排列組合常用解題技巧及練習(xí)

1、排列組合常用解題技巧1相鄰問題捆綁法1. a,b,c,d,e五人并排站成一排,如果a,b必須相鄰且B在A的右邊,那么不同的排法有A、60 種 B、48 種C、36 種 D、24 種2. 有8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書 3本,外語書2本,其它學(xué)科書3本.假設(shè)將這些書排成一列放在書架上,讓數(shù)學(xué)書排在一起,外語書也恰好排在一起的排法共有種.3. 7名學(xué)生站成一排,甲、乙必須站在一起有多少不同排法4. 8人排成一排,甲、乙必須分別緊靠站在丙的兩旁,有多少種排法5. 5個(gè)男生3個(gè)女生排成一列,要求女生排一起,共有幾種排法2相離問題插空法1. 七個(gè)人并排站成一行,如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰,那么不同排法的種數(shù)是2

2、. 排一張有8個(gè)節(jié)目的演出表,其中有 3個(gè)小品,既不能排在第一個(gè),也不能有兩個(gè)小品排在一起,有幾種排法3. 5個(gè)男生3個(gè)女生排成一列,要求女生不相鄰且不可排兩頭,共有幾種排法4. 4男4女站成一行,男女相間的站法有多少種5. 馬路上有編號(hào)為1、2、3、9的9盞路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞,但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞,也不 能關(guān)兩端的路燈,那么滿足要求的關(guān)燈方法有幾種3定序問題縮倍法1. A、B、C、D、E五個(gè)人并排站成一排,如果B必須站A的右邊A、B可不相鄰,那么不同的排法種數(shù)有2. 6個(gè)人排隊(duì),甲、乙、丙三人按甲-乙-丙順序排的排隊(duì)方法有多少種？3. 4個(gè)男生和3個(gè)女生,高矮不相等,現(xiàn)在將他

3、們排成一行,要求從左到右女生從矮到高排列,有多少種排法4. 5人參加百米跑,假設(shè)無同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的情況,那么甲比乙先到有幾種情況4分排問題用直排法1.6個(gè)不同的元素排成前后兩排,每排3個(gè)元素,那么不同的排法種數(shù)是2. 8個(gè)不同的元素排成前后兩排,每排4個(gè)元素,其中某2個(gè)元素要排在前排,某1個(gè)元素排在后排,有多少種不同排法3. 7個(gè)人坐兩排座位,第一排3個(gè)人,第二排坐4個(gè)人,那么不同的坐法有多少種5可重復(fù)的排列求幕法1把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法2. 將5封信投入3個(gè)郵筒,不同的投法共有種；3某8層大樓一樓電梯上來 8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法6名額分配問題

4、隔板法(無差異物品分配問題隔板法 )1. 10個(gè)三好學(xué)生名額分到 7個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額,有多少種不同分配方案？2. 某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組成籃球隊(duì),這12個(gè)人由8個(gè)班的學(xué)生組成,每班至少一人,名額分配方案共種3. 10個(gè)相同的球各分給3個(gè)人,每人至少一個(gè),有多少種分法；每人至少兩個(gè)4. 10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法？7分組問題(1) 非均勻分組：是指將所有元素分成元素個(gè)數(shù)彼此不相等的組1. 七個(gè)人參加義務(wù)勞動(dòng),按以下方法分組有多少種不同的分法？(1) 分成三組,分別為1人、2人、4人；(2) 選出5個(gè)人再分成兩組,一組 2人,另一組3人.(2) 均勻分組：指將所

5、有元素分成所有組元素個(gè)數(shù)相等或局部組元素個(gè)數(shù)相等的組.1從7個(gè)參加義務(wù)勞動(dòng)的人中,選出 6個(gè)人,分成兩組,每組都是 3人,有多少種不同的分法? 記7個(gè)人為a、b、c、d、e、f、g寫出一些組來考察.如下表：選3人再選3人分組方法種數(shù)a b cd e f這兩種只能d e fa b c算一種分法a b cd e g這兩種只能d e ga b c算一種分法2. 將十個(gè)不同的零件分成四堆,每堆分別有2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)、4個(gè),有多少種不同的分法?記十個(gè)零件為a、b、c、d、e、f、g、h、i、j寫出一些組來考察,如下表：選2個(gè)再選2又選2個(gè)剩下四個(gè)分組方法數(shù)a bc de fg h i ja be fc

6、dg h i jc da be fg h i j這成神只能算-科c de fa bg h i je fa bc dg h i jJe fc da bg h i j3. 把6個(gè)不同蘋果平均分成三堆,一共有種分法4. 把6個(gè)不同的蘋果分成 4堆,一共有種分法.5. 6本書分三份,2份1本,1份4本,那么有不同分法？6. 將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì),有多少分法？(3) 編號(hào)分組 非均勻編號(hào)分組1. 從7個(gè)參加義務(wù)勞動(dòng)的人中選出2人一組、3人一組,輪流挖土、運(yùn)土,有多少種分組方法？2名,那么不同的2. 某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí),現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班

