2018年高考真題——文科數(shù)學(xué)(全國卷Ⅲ)+Word版含解析

1、Print2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標iii 卷文科數(shù)學(xué)考前須知：1 .答題前，先將自己的姓名、 準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位 置。2 .選擇題的作答：每題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標 號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。 寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給的四個選項中， 只有一項符合1 .集合A x|x 1>

2、0 , B0, 1, 2 ,那么AA02.1 i 2 i A.3 i 3 .中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出局部叫棒頭，凹進局部叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒 頭.假設(shè)如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，那么咬合時帶卯 眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是B.3 i C.3iD.3i B.1 BC.1,2 D. 0, 1, 2 考場號座位號14 .假設(shè)sin ,那么cos2 3 8A. 9 B . 7 9 7C .9 8D .9 5 .假設(shè)某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為 0.15,那么不 用現(xiàn)金支付的概率為A . 0.3 6

3、 .函數(shù)f xA. 7 .以下函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y lnx的圖像關(guān)于直線x 1對稱的是A. y In 1 x D.y In 2 x 8 .直線x y 2 0分別與x軸，y軸交于A, B兩點，點P在圓x 2 y2 2上，那么 ABP面積的取值范圍是A.2, 6 D.22, 32 2 B . 0.4 C . 0.6 D. 0.7 tanx 的最小正周期為1 tan2x 4 B.2 C.D. 2 B.yln 2 x C.yln 1 x 8 B.4,C.2, 32 9 .函數(shù)y x4 x2 2的圖像大致為x2y2b 0的離心率為2,那么點 4, 10.雙曲線C: 2 2 1a 0, 0 到C的漸近線

4、的ab距 離為A. 2 B. 2 C. 32 2 D . 22 a2 b2 c211.ABC勺內(nèi)A A, B, C的對邊分別為a, b, c.假設(shè) ABC的面積為，那么C 4A. 12 .設(shè)A, B, C, D 是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABE等邊三角形且其面積為93,那么三棱錐D ABC體積的最大值為A. 123二、填空題此題共4小題，每題5 分，共20分13.向量a= 1,2, b= 2, 2 , c= 1,入假設(shè)c/ 2a+b ,那么 . B. 183 C. 243 D. 5432 B .3 C .4 D,614,某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其效勞的評價有較大差異.為了解客

5、戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽 樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，那么最適宜的抽樣方法是 . 2x y 3>0, 1 15.假設(shè)變量x, y滿足約束條件 x 2y 4>0,那么z x y的最大值是. 3 x 2<0.16 .函數(shù)f x ln三、解答題共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 1731題為必考題，每個試題考生都必須 作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.一必考題：共60分。17 . 12分 等比數(shù)列 an 中，a1 1, a5 4a3.求 an的通項公 式；記Sn為 an的前n項和.假設(shè)Sm 63,求m 18 . 1

6、2分 某工廠 為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比擬兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40名工人，將他們隨機分成兩組，每組 20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成 生產(chǎn)任務(wù)的工作時間單位：min繪制了如下莖葉圖：1 x2 x 1,f a 4,那么f a .根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù) m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：第一種生產(chǎn) 方式 第二種生產(chǎn)方式 超過m不超過m根據(jù)中的列表，能否有99%勺把握認 為兩種生產(chǎn)方式的效率有

7、差異？P K2>k 0.0500.0100.001附：K ,.k3.8416.63510.828a bc da cb d2n ad bc 2 19. 12分如圖，矩形ABC所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C, D 的點.證明：平面AMD_平面BMC 在線段AM上是否存在點P,使得MC/平 面PBD說明理由.20 . 12分x2y2斜率為k的直線l與橢圓C:1交于A, B兩點.線段AB的中點為43M 1, m m 0 . 1證明：k ; 2設(shè)F 為C的右焦點，P為C上一點，且FP FA FB 0.證明:2FP FA FB . 21 . 12 分ax2 x 1函數(shù)f x .

8、ex 1處的切線方程；求由線y f x在 點 0,證明：當(dāng)a>l時，f x e>0.二選考題：共10分，請考生在 第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分. 22.選彳44:坐標系與參數(shù)方程 10分 x cos 00的參數(shù)方程為 在平面直角坐標系xOy中，為參數(shù)，過點0, 2 y sin 且傾斜角為 的直線l與。0交于A, B兩點. 求 的取值范圍； 求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.23.選彳45:不等式選講10分當(dāng) x0,生全國統(tǒng)一考試解答：x|x(1i)(2 i) 2設(shè)函數(shù)f x 2x 1 x 1.畫出y f x 的圖像；,f x <ax b,求a b

9、的最小值.2021年普通高等學(xué)校招新課標III 卷文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1 .答案：C 1 0 x|x 1, B 0,1,2 , .A2.答案：D 解答:i i 3 i ,選D. 3 .答案：A解答：根據(jù)題意，A選項符號題意；4.答案：B解答：cos2 1 2sin 1 5.答案：B解答：由題意P 1 0.45 0.15 0.4.應(yīng)選 B. 6 .答案：C 解答：2B 1,2.應(yīng)選 C. 227 .應(yīng)選 B. 99sinxtanxcosx sinxcosx sinxcosx 1sin2x , f(x) 的周期f(x) sin2xsin2x cos2x1 tan2x21 2cosxT 2.應(yīng)選

10、C. 27 .答案：B解答：f(x)關(guān)于x 1對稱，那么f(x) f(2 x) ln(2 x).應(yīng)選B. 8 .答案：A解答： 由直線 x y 2 0得人(2,0),B(0,2) , . |AB| 22 22 22,圓2 2.點P 22, 1 1；圓心到直線x y 2 0的距離為(x 2)2 y2 2的圓心為(2,0),到直線x y 2 0的距離的取值范圍為22 2 d 22 2,即2d 32,.S ABP 1|AB| d 2,6. 29.答案：D 解答： 當(dāng) x 0 時，y2,可以排除A B選項；又因為y4x 2x 4x(x322)(x),那么f (x)0 的解集為 22(, 2222),

