波動(dòng)光學(xué)一答案

1、第十二章波動(dòng)光學(xué)(一) 參考答案 1 第十二章 波動(dòng)光學(xué)(一 選擇題 B 1.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可以采取的辦法是 (A) 使屏靠近雙縫. (B) 使兩縫的間距變小. (C) 把兩個(gè)縫的寬度稍微調(diào)窄. (D) 改用波長較小的單色光源. 參考解答：根據(jù)條紋間距公式 芯=上&，即可判斷。 nd B 2.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長為 扁用玻璃紙遮住雙縫中的一個(gè)縫，若 玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大 2.5赤，則屏上原來的明紋處 (A) 仍為明條紋； (B)變?yōu)榘禇l紋； (C)既非明紋也非暗紋； (D)無法確定是明紋，還是暗紋 參考解答：光程差變化了 2.5

2、兀，原光程差為半波長的偶數(shù)倍 波長的奇數(shù)倍，故變?yōu)榘禇l紋。 A 3.如圖所示，波長為赤的平行單色光垂直入射在折射 率為n2的薄膜上，經(jīng)上下兩個(gè)表面反射的兩束光發(fā)生干涉.若薄 膜厚度為e,而且nin2g,則兩束反射光在相遇點(diǎn)的相位差為 (A) 4nn2e/ K. (B) 2酒2/ 九. (C) (4 m2 e /人(D) (2Jin2e/%)R. 參考解答:此題中無半波損失，故相位差為： 2 二 2 二 甲=光程差乂 - = 2 en2 X- = 4n n 2e / 丸。 B 4. 一束波長為7一的單色光由空氣垂直入射到折射率為 n的透明薄膜上，透明薄 膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強(qiáng)，則薄

3、膜最小的厚度為 (A)舄 /4 . (B)陽(4n). (C)九/ 2 . (D)九/ (2n). 參考解答:反射光要干涉加強(qiáng)， 其光程差應(yīng)為半波長的偶數(shù)倍， 故薄膜的最小厚度h應(yīng) 滿足如下關(guān)系式：2nh +里=1，丸(要考慮半波損失)，由此解得h=7/(4n)。 2 1.33的水中，則干涉條紋(形成明紋卜先光程差為半 C 5.若把牛頓環(huán)裝置(都是用折射率為 1.52的玻璃制成的)由空氣搬入折射率為 n 3 ni 第十二章波動(dòng)光學(xué)(一) 參考答案 2 (A)中心暗斑變成亮斑. (B)變疏. (C)變密. (D)間距不變. 參考解答：條紋間距 ，此題中n變大，故條紋變密。 2n D 6.在圖示三

4、種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色 光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點(diǎn) P處形成的圓 斑為 (A) 全明. (B) 全暗. (C) 右半部明，左半部暗. (D) 右半部暗，左半部明. 參考解答：兩反射光的光程差為： n2 2e =2n2e =2.6 e。 2. 用九=600 nm的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時(shí)， 從中央向外數(shù)第4個(gè)(不計(jì)中央暗斑) 參考解答：接觸點(diǎn)P的左邊兩反射光的光程差為 &eft =2nh，接觸點(diǎn)P的右邊兩反射 光的光程差為 &畋=2nh +。在P點(diǎn)處，有h = 0，所以&eft = 0 , 2 8rig ht = 。故P點(diǎn)的左半部為明，

5、右半部為暗。 2 A 7.在邁克耳孫干涉儀的一條光路中, 放入后，這條光路的光程改變了 (A) 2 ( n-1 ) d . (B) 2nd. (C) 2 ( n-1 ) d+入 / 2. (D) nd. (E) ( n-1 ) d. 參考解答:光程差的改變量為：n .2d -1 放入一折射率為n,厚度為d的透明薄片, ,2d=2(n1)d(其中：“1”為空氣的折射率)。 二.填空題 1. 波長為上的單色光垂直照射如圖所示的透明薄膜.膜厚度為 e,兩束反射光的光程差 1 圖中數(shù)字為各處的折射 第十二章波動(dòng)光學(xué) 3 暗環(huán)對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度為 1.2 Pm. (1 nm=10-9 m)第十二章波動(dòng)光學(xué)

