4, OA=BC=3,故A（0, 3）, C（4, 0）,設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b（k0, k、b為常數(shù)），點(diǎn)A、C在直線AC上，把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代

22、入解析式可得：k =丄4 ,b = 3所以直線AC的解析式為：y=-÷3.4（2）由直線Ae關(guān)于X軸的對(duì)稱直線為CD可知：點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0,-3）,設(shè)直線CD的解析式為：y=m×+n（m0, m、n為常數(shù)），點(diǎn)C、D在直線CD上，把C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式可得：3H = 3Hl =仁 C解得： 4,Z = O = -3所以直線CD的解析式為：y=4-3>4故猜想直線y = cc+b關(guān)于X軸的對(duì)稱直線的解析式為：尸末xb.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，IPA-PBI存在最大值, 由題意可知：如圖，延長(zhǎng)AB與直線CD交點(diǎn)即為點(diǎn)P,此時(shí)IPA-PBI最大，苴他位置均PA-PB<

23、;AB (P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，與久B兩點(diǎn)組 成任意三角形，兩邊之差小于第三邊)，此時(shí)，I PA PB I = A8=4, yp=溝=3,點(diǎn)P在直線CD上，將P點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入直線方程可得：3x-3=3,4x=8,故P點(diǎn)坐標(biāo)為(8, 3), PA-PBI的最大值為 XP-Xe=8-4=4.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式及類比推理能力，掌握任意三角形兩邊 之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.6. (1) (3,l):；(2) 5 = 3：(3) 5<k 9.【解析】【分析】(1) 利用限變點(diǎn)的定義直接解答即可；(2) 先利用逆推原理求岀限變點(diǎn)A(-2,1)、B(2,l)對(duì)應(yīng)的原來點(diǎn)

24、坐標(biāo)，然后把原來點(diǎn)坐 標(biāo)代入到'=2,滿足解析式的就是答案；(3) 先OC, OD的關(guān)系式，再求出點(diǎn)P的限變點(diǎn)。滿足的關(guān)系式，然后根據(jù)圖象求出加，"的值，從而求出S即可；(4) 先求岀線段EF的關(guān)系式，再求出點(diǎn)P的限變點(diǎn)0所滿足的關(guān)系式，根據(jù)圖像求解 即可.【詳解】解：(1) Ta = -s3 < 2 .b, = b = - = i,坐標(biāo)為：(TIi),故答案為：(JN1)：.對(duì)于限變點(diǎn)來說，橫坐標(biāo)保持不變，限變點(diǎn)4(2,1)對(duì)應(yīng)的原來點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,1)或(-2,-1),限變點(diǎn)B(2,l)對(duì)應(yīng)的原來點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,2),V(2,2)滿足 y = 2,這個(gè)點(diǎn)是B,故

25、答案為：B；(2) 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-2), OC的關(guān)系式為：y = x(x0)t點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2),.OD 的關(guān)系式為：y = X(X 0),XO)點(diǎn)P滿足的關(guān)系式為：y= Z -X(X >0).點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式為:當(dāng)x2時(shí)：bf = -x-9當(dāng)Ovxv2時(shí)：b, = -x = xt當(dāng)x<0時(shí)，h, = - = -X,圖像如下：(3) 設(shè)線段EF的關(guān)系式為：y = ax+c(a0,-2xk9 k>-2)把£(一2,-5), F伙*一3)代入得：2a + C = 5 =I f ,解得： "ka + c = k-3IC = _3兀

26、一 4(x2)I % - 31= 3 - x(-2x < 2)'線段EF的關(guān)系式為y = x-3(-2xk, k>-2)9 線段EF上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式F = 圖象如下:x - 4 = 5 或-x+3 = 5,解得：x=9 Xx= - 2,當(dāng)F=I時(shí)，X - 4 = 1,解得：x=5,-2<b,5,由圖象可知，k的取值范圍時(shí)：5R9.【點(diǎn)睛】本題主要考査了一次函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新龍義"限變點(diǎn)”，解答 此題還需要掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及最值的求解，此題有一泄的難度.7. （1） 60c :AD=BE.證明見解析：（2）

