2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值練習(xí)理北師大版

1、高考總復(fù)習(xí)1.下列四個(gè)函數(shù)中，在A. f (x) =3x第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)題組練xC(0, +8)上為增函數(shù)的是(一2 一B. f(x) =x -3x7C. f (x)=1x+1D. f(x) = | x|解析：選C.當(dāng)x>0時(shí)，f(x) =3x為減函數(shù);32當(dāng)xC 0, 2時(shí)，f (x) = x 3x為減函數(shù)，當(dāng)xC 2 +°0時(shí)，f (x) = x23x為增函數(shù);1當(dāng)xC(0, +8)時(shí)，f (x)=ny為增函數(shù);x i 1當(dāng)xC(0,+8)時(shí)，f (x) = | x|為減函數(shù).2 .函數(shù)y=|x|(1 - x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間八是()1A. (-OO

2、, 0)B. 0, 21C. 0, +8)D. 2, +8x (1x) , x>0,-x2+x, x>0,解析：選B.y=|x|(1 -x)=*( x)x<0= x2 x x<0 函數(shù)y的草圖如圖所示.由圖易知原函數(shù)在3 .若函數(shù)f (x) =x2+a| x| +2, xC R在區(qū)間3 , +8)和 2, 1上均為增函數(shù)，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. 3B. 6, 43C. -3, - 2/D. -4, - 3解析：選B.由于f(x)為R上的偶函數(shù)，因此只需考慮函數(shù)f(x)在(0, +8)上的單調(diào) . . _ a性即可.由題意知函數(shù)f(x)在3, +°

3、76;)上為增函數(shù)，在1 , 2上為減函數(shù)，故一- 2, 3,即 a-6, 4.4.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0, +8)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上遞增，則滿足 f(2x1)<f 1的x的取值范圍是()3A.13'B.1 23' 3C.12'D.1 22' 31解析：選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在區(qū)間0, +8)上的增函數(shù)，滿足 f(2x1)<f -.3所以 0W2x1<；,解得:Wx<|. 3235.定義新運(yùn)算：當(dāng) a> b時(shí)，ab= a；當(dāng)a<b時(shí)，a ® b= b2,則函數(shù)f (x) =(1 ® x)x

4、-(2® x) , xC 2, 2的最大值等于()B. 1A. 1C. 6D. 12解析：選 C.由題意知當(dāng)一2W x<l 時(shí)，f (x) =x-2,當(dāng) 1<xW2 時(shí)，f(x) = x3-2,又 f(x) =x2, f(x)=x32在相應(yīng)的定義域內(nèi)都為增函數(shù)，且 f(1) =1, f(2) =6,所以f (x) 的最大值為6.6.函數(shù)f (x) = .4 x 胃+ 2的值域?yàn)?解析：因?yàn)?一 x > 0,x+2>0,所以一2W x<4,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?, 4.又y1=W x, y2= 7x+ 2在區(qū)間2, 4上均為減函數(shù)，所以£口

5、)=" 也+2在2, 4上為減函數(shù)，所以 f(4) <f(x)<f(-2).即一46wf(x)w 近答案：-乖,乖1, x>0,7.設(shè)函數(shù)f(x)= 0, x=0, g(x) = x2f (x1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是 1, x<0,解析：X2, x>1,0, 1).由題意知g(x)= 0, X=1,函數(shù)圖象如圖所示，其遞減區(qū)間是X2, x<1.答案:0, 1)8.若f (x)=(3a 1) x+4a, x<i, ax, x> 1是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是解析：由題意知,-1 1日木：8, 31 a<-, 3a-

6、1<0,31 1(3a1) x1+4a>a,解得a>所以 aC §, §a>0,8，a>0,，1 19.已知函數(shù) f(x) = (a>0, x>0). a x(1)求證：f (x)在(0 , +°°)上是增函數(shù)；11(2)若f(x)在萬，2上的值域是 萬，2 ,求a的值.解：(1)證明：任取x1>x2>0,則 f (x1) f ( x2) = 一一 一一 一十 = a x1 a x2x1 x2x1x2 '因?yàn)?x1>x2>0,所以 x1 x2>0, xtx2>0,所以

7、f(x1) -f(x2)>0,即 f (x1)>f (x2),所以f(x)在(0 , +8)上是增函數(shù).1(2)由(1)可知，f (x)在2, 2上為增函數(shù),所以 f 2 =1-2 = 2，a af(2)一= 222 /口 2解得a=5.Jx10.已知 f (x)=(xwa). x- a若a=2,試證f(x)在(一8, 2)上是增加的;(2)若a>0且f(x)在(1 , +8)上是減少的，求 a的取值范圍.x2x2+22 (xi - x2)(xi+2)(x2+2)解：(1)證明：設(shè) xix2<2,xi則 f (xi) f(x2)=- xi十2因?yàn)?xi+ 2)( x2+