6、(一) 參考答案 4 參考解答：相鄰兩個(gè)暗環(huán)對(duì)應(yīng)的高度差為： 匕，而此題中央為暗斑，故第4個(gè)暗環(huán)對(duì)應(yīng)的 2n 空氣膜厚度：h =乂4 =12 1m （此題中n =1 ）。 2 n 3. 一雙縫干涉裝置，在空氣中觀察時(shí)干涉條紋間距為 1.0 mm.若整個(gè)裝置放在水中， 干涉條紋的間距將為 _ _3/4=0.75_ mm.（設(shè)水的折射率為 4/3）在空氣中有一劈形 透明膜，其劈尖角 0= 1.0 x 10-4rad,在疝T= 700 nm的單色光垂直照射下，測(cè)得兩相鄰干 涉明條紋間距1 = 0.25 cm,由此可知此透明材料的折射率 n = 7/5=1.4 . （1 nm=10-9 m） D D

7、參考解答：仝氣中條紋間距為： Ax = ;水中條紋間距為： Ax，= 。所以 .：x 3 Ax = = m m。 n 4 7 n = - - - =（可取近彳項(xiàng)： sin 8充。）。 4. 如圖所示，平凸透鏡的頂端與平板玻璃接觸，用單色光垂直入射，定性地畫出透射 光干涉所形成的牛頓環(huán)（標(biāo)明明環(huán)和暗環(huán)） 單色光 參考解答:畫圖注意兩要點(diǎn)：中心為暗斑；越外，環(huán)越密。 5. 圖a為一塊光學(xué)平板玻璃與一個(gè)加工過的平面一端接觸，構(gòu)成的空氣劈尖，用波長 為7一的單色光垂直照射.看到反射光干涉條紋 （實(shí)線為暗條紋）如圖b所示.則干涉條紋上 A 點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度為 e= 3陽2 . 參考解答：相鄰暗條

8、紋對(duì)應(yīng)的高度差為： -=-（空氣劈尖的折射率為“ 1”）。劈尖的頂角 對(duì)應(yīng)暗條紋（劈尖高度為“ 0”，其光程差為X/2） , A點(diǎn)對(duì)應(yīng)第3條暗紋（從頂角 開始數(shù)，不計(jì)頂角的暗條紋），故A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度為： e=Jx3 = 3AJ2。h / (2n) /目 由sin 8 = - =- 礙: 第十二章波動(dòng)光學(xué) 5 6. 如圖所示，假設(shè)有兩個(gè)同相的相干點(diǎn)光源 Si和S2,發(fā)出波長 為的光.A是它們連線的中垂線上的一點(diǎn).若在 Si與A之間插入 厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在 A點(diǎn)的相 位差A(yù)= 2兀(n-i)e/舄 .若已知 舄=500 nm, n= 1.5, A點(diǎn)恰 為第四級(jí)

9、明紋中心，貝U e= 4000 nm . (1 nm =10-9 m) 參考解答：相位差： 岫=光程差X2 =(n _1)ex2。 明紋應(yīng)滿足：光程差 8=E(其中k為整數(shù))，即有& =(n 1)e= k赤，所以 _ k . 厚度e = 。此題中k = 4，故可計(jì)算出 e=8%=40 00 nm。 二.計(jì)算題 1.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長X= 550 nm的單色平行光垂直入射到縫間距 a= 2X 10-4 m的 雙縫上，屏到雙縫的距離 D = 2 m .求： (1) 中央明紋兩側(cè)的兩條第 10級(jí)明紋中心的間距； (2) 用一厚度為e= 6.6x 10-5 m、折射率為n= 1.58的玻璃

10、片覆蓋一縫后， 零級(jí)明紋將移 到原來的第幾級(jí)明紋處？ (1 nm = 10-9 m) 7 ，一 2D， 220 5.5 10 一 參考解答 :(1) As =2 Ax = - = - 4 - =01 m d 2 10 一 加玻璃片后，零級(jí)明紋所對(duì)應(yīng)的光程差為： 5 = (n _1)e 8 =0(6為該明紋 所在位置處，在不加玻璃片時(shí)的光程差 )。故不加玻璃片時(shí)，此處的光程差為： - 、. 二(n -1)e - 0.5 8 6.6 10 - - 6 =+( n 1)e o k = = - =十 -7 - 十69.6 。 即， 移至 5.5 1 0 - 原來的第7070級(jí)明紋處。 2. 在雙縫干涉