27、 ZAEB = 90°： AE=2CM+BE:理由見解析.【解析】【分析】（1）由條件ZACB和ADCE均為等邊三角形，易11EACDBCE,從而得到：AD=BE, ZADC=ZBEC.由點(diǎn)A, D, E在同一直線上可求出ZADC,從而可以求岀ZAEB的度數(shù).由 ACD幻ABCE,可得AD=BE;（2）首先根據(jù)AACB和ADCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC, CD=CE, ZACB=ZDCE=90%據(jù)此判斷出ZACD=ZBCE；然后根據(jù)全等三角形的判立方法，判斷出 ACDBCE,即可判斷出BE=AD, ZBEC=ZADC,進(jìn)而判斷出ZAEB的度數(shù)為90。；根據(jù) DCE=90o,

28、 CD=CE, CM丄DE,可得 CM=DM=EM,所以 DE=DM+EM=2CM.據(jù)此判斷出 AE=BE+2CM.【詳解】（1） V ZACB=ZDCe, ZDCB=Z DCB,. ZACD=Z BCE,1ACD 和ABCE 中，AC = BC< ZACD = ZBCE,CD = CEACDBCE,AD=BE, ZCEB=ZADC=I80o-ZCDE=120 ZAEB=ZCEB-ZCED=60°：AD=BE證明：VACDBCE> AD=BE.(2) ZAEB = 90°： AE=2CM+BE;理由如下：VACB和ADCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=

29、 90°,AC 二 BC, CD = CE, ZACB =ZDCB =ZDCE-ZDCB,即ZACD= ZBCE,ACDBCEAD = BE, ZBEC = ZADC=I35°. ZAEB =ZBEC-ZCED =135°一 45°= 90°.在等腰直角ADCE中，CM為斜邊DE上的高，ACM=DM=ME, DE = 2CMAE = DE+AD=2CM+BE.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰宜角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判左與性質(zhì)等知 識(shí)，解題時(shí)需注意運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決相似問題.【解析】7(2) 2：(3)不是:(4)(6,-)【

30、分析】（1）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義，把數(shù)對(duì)（一2,1）,（5,打分別代入a+b = ab-計(jì)算即可判斷；（2）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的立義，構(gòu)建方程即可解決問題:（3）根據(jù)"白馬有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷：（4）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義即可解決問題【詳解】（1）V-2+1=-1,而-2×l-l=-3t-2+l-3,.（-2, 1）不是“白馬有理數(shù)對(duì)”，3 13313V5+- = t 5×-l=-,2 222 .5+312 235,亍丿是“白馬有理數(shù)對(duì)”，3 )故答案為：5,:2)(2) 若(4,3)是“白馬有理數(shù)對(duì)”，貝Ia+3=3a-l,解得：a=2,故答案為

31、:2：(3) 若(m,n)是“白馬有理數(shù)對(duì)” ,PlIJ m+n=mn-l,那么n+ (-m) =- (m+n) =- (mn-l) =-mn+l,V-mn+l mn-1(-n, -m)不是“白馬有理數(shù)對(duì)”,故答案為：不是：(4) 取 m=6,則 6+x=6X-If7. X= 7(6, W)是“白馬有理數(shù)對(duì)”，故答案為：(6, |).【點(diǎn)睛】本題考查了 '白馬有理數(shù)對(duì)”的泄義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義是解題的關(guān)鍵.9. (1) 45° : (2) PE 的值不變，PE=4,理由見詳解：(3) D(82-8> 0).【解析】【分析】

32、(1) 根據(jù)A(42,0), B(0,42),得AAOB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的 性質(zhì)，即可求岀ZOAB的度數(shù)：(2) 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ZAOC=ZBOC=45° , OC丄AB,再證明 POC仝ZkDPE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=PE,即可得到答案：(3) ilE明AP0B9ZDPA,得到PA=OB= 42, DA=PB,進(jìn)而得OD的值，即可求出點(diǎn)D的 坐標(biāo).【詳解】(1) A(42,0), B(0,4),. OA=OB= 4,Vz AOB=90o , AOB為等腰直角三角形，.,.Z 0AB=45o :(2) PE的值不變，理由如下：V AOB為等

