2019屆安徽省淮北市、宿州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2019屆安徽省淮北市、宿州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 己知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共輾復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A 第一象限B.第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限【答案】D【解析】首先化簡所給的復(fù)數(shù)，然后求得其共物復(fù)數(shù)即可確定其所在的象限【詳解】由題意可得：.十匕一則其共筑復(fù)數(shù)為：-，對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,復(fù)數(shù)所在象限的確定等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力第3頁共19頁和計算求解能力2設(shè)全集為實(shí)數(shù)集忖，集合川，則|An（CRB）-A.0 K 冬 0 B. b 卜 2、xWtO c.D . x|x <0)【答案】B【解析】分別

2、求得集合A,B,然后進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可求得最終結(jié)果【詳解】 由題意可得:則-|x|x V 0,故A門心述尸W山故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法,集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力3 已知數(shù)列）為等比數(shù)列，貝U工r汀鉗”是 數(shù)列單調(diào)遞增”的B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】c【解析】利用數(shù)列的性質(zhì)和單調(diào)性的定義分別考查充分性和必要性是否成立即可【詳解】若數(shù)列 血；單調(diào)遞增,則站你咫檸，即充分性成立;若 di a： ,二 aj,則 a】ajq ajc ,若H>0,則ivqv胡，解得q>,此時數(shù)列單調(diào)遞增；若勺丈ym*

3、解得嚇1,此時數(shù)列單調(diào)遞增;據(jù)此可知必要性成立， 綜上可得：“1 ' 址列”是數(shù)列1單調(diào)遞增”的充要條件 故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性，充分條件與必要條件的判定等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力4. CPI是居民消費(fèi)價格指數(shù)的簡稱，它是一個反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年2月-2019年2月全國居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI ）數(shù)據(jù)折線圖（注：同比是今年第n個月與去年第n個月之比；環(huán)比表示連續(xù)2個單位周期（比如連續(xù)兩月）內(nèi)的量的變化比，環(huán)比增長率=（本期數(shù)上期數(shù)）/上期數(shù)X100% ）.09月1

4、0月11月12月2019* 2月1月2.9-四比環(huán)比-1.1全國居民消捷價格滋跌H2018零3月4月 陰6月7月2月F列說法錯誤的是A. 2019年2月份居民消費(fèi)價格同比上漲上漲1.0%C. 2018年6月份居民消費(fèi)價格環(huán)比下降1.5% B. 2019年2月份居民消費(fèi)價格環(huán)比0.1% D. 2018年11月份居民消費(fèi)價格同比下降0.3%【答案】D【解析】由題意逐一考查所給的說法正確即可【詳解】逐一考查所給的說法:A. 2019年2月份居民消費(fèi)價格同比上漲1.5%,題中的說法正確;B. 2019年2月份居民消費(fèi)價格環(huán)比上漲1.0%,題中的說法正確;C. 2018年6月份居民消費(fèi)價格環(huán)比下降0.1

5、%，題中的說法正確;D. 2018年11月份居民消費(fèi)價格環(huán)比下降0.3% ,2018年11月份居民消費(fèi)價格同比上升【答案】C第3頁共19頁2.2%,題中的說法錯誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題蛾要考查統(tǒng)計圖表的閱讀與識別，屬于中等題5已知雙曲線二1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2邊，且離心率為3，則該雙曲線實(shí)軸的長為A. 1B.靠D2凋【答案】C【解析】首先求得焦點(diǎn)到漸近線的距離，然后結(jié)合題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組確定實(shí)軸的長即可【詳解】由題意可得，焦點(diǎn)FkOJ到漸近線bx-av 0的距離:Ca Qb = 2迄求解方程組可得：R】，則雙曲線實(shí)軸的長為X-2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋

6、物線的性質(zhì)，雙曲線的性質(zhì)，雙曲線漸近線方程的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 6 若實(shí)數(shù)兀，、滿足x 2 < y < ,貝ij弋一、的最小值是B. 3【解析】將原問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題,據(jù)此結(jié)合線性規(guī)劃的結(jié)論即可求得 兀十、的最小值【詳解】 原問題等價于卜芒陽時求目標(biāo)函數(shù)Z-X +5的最小值,繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，第15頁共19頁y軸上的截距目標(biāo)函數(shù)即：j其中z取得最小值時，其幾何意義表示直線系在最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的兒何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值,聯(lián)立直線方程；，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為-.故選：C.【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函

