2020年無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學一模試卷含答案(三)

1、精品資料江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學一模試卷、選擇題(本大題共 10小題，每題3分，共計30分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.1.-3的絕對值是(A. 3 B, - 3D.2.計算(-xy3)2的結果是(A . x2y6 B. - x2y6 C, x2y93)D. -x2y9/ AB , / B=40 °,則/ ECD 的度數(shù)是40°4.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是(B. 了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀C.考察人們保護海洋的意識D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件是關于x、y的二元一

2、次方程 ax- 3y=1的解，則a的值為A. - 5 B, - 1 C. 2 D, 77 .直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與y軸的交點坐標是(A. (0, 2) B. (0, 8)C. (0, 4) D. (0, 4)8 .如圖，已知菱形 ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cmAEXBC于點E,則A. 53cir B. 2V5cir C. cir D. cir 5b9.如圖，在矩形 ABCD中，AB=4 , AD=5 , AD, AB , BC分別與。相切于E, F, G三 點，過點D作。O的切線BC于點M,切點為N,則DM的長為（）10.如圖，在RtAABC中, 點P是

3、邊BC上的一個動點，V13 D. 2V5_ rB間的數(shù)量關系是5A. AQ=-PQ B, AQ=3PQ乙C. AQ=-PQ D . AQ=4PQ/ ACB=90。，點D是AB邊的中點，過 D作DEBC于點E,AP與CD相交于點Q.當AP+PD的值最小時，AQ與PQ之二、填空題（本大題共 8小題，每題2分，共計16分.請把答案直接填寫在答題卷相應位 置上.）11 .函數(shù)y=1乂+2中,自變量x的取值范圍是 .12 .分解因式：ab3-4ab=.13 .我國大學畢業(yè)生將達到 7650000人，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為 .14 . 一個扇形的圓心角為 60°半徑為6cm,則這個扇形的弧長

4、為 cm.（結果保 留兀）15 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ m, 4）和點（8, - 2）,則m的值為.16 .如圖，4ABC 中，D 為 BC上一點，/ BAD= / C, AB=6 , BD=4 ,則 CD 的長為17 .如圖，C、D是線段AB上兩點，且AC=BD=,AB=1，點P是線段CD上一個動點，在AB同側分別作等邊 4PAE和等邊4PBE, M為線段EF的中點.在點P從點C移動到點D 時，點M運動的路徑長度為.18 .如圖坐標系中，0(0, 0), A (6, 6Ml B (12, 0), WAOAB沿直線線CD折疊, 使點A恰好落在線段 0B上的點E處，若0E=學，則CE：

5、DE的值是.三、解答題(本大題共 10小題，共計84分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)19 . (1)計算：716- |-2|+2X ( -3)；化簡：(1420 . (1)解方程：1+；=7t2 X - 1>2k(2)解不等式組:21 .如圖，在？ABCD 中，點 E, F 在 AC 上，且 / ABE= / CDF,求證：BE=DF .22 . 一個不透明的口袋中裝有 2個紅球(記為紅球 1、紅球2), 1個白球、1個黑球，這些 球除顏色外都相同，將球攪勻.(1)從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 (2)先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法

6、(畫樹狀圖或列表)，求兩次都摸到紅球的概率.23 .圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為 1,每個小正方形的頂點叫做格點.(1)在圖1中畫出等腰直角三角形 MON ,使點N在格點上，且/MON=90。；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個正方形 ABCD ,使正方形ABCD面積等于(1)中等腰 直角三角形MON面積的4倍，并將正方形 ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角 三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余(畫出一種即可).24 .某廠生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應調(diào)整.營銷人員根據(jù)前三次單價 變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計表及

7、不完整的折線圖.A, B產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計表第一次A產(chǎn)品單價(元/件)6B產(chǎn)品單價(元/件)3.5第二次 第三次5.26.5432 叮5.9, SA2=1(6-5.9) 2+ (5.2-5.9)2+(6.2憤(1)補全如圖中B產(chǎn)品單價變化的折線圖.B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低并求得了 A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差:了%(2)求B產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動?。?3)該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件上調(diào)m%(m>0),使得A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是 B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的 2倍少1,求m的25.某工廠接受了 20天內(nèi)生產(chǎn)1200