33、腰直角三角形，C為AB的中點(diǎn)，Z AOC=Z BOC=45o , OC±AB,T PO=PD,Z POD=Z PDO,TD是線段OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC ±,.z POD二45° +Z POC, Z PDO=45° +Z DPE,AZ POC=Z DPE, 在厶POC和厶DPE中,ZPOC = ZDPE< ZOCP = ZPED = 90°,PO = PD POC DPE(AAS)t OC=PE,PE=4(3) VOP=PD, ZPOD二ZPDO=(180° -45° )÷2=67.5o , ZAPD=ZP

34、DO-ZA=22.5o , ZBOP=90o -ZPOD=22.5° ,Z APD=Z BOP,在厶POB和 DPA中，ZOBP = ZPADZBoP = ZAPDOP = PD POB旻厶 DPA(AAS),APA=OB= DA=PB, DA=PB= 42 × 2 -42 =8- 42， OD=OA-DA= 42 (& 4邁)=82 - 8，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(82-8. 0).【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判左與性質(zhì)泄理，圖形與坐標(biāo)，掌握 等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.10(1)見解析：(2)當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到AF=AD時(shí)，F(xiàn)DBG,理由見解析：

35、(3) FH=HD, 理由見解析【解析】【分析】(1) 證明 DEG竺厶CEB (AAS)即可解決問題(2) 想辦法證明ZAFD=ZABG=可得結(jié)論.(3) 結(jié)論：FH=HD.利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1) 證明：VAD/BC9 ZDGE= ZCBE, ZGDE=ZBCE,.F是DC的中點(diǎn)，即DE=CF,：.ADEGACEB (AAS),：.DG=BC-(2) 解：當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到AF=AD時(shí)，F(xiàn)D/BG理由：由(1)知DG=BC,-AB=ADBCr AF=AD9：.BF=BC= DG.：.AB=AG.T ZBAG=90°, ZAFD=ZABG=5q9:FDBG,故答

36、案為:F運(yùn)動(dòng)到AF=AD時(shí),FD BG；(3) 解：結(jié)論：FH=HD理由：由(1)知GE=BE,又由(2)知ZXMG為等腰宜角三角形，所以處丄BG,：FDBG、：.AE 丄 FD,VAFD為等腰直角三角形，/.FH=HD.故答案為：FH=HD.【點(diǎn)睛本題考查了全等三角形的判立和性質(zhì)，平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握三角 形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3911(1) (1, 0) :(2) y=-X-6;(3) -；(4) (6, 3)22【解析】【分析】(!)由題意已知h的解析式，令y=o求岀X的值即可；(2) 根據(jù)題意設(shè)H的解析式為y=kx+b,并由題意聯(lián)立方程組求出k, b的值；

37、(3) 由題意聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而即可求岀Sadc:(4) 由題意根據(jù)AADP與AADC底邊都是AD,而積相等所以高相等，AADC髙就是點(diǎn)C 到AD的距離進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：(1)由 y=-3×+3,令 y=0,得-3x+3=0>x=l,D (1, 0):(2)設(shè)直線2的解析表達(dá)式為y=k×+b,3由圖象知：×=4, y=0; ×=3, y=,代入表達(dá)式y(tǒng)=k×+b,2嚴(yán)+/?=03k+b=-i2JZ5 2 ,b=_6y=-3x + 3(3)由S,解得彳直線2的解析表達(dá)式為y=x-6:y=-3x=2C (2, -3),VAD=3 >' Srtr =×3×-3 =ADC(4) ADP ADC底邊都是AD而積相等所以高相等，AADC髙就是點(diǎn)C到直線AD 的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=-3=3,則P到AD距離=3, P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=3,點(diǎn)P不是點(diǎn)C,點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3,Vy=I.5x-6, y=3>1.5x-6=3,解得 ×=6,所以P (6, 3)【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及三角形而積的計(jì)算等有關(guān)知識(shí)，熟練掌握求一次函 數(shù)解析式的方法以及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和三角形而積的汁算公式是解題的關(guān)鍵.(3) y= - x+ y12(1)