匹配濾波器設(shè)計(jì)仿真

1、輸入信號(hào)能量：輸入、輸出信號(hào)頻譜函數(shù):E(s)s2(t)dt()雷達(dá)系統(tǒng)匹配濾波器的仿真匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下,所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器,設(shè)一線性濾波器的輸入信號(hào)為x(t):()x(t) s(t) n(t)其中：s(t)為確知信號(hào),n(t)為均值為零的平穩(wěn)白噪聲,其功率譜密度為No/2.設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為h(t),其頻率響應(yīng)為H(),其輸出響應(yīng):()y(t) So(t) n°(t)S( ) s(t) e j tdtSo( ) H( )S()1 j tso(t)H( )S( )e d2輸出噪聲的平均功率：1 1R°( )d2

2、22En.(t)2H ( )Pn( )dSNRo1212H( )S( )ej todH(2)Pn( )d()()()()利用Schwarz不等式得:SNRo2d Pn()|S()()上式取等號(hào)時(shí),濾波器輸出功率信噪比 SNR最大取等號(hào)條件:1當(dāng)濾波器輸入功率譜密度是Pn( ) N°/2的白噪聲時(shí),MF的系統(tǒng)函數(shù)為:*j tH( ) kS ( )e J o,kk為常數(shù)1,S*()為輸入函數(shù)頻譜的復(fù)共軛,S*( ) S(),也是濾波器的傳輸函數(shù)H()SNR,2EsNoEs為輸入信號(hào)s(t)的能量,白噪聲n(t)的功率譜為No/2SNR只輸入信號(hào)s(t)的能量Es和白噪聲功率譜密度有關(guān).白

3、噪聲條件下,匹配濾波器的脈沖響應(yīng)：h(t) ks*(to t)如果輸入信號(hào)為實(shí)函數(shù),那么與s(t)匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為:h(t) ks(to t)k為濾波器的相對(duì)放大量,一般k 1.匹配濾波器的輸出信號(hào)：So(t) So(t)*h(t) kR(t to)匹配濾波器的輸出波形是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的k倍,因此匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器,通常k =1.二線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)脈沖壓縮雷達(dá)能同時(shí)提升雷達(dá)的作用距離和距離分辨率.這種體制采用寬脈沖發(fā)射以提升發(fā)射的平均功率,保證足夠大的作用距離；而接受時(shí)采用相應(yīng)的脈沖壓 縮算法獲得窄脈沖,以提升距離分辨率,較好的解決雷

4、達(dá)作用距離與距離分辨率 之間的矛盾.脈沖壓縮雷達(dá)最常見的調(diào)制信號(hào)是線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation)信號(hào),接收時(shí)采用匹配濾波器(Matched Filter)壓縮脈沖.LFM信號(hào)(也稱Chirp信號(hào))的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：(t)t(t j2 ft?2)s(t) rect(T)e 2式中fc為載波頻率,rect(*)為矩形信號(hào),elsewise()K 一,是調(diào)頻斜率,于是,信號(hào)的瞬時(shí)頻率為fc Kt ( T 2 t T 2), 如圖(b) down-chirp(K<0)s(t) S(t)ej2 fct()式中,t j Kt 2S(t) rect(T)e()是信號(hào)s

5、(t)的復(fù)包絡(luò).由傅立葉變換性質(zhì),S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性,只是 中央頻率不同而以,因此,Matlab仿真時(shí),只需考慮S(t).通過MATLAB仿真可 得到信號(hào)時(shí)域和頻域波形如下列圖所示：Real part of chirp cignaiFrequency in MHz圖信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻特性三線性調(diào)頻信號(hào)的匹配濾波器信號(hào)s(t)的匹配濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)為：()h(t)s* (to t)to是使濾波器物理可實(shí)現(xiàn)所附加的時(shí)延.理論分析時(shí),可令 to = 0,重寫式,()h(t) s*( t)將式代入式得：圖信號(hào)的匹配濾波如圖3,s(t)經(jīng)過系統(tǒng)h(t)得輸出信號(hào)so(t),2(t

6、)s(t)*h(t)s(u)h(t u)du h(u)s(t u)due jKu22 fcuj K (t u)2t u j2 fc (t u).ej cej ( ) rect( )ej c( )duKtj2 Ktu .e duT2so(t)ejt T；j2 Ktuej KtsinT2j2 Kt t >2K 仃 t)t j2 fct eKt當(dāng)T t 0時(shí),t T2so(t)ejt22Kt2j2 Ktu .e du合并和兩式:ej Ktsinj2 Ktuej2 Kt T4K(T t)t j2 fct eKtej2 fctso(t) T|t|sin KT (1 )tTKTtrect(t 、 j

7、2 ft式即為L(zhǎng)FM脈沖信號(hào)經(jīng)匹配濾波器得輸出,它是一固定載頻fc的信號(hào)包絡(luò)近似為辛克sine函數(shù).T時(shí),So(t) TSa( KTt)rect(衿)圖4.匹配濾波的輸岀信號(hào)1如圖4,當(dāng)Bt 時(shí),t丄為其第一零點(diǎn)坐標(biāo);B習(xí)慣上,將此時(shí)的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度.Bt2時(shí),t12B,12BLFM信號(hào)的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度 之比通常稱為壓縮比D T TBD,()式說明,壓縮比也就是LFM信號(hào)的時(shí)寬頻寬積.由(),(),()式, s(t),h(t),so(t)均為復(fù)信號(hào)形式,Matab仿真時(shí),只需考慮它們的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t)即可.經(jīng)MATLAB仿真得線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過