8、臺GH型電子產(chǎn)品的總任務.已知每臺 GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有 80名工人，每個工人每天能加工 6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的 G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成 GH型產(chǎn)品.(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總任務，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置.請問至少需要補充多少名新工人？26.已知邊長為 3的正方形 ABCD中，點E在射線BC上，且BE=2CE ,連接AE交射線DC于點

9、F,若4ABE沿直線AE翻折，點B落在點B1處.(1)如圖1,若點E在線段BC上，求CF的長；(2)求 sin/ DAB 1 的值；(3)如果題設中BE=2CE"改為 竺=x"，其它條件都不變，試寫出 4ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關系式及自變量 x的取值范圍(只要寫出結論，不需寫出解 題過程).27.如圖，拋物線 y= - x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3, 0),經(jīng)過A 點的直線交拋物線于點D (2, 3).(1)求拋物線的解析式和直線AD的解析式；(2)過x軸上的點(a, 0)作直線EF/AD,交拋物線于點F,是否存在實數(shù)a

10、,使彳導以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.28.如圖，RtAABC中，M為斜邊AB上一點，且 MB=MC=AC=8cm ,平行于BC的直線l 從BC的位置出發(fā)以每秒1cm的速度向上平移，運動到經(jīng)過點M時停止.直線l分別交線段MB、MC、AC于點D、E、P,以DE為邊向下作等邊 ADEF,設4DEF與4MBC重疊 部分的面積為S (cm2),直線l的運動時間為t (秒).(1)求邊BC的長度；(2)求S與t的函數(shù)關系式；(3)在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t,使得以P、C、F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出 t的值；若

11、不存在，請說明理由.(4)在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t,使得以點D為圓心、BD為半徑的圓與直線EF相切？若存在，請求出 t的值；若不存在，請說明理由.備用圖參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每題3分，共計30分.在每小題所給出的四個選項中, 恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.）1 .-3的絕對值是（）A. 3B.- 3C.告 D. - A33【考點】絕對值.【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出.【解答】解：|- 3|=- （- 3） =3.故選：A.2 .計算（-xy3） 2的結果是（）A . x2y6 B. - x2y6C.

12、x2y9 D . - x2y9【考點】 哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)哥的乘方和積的乘方的運算方法：（am） n=amn （m, n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn （n是正整數(shù)）；求出計算（-xy3） 2的結果是多少即可.【解答】解：（-xy3） 2=(-x) 2? (y3) 2=x2y6,x2y6.即計算(-xy3) 2的結果是 故選：A.3 .如圖，BC ±AE 于點 C, CD / AB , / B=40 °,則 / ECD 的度數(shù)是(A. 70° B, 60° C, 50° D, 40【考點】平行線的性質(zhì)；垂線.【分析】由BC與AE

13、垂直，得到三角形 ABC為直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余,求出/ A的度數(shù)，再利用兩直線平行同位角相等即可求出/ ECD的度數(shù).【解答】解：.BCAE,/ ACB=90 °,在 RtAABC 中，ZB=40 °,/ A=90 ° - / B=50 °, . CD / AB ,/ ECD= /A=50 °, 故選C.4 .有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.右邊一個小正方形.【解答】解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形,故選：

14、C.5 .下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A. 了解一批圓珠筆的壽命B. 了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀C.考察人們保護海洋的意識D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查.【解答】解：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應當使用抽樣調(diào)查，故本選項錯

15、誤；B、了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)多，耗時長，應當采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；C、考察人們保護海洋的意識，人數(shù)多，耗時長，應當采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關重大，應用普查方式，故本選項正 確；故選：D.K=16 .若是關于x、y的二元一次方程 ax- 3y=1的解，則a的值為（）A. - 5 B. - 1 C. 2 D. 7【考點】 二元一次方程的解.【分析】根據(jù)題意得，只要把代入ax- 3y=1中，即可求出a的值.（X=1【解答】 解：把 代入ax3y=1中， a - 3 >2=1 ,a=1+6=7,故選：D,7.直線

