八年級數(shù)學上冊 第14章勾股定理 平方差公式教案 華東師大版

1、平方差公式教學設計 一、教學內(nèi)容解釋人教社義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學八年級上冊“1521平方差公式”平方差公式是整式的乘除運算的延續(xù)，是后續(xù)數(shù)學學習的重要基礎，同時也是從一般到特殊的認識過程的范例.對它的學習和研究豐富了教學內(nèi)容，也拓展了學生的視野.平方差公式著重于研究平方差公式的發(fā)生過程.其發(fā)生過程便于學生掌握這一公式的結構特征，更能理解公式中字母的廣泛含義.在教學過程中，特別是探討知識發(fā)生的過程，并和學生一起研究知識如何從一般到特殊概括得到公式，這將有助于訓練學生的思維，使學生領會到數(shù)學的思想和方法在教學過程中，平方差公式的幾何意義的形成，學生通過對面積的思考，可以發(fā)現(xiàn)平方

2、差公式與面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，拓展了學生的數(shù)形思維空間，促進了學生數(shù)學思考，進而感受到幾何與代數(shù)內(nèi)在統(tǒng)一，同時強有力地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神.基于上述分析：本節(jié)課的教學重點是通過平方差公式的發(fā)生過程，理解平方差公式的結構特征，進而有意識的用平方差公式解決問題.二、教學目標解析1、經(jīng)歷探究平方差公式的過程來推導平方差公式，理解平方差公式的結構特征，并能有意識地用平方差公式進行簡單的運算；了解平方差公式的幾何背景.2、在探究平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理、概括能力；通過平方差公式的幾何背景的了解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一.3、通過平方差公式的發(fā)生過程的探究，體會從一般到特殊的數(shù)學思想方法；

3、通過平方差公式的應用，體會到數(shù)學符號表示運算規(guī)律的簡捷.在學習過程中，體會到數(shù)學精神的嚴謹和思維的深刻性.三、數(shù)學問題診斷分析1、教師教學過程中可能存在的問題（1）為了迎合新課標，創(chuàng)設不切實際的情景；（2）不能有效地突破難點平方差公式的結構特征，造成學生不能準確地應用公式；（3）過分地強調(diào)公式的形成，而造成教學過程的前重后輕，使學生在應用處練習不夠；（4）過分的強調(diào)平方差公式的幾何意義，造成學生學習上的困難而影響了學生的學習積極，同時也造成教學重點的混亂.2、學生學習可能出現(xiàn)的問題（1）不能掌握平方差公式的結構特征，機械地套用公式；（2）在平方差公式的形成過程中，學有困難的學生跟不上優(yōu)生的節(jié)奏

4、而產(chǎn)生畏難的情緒，少有學習的激情;（3）過分地去鉆平方差公式的幾何意義，造成在應用處練習不夠.3、教學難點（1）平方差公式的結構特征及其有效地應用；（2）平方差公式的幾何意義.四、教學支持條件分析在教學過程中運用有效的教學手段：電子幻燈用于競賽；通過fiash的運用，直觀、形象地展現(xiàn)幾何意義的推導，增強學生的學習興趣；通過電子幻燈展現(xiàn)練習，提高效率.五、教學過程設計活動一 競賽激智，建立模型，揭示公式問題1 看誰能又快又準地回答下面4個小題的計算結果.（教師用ppt逐個給出）(1) (53)(53) (2) (0.50.3)(0.50.3) (3) (50.3)(50.3) (4) (0.53

5、)(0.53) （全部結果出來后）追問：你是如何計算的？設計意圖：以通過競賽為載體，以自主參與為教學形式，使學生從計算的快慢中產(chǎn)生疑惑：總是那幾個算得快，我怎么也能象他們那樣？進而激發(fā)學生的求知的熱情.問題2：請計算下列多項式的積：(1) (x1)(x1) (2) (m2)(m2) (3) (2x1)(2x1) (4) (x1)(x1) （全部結果正確后）追問1：你們的計算結果有什么規(guī)律嗎？追問2：你發(fā)現(xiàn)多項式的積的表達形式有什么規(guī)律嗎？學生總結：（1）計算的結果都是兩項的平方差，與以往兩項乘以兩項的結果大多是三項或四項不同；（2）這些兩項乘以兩項中，有一項是完全相同，另一項又是互為相反的；（

