論閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上論閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響作者：徐然班級(jí)：09電本一班學(xué)號(hào)：22摘要：實(shí)際工作中常?？梢园岩粋€(gè)高階系統(tǒng)降為二階系統(tǒng)來處理,因此分析二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),對(duì)于研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性具有重要意義。二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩,但阻尼比取值恰當(dāng),則系統(tǒng)既有響應(yīng)的快速性,又有過渡過程的平穩(wěn)性,因此在控制過程中常把二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)為欠阻尼。大多數(shù)高階系統(tǒng)中含有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn),則該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)就可以近似的用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來表達(dá)。本文是通過直接求解系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來分析系統(tǒng)的性能的。通過對(duì)設(shè)零點(diǎn)系統(tǒng)與未設(shè)零點(diǎn)系統(tǒng)上升時(shí)間、峰值時(shí)

2、間、最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間暫態(tài)特性各個(gè)方面的對(duì)比,以及零點(diǎn)位置的變化對(duì)各動(dòng)態(tài)性能變化趨勢最終找到閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)實(shí)際二階系統(tǒng)的作用效果。關(guān)鍵詞：自動(dòng)控制 二階系統(tǒng) 零點(diǎn) 0.引言由二階微分方程描述的系統(tǒng),稱為二階系統(tǒng)。欠阻尼振蕩的二階系統(tǒng)在實(shí)際中可以看成是穩(wěn)定的系統(tǒng),因此分析欠阻尼系統(tǒng)具有實(shí)際意義。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是反映二階系統(tǒng)本質(zhì)的重要表現(xiàn)形式。我們在實(shí)際生產(chǎn)過程中,二階系統(tǒng)總是需要滿足工程最佳參數(shù)的要求,但是通過改變開環(huán)放大系數(shù)的方法可能會(huì)增大系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。因此需要通過設(shè)置零點(diǎn)的方法從而達(dá)到既滿足工程所需的阻尼比,又保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的目的。正是由于閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)如此重要,所以此文主要分析

3、閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響。1. 二階系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)的階次是由其最簡閉環(huán)傳遞函數(shù)分母S的最高次項(xiàng)決定的。二階系統(tǒng)就是S的最高次項(xiàng)為2的閉環(huán)傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)典型。簡單來說就是由二階微分方程描述的系統(tǒng)就叫做二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由圖可知二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí) 故 取拉氏逆變換有 其中 二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布圖二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性1.4.1 上升時(shí)間 令中 則有 得 1.4.2 峰值時(shí)間 令中 則第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間 1.4.3 最大超調(diào)量 由于 且得 1.4.4 調(diào)節(jié)時(shí)間 2. 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)

4、結(jié)構(gòu)圖及傳遞函數(shù)帶零點(diǎn)的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：時(shí)間常數(shù)令=z,則上式可寫為如下形式：由式可得,其系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有零點(diǎn)-z,是具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)將式分解,由得 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為求其階躍響應(yīng),設(shè),取初始條件為零,則Xc1(s)和Xc(s)的拉氏反變換為求出中兩項(xiàng)然后相加即得輸出量,經(jīng)過運(yùn)算得上述式子中的l為極點(diǎn)與零點(diǎn)間的距離,在復(fù)平面上畫出其位置（假設(shè)零點(diǎn)在極點(diǎn)左側(cè)）：Zl-Zjw圖1 復(fù)平面上的零點(diǎn)與極點(diǎn)分布由圖1可知：故式子可以寫成：式子中：令,則上式中的可以寫為r代表閉環(huán)傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部與零點(diǎn)實(shí)部之比。因此式子可以寫為：由此計(jì)算得

5、到了典型的具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的公式,即為公式。3.具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)由公式得到了具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的公式：上升時(shí)間在動(dòng)態(tài)過程中,系統(tǒng)的輸出第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間稱為上升時(shí)間。根據(jù)定義在公式中令時(shí),得=0但在期間,即沒有達(dá)到最終穩(wěn)定之前,>0,所以使上式為0的原因是=0,因此討論=0所出現(xiàn)的情況。由=0得：=由上式可以看出上升時(shí)間受到,的影響,當(dāng),一定的時(shí)候,上升時(shí)間只與有關(guān)。-z-p1z圖2 零點(diǎn)實(shí)部小于極點(diǎn)實(shí)部 圖4 零點(diǎn)實(shí)部大于極點(diǎn)實(shí)部 -p1-zz圖3 零點(diǎn)實(shí)部等于極點(diǎn)實(shí)部 z-z-p1 由圖2,圖3,圖4可以看出隨著z值的減小,零點(diǎn)越來越

6、靠近虛軸,值逐漸增大,由可得逐漸減小。最大超調(diào)量%最大超調(diào)量發(fā)生在第一周期中時(shí)刻,即導(dǎo)數(shù)為0的時(shí)刻。得因此即 因?yàn)榈谝淮芜_(dá)到最大值經(jīng)過時(shí)間,因此n取值為1,當(dāng)n=1時(shí),有式子可以看出,的值隨的值增大而減小,結(jié)合圖2,圖3,圖4得到結(jié)論：z值逐漸減小,值逐漸增大,逐漸減小。調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間是與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)到允許的范圍而不再超出的動(dòng)態(tài)過程時(shí)間。在動(dòng)態(tài)過程中的偏差為當(dāng)時(shí)采用近似計(jì)算法得到： （或）由此求得調(diào)節(jié)時(shí)間為：,0<<,0<<由上面的兩個(gè)式子可以看出,具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間只與和有關(guān),與z的大小無關(guān)。振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)是指在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi),波動(dòng)的次數(shù)。根據(jù)這一定義

7、可得振蕩次數(shù)為：其中即阻尼振蕩的周期時(shí)間。由上述公式可以看出,振蕩次數(shù)只與與阻尼和振蕩角頻率有關(guān),因此振蕩次數(shù)不受零點(diǎn)的位置影響,即與零點(diǎn)的大小無關(guān)。4.總結(jié)分析通過上述分析可以看出,有具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)與無零點(diǎn)的系統(tǒng)有很大的差別。無零點(diǎn)的上升時(shí)間只與阻尼和振蕩角頻率有關(guān),而在具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)中,上升時(shí)間還與零點(diǎn)的實(shí)部有關(guān),反映到圖像上,即零點(diǎn)離虛軸越近上升時(shí)間越小。由可知,r值越大,振蕩性就越強(qiáng)。最大超調(diào)量%也與零點(diǎn)的位置有關(guān),z值越小,值越大,影響的值變小。調(diào)節(jié)時(shí)間只與阻尼和振蕩角頻率有關(guān),所以不受零點(diǎn)位置的影響,同樣,振蕩次數(shù)也不受其影響。參考文獻(xiàn)：1. 王建輝,顧樹生. 自動(dòng)控制原理.M.北京.清華大學(xué)出版社.20072. 吳麒, 自動(dòng)控制原理. M北京: 清華大學(xué)出版社.