16、y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與y軸的交點坐標是()A. (0, 2) B. (0, 8) C. (0, 4)D. (0, 4)【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)平移可得直線 y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y=2x+2 - 6=2x - 4, 再求出與y軸的交點即可.【解答】 解：直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為 y=2x+2 - 6=2x - 4,當 x=0 時，y= - 4,因此與y軸的交點坐標是(0, -4),故選：D的對角線 AC、BD的長分別為6cm、8cm, AE，BC于點E,則8.如圖，已知菱形 ABCDC.D.245【考點】菱形的性

17、質(zhì)；勾股定理.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 BO、CO的長，在RTA BOC中求出BC,利用菱形面積等于 對角線乘積的一半，也等于 BC >AE,可得出AE的長度.bo4BD=4cm【解答】 解：二四邊形ABCD是菱形,BC=7A02+B02=5cm,S 菱形 ABCD =BD-AC 12 -22>6 >8=24cm ,. S 菱形 abcd=BC >AE ,BC >AE=24 ,24AE=-cm,5故選D.9.如圖，在矩形 ABCD中，AB-4 , AD-5 , AD, AB, BC分別與。O相切于E, F, G三點，過點D作。O的切線BC于點M,切點為N,則DM

18、的長為()A.133B.C.【考點】【分析】于AD,切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).連接 OE, OF, ON, OG, AB , BC分別與O O相切于在矩形 ABCD 中，得到 /A=/B=90°, CD=AB=4 ,由E, F, G 三點得到 Z AEO= Z AFO= Z OFB= Z BGO=90 °,推出四邊形 AFOE , FBGO是正方形，得至U AF=BF=AE=BG=2 ,由勾股定理列方程即可求出 結果.【解答】解：連接OE, OF, ON, OG, 在矩形ABCD中， / A=Z B=90 °, CD=AB=4 ,AD, AB, BC分別與。相切于E

19、, F, G三點,/ AEO= / AFO= / OFB= / BGO=90 °,四邊形AFOE , FBGO是正方形，.AF=BF=AE=BG=2 , .DE=3 ,.DM是。O的切線，.DN=DE=3 , MN=MG , .CM=5 -2- MN=3 - MN ,在 RtA DMC 中，DM2=CD2+CM2,(3+NM ) 2= (3-NM ) 2+42,4-NM=,4 13.DM=3故選A .3 | 間的數(shù)量關系是（）A. AQ=,PQ B, AQ=3PQPQ D . AQ=4PQ10.如圖，在 RtAABC / ACB=90 °,點D是AB邊的中點，過 D作DEB

20、C于點E, 點P是邊BC上的一個動點，AP與CD相交于點Q.當AP+PD的值最小時，AQ與PQ之【考點】軸對稱-最短路線問題.【分析】如圖，作點A關于BC的對稱點A 連接A D交BC于點P,此時PA+PD最小.作 DM / BC交AC于M ,交PA于N,利用平行線的性質(zhì)，證明 AN=PN ,利用全等三角形證 明NQ=PQ,即可解決問題.【解答】 解：如圖，作點 A關于BC的對稱點A；連接A D交BC于點P,此時PA+PD最 小.作DM / BC交AC于M ,交PA于N.3 / ACB= / DEB=90 °,4 .DE / AC , .AD=DB , .CE=EB , 1| 15 .

21、DE=-AC=-CA ；. DE / CA :,EP_ DE _1. "PC=CA=2,. DM / BC , AD=DB , .AM=MC , AN=NP ,6 . DM= =BC=CE=EB , MN=PC,7 .MN=PE, ND=PC , 在4DNQ和ACPQ中， rZNDQ=ZQCPZNQD=ZPQC, tDN=PC8 .DNQACPQ,9 .NQ=PQ ,10 AN=NP , .AQ=3PQ . 故選B.二、填空題（本大題共 8小題，每題2分，共計16分.請把答案直接填寫在答題卷相應位 置上.）11 .函數(shù)y= 1某+2中,自變量x的取值范圍是x棄2 .【考點】函數(shù)自變量

22、的取值范圍.【分析】函數(shù)關系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解.【解答】解：根據(jù)題意得：X+2淘，解得x* 2.故答案為：x> 2.12 .分解因式：ab3 - 4ab= ab (b+2) (b - 2).【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式ab,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：ab3 - 4ab,=ab (b2 - 4),=ab (b+2) (b- 2).故答案為：ab (b+2) (b- 2).13 .我國大學畢業(yè)生將達到7650000人，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為7.65M06 .【考點】 科學記數(shù)法一表示較大

