七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)及其運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版1. 有理數(shù) :有理數(shù)=整數(shù)+分?jǐn)?shù)整數(shù)=正整數(shù)+0+負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)=正分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)=正有理數(shù)+0+負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)=正整數(shù)+正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)=負(fù)整數(shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)l正數(shù)的概念：數(shù)軸上0 右邊的數(shù)即比0 大的數(shù)叫正數(shù)，形如+1， +0.5，+10.1， 0.001 l負(fù)數(shù)的概念：數(shù)軸上0 左邊的數(shù)，形如-3， -0.2， -100 （負(fù)號(hào)不能省略）l0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0 是整數(shù)也是偶數(shù).正負(fù)數(shù)的表示方法：盈利，虧損；足球比賽勝，負(fù)；收入，支出；提高，降低；上升，下降； 不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或基準(zhǔn). 用 0表示；2 .數(shù)

2、軸：概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度；畫法：首先畫一條直線；在這條直線上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)；再確定正方向，大凡規(guī)定向右為正，畫上箭頭，反方向?yàn)樨?fù)方向；最后選取適應(yīng)的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).3 .相反數(shù)：（ 1）只有符號(hào)例外的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等），0 的相反數(shù)是0；a,b 互為相反數(shù)a+b=0;

3、（ 2）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即得原數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)原數(shù)是多個(gè)數(shù)的和差時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“-”；下面的 a,b即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式；（ 3）大凡地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、 0.（ 4） ：（ 1）幾何定義：大凡地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a 的絕對(duì)值；（ 2）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.（ 3）對(duì)于任何有理數(shù)a，都有a 的絕對(duì)值 0即絕對(duì)值非負(fù)性；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì) ,值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)同時(shí)為0；（4）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕

4、對(duì)值大的反而小；5 .倒數(shù)：（1）乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a的倒數(shù)是1/a， 0沒有倒數(shù)；（ 2）求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，寫成這個(gè)整數(shù)分之一；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將其化為假分?jǐn)?shù)，再求出倒數(shù).（ 3）用1 除以一個(gè)非0 數(shù)，商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù).6 .有理數(shù)的四則運(yùn)算： 加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)）相加得0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0 相加，仍得這個(gè)數(shù)；有理數(shù)加法運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)

5、的可先相加；同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；符號(hào)相同的可先相加；易于通分的可先相加）. 減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則加減混合運(yùn)算，通過減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運(yùn)算的和式；減法沒有交換律. 乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0 相乘，得0；（另外1 乘任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身；-1 乘以任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).）幾個(gè)不等于0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正.乘法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律. 除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相除

6、；0 除以任何非0 的數(shù)都得0.除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即. 乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪；，表示n 個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算；負(fù)數(shù)乘方要用括號(hào)括起來；分?jǐn)?shù)乘方要用括號(hào)括起來；當(dāng)指數(shù)是1 時(shí)，可省略不寫；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪2n+1,2n-1;偶次冪2n）；0的正整數(shù)次冪都是0. 混合運(yùn)算：從左到右的順序進(jìn)行；先乘方，再乘除，后加減；如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；7.科學(xué)記數(shù)法1）n是把一個(gè)大于10 的數(shù)表示成的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法；（ 2）確鑿數(shù)與相似數(shù)：與實(shí)際完全相符的數(shù)是確鑿數(shù)；與實(shí)際相接近的數(shù)是相似數(shù)；（ 3）精準(zhǔn)度：相似數(shù)與確鑿數(shù)的接近程度，可以用精準(zhǔn)度表示；大凡地，把一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)精準(zhǔn)到了那一位；所以