11、(0,) ; f (x)0 的解集為)U(0,) , f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(，2222( 2222,0)U(,) , f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(，0),(,).結(jié)合圖象，可知D選2222項正確.10 .答案：D解答：由題意e為d cb 2,那么1,故漸近線方程為x y 0,那么點(4,0)到漸近線的距離aa|4 0| 22.應(yīng)選D. 211 .答案：C解答：S ABC C 1a2 b2 c22abcosC1anC 1,又 S ABC absinC,故abcosC, 2442 4.應(yīng)選C. 12 .答案：B解答： 如圖，ABCJ等邊三角形，點。為A, B, C, D外接球的球心，G為 ABC的重

12、心，由S ABC 93,得 AB 6,取 BC的中點 H, . . AH AB sin60 33, . 2AH 23,球心。至U面 ABC 的距離為d 42 (23)22, 三棱錐31D ABCft積最大值VD ABC 93 (2 4) 183. 3AG 二、填空題 13.答案：解答：1 21.22a b (4,2) , = c/(2a b),1 24 0,解得 14.答案：分層抽樣 解答：由題意，不同齡段客戶對其效勞的評價有較大差異，故采取分層抽樣法.15.答案：3解答：由圖可知在直線x 2y 4 0和x 2的交點(2,3)處取得最 大值，故1z 23 3. 3 16 .答案： 2解答：f

13、x ln 1 x2 x 1(x R),f(x) f( x) ln(1 x2 x) 1 ln(1 x2 x) 1 ln(1 x2 x2) 2 2, - f(a) f( a) 2, . 4(a) 2.三、解答題 17.答案：1an 2n 1 或an ( 2)n 1； 26.解答：1設(shè)數(shù)列an的公比為 q, ；q an 2n 1 或 an(2)n 1.2a54,.q2. a312n1 ( 2)n1n2由1知，Sn21 或 Sn 1( 2)n, 12123 ； Sm 2m 1 63 或Sm 1( 2)63舍，.-.m 6. 18 .答案：見解析 13m 解答：1第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為x1 84,第二

14、種生產(chǎn)方式平均數(shù)為x2 74.7,，x1 x2, 所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間大于第二種，第二種生產(chǎn)方式的效率更 高.2由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m 80, 列聯(lián)表為n(ad bc)240(1515 5 5)2K10 6.635(a b)(c d)(a c)(b d)20 20 20 203，有299%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19 .答案：見解答 解答：1二.正方形ABCD半圓面CMD .AD半圓面CMDAD平面MCD. .CMft平面MCE, ；AD CM 又:M是半圓弧CD上異于C,D的點，. .CM MD 又ADIDM D, CM 平面 ADM CMfc 平面 BCMft ,

15、二平面 BCM 平面ADM.2線段AM上存在點P且P為AM中點，證明如下：連接BD,ACfc于點O,連接PD,PB,PO在夕!形ABCm，O是AC中點，P是AM的中點； . OP/MC OP在平面PD時，M5在平面PDB內(nèi)，MC/平面PDB. 20.答案：見解答：解答： 1設(shè)直線 l 方程為 y kx t ,設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2), y kx t 2 聯(lián)立消 y 得(4k2 3)x2 8ktx 4t2 12 0,xy2 13 4 那么64k2t2 4(4t212)(34k2)0,得 4k2 3 t2 ，8kt6t 2y y k(xx)2t2m3, 12123 4k23 4k2m

16、 0, . t 0且k 0.且 x1 x2 3 4k2 且 t .4k(3 4k2)2 由得 4k 3 ,216k211 或 k. 221k 0,k . 2uuruuruurruuruuurr2FP FA FB 0, FP 2FM 0, . k M(1,m), F(1,0) ,P 的坐標為(1,2m).14m233 1, . .m , M(1,), 由于 P在橢圓上，.2443x12y12x22y22又1, 1, 4343 兩式相減可得 y1 y23x x 12, x1 x24y1 y23,.k1, 2又x1 x2 2, y1 y2 直線l方程為y 即y x 3(x 1), 47, 47 y

17、x 4； 2, 2 x y 1 3 4消去 y 得 28x 56x 1 0, x1,2 214 321, 14uuruur|FA| |FB| (x11)2 y12 (x2 1)2 y22 3,uur33|FP| (11)2 (0)2 , 22 . . |FA| |FB| 2|FP|. 21 .答案：詳見解析ax2 x 1解答：1由題意：f x 得ex(2ax 1)ex (ax2 x 1)ex ax2 2ax x 2,f (x)x2x(e)e；f(0)2 2,即曲線yfx 在點0,1 處的切線斜率為2,.1y(1) 2(x0),即2x y 1 0;2證明：由題意：原不等式等價于：ex1ax2 x

18、1 0恒成立；令g(x)ex 1 ax2 x 1, .g (x)ex 1 2ax1,g (x) ex 12a, a 1, g (x)0恒成立，(x)在(，)上單調(diào)遞增，；g (x)在(，)上存在唯一 x0使 g (x0)0, ex0 1 2ax0 1 0,即 ex0 1 2ax0 1,且 g(x)在(,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,)上單調(diào)遞增，. g(x) g(x0).又g(x0) e0x 1 ax02 x0 1 ax02 (1 2a)x0 2 (ax0 1)(x02),111 1 11g ( ) ea 1, '.'a1,ea 1 e 1, . x0 ,g(x0)0,得證.aa綜上所述：當(dāng)a 1時，f x e 0. 22 .答