23、的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1#|v 10, n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù) 絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】 解：將7650000用科學記數(shù)法表示為：7.65M06.故答案為：7.65 M06.14. 一個扇形的圓心角為 60°半徑為6cm,則這個扇形的弧長為2兀cm .(結果保留 兀)【考點】【分析】【解答】圓錐的計算.利用弧長公式是1=解：弧長是:nr180，代入就可以求出弧長.=2 ucm.故答案為：2兀.15 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m

24、, 4)和點(8, - 2),則m的值為 -4 .【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4>m=8 X( -2),然后解一次方程即可.【解答】解：根據(jù)題意得4 >m=8 X( -2),解得m= - 4.故答案為-4.16 .如圖，4ABC 中，D 為 BC 上一點，/ BAD= / C, AB=6 , BD=4 ,則 CD 的長為 5B 口C【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】易證4BAD sbca ,然后運用相似三角形的性質(zhì)可求出BC,從而可得到 CD的值.【解答】 解：/BAD=/C, /B=/B, .BADABCA,BA=B

25、D BC=BA. AB=6 , BD=4, _ _= _ -BC &BC=9 , .CD=BC - BD=9 -4=5.故答案為5.17.如圖，C、D是線段AB上兩點，且AC=BD= AB=1，點P是線段CD上一個動點，在AB同側分別作等邊 4PAE和等邊4PBE, M為線段EF的中點.在點P從點C移動到點D 時，點M運動的路徑長度為2 .【考點】軌跡.【分析】 分別延長AE、BF交于點H,易證四邊形 EPFH為平行四邊形，得出 M為PH中 點，則M的運行軌跡為三角形 HCD的中位線GN.再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求 出GN的長度即可.【解答】 解：如圖，分別延長 AE、BF交于

26、點H, / A=Z FPB=60 °, .AH / PF, / B=Z EPA=60 °, .BH / PE, 四邊形EPFH為平行四邊形， EF與HP互相平分. M為EF的中點， .M正好為PH中點，即在P的運動過程中，M始終為PH的中點，所以 M的運行軌跡為 三角形HCD的中位線GN. CD=6 - 1 - 1=4,.GN=-CD=2,即M的移動路徑長為 2.故答案為：2.H18.如圖坐標系中，0(0, 0), A (6, 61), B (12, 0), WAOAB沿直線線CD折疊, 使點A恰好落在線段 0B上的點E處，若0E=2則CE: DE的值是 一.5【考點】翻折

27、變換(折疊問題)；坐標與圖形性質(zhì).【分析】過A作AFL0B于F,根據(jù)已知條件得到 4A0B是等邊三角形，推出 CEOsDBE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到O£_CE_D eeTedF,C0=12- a,ED=b,則 AD=b , 0B=12 -b,于是得到 24b=60a-5ab, 36a=60b-5ab,兩式相減得到 36a -24b=60b - 60a,即可得到結論.【解答】解：過A作AF，0B于F, - A (6, 6、咫,B (12, 0), .AF=6VS, 0F=6, 0B=12 , .BF=6 , .OF=BF , .AO=AB ,AF f-. tan/AOB=七二篤苫，/

28、 AOB=60 °, .AOB是等邊三角形，/ AOB= / ABO=60 °, WAOAB沿直線線CD折疊，使點A恰好落在線段 0B上的點E處,. / CED= Z OAB=60 °,/ OCE= / DEB ,.,.CEOADBE ,OE CE CDBD ED ER'設 CE=a,貝U CA=a , C0=12 a, ED=b ,貝U AD=b , 0B=12 b,.-24b=60a-5ab ,12- a a至工,.-36a=60b-5ab ,-得：36a- 24b=60b - 60a,與7 _飛一9即 CE： DE= K故答案為：工.S3乂20. (

29、1)解方程：1+丁76_72;(2)解不等式組:'氧-l>2x- 1.三、解答題(本大題共10小題，共計84分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)19. (1)計算：技|2|+2X ( 3)；1 k產(chǎn)1(2)化簡：(1+工)史£a a【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算.【分析】(1)根據(jù)算術平方根的概念、絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘法法則計算即可;(2)根據(jù)分式的通分和約分法則計算.【解答】解：(1)原式=4-2-6=-4；(2)原式=【考點】 解分式方程；解一元一次不等式組.x的值，經(jīng)檢驗即可【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 得到分式