7、數(shù)z=ax+ by(abzO的最值，當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最 大時，z值最大，在 y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)bvO時，直線過可行域且在y軸上 截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小 時，z值最大7 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的體積為9nI6xA . yB. 丁C. 18九【答案】A【解析】首先確定三視圖所對應(yīng)的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后求得外接球的半徑，最后由體積公式求得其體積即可【詳解】如圖所示，在長寬高分別為卜.f的長方體汽乂 mWi中，三視圖對應(yīng)的兒何體為三棱錐S則三棱錐的外接球即長方體的外接球，設(shè)外接球半徑為由題意可得：

8、（2呼二2八1。= 9譏二扎故該多面體外接球的體積V=召R* =知：故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，三棱錐的外接球問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力8 .己知小，Xlggnu h =_ 53J ,則；L,b,c的大小關(guān)系為A.陽玖CD . c > a > b|【答案】D【解析】由函數(shù)的解析式確定函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)比較羸肛的大小即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)h冷時，.，此時函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)慎刖是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，由于 i.-.： -1 s* l .乃故佇匕罕.'是I BM

9、J.；.即 c a > b.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，實(shí)數(shù)比較大小的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力9函數(shù)一比）廠窕門沏衣的圖像向右平移.個單位，若所得圖像對應(yīng)的函數(shù)在是遞增的，貝的最大值是A-b.C - J D *【答案】A【解析】首先求得函數(shù)圖像向右平移寸個單位后的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間確定實(shí)數(shù)a的最大 值即可.【詳解】由題意可得：心二麗曲二2cos十、it則函數(shù)圖像向右平移 個單位的解析式為：f（x-j）= 2cos 2（K-；） + ；= 2cos（2x-j）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：解得：“ ：kn+?（k£&

10、quot;）,當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，據(jù)此可得耳的最大值是i故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力10 古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫肛.2,過點(diǎn)LH伽的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取連接AC|；以C為圓心，be為半徑畫弧，交AC于出己知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：取線段點(diǎn)fc）；以k為圓心，以AU為半徑畫弧，交，于點(diǎn)巴上，則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn).如圖所示，在K'.中，扇形區(qū)域記為I,扇形區(qū)域匕；£記為n,其余部分記為川.在整個圖形中

11、隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自I, n,川的概率分別記為,N,（參考數(shù)據(jù):掰32.236）則【答案】B【解析】由題意結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)考查所給的式子是否成立即可【詳解】由題意可知：S麗曲眈D宮邑B切二羥鹿ABC）$扇腎ADE,故且 P/PI+Pj故選項B正確，選項ACD錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查兒何概型及其應(yīng)用，屬于中等題dm A0.11.設(shè)函數(shù)c2019x#x<0（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)fi （x） AxMAm-Dih） 4 2,若函數(shù)口恰有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是B, m>2|C. 十隹【答案】Am的不等式組,【解析】將原問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上有解的問題，得

12、到關(guān)于求解不等式組即可確定m的取值范圍.【詳據(jù)此可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間（c. + or,-）上單調(diào)遞減,當(dāng)；：二弓時，函數(shù)存在極大值：？ j由一次函數(shù)圖像可知函數(shù)在區(qū)間（-吩0上單調(diào)遞減，繪制函數(shù)的大致圖像如圖所示,則原問題等價于關(guān)于（的一元二次方程（2m存在兩個實(shí)數(shù)根,一個根位于區(qū)間心上，另一個根位于區(qū)間：上,注意到二次函數(shù)-_ ； ； -開口向上，且兩根之積32>0,據(jù)此有:即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，二次方程根的分布等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力12.己知正四面體的中心與球心0重合，正四面體的棱長

13、為，球的半徑為.，則正四面體表面與球面的交線的總長度為A.B.C.仁騎d . 12?!【答案】A【解析】首先考查一個面的交線長度，然后求解所有交線的長度即可【詳解】考查正四面體的一個平面與球相交的截面如圖所示,由題意結(jié)合幾何關(guān)系可知：球心到截面的距離:據(jù)此可得截面對應(yīng)的弧長為:則四面體的一個面截球面的弧長為:則正四面體表面與球面的交線的總長度為 ,(2n * OA)= 7C兀二-二故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查正四面體的外接球，四面體與球的幾何關(guān)系，空間想象能力等知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn) 意在化能力和計算求解能力二、填空題13 .已知向量 lai - ?Jbl =4,a-b (v2八八，則 k +

14、R .【答案】航【解析】由題意利用平行四邊形的性質(zhì)和向量模的運(yùn)算法則計算可得【詳解】由平面向量的運(yùn)算法則結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得：ia + 515-hla-612 = 2 (liiP + 1511)!,且：二臚二 X7 -9,故：£6 P49 2(9 + 16),解得：站醴阿故答案為：岡【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì),向量的模的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力14 在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256,則弋項的系數(shù)等于【答案】112【解析】首先確定的值，然后結(jié)合二項式定理展開式的通項公式可確定項的系數(shù)【詳解】由題意可得：2“-256,解得：打K,