8、2) > 0, xi-x2<0,所以 f(xi) -f (x2) <0,即 f(xi) vf(x2),所以f(x)在(一8, 2)上是增加的.(2)設(shè) Kxi< x2,貝U f (xi) f (x2)=xixi ax2x2 aa (x2 xi)(xi a)(x2a)因?yàn)?a>0, x2-xi>0,所以要使 f (xi) f(x2) >0,只需(xi a)( x2a)>0恒成立,所以awi.綜上所述，0<a<i.綜合題組練1 .若f (x) = x2+4mx與g(x)=n；在區(qū)間2 , 4上都是減函數(shù)，則 m的取值范圍是()A.(巴 0

9、)U(0, i B. (-i, 0) U(0, iC. (0, +8)d. (0 , i解析：選D.函數(shù)f (x) = x2+4mx的圖象開口向下， 且以直線x= 2m為對稱軸，若在區(qū)間2 , 4上是減函數(shù)，則2mc2,解得me i； g(x)=的圖象由y=的圖象向左平移一 x十Ix個(gè)單位長度得到，若在區(qū)間2, 4上是減函數(shù)，則 2m>0,解得m>0.綜上可得，m的取值范圍是(0 , i.i2 .已知函數(shù) f (x) = log 2x+1x,右 xi C (i , 2), x2 C (2 , 十00),則()A. f (xi)<0 , f (x2)<0B, f(xi)&

10、lt;0 , f(x2)>0C. f (xi)>0 , f (x2)<0D. f(xi)>0 , f(x2)>0解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f (x) = log 2x+J=在(i , +8)上為增函數(shù)，且f (2)=0,所以當(dāng) ixxiC(1 , 2)時(shí),f (xi)<f (2) =0;當(dāng) x2C(2, +8)時(shí)，f(x2)>f(2) =0, 即 f (xi)<0 , f (x2)>0.故選 B.(xa) 2, XW0,3 .設(shè)f(x)=1若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為 .x + x+a，x> .解析：因?yàn)楫?dāng)xWO時(shí)，f(x

11、) = (xa)2, f(0)是f (x)的最小值，所以a>0.當(dāng)x>0時(shí)，1f(x) =x+-+ a>2+a,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”.要滿足 f(0)是f (x)的最小值，需2 + xa>f (0) = a,即 a a 2W0,解得一1 w aw2,所以a的取值范圍是0W aw 2.答案:0 , 24.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)y = UxL在區(qū)間I上是減函數(shù)，那 x1 2么稱函數(shù)y=f(x)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”.若函數(shù)f(x) =2x23x+2是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間” I為.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x) =

12、1x2 x+|的對稱軸為x=1,所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1 ,+8)上是增函數(shù)，又當(dāng) x>l時(shí)，f(X)=1x1+5,令g(x) =；x1+白x>1),則 g' (x) x 22x22x1 3x2 3= - 2 =2 .2 2x2x '由g' (x)wo得1wxw，3,即函數(shù)f(X)=1x1+福在區(qū)間1 , V3 上遞減，故“緩 x 22x增區(qū)間” I為1 ,、/3 .答案:1 ,小5 .已知函數(shù) f(x) = x2+a|x-2| -4.(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f (x)在0 , 3上的最大值和最小值；(2)若f(x)在區(qū)間1, +8)上是增加的，求實(shí)數(shù) a的

13、取值范圍.,x2+2x 8, x>2(x+1) 29, x>2解：(1)當(dāng) a= 2 時(shí)，f(x)=x+2|x2| 4=2 22=()212,當(dāng) xC 0 , 2)時(shí)，一1W f(x)<0 ,當(dāng) xC 2 , 3時(shí)，0W f(x)<7,所以f(x)在0, 3上的最大值為7,最小值為一1.x2+ax2a4, x>2(2)因?yàn)?f(x)=x2-ax+2a-4, xW2,又f(x)在區(qū)間1, +8)上是增加的，所以當(dāng)x>2時(shí)，f (x)是增加的，則一|<2,即a>-4.a當(dāng)一1vxw2時(shí)，f(x)是增加白2,則1.即 aw 2,且 4+ 2a 2a 4A4 2a+ 2a4 恒成立，故a的取值范圍為 4, 2.6 .已知定義在 R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x+y) = f(x) + f(y) + 1,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)> 1.(1)求f(0)的值，并證明f (x)在R上是增函數(shù)；(2)若 f(1) =1,解關(guān)于 x 的不等式 f (x2+2x) + f (1 x)>4.解：(1)令 x=y= 0,得 f(0) =- 1.在 R 上任取 x1>x2,則 x1 x2>0, f (x1 x2)> 1.又 f (x1) =