30、方程的解；(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】 解：(1)去分母，x - 2+3x=6 ,解得：x=2 ,經(jīng)檢驗：x=2是原方程的增根， 原方程無解;1>2宜 *C由得，x< - 1 ,由得，x<- 8,，原不等式組的解集是 x<- 8.21.如圖，在？ABCD 中，點 E, F 在 AC 上，且 / ABE= / CDF,求證：BE=DF .【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明 AB=CD , AB / CD,進而證明/ BAC= / CDF,根據(jù) ASA即可證明ABECDF,根據(jù)全等

31、三角形的對應邊相等即可證明.【解答】 證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形， .AB=CD , AB / CD,. / BAC= / CDF , .ABE 和 CDF 中， rZABE=ZCDF, AB=CD,k ZABE=ZCDF .-.ABEACDF, .BE=DF .1、紅球2）, 1個白球、1個黑球，這些22 . 一個不透明的口袋中裝有 2個紅球（記為紅球 球除顏色外都相同，將球攪勻.（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是12（2）先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求兩次都摸到紅球的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.【

32、分析】（1）根據(jù)4個小球中紅球的個數(shù)，即可確定出從中任意摸出 的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù),【解答】 解：（1） 4個小球中有2個紅球，則任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ：；故答案為：；（2）列表如下：1個球，恰好摸到紅球即可求出所求的概率.紅紅白紅（紅,紅）（白，紅）紅（紅,紅）（白，紅）白（紅，白）（紅，白）里 八、（紅,黑）（紅,黑）（白，黑）所有等可能的情況有 12種，其中兩次都摸到紅球有 2種可能,（黑,紅）（黑，紅）（黑，白）則P （兩次摸到紅球）2_112-另23 .圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的

33、邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點.（1）在圖1中畫出等腰直角三角形 MON ,使點N在格點上，且 /MON=90 °（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD ,使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形 ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形 ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）T1，J ，一【考點】作圖一應用與設計作圖.【分析】（1）過點O向線段OM作垂線，此直線與格點的交點為 N,連接MN即可;（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可.【解答】解：（1）如圖1所示；（2）如圖2、3所示;¥C； I24.某

34、廠生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品,其單價隨市場變化而做相應調(diào)整.營銷人員根據(jù)前三次單價 變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計表及不完整的折線圖.A, B產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價（元/件）65.26.5B廣品單價(元/件)3.543并求得了 A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差：XA=5.9, sA2= (6 5.9)2+(5.2 5.9)2+ (6.5 5.9) 2不Ibu(1)補全如圖中B產(chǎn)品單價變化的折線圖.B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了25 %"(27求b產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動小；(3)該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元

35、/件上調(diào)m%(m>0),使得A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的 2倍少1,求m的值.入B產(chǎn)品單伊變折品圉b產(chǎn)口廿4單價(元件) 7 61>第一次第二次簞三次序次【考點】方差；統(tǒng)計表；折線統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；中位數(shù).【分析】(1)根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補充折線統(tǒng)計圖即可；根據(jù)A產(chǎn)品這四次單價(2)分別計算平均數(shù)及方差即可；(3)首先確定這四次單價的中位數(shù)，然后確定第四次調(diào)價的范圍,的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的 2倍少1”列式求m即可.”3I=25%,(2)算b=£ (3.5+4+3) =3.5, B產(chǎn)品的方差小， .B產(chǎn)品的單價波動小;（3）第四次調(diào)價后，對于A

36、產(chǎn)品，這四次單價的中位數(shù)為 -65=252。對于B產(chǎn)品，m>0,第四次單價大于3,25，第四次單價小于4,3 (1+irfi) +3.525X2 1=干24|m=25.25.某工廠接受了 20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總任務.已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有 80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的 G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成 GH型產(chǎn)品.（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總任務，工廠決定補充一

