第4章 資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析(之2)

1、 例某企業(yè)有一筆某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為年后到期的借款，到期值為1000萬(wàn)元。若存款年復(fù)利率為萬(wàn)元。若存款年復(fù)利率為10%，則為償還，則為償還該項(xiàng)借款應(yīng)建立的償債基金為：該項(xiàng)借款應(yīng)建立的償債基金為： F=1000 i=10% n=4萬(wàn)F=AF/Ain（， ， ）A1000 1/ F/A 104 （， %，）A10001 4 6410215（ / .）（萬(wàn)元）l某公司擬于某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)年后一次還清所欠債務(wù)100 000元，假定銀行利息率為元，假定銀行利息率為10%，5年年10%的年金終值系數(shù)為的年金終值系數(shù)為6.1051，5年年10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為的年金現(xiàn)值系數(shù)

2、為3.7908，則應(yīng)從，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為（）。為（）。A.16379.75 B.26379.66C.379080 D.610510l答案：答案：Al答案解析：本題屬于已知終值求年金，故答案解析：本題屬于已知終值求年金，故答案為：答案為：100000/6.105116379.75（元）（元）5年金現(xiàn)值系數(shù)的推導(dǎo)l請(qǐng)同學(xué)來(lái)推導(dǎo)一下 某企業(yè)租入一大型設(shè)備，每年年末需要支付租某企業(yè)租入一大型設(shè)備，每年年末需要支付租金金120萬(wàn)元，年復(fù)利率為萬(wàn)元，年復(fù)利率為10%，則該企業(yè)，則該企業(yè)5年內(nèi)應(yīng)年內(nèi)應(yīng)支付的該設(shè)備租金總額的現(xiàn)值為：支付的該設(shè)備租金總

3、額的現(xiàn)值為：A=120 i=10% n=5萬(wàn)P120P/A 105 （， %，）120 3.7908455（萬(wàn)元）8 年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。 A = PA / P , i , n （）即:資本回收額=年金現(xiàn)值資本回收系數(shù)A=P 1/ P/Ain （， ， ） 某企業(yè)現(xiàn)在借得某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬(wàn)的貸款，在萬(wàn)的貸款，在10年內(nèi)年內(nèi)以年利率以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為：等額償還，則每年應(yīng)付的金額為：P=1000 n= 10 i=12% A萬(wàn)求A=10001/ P/A

4、 1210 （， %， ）=1000 1/5.6502177()萬(wàn)元l資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算l資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。數(shù)。 即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金。付年金。普通年金普通年金01234即付年金即付年金AAAA01234AAAA（一）即付年金終值的計(jì)算（一）即付年金終值的計(jì)算（1） 即付年金的終值是其最后一期期末時(shí)的本即付年金的終值是其最后一期期末時(shí)的本利和，是各期收付款項(xiàng)的復(fù)利

5、終值之和。利和，是各期收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 n期即付年金終值比期即付年金終值比n期普通年金的終期普通年金的終值多計(jì)算一期利息。值多計(jì)算一期利息。 即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金。付年金。普通年金普通年金01234即付年金即付年金AAAA01234AAAAl如何推導(dǎo)即付年金的終值即付年金的終值： F=A(F/A,i,n1)-1 即付年金終值即付年金終值 年金年金即付年金終值系即付年金終值系數(shù)數(shù)預(yù)付年金終值（2）lF=A(F/A,i,n)(1+i）l在普通年金終值的基礎(chǔ)上，多計(jì)在

6、普通年金終值的基礎(chǔ)上，多計(jì)算一期算一期利息利息。2008年多選l30下列各項(xiàng)中，其數(shù)值等于即付年金終下列各項(xiàng)中，其數(shù)值等于即付年金終值系數(shù)的有（）。值系數(shù)的有（）。A（P/A，i，n）（）（1+i）B（P/A，i，n-1）+1 C（F/A，i，n）（）（1+i）D（F/A，i，n+1）-1答案：答案：CD 某公司決定連續(xù)某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入年于每年年初存入100萬(wàn)元萬(wàn)元作為住房基金，銀行存款利率為作為住房基金，銀行存款利率為10%。則該公司。則該公司在第在第5年末能一次取出本利和為：年末能一次取出本利和為：F=A F/Ain+11 （， ，）-=100 (F/A,10%,6) 1=

