廣東省惠州三中2011屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試 理 新人教A版

1、惠州市第三中學(xué)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期第三次測(cè)試高三數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共20題。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題紙上。2選擇題每小題選出答案后，答在答題紙上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題紙各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4考試結(jié)束后，將答題紙交回。第卷（選擇題，共40分）一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四

2、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“”：PQ=如果，則PQ=（ ）A B 2,4,6C 1，2D （2，+）2設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍為（ ）A B C D3在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（ ）(A) (B) (C) (D) 4不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為（ ）5已知，其中A、B、C三點(diǎn)共線，則滿足條件的x（ ）A不存在B有一個(gè)C有兩個(gè)D以上情況均有可能6已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿足，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）（A）2 （B） （C）或 （D）2或7如圖，PAB所在的平面和四邊形ABCD所在的平面互

3、相垂直，且，AD=4，BC=8，AB=6，若，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是 （ ）A圓的一部分B橢圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物線的一部分 8若函數(shù)則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD（0，+）第卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共6小題，共30分9酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，上口寬6cm，水以20的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，則水面升高的瞬時(shí)變化率是 . 10已知a>b>0，則a2 + 的最小值是_。11在中，若以，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 12已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列成等比數(shù)列是數(shù)列的通圖1 項(xiàng)公式為的 條件（對(duì)充分性和必要性都要作出判斷）

4、13棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過該球球心的一個(gè)截面如圖1,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 14給出下列四個(gè)結(jié)論： 函數(shù)在第一象限是增函數(shù)； 函數(shù)的最小正周期是若則；函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有且x>0時(shí),則x<0時(shí)其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（12分）已知函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期；()若函數(shù)在-，上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值.16（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1

5、=3，D為AC的中點(diǎn). （）求證：AB1/面BDC1； （）求二面角C1BDC的余弦值； （）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP面BDC1？并證明你的結(jié)論.17、（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m0），交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。 18已知函數(shù)f(x)=ax3+bx23x在x=±1處取得極值. （）求函數(shù)f(x)的解析式； （）求證：對(duì)于區(qū)間1，1上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有

6、|f(x1)f(x2)|4； （）若過點(diǎn)A（1，m）（m2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19已知曲線上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)四邊形的面積是，求證：20定義 （1）令函數(shù)的圖象為曲線c1，曲線c1與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線c1的切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n0）設(shè)曲線c1 在點(diǎn)A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值； （2）當(dāng)惠州市第三中學(xué)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期第三次測(cè)試高三數(shù)學(xué)答案一、選擇題 ADCC CDBC二、填空題9 10.16 11. 12. 必要不充分13. 14. 三

7、、解答題：15.解：（）4分函數(shù)的最小正周期6分()，當(dāng)，即時(shí)，8分當(dāng)，即時(shí)， 10分由題意，有12分16. （I）證明： 連接B1C，與BC1相交于O，連接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn)，OD/AB1.2分AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1.4分 （II）解：如力，建立空間直角坐標(biāo)系，則 C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）5分 設(shè)=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個(gè)法向量，則即.6分易知=(0，3，0)是面ABC的一個(gè)法向量.8分二面角C1BDC的余弦值為.9分 （III）假設(shè)側(cè)棱A

8、A1上存在一點(diǎn)P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1. 則 方程組無解.假設(shè)不成立. 側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP面BDC1.14分17. 解：（1）設(shè)橢圓方程為1分則3分橢圓方程為4分（2）直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM=5分由6分直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可9分設(shè)則,由10分而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.14分18. 解： （I）f(x)=3ax2+2bx3，依題意，f(1)=f(1)=0， 即2分 解得a=1，b=0. f(x)=x33x.4分 （II）f(x)=x3

9、3x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，當(dāng)1<x<1時(shí)，f(x)<0，故f(x)在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=26分對(duì)于區(qū)間1，1上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=48分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲線方程為y=x33x，點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足因，故切線的斜率為，整理得.過點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根.10分設(shè)g(x0)= ，則g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減.函數(shù)g(x0)= 的極值點(diǎn)為x0=0，x0=112分關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得3<m<2.故所求的實(shí)數(shù)a