37、些新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置.請問至少需要補充多少名新工人？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用.【分析】（1）設有x名工人加工G型裝置，則有（80-x）名工人加工H型裝置，利用每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成得出等式求出答案；（2）設招聘a名新工人加工 G型裝置，設x名工人加工 G型裝置，（80-x）名工人加工H 型裝置，進而利用每天加工的 G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品得出等式表示出x的值，進而利用不等式解法得出答案.【解答】 解：（1）設有x名工人加工G型裝置, 則有（80-x）名工人加工 H型裝

38、置,根據(jù)題意,6 囂 3 (80- ri=43解得x=32 ,則 80 - 32=48 （套）,答：每天能組裝48套GH型電子產(chǎn)品;（2）設招聘a名新工人加工 G型裝置仍設x名工人加工G型裝置，（80-x）名工人加工H型裝置,根據(jù)題意,整理可得,6第+4t& (g。一上)=4380-另外，注意到1200 x,即 x20,于是 解得：a用0, 答：至少應招聘30名新工人,26.已知邊長為3的正方形ABCD中，點E在射線BC上，且BE=2CE ,連接AE交射線DC于點F,若4ABE沿直線AE翻折，點B落在點B1處.(1)如圖1,若點E在線段BC上，求CF的長；(2)求 sin/ DAB 1

39、 的值；(3)如果題設中BE=2CE”改為 粵=x"，其它條件都不變，試寫出 4ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關系式及自變量 x的取值范圍(只要寫出結論，不需寫出解 題過程).【考點】翻折變換(折疊問題)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】(1)利用平行線性質(zhì)以及線段比求出CF的值；(2)本題要分兩種方法討論： 若點E在線段BC上；若點E在邊BC的延長線上.需運用勾股定理求出與之相聯(lián)的線段；(3)本題分兩種情況討論：若點E在線段BC上，丫=條，定義域為x>0；若點E在邊2k+2g上一gBC的延長線上，y=，定義域為x>1.【解答】 解

40、：(1) . AB / DF,AB BEcfF， BE=2CE , AB=3 ,3 J2CECK=CE八3仁；(2) 若點E在線段BC上，如圖1,設直線AB1與DC相交于點M . 由題意翻折得：/1 = /2.1. AB / DF,/ 1 = Z F,/ 2=Z F, .AM=MF .設 DM=x ,則 CM=3 - x.又. CF=1.5,9 .AM=MF=亍-x,在 RtAADM 中，AD2+DM2=AM2, .-32+x2= (2-x) 2,2x=匚513 -dm=-, am=-；-,sin / DAB 1 =2,設直線AB1與CD延長線相交于點 N.若點E在邊BC的延長線上，如圖 同理

41、可得：AN=NF . BE=2CE , BC=CE=AD . AD / BE,AD DF i CE FC，3 dffc=3設 DNx ,則 ANNFX+ .在 RtAADN 中，AD2+DN2AN2, -32+x2= (x+§) 2,9 DN七 AN-L5DN| 3sin/ DAB i=tt；=7=;4015(3)若點E在線段BC上，y=二，定義域為x>0;2s+2g宜g若點E在邊BC的延長線上，y,定義域為x>1.27.如圖，拋物線 y= - x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3, 0),經(jīng)過A 點的直線交拋物線于點D (2, 3).(1)求拋物線的解

42、析式和直線AD的解析式；(2)過x軸上的點(a, 0)作直線EF/AD,交拋物線于點F,是否存在實數(shù)a,使彳導以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的判定.【分析】(1)把點B和D的坐標代入拋物線 y= - x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由 拋物線解析式求出點 A的坐標，設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得出 方程組，解方程組即可；(2)分兩種情況：當 av - 1 時，DF / AE 且 DF=AE ,得出 F (0, 3),由 AE= - 1- a=2, 求出a的值；當a>- 1時，顯然F應在x軸下方，EF/ AD且EF=AD，設F (a- 3, - 3),代入拋 物線解析式，即可得出結果.94-3b+e=0【解答】解：(1)把點B和D的坐標代入拋物線 y=-x2+bx+c得：一 “解得：b=2, c=3,，拋物線的解析式為 y= - x2+2x+3 ;當 y=0 時，-x2+2x+3=0 ,解得：x=3 ,或 x= - 1,. B (3, 0),A (- 1, 0);設直線AD的解析式為y=kx+a ,把A和D的坐標代入得:2k+a-3'-k+a=O解得：