15、故所給的二項式（衣展開式的通項公式為：令4-7 =可得卜二2,故項的系數(shù)等于：乜；J !; .故答案為：112.【點(diǎn)睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含 條件，即n, r均為非負(fù)整數(shù)，且n才，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等）；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.15 .在曲枳；中，內(nèi)角也危斜滿足1則的最小值為【答案】2【解析】首先整理所給的三角函數(shù)式結(jié)合正弦定理得到三角形三邊的大小關(guān)系，用余弦定理結(jié)合均值不等式然后利即可確定mi的最小值.【詳解】f HmB si

16、iiC | uiriBaanC由題意可得：，2smA - sinB + smC,由正弦定理可得:藥-b*c,2(M當(dāng)且僅當(dāng)【點(diǎn)睛】時等號成立據(jù)此可得：心4的最小值為卜.第27頁共19本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用,余弦定理的應(yīng)用，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力三、解答題16 .已知數(shù)列W的各項均為正數(shù)，前項和為時，酥E ,曲跖+ 1 I三務(wù)+ 1|.(1)求數(shù)列機(jī)的項嗆Ll；(2) 求數(shù)列的前r項和【答案】(1)貶1 (2) S5n 2r?2nl【解析】(i)由遞推關(guān)系式確定數(shù)列的特征，然后結(jié)合等差數(shù)列通項公式可得數(shù)列的項；(2)結(jié)合題意和(1)的結(jié)

17、論首先確定數(shù)列的通項公式，然后分組求和即可確定數(shù)列的前項和【詳解】(1)由曲i冊I + 1 一出“，一得，九+ 1旦n + 2 1 n 1 ,兩式相減得 如+ 2- 2如+匚，因?yàn)閿?shù)列GJ為正項數(shù)列，所以 +十弘-2,又M1,故數(shù)列是以 為首項，公差為2的等差數(shù)列，所以 azn-i 1 + (n - I) 2n - 1.(2)由知，站+ 2 亦2 由 ai = I 及 a5 + i = 2Sn+ 1 得 aj = 3故數(shù)列fAJ是以吧7為首項，公差為2的等差數(shù)列，所以 a2n 3 + (n - 1) 2 2n-所以Shi-ai 貯斗”心斗+巾加+尬(1 + 211 -1)* » G

18、* -1) * n - ？ J=+=21r 十 2n【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力17 如圖，邊長為2的菱形IaBCD中，瓦F分別是AB,UC的中點(diǎn)，將色DAE|,ADCF分 別沿DE, DF折起,使A, C重合于點(diǎn)(1)已知G為線段(PD上的一點(diǎn)，滿足|3PS = GD,求證：PB平面EFG|.(2)若平面_L平面；P,求直線與平面旭二毋所成角的正弦值.【答案】)見解析(2)平【解析】(1)在菱形.ABCD中，連接lAC.BD.EF,記W = EF i IBD-O,由題意結(jié)合兒何關(guān)系可證得卜弓河，利用 線面平行

19、的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)連接卜制，以:所在直線分別為t7.-d軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的結(jié)論即可求得直線卜.與平面 品討所成角的正弦值【詳解】(1)在菱形.ABCD中，連接ACBD,EF,記AL：門BD 則BC ON!-，)，對折后，連接F-IE/ ,乂 I-.： 2趴平面忖, 卜成L平面I：需，1 二 平面二 F,(2)連接 K),由 PEPF,得 IP± EF,_L平面D曰，平面PEF C平面"EE；EF,Ipo匚平面PEF,二叱_L平面DEF.又HL： “口 ：，二：T兩兩垂直，以畫:所在直線分別為箕軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則|

20、p£ EB BF PF I, EFAAFEF,所以 |BO - po,設(shè) BO R) a,則在 RlAPOd|中，由址F + OD戈：PD：得，3二首-，在E： &事豆中，由勾股定理得，卜一貝 0 B（01罟.0）, F （密 ao） ,D（0 晉、o） ,p （o,o.平）西二（0.-晉.-字），目 F' = （¥ 雯。），J1Q J1Qu <!?B-n = 0|=。設(shè)平面PBP的一個法向量為刀ky,z） |, H麗行，豎十艮- =o,取,記直線PD與平面PBF所成的角為I ：.則：【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，由空間向量求線面角的方法等知

21、識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力18 在創(chuàng)建全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次），通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別30,40)40,50)50+60)60,70>70>80)80,90)90.100荻數(shù)213212524114（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分武；，近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求血 579 5）;（2）在（1）的條件下，創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵

22、方案： 得分不低于.的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：贈送話費(fèi)的金«23(元p3(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記求怯的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)： 552 + 4,、13 +亍， 21 +,25 + ?k 2J + $5b 11+95-4-G550 ;若曼7；九十心，則30 )0 9974.【答案】(1) I茫(2)見解析【解析】(1)由題意求得k和的值，然后求解概率值即可；(2)由題意可知畏J的可能取值為20, 40, 50, 70, 100,據(jù)此求得分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望即可【

23、詳解】(1 )由題意得，S3 7 4 4、” H +燈X 曲唁"對K24 4郵H射4P =而二酯二G <198 = 4,I0 A541 -0 6816(2)由題意知，P (g<p) =P (淪卜J ，獲贈話費(fèi)同的可能取值為20, 40, 50, 70, 100,”仗二20)=：=；，因丈二北)=£ ： f J:,曲二丸) S,"H = ,“七皿)弓十冷，則的分布列為：X204050701001611【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力19 .已知橢圓匚手儲十1心八0),右

24、焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為匕，(1),且點(diǎn)工血)在橢 圓上.(1)求橢圓的方程及離心率；(2)過點(diǎn)口的直線交橢圓于卜兩點(diǎn)(直線不與軸垂直)，己知點(diǎn) 與點(diǎn)I:關(guān)于軸對稱，證明：直線洱:恒過定點(diǎn)，并求出 此定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】一匚，(2)答案見解析.【解析】。)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組確定a,b,c的值即可確定橢圓方程和橢圓的離心率；設(shè)1'型莎J ,0 2,Y J , RLhyi),聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由題意可得kg ktB,結(jié)合韋達(dá)定理和直線斜率的定義得到m與k的關(guān)系，代入直線PB的方程即可證得直線過定點(diǎn).【詳解】42-H 十訂二jJj，(1)由已知得 3勺解得 LJUc =

25、2橢圓n的標(biāo)準(zhǔn)方程：亡i橢圓匕的離心率；-設(shè)1'型$),匕，則A(xi, Y J可設(shè) 可泊勺直線方程為二：J ini+ 4kjnx + 2?%8-0,v - kx 4 m 土 z 9聯(lián)立方程 X5 V； 整理自2k + ??；=1'.Thu整理得，I一 ： I ! * I匚乩 W + J (m-k), 77 一加 1 =0,解得 m -4k,?的直線方程為：L .I： '：. Hr：直線Pi ?恒過定點(diǎn).：.【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，

26、重視根與系數(shù)之間的關(guān) 系、弦長、斜率、三角形的面積等問題.20已知函數(shù)二+咻l) 2 + b,其中0VHV1 , bARj,函數(shù)背，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(I)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(ii)設(shè)ki, k匚是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，求證：爻HL、兀-；(III)當(dāng)透-：，&時，試比較一.)與匚；的大小并證明你的結(jié)論.【答案】(I)隱；：在 上遞減， 在上遞增.(ii)見解析(III)答案見解析【解析】(I)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)(ii)不妨設(shè)h題，由題意及(I)可知，xiE 2"，電己(】、-g),構(gòu)造對稱差函數(shù)帆代x)八0.1),由函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合

27、題意即可證得題中的不等式；(iii)由題意求得函數(shù)rGJ的最小值和函數(shù)啟(Q的最大值即可證得題中的不等式【詳解】fXx)=當(dāng) k (OJ)時，知)11 ) 、1) ,21 K-.-0,. (對 5,. .氏)在 S一)上遞減;當(dāng)k (l.+s)時，沁 1加0,力口0,.心在(1.、拐上遞增.綜上可知， 在 上遞減，卜切在上遞增(II)不妨設(shè)式刈，由題意及(I)可知，勺E (QI) N(1. +U),且rtl) =b0,令F (x)rtx) - rt2 - x) , x E(0J ),則弧).血)-it： N) |= Irx 十於 1+b-I 磺 2-x) + a (2 x -1/+ b|=lt

28、A - ln9<2 , x)-(lux + |hi (2 - xJJIInx - In (2 - x) I二 In ( x* + 2X)1JH- = ln - (x I)1 + lln(j-) > 0即:-：；I 一：，I i，, 21, v t 1,由（i）知KQ在（匕、妙上遞增，-x Fv 刈，F(xiàn).X + x（III ）當(dāng)l：=2, b!時，譏 x） = ln2x + ; （x- !-+ 1 ,在 上遞減，憐在上遞增/"左3 I; L於）二，*6）=器，令卜6）=。，得電-，所以函數(shù)在區(qū)間iCi單調(diào)遞增，在區(qū)間）.+：. “.：單調(diào)遞減.綜上所述，一.匚i當(dāng)且僅當(dāng)：-I時等號成立【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù).（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題.（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為jj為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以屈由的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程