7、100 (7.7156 1)672()萬(wàn)元例題例題l為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，連續(xù)為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，連續(xù)6年每年初年每年初存存3000元，利率元，利率5%，第，第6年末取出多少錢？年末取出多少錢？lF=A(F/A i n+1) 1l = 3000元元(F/A 5% 7) 1l =21 426元元（二）即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（二）即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（1） n 期即付年金現(xiàn)值比期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值期普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期。少折現(xiàn)一期。 付年金現(xiàn)值付年金現(xiàn)值 P=A(P/A,i,n-1)+1 即付年金現(xiàn)值年金即付年金現(xiàn)值年金即付年金現(xiàn)值系數(shù)即付年金現(xiàn)值系數(shù)即付年金現(xiàn)值計(jì)算（2）（3）lP

8、=A(P/A,i,n-1) +1 (2)lP=A(P/A,i,n)（1+i) (3) 某人分期付款購(gòu)買住宅，每年年初支出某人分期付款購(gòu)買住宅，每年年初支出6000元，元，20年還款期，假設(shè)銀行借款利率為年還款期，假設(shè)銀行借款利率為5%，如果該項(xiàng)，如果該項(xiàng)分期付款現(xiàn)在一次性支付，則需支付的款項(xiàng)為：分期付款現(xiàn)在一次性支付，則需支付的款項(xiàng)為：PA P A,i,n-11（ /）+6000 P A,5%,20-11（ /）+6000 13.085378511.8()元遞延年金遞延年金指第一次收付款發(fā)生時(shí)間與第一期無(wú)關(guān)指第一次收付款發(fā)生時(shí)間與第一期無(wú)關(guān)隔若干期（假設(shè)隔若干期（假設(shè)m期，期，m1）以后）以后

9、才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。終值：終值：遞延期：m=2，連續(xù)收支期n=3l 遞延年金終值與遞延期無(wú)關(guān)。l F遞=A（F/A,i，3）l 期數(shù)n是連續(xù)的收支期第一種方法：P=A(P/A,i,n)（P/F,i,m）l l P2= A（P/A,i,3）l P= P2（P/F,i,2）l 所以：P= A（P/A,i,3）（P/F,i,2）第二種方法： P=A（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）P=A(P/A,i,5)- A(P/A,i,2)第三種方法：先求終值再求現(xiàn)值P=A（F/A,i,n） （P/F,i,n+m）l 某人在年初存入一筆資金，存滿某人在年初存入一

10、筆資金，存滿5年后年后每年末取出每年末取出1000元，至第元，至第10年末取完，銀年末取完，銀行存款利率為行存款利率為10%，則此人應(yīng)在最初一次，則此人應(yīng)在最初一次存入銀行的錢數(shù)為：存入銀行的錢數(shù)為：012345670123458910 PAP/A 105P/F 105（， %，）（， %，）1000 3.7908 0.62092354（元）PA P/A 10 10P/A 105 或 （， %， ）-（， %，）1000 (6.14463.7908)2354()元 PAF/A10 5P/F10 10或（，%， ） （，%，）1000 6.1051 0.38552354（元）例例16：某公司向銀

11、行借入一筆錢，貸款年利率為某公司向銀行借入一筆錢，貸款年利率為 15，銀行規(guī)定前，銀行規(guī)定前5年不用還本付息，但年不用還本付息，但 從第從第6年到第年到第10年每年年末償付本息年每年年末償付本息5000 元，問該筆貸款的現(xiàn)值是多少？元，問該筆貸款的現(xiàn)值是多少？第一種計(jì)算方法：第一種計(jì)算方法： P=5000（P/A,15%,5)（P/F,15%,5) =50003.35220.4972=8333.57第二種計(jì)算方法：第二種計(jì)算方法： P=5000（P/A,15%,10)-5000（P/A,15 , 5） =5000 5.018850003.3522=8333第三種計(jì)算方法：第三種計(jì)算方法： P=

