古典概型教學設計

1、古典概型教學設計一、教材分析1 教材所處的地位和作用古典概型是一種特殊的數學模型,也是一種最根本的概率模型,在概率論中占有相當 重要的地位.它承接著前面學過的隨機事件的概率及其性質,又是以后學習條件概率的根底,起到承前啟后的作用 .2. 教學的重點和難點重點：理解古典概型及其概率計算公式.難點：古典概型的判斷及把一些實際問題轉化成古典概型.二、教學目標分析1 .知識與技能目標(1 )通過試驗理解根本領件的概念和特點(2 )在數學建模的過程中, 抽離出古典概型的兩個根本特征,推導出古典概型下的概率的計算公式.2、過程與方法：經歷公式的推導過程,體驗由特殊到一般的數學思想方法.3、情感態(tài)度與價值觀

2、：(1 )用具有現實意義的實例,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生勇于探索,善于發(fā)現的 創(chuàng)新思想.(2 )讓學生掌握 理論來源于實踐,并把理論應用于實踐的辨證思想.三、教法與學法分析1、教法分析：根據本節(jié)課的特點,采用引導發(fā)現和歸納概括相結合的教學方法,通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程,觀察比照、概括歸納古典概型的概念及其概率公式,再通過具體問題的提出和解決,來激發(fā)學生的學習興趣,調動學生的主體能動性,讓 每一個學生充分地參與到學習活動中來.2、學法分析：學生在教師創(chuàng)設的問題情景中,通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合, 表達了學生的主體地位, 培養(yǎng)了學生由具體到抽象,由

3、特殊到一般的數學思維水平,形成了實事求是的科學態(tài)度.創(chuàng)設情景、引入新課在課前,教師布置任務,以小組為單位,完成下面兩個模擬試驗：試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣,分別記錄正面朝上和 反面朝上的次數,要求每個數學小組至少完成 20次最好是整十數,最后由代表匯總；試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子,分別記錄“1點、“2點、“3點、“4點、“5點和“6點的次數,要求每個數學小組至少完成60次最好是整十數,最后由代表匯總.在課上,學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果,并與同學交流活動感受,教師最 后匯總方法、結果和感受,并提出兩個問題.1 用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？不好,要求出某

4、一隨機事件的概率,需要進行大量的試驗,并且求出來的結果是頻率, 而不是概率.2根據以前的學習,上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什么特點？設計意圖通過課前的模擬實驗,讓學生感受與他人合作的重要性,培養(yǎng)學生運用 數學語言的水平.隨著新問題的提出,激發(fā)了學生的求知欲望,通過觀察比照,培養(yǎng)了學生 發(fā)現問題的水平.思考交流、形成概念學生觀察比照得出兩個模擬試驗的相同點和不同點,教師給出根本領件的概念,并對 相關特點加以說明,加深對新概念的理解.根本領件有如下的兩個特點:1 任何兩個根本領件是互斥的；2 任何事件除不可能事件都可以表示成根本領件的和設計意圖讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立

5、統(tǒng)一面,這能培養(yǎng)學生分析問題的水平,同時也教會學生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一 種方法.教師的注解可以使學生更好的把握問題的關鍵.例1從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中,有哪些根本領件？先讓學生嘗試著列出所有的根本領件,教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點.設計意圖將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來.由于沒有學習排列組合,因此用列舉法列舉根本領件的個數,不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數,而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏.解決了求古典概型中根本領件總數這一難點觀察比照,發(fā)現兩個模擬試驗和例1的共同特點：讓學生先觀察比照,找出兩個模擬試驗和例1的共同特

6、點,再概括總結得到的結論,教師最后補充說明.經概括總結后得到：1試驗中所有可能出現的根本領件只有有限個；有限性2每個根本領件出現的可能性相等.等可能性我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型,簡稱古典概型.觀察分析、推導方程問題思考：在古典概型下,根本領件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？教師提出問題,引導學生類比分析兩個模擬試驗和例1的概率,先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率, 再比照概率結果,發(fā)現其中的聯(lián)系,最后概括總結得出古典概型計 算任何事件的概率計算公式：n 、所包含的根本領件的偉 根本領件曲總數設計意圖鼓勵學生運用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物

7、主義 方法來分析問題,同時讓學生感受數學化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性,突出了古典概型的概率計算公式這一重點.提問：1在例1的實驗中,出現字母 “ d的概率是多少？2 在使用古典概型的概率公式時,應該注意什么？設計意圖教師提問,學生答復,深化對古典概型的概率計算公式的理解,也抓住 了解決古典概型的概率計算的關鍵.例題分析、推廣應用例2單項選擇題是標準化測試中常用的題型,一般是從 A,B,C,D四個選項中選擇一個 正確答案.如果考生掌握了考差的內容,他可以選擇唯一正確的答案.假設考生不會做,他 隨機的選擇一個答案,問他答對的概率是多少？設計意圖讓學生明確決概率的計算問題的關鍵是：先要判斷該概

8、率模型是不是古 典概型,再要找出隨機事件 A包含的根本領件的個數和試驗中根本領件的總數.穩(wěn)固學生 對已學知識的掌握.例3同時擲兩個骰子,計算：1一共有多少種不同的結果？2其中向上的點數之和是 5的結果有多少種？3向上的點數之和是 5的概率是多少？設計意圖利用列表數形結合和分類討論,既能形象直觀地列出根本領件的總數,又能做到列舉的不重不漏. 深化穩(wěn)固對古典概型及其概率計算公式的理解.培養(yǎng)學生運用數 形結合的思想,提升發(fā)現問題、分析問題、解決問題的水平,增強學生數學思維情趣,形成 學習數學知識的積極態(tài)度.總結概括、加深理解1根本領件的特點 2古典概型的特點 3古典概型的概率計算公式學生小結歸納,缺乏的地方老師補充說明.設計意圖使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的熟悉,并把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來,便于記憶和應用,