11、實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離 分別為11和12,并且1一 12= 3人，？為入射光的波長，雙縫之間 的距離為d,雙縫到屏幕的距離為 D(Dd),如圖.求： (1) 零級(jí)明紋到屏幕中央 。點(diǎn)的距離. (2) 相鄰明條紋間的距離. 參考解答:(1)如圖所示，設(shè) P點(diǎn)為零級(jí)明紋中心，則有： A 第十二章波動(dòng)光學(xué)(一) 參考答案 6 d O P 2 -上& - 。零級(jí)明紋的光程差應(yīng)7兩足： 8 = (12 +2 ) -。1 +1 ) = 0 ,即: r2 一 =、一12 = 3舄。所以 O P 充 D (r2 ) / d =3D 舄 / d ,即為所求。第十二章波動(dòng)光學(xué)（一） 7

12、 3. 折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜 （劈尖角e很?。?用波長Z =600 nm的單色光垂直入射， 產(chǎn)生等厚干涉條紋. 假如在劈形膜內(nèi)充滿 n =1.40的液體時(shí)的 相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小 Al = 0.5 mm,那么劈尖角8應(yīng)是多少？ 參考解答：空氣： Al = - / 2 ； 液體： AI ,= * /（2n） = AI _5 Q0 。 sin u sin 口 由以上可解得： 8 整 sin 8 =（上 一） / （5 X1 0 *） =1.7 1 X1 0 -ra d （或 0.0 0 98o）。 2 2n 4. 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃

13、板之間充滿折射率 n= 1.33的透明液體（設(shè)平凸透 鏡和平玻璃板的折射率都大于 1.33）.凸透鏡的曲率半徑為 300 cm,波長= 650 nm（1nm =10 -9 m）的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡頂部剛好與平玻璃板接觸.求： （1） 從中心向外數(shù)第十個(gè)明環(huán)所在處的液體厚度 e0. （2） 第十個(gè)明環(huán)的半徑 10. 參考解答：（1）任意位置的光程差為： 6= 2nh+三，所以中心為暗斑（h = 0）。而任意相鄰暗 2 環(huán)（或明環(huán)）所在位置對(duì)應(yīng)的高度差為 ，第10個(gè)明環(huán)所在位置離開中心暗 斑的間距為9.5個(gè)相鄰暗環(huán)間隔，故所對(duì)應(yīng)的高度 （液體厚度）為： 6 e10 =X9.5

14、 =2.3 2 乂1 0 F 。 2n (2) r10 = J(2k -1)Z =3.7 10 -m o . 2n 5.在折射率n = 1.50的玻璃上，鍍上n = 1.35的透明介質(zhì)薄膜.入射光波垂直于介質(zhì) 膜表面照射，觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對(duì) ？“= 600 nm的光波干涉相消，對(duì)Z.2= 700 nm的光 波干涉相長.且在 600 nm到700 nm之間沒有別的波長是最大限度相消或相長的情形.求 所鍍介質(zhì)膜的厚度.（1 nm = 10-9 m） 參考解答：兩反射光的光程差為： 5 =2n h （h為薄膜的厚度）。 由題意知：對(duì) & ,6 = 2 n h = （2 k +1）弧/ 2 ,為）妃2的奇數(shù)倍（k為整數(shù)） 對(duì)& = 2 n h = 2k Z_2 / 2 = k九2 ,為為2的偶數(shù)倍（k值同上式） 由以上兩式，代入數(shù)值，解得： k =3。（2）屏幕上任意一點(diǎn)，距離 O的距離為x , d 則該點(diǎn)的光程差為： & =一 x _3赤， D 故相鄰明條紋的距離為： Ax =xk. _xk (k 1)k， D 第十二章波動(dòng)光學(xué)（一） 參考答案 8 k7 故：介質(zhì)股的厚度為： h =- &7.7