12、5000（F/A,15%,5)(P/F,15%,10) =50006.74240.2472=8333.61n例7：某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共240萬(wàn)元。假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？方案（1）解析： P=20（P/A，10%，10） （1+10%）或=20（P/A，10%，9）+1=135.18（萬(wàn)元）方案（2） 解析： P=25（P/A，

13、10%，14）- （P/A，10%，4）或：P4=25（P/A，10%，10）=256.145=153.63（萬(wàn)元）P=153.63（P/F，10%，4）=153.630.683=104.93（萬(wàn)元）方案（3） P=24（P/A，10%，13）- 24（P/A，10%，3）=24（7.103-2.487）=110.78（萬(wàn)元）該公司應(yīng)該選擇第二方案。n3.3.某項(xiàng)年金前三年沒有流入，從第四年開始每年年末某項(xiàng)年金前三年沒有流入，從第四年開始每年年末流入流入10001000元共計(jì)元共計(jì)4 4次，假設(shè)年利率為次，假設(shè)年利率為8 8，則該遞延年，則該遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算公式正確的是（金現(xiàn)值的計(jì)算公式正確

14、的是（ ）。）。A.1000A.1000（P/A,8%,4P/A,8%,4）（P/F,8%,4P/F,8%,4）B.1000B.1000 （P/A,8%,8P/A,8%,8）（）（P/A,8%,4P/A,8%,4） C.1000C.1000 （P/A,8%,7P/A,8%,7）（）（P/A,8%,3P/A,8%,3） D.1000D.1000（F/A,8%,4F/A,8%,4）（P/F,8%,7P/F,8%,7）n【正確答案正確答案】 CD CD n【答案解析答案解析】 遞延年金第一次流入發(fā)生在第遞延年金第一次流入發(fā)生在第四年年末，所以遞延年金的遞延期四年年末，所以遞延年金的遞延期m m4 4

15、1 13 3年，年，n n4 4，所以遞延年金的現(xiàn)值，所以遞延年金的現(xiàn)值10001000（P/A,8%,4P/A,8%,4）（P/A,8%,3P/A,8%,3）10001000 （P/A,8%,7P/A,8%,7）（）（P/A,8%,3P/A,8%,3） 10001000（F/A,8%,4F/A,8%,4）（P/F,8%,7P/F,8%,7）。）。永續(xù)年金永續(xù)年金 永續(xù)年金是指無(wú)限期等額收付的特種年金，可視為永續(xù)年金是指無(wú)限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，無(wú)窮的普通年金。普通年金的特殊形式，無(wú)窮的普通年金。 由于永續(xù)年金持續(xù)期無(wú)限，沒有終止的時(shí)間，因此由于永續(xù)年金持續(xù)期無(wú)限，沒

16、有終止的時(shí)間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。沒有終值，只有現(xiàn)值。故：故： 即：永續(xù)年金現(xiàn)值年金即：永續(xù)年金現(xiàn)值年金/利率利率P=Ain某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。 本金=50000/8%=625000n擬購(gòu)買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，預(yù)計(jì)從第三年開始每年支付0.2元股利，若資金成本率為10%，則預(yù)期股利現(xiàn)值合計(jì)為多少 P=0.2/10%-0.2（P/A，10%，2）或：0.2/10%（P/F，10%，2）42l例如：某人目前存入銀行例如：某人目前存入銀行10萬(wàn)元，希望在萬(wàn)元，希望在5年后能夠取出年后能夠取出12萬(wàn)元，問：銀行存

17、款利率萬(wàn)元，問：銀行存款利率至少應(yīng)是多少？至少應(yīng)是多少？ ll例如：某人向銀行存入100萬(wàn)元，準(zhǔn)備建立永久性獎(jiǎng)學(xué)金基金，計(jì)劃每年頒發(fā)5萬(wàn)元，則存款利率應(yīng)為多少？l答案：P=A/i，即100=5/i，所以i=5% 某公司于第一年年初借款某公司于第一年年初借款20000元，每元，每年年末還本付息額均為年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)元，連續(xù)9年還年還清。問借款利率為多少？清。問借款利率為多少？根據(jù)題意，已知根據(jù)題意，已知 P=20000 A=4000 ，n=9 則：則： （P/A，i，9）=20000/4000=512%5.3282i514%4.916412%5 5.328214% 12% 4

