六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.2 展開與折疊學(xué)案（無答案） 魯教版五四制 學(xué)案

1、 1.2展開與折疊【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)2在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性3了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并能根據(jù)展開圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1棱柱的分類我們已經(jīng)了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱2棱柱的特點(diǎn)若有若干幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形(2)棱柱的側(cè)面都是矩形(3)棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等(4)棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下：名稱底面形狀頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面

2、數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)n棱柱n邊形2n個(gè)3n個(gè)n條n個(gè)長(zhǎng)方形(n2)個(gè)3部分幾何體的平面展開圖將一個(gè)幾何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、棱柱的表面展開圖是什么形狀呢？(1)圓柱的表面展開圖是兩個(gè)圓(作底面)和一個(gè)長(zhǎng)方形(作側(cè)面)圖19(2)圓錐的表面展開圖是一個(gè)圓(作底面)和一個(gè)扇形(作側(cè)面)圖110(3)棱柱的表面展開圖是兩個(gè)完全相同的多邊形(作底面)和幾個(gè)長(zhǎng)方形(作側(cè)面)圖1114能折成棱柱的平面圖形的特征我們已經(jīng)見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體比如：棱柱若能折成棱柱，一定要符合以下特點(diǎn)：

3、(1)棱柱的底面邊數(shù)側(cè)面數(shù)(2)棱柱的兩個(gè)底面要分別在側(cè)面展開圖的兩端(3)四棱柱的平面展開圖中只有5條相連的棱5正方體的平面展開圖在課本中、習(xí)題中會(huì)經(jīng)常遇到讓大家辨認(rèn)正方體表面展開圖的題目為了查閱方便，在此列出正方體的十一種展開圖，供大家參考圖112【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】例1三棱柱有_條棱，_個(gè)面，其中側(cè)面是_形，_面的形狀一定完全相同點(diǎn)撥：n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n2)個(gè)面，側(cè)面一定是長(zhǎng)方形對(duì)于完全相同的面則需注意棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長(zhǎng)不一定相等，因此以底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱為長(zhǎng)和寬的側(cè)面的大小不一定相同如：圖113易錯(cuò)點(diǎn)：(1)“三棱柱的側(cè)面是三角形”是常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，一定要記?。?/p>

4、棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形 (2)“側(cè)面都相等”這也是易犯的錯(cuò)誤側(cè)棱長(zhǎng)都相等，易使學(xué)生誤認(rèn)為側(cè)面也全都相同解答：95長(zhǎng)方上、下底例2一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長(zhǎng)和為36 cm，求每條側(cè)棱的長(zhǎng)點(diǎn)撥：先根據(jù)棱柱的數(shù)量特征，由頂點(diǎn)數(shù)求出是幾棱柱，則相應(yīng)有幾條側(cè)棱，再由側(cè)棱長(zhǎng)相等，求出結(jié)果解：有12個(gè)頂點(diǎn)的棱柱是六棱柱，有6條側(cè)棱則每條側(cè)棱長(zhǎng)36÷66 cm答：每條側(cè)棱長(zhǎng)6 cm例3圖114所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開的？(1) (2) (3)圖114點(diǎn)撥：找?guī)缀误w的表面展開圖，關(guān)鍵是看側(cè)面和底面的形狀底面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面是扇形的幾何體是圓錐側(cè)面是長(zhǎng)方形的幾何體是棱

5、柱、圓柱解答：(1)圓錐；(2)圓柱；(3)圓臺(tái)例4下面圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？圖115點(diǎn)撥：看能否圍成棱柱，可參考“內(nèi)容全解4”中的幾條內(nèi)容，如有不符合，就不能圍成棱柱解答：(1)側(cè)面數(shù)(4個(gè))底面邊數(shù)(3條)，不能圍成棱柱(2)兩底面在側(cè)面展開圖的同一端，不在兩端，所以也不能圍成棱柱(3)可以折成棱柱例5一個(gè)正方體紙盒沿棱剪開，最多剪幾條棱？最少呢？點(diǎn)撥：正方體是四棱柱，共有12條棱，要剪開紙盒使每個(gè)面相連，必須剪開部分棱，棱的總數(shù)不變(即12)，若知道剩下未被剪開的棱數(shù)，就可以得到剪開的棱數(shù)了解答：由正方體平面展開圖知正方體的所有展開圖中都只有5條相連的棱，而正方體共有12條棱，那么需要剪開的棱數(shù)就是1257條了【拓展訓(xùn)練】1矩形、長(zhǎng)方形和正方形都可稱為矩形2圓臺(tái)與棱錐的展開圖(1)圓臺(tái)