8、匹配濾波器的波形信號(hào)如圖5所示：0Chirp cignsl aft or matchod filtor-20-40-15-10-5051 n15Time in sec xSChirp eignnk ft&r malch&d filter (Zoom)-9山二 pq_FvJ-1-C.5 D 0 51Time in sc xB23圖信號(hào)的匹配濾波圖5中,時(shí)間軸進(jìn)行了歸一化,(t/(1/B) t B).圖中反映出理論與仿真結(jié)果1吻合良好.第一零點(diǎn)出現(xiàn)在 1 (即 -)處,此時(shí)相對(duì)幅度.壓縮后的脈沖寬度B1 1近似為一(一),此時(shí)相對(duì)幅度-4dB,這理論分析(圖)一致.如果輸入脈沖B2

9、B幅度為1,且匹配濾波器在通帶內(nèi)傳輸系數(shù)為1,那么輸出脈沖幅度為 .kT2 ,TB , D,即輸出脈沖峰值功率P.比輸入脈沖峰值功率P增大了 D倍.四雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè)在實(shí)際實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中,LFM脈沖的處理過程如圖6正盤聲胃匹閔碑激圖6 LFM信號(hào)的接收處理過程雷達(dá)回波信號(hào)乞經(jīng)過正交解調(diào)后,得到基帶信號(hào),再經(jīng)過匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決.正交解調(diào)原理如圖7,雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)正交解調(diào)后得兩路相互正交的信號(hào)l(t)和Q(t).一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖&玩n居乍門Op圖7正交解調(diào)原理帕信號(hào) /VD一 FFT匹配濾波器的 FFT |圖8 一種脈沖壓縮雷達(dá)的數(shù)字處理方式

10、以下各圖為經(jīng)過脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號(hào)(模擬雷達(dá)回波信號(hào))的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度T=10 s,載頻頻率fc=10khz,脈沖寬度B=30Mhz加嗓線性調(diào)頻信號(hào)壓縮前SNR=306S 606264666870727476Rang& in meters圖=30的脈沖壓縮輸入輸岀波形加噪線性調(diào)頻信號(hào)壓縮前WNR =205S 60626466 S8 70727476Range in meters耳 *口*圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸岀波形圖11 SNR=0的脈沖壓縮輸入輸岀波形圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸岀波形圖13. SNR=-20的脈沖壓縮輸

11、入輸岀波形S(t)信號(hào)中白噪聲n為:n sqrt(0.5* SNR)* (randn(1,length (St)j * randn( 1,length(St)、仿真說明,線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮,信噪比得到了顯著提升,但是雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)信號(hào)的匹配濾波仿真結(jié)果圖9-14可以看出當(dāng)信噪比小于零時(shí)隨著信噪比的不斷減小,所噪聲對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的干擾愈來愈明 顯,當(dāng)信噪比到達(dá)-30dB時(shí)已經(jīng)有局部回波信號(hào)被淹沒了,也就是說當(dāng)信噪比更 小時(shí)即使是經(jīng)過脈沖壓縮,噪聲仍能淹沒有用信號(hào).五程序附錄1線性頻率調(diào)制信號(hào)(LFM)仿真：%demo of chirp sig nal T=10e-6;

12、B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=li nspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t.A2); subplot(211)%pulse durati on 10us%chirp freque ncy modulati on ban dwidth 30MHz%chirp slope%ge nerate chirp sig nal%sampli ng freque ncy and sample spac ingplot(t*1e6,real(St);xlabel( 'Time in u sec' );title( &#

13、39;Real part of chirp signal' ); grid on;axis tight ;subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St); xlabel( 'Frequency in MHz' );title( 'Magnitude spectrum of chirp signal' ); grid on;axis tight ;2 LFM 信號(hào)的匹配濾波仿真%demo of chirp signal after matched f

14、ilterT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.A2);Ht=exp(-j*pi*KV2);Sot=conv(St,Ht); subplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis(-15,15,-5

15、0,inf);grid on; legend('emulational','sinc'); xlabel('Time in sec timesitB'); ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter');subplot(212)N0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz %chirp slope

16、%sampling frequency and sample spacing%chirp signal%matched filter%chirp signal after matched filter%normalize%sinc function%zoomt2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,'Ytick',-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,0,1,2,3);xlabel('Time

17、in sec timesitB'); ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');3LFM 信號(hào)的雷達(dá)監(jiān)測(cè)仿真% input('nPulse radar compression processing: n '); clear;close all;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1 ;C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=

18、2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts); t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);SNR=1,10,100,1000;for i=1:1:7Srt仁RCS*(exp(1i*pi*K*td.A2).*(abs(td)<T/2);n=sqrt*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);Srt=Srt1+n;%Digtal processing of pulse compres