6、3）結果是兩項的平方差，并且是完全相同項的平方減區(qū)互為相反項的平方.師生互動：（ab）（ab）a2b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的記，等于這兩個數(shù)的平方差.教師：（1）這個公式叫做（乘法的）平方差公式. （2）公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式； （3）只要是符合公式的結構特征，都可以用公式進行計算.學生練習：（教師用ppt展示）1、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的有 A (x1)(1x) B (ab)(ba) C (ab)(ab) D (x2y)( x y2) E (ab)(ab) F (c2d2)(d2c2)2、下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？(1)（

7、x2）（x2）x22； (2)(3a2)(3a2)9a24. 設計意圖：以學生熟悉的多項式的積為載體，以全部參與討論、歸納總結為教學形式，由于計算的結果與以往的結果在表現(xiàn)的形式上有大的差異，以及平方差公式的發(fā)生過程的探究，體會到從一般到特殊的數(shù)學思想方法；通過選擇、填空等的練習讓學生了理解、掌握平方差公式的結構特征，從心里感受這種一般到特殊的數(shù)學思想方法的魅力.活動二 師生互動、感知代數(shù)、幾何的統(tǒng)一師：請同學們將準備的正方形紙板拿出；（1）設它的邊長為a（圖1），大家都知道它的面積為a2；（2）請同學們按圖2剪去一個邊長為b的小正方形，大家都知道剩下部分的面積為（a2b2）；（3）請同學們將剩

8、下的圖形剪成（沿圖2的虛線）兩個長方形，并將一邊長為b的小長方形拼到一邊長為a的長方形后得圖3；同學們都知道圖3的一邊長為（ab），另一邊長為（ab），面積為（ab）（ab）；（4）同學們比較圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)它們面積的關系.生：它們的面積相等，即（ab）（ab）a2b2.ab a b ab 圖(1) 圖(2) 圖(3)師：我們通過拼圖游戲給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說明平方差公式具有直觀的幾何意義，也說明代數(shù)不只是計算，還有美妙的幾何意義，這實際就是數(shù)學魅力.下面我們再一次欣賞平方差公式的幾何意義（教師出示flash動畫）設計意圖：通過學生拼圖游戲，再通過教師的flash展示.學生直觀

9、體驗了平方差公式的幾何意義，感受代數(shù)不只是計算，還有美妙的幾何意義，親身經(jīng)歷了數(shù)學魅力所在.活動三 例題分析、指導應用、鞏固理解例1 運用平方差公式計算：(1)(3x2)(3x2)(2)(b2a)(2ab)(3)(x2y)(x2y)分析；（）在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即 (3x2)(3x2)(3x)222（a b）（ab）a2 b2（）將(2)調(diào)整成平方差公式形式計算.（3）這幾個題用平方差公式運算簡便.學生練習：（教師用ppt展示）運用平方差公式計算：(1)(a3b)(a3b)； (2)(32a)(32a)；(3)(xy)(xy)； (4)(mn8)(mn8)設計意圖：通過一則

10、平方差公式簡單的例題分析及應用，鞏固理解了公式結構特征，讓學生進一步感受到這種一般到特殊的數(shù)學思想方法的魅力.活動四 拓展分析、提升能力例計算(1)102×98；(2)(y2)(y2)(y1)(y5).分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式簡化計算，其余的乘法運算仍按乘法法則計算.學生練習：（教師用ppt展示）運用平方差公式計算：（1）51×49； （2）（3x4）（3x4）（2x3）（3x2）設計意圖：這是平方差公式的拓展例題分析及應用，使學生進一步體會平方差公式的結構特征，能進一步靈活運用乘法公式、法則進行計算.活動5 歸納小結、優(yōu)化概念、布置作業(yè)通過學生小結，讓他們

11、明確平方差公式及其結構特征，體會數(shù)學中蘊涵的由一般到特殊的思想，體驗數(shù)學中代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一.布置作業(yè)：教科書第156頁第1題.六、目標檢測設計1、填空(1)（x4）（x ）x216； (2)( )(2a3)94a2.2、運用平方差公式計算：（1）（xy）（xy）； （2）（xy1）（xy1）；（3）（2a3b）（2a3b）； （4）（2b5）（2b5）；（5）2008×2009； (6)(y5)(y1)(y2)(y2).設計意圖：第1題是填空題，學生通過填空進一步理解了平方差公式的結構特征，有利于后面的作業(yè)；第2題前4個小題直接用公式計算，便于所有的學生通過作業(yè)獲得學習的成功樂趣，后2個小題有一定的難度便于中等程度的學生跳一跳去摘取勝利的果實，少數(shù)學有余力的學生提高能力.作業(yè)由易到難的設計便于所有的學生從學習中獲得需要及不