年高考北京卷文數(shù)試題解析(精編)(原卷)

1、絕密本科目考試啟用前2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文） （北京卷）本試卷共5 頁， 150 分?？荚嚂r長120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分 （選擇題共40分）一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（ 1）已知全集 UR ，集合 A x | x2或x2 ，則 eU A（A） (2, 2)（B） (,2)(2,)（C） 2,2（D） (,22,)（ 2）若復(fù)數(shù)(1i)( a i) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a 的取值范圍是（A） (,1)（B

2、） (,1)（ C） (1,)（D） ( 1,)（ 3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）2（B） 32（C） 5（ D）835（ 4）若x, y 滿足x3,xyyx,2, 則x2 y 的最大值為（A）1（B） 3（C）5（D）9（ 5）已知函數(shù)f ( x)3x( 1) x ，則f ( x)3（ A ）是偶函數(shù)，且在（ C）是偶函數(shù)，且在R 上是增函數(shù)R 上是減函數(shù)（ B）是奇函數(shù)，且在（ D）是奇函數(shù)，且在R 上是增函數(shù)R 上是減函數(shù)（ 6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A）60（B） 30（C）20（D）10（ 7）設(shè) m, n 為非零向量，則 “存在負(fù)數(shù)，使得 m

3、=n”是 “m·n<0”的（ A ）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（ D）既不充分也不必要條件（8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M 約為 3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N 約為1080則下列各數(shù)中與M 最接近的是N（參考數(shù)據(jù)： lg3 0.48）（A）1033（B） 1053（ C） 1073（ D） 1093第二部分 （非選擇題共 110 分）二、填空題共 6小題，每小題 5 分，共30 分。（ 9）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，角與角均以 Ox 為始邊，它們的終邊關(guān)于y 軸對稱 .若 sin = 1 ，則3sin =_（ 1

4、0）若雙曲線x2y2的離心率為3，則實數(shù) m=_ m1（ 11）已知 x0 ， y0，且 x+y=1，則 x2y2 的取值范圍是 _（ 12）已知點 P 在圓 x2y2 =1上，點 A 的坐標(biāo)為 (-2,0) ， O 為原點，則 AO AP 的最大值為 _（ 13）能夠說明 “設(shè) a，b，c 是任意實數(shù)若 a>b>c，則 a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c 的值依次為 _（ 14）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（ ）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為

5、_該小組人數(shù)的最小值為_三、解答題共6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（ 15）（本小題13 分）已知等差數(shù)列an 和等比數(shù)列bn 滿足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（ ）求an 的通項公式；（ ）求和： b1b3b5b2 n 1 （ 16）（本小題 13 分）已知函數(shù) f ( x)3 cos(2x2sin x cos x .)3（ I）求 f(x)的最小正周期； 1（ II ）求證：當(dāng) x4,4時， fx2 （ 17）（本小題 13 分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400 名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了 100

6、名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7 組： 20,30 ， 30,40 ， 80,90 ，并整理得到如下頻率分布直方圖：（ ）從總體的400 名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70 的概率；（ ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40 的學(xué)生有5 人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)；（ ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70 的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例（ 18）（本小題14 分）如圖，在三棱錐PABC中， PA AB， PA BC， AB BC， PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E 為線段 PC 上一點（ ）求證： PA BD ；（ ）求證：平面 BDE 平面 PAC；（ ）當(dāng) PA平面 BDE 時，求三棱錐EBCD 的體積（ 19）（本小題 14 分）已知橢圓 C 的兩個頂點分別為 A(-2,0)， B(2,0) ，焦點在 x 軸上，離心率為3 2（ ）求橢圓 C 的方程；（ ）點 D 為 x 軸上一點， 過 D 作 x 軸的垂線交橢圓 C 于不同的兩點M，N，過 D 作 AM 的垂線交 BN于點 E.求證： BDE 與 BDN 的