18、.9164 5.3282i13.60%i n=8.30(年)名義利率和實(shí)際利率名義利率和實(shí)際利率l 當(dāng)每年復(fù)利次數(shù)超過一次時(shí)，這樣的年利率叫做名義利率，當(dāng)每年復(fù)利次數(shù)超過一次時(shí)，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率才是實(shí)際利率。而每年只復(fù)利一次的利率才是實(shí)際利率。 第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率，然后按實(shí)際利率計(jì)算時(shí)間價(jià)值。為實(shí)際利率，然后按實(shí)際利率計(jì)算時(shí)間價(jià)值。(1/ )1mir m 某企業(yè)于年初存入某企業(yè)于年初存入10萬(wàn)元，在年利率為萬(wàn)元，在年利率為10%，半年復(fù)利一次的情況下，到第，半年復(fù)利一次的情況下，到第10年末，年末，

19、該企業(yè)能得到多少本利和？該企業(yè)能得到多少本利和？ 依題意，依題意，P=10，r=10%，m=2，n=10則：則：m2i= 1 r/m11 1021=10.25% （ +）（ +%/ ）n10F=P 1 i101 10.25=26.53（+）（+%）（萬(wàn)元） 第二種方法是不計(jì)算實(shí)際利率，而第二種方法是不計(jì)算實(shí)際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo)，即利率變?yōu)槭窍鄳?yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo)，即利率變?yōu)閞/m,期數(shù)相應(yīng)變?yōu)槠跀?shù)相應(yīng)變?yōu)閙n。其計(jì)算公式為：。其計(jì)算公式為： (1/)m nFPrm名義利率與實(shí)際利率的換算名義利率與實(shí)際利率的換算2 10(1/)101 102m nFPr m （ +%/ ）=10F/P 5 2

20、02653 （， %，）=. （萬(wàn)元）小結(jié)1.一次性收付款項(xiàng)終值和現(xiàn)值、各種年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算；2.時(shí)間價(jià)值系數(shù)之間的關(guān)系；3.時(shí)間價(jià)值的靈活運(yùn)用（內(nèi)插法、實(shí)際利率與名義利率的換算）。2007年多選年多選l33.在下列各項(xiàng)中，可以直接或間接利用普在下列各項(xiàng)中，可以直接或間接利用普通年金終值系數(shù)計(jì)算出確切結(jié)果的項(xiàng)目有通年金終值系數(shù)計(jì)算出確切結(jié)果的項(xiàng)目有（）。（）。A.償債基金償債基金B(yǎng).先付年金終值先付年金終值C.永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值D.永續(xù)年金終值永續(xù)年金終值答案lAB2006年單選l24.在下列各項(xiàng)中，無(wú)法計(jì)算出確切結(jié)果的在下列各項(xiàng)中，無(wú)法計(jì)算出確切結(jié)果的是（是（ ）。）。lA.后付年

21、金終值后付年金終值 B.即付年金終值即付年金終值lC.遞延年金終值遞延年金終值 D.永續(xù)年金終值永續(xù)年金終值答案答案lA2006年判斷年判斷l(xiāng)88.在有關(guān)資金時(shí)間價(jià)值指標(biāo)的計(jì)算過程中，在有關(guān)資金時(shí)間價(jià)值指標(biāo)的計(jì)算過程中，普通年金現(xiàn)值與普通年金終值是互為逆運(yùn)普通年金現(xiàn)值與普通年金終值是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。算的關(guān)系。 （ ）答案答案l錯(cuò)誤錯(cuò)誤 某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，每年初投入某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，每年初投入100000元，若利率為元，若利率為10%,五年后該項(xiàng)基金五年后該項(xiàng)基金本利和將為（）元（預(yù)付年金終值）本利和將為（）元（預(yù)付年金終值） A671560 B564100 C871600 D610500答案答案 Al 下列表述中，正確的有（）下列表述中，正確的有（）A 復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)B 普通年金終值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)互普通年金終值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)為倒數(shù)C 普通年金終值系數(shù)和償債基金系數(shù)互為倒普通年金終值系數(shù)和償債基金系數(shù)互為倒數(shù)數(shù)D