7、安排安排方案種數(shù)為 均勻局部均勻編號(hào)分組1. 有5本不同的書全局部給 3人,每人至少一本,有多少種不同的分法？2. 把6個(gè)不同蘋果平均分成 3份給3個(gè)小朋友,一共有種分法3. 某年級(jí)6個(gè)班的數(shù)學(xué)課,分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教,每人教兩個(gè)班,那么分派方法的種數(shù)4. 名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到 3所學(xué)校去,每所學(xué)校至少去一名,那么不同的保送方案有多少種？5. 本不同的書,全局部給 4個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少一本,不同的分法種數(shù)為6. 有6名同學(xué),求以下情況下的分配方法數(shù)： 分給數(shù)學(xué)組3人,物理組2人,化學(xué)組1人； 分給數(shù)學(xué)組2人,物理組2人,化學(xué)組2人； 分給數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這三個(gè)組,其中一組3人,一組2

8、人,一組1人； 平均分成三組進(jìn)行排球練習(xí).8特殊元素位置的 優(yōu)先安排法1. 用0, 2,3,4,5,五個(gè)數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有.2. 1名老師和4名獲獎(jiǎng)學(xué)生排成一排照像留念,假設(shè)老師不排在兩端,那么共有不同的排種.3. 乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員,派5名隊(duì)員參加比賽,3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置,其 余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置,那么不同的出場安排共有種.4. 8人站成兩排,每排4人,甲在前排,乙不在后排的邊上,一共有多少種排法5. 7種不同的花種在排成一列的花盆里,假設(shè)兩種葵花不種在中間,也不種在兩端的花盆里,問有多少不同的種法9環(huán)排問題直排法原

9、理：如果在圓周上 m個(gè)不同的位置編上不同的號(hào),那么從 周上不同的位置, 這種排列和直線排列是相同的； 置沒有編號(hào),元素間的相對(duì)位置沒有改變, 個(gè)m個(gè)元素的環(huán)形排列,相當(dāng)于一個(gè)有 列,即一個(gè) m個(gè)元素的環(huán)形排列對(duì)應(yīng)著 對(duì)應(yīng)的直線排列數(shù)為 mN個(gè),又由于從aTn個(gè)不同的元素的中選取 m個(gè)不同的元素排在圓如果從n個(gè)不同的元素的中選取 m個(gè)不同的元素排列在圓周上,位不計(jì)順逆方向,這種排列和直線排列是不同的,這就是環(huán)形排列的問題. 一m個(gè)頂點(diǎn)的多邊形,沿相鄰兩個(gè)點(diǎn)的弧線剪斷,再拉直就是形成一個(gè)直線排 m個(gè)直線排列, n個(gè)元素中取出設(shè)從 n個(gè)元素中取出 m個(gè)元素組成的環(huán)形排列數(shù)為 m個(gè)元素的排成一排的排列

10、數(shù)為AT個(gè),所以mNN個(gè),那么An,所-可編輯修改-即從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的環(huán)形排列數(shù)為Ann!n個(gè)元素的環(huán)形排列數(shù)為N -(n 1)!n n1.8人圍桌而坐,共有多少種坐法？2.6顆顏色不同的鉆石,可穿成幾種鉆石圈io至少至多問題：正難那么反 一一排除法1. 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取 3臺(tái),其中至少要甲型和乙 型電視機(jī)各一臺(tái),那么不同的取法共有 2從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出 3臺(tái),其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái),那么不同的取法共有種.3. 100件產(chǎn)品中有3件是次品,其余都是正品.現(xiàn)在從中取出 5件產(chǎn)品,其中含有次品,有多少種取法？排列組合強(qiáng)化練習(xí)題11.7個(gè)人并

11、排站成一排(1) 如果甲必須站在中間,有 種排法(2) 如果甲、乙兩人必須站在兩端,有 排法.2. 用0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù) .3. 四男三女排成一排,(1)三個(gè)女的要相鄰,有 申排法；(2)女同學(xué)必須按從高到矮的順序(可不相鄰)有種.4. 四男三女排成一排, (1) 女同學(xué)互不相鄰,有 種_ 排法 .(2) 男同學(xué)互不相鄰,女同學(xué)也互不相鄰,有 種_ 排法 .5. 8 人排成一排,其中甲、乙兩人不排在一起,有 種_排法 .6. 18 名同學(xué), (1)平均分成三組,有 種_分法 .(2)平均分給數(shù)、理、 化小 組有種_分法 .(3) 分配給化學(xué)

12、小組 7 人,物理小組 6 人,數(shù)學(xué)小組 5 人,有 種分法 .(4) 分給數(shù)、理、化小組,其中一個(gè)組為 5 人,一個(gè)組為 6 人, 一 個(gè)組為 7 人,有 種分法 .8. 某班上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和英語,又體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié), 那么不同的排課方案有 種 .9. 從 5 位女同學(xué), 6 位男同學(xué)中選出 3 位女同學(xué)和 2 位男同學(xué)擔(dān)任五種不同的職務(wù),有 種_選法 .10. 從甲、乙, ,等 6 人中選出 4 名代表,那么(1) 甲一定中選,共有 種選法；(2) 甲一定不入選,共有 種選法 .(3) 甲、乙二人至少有一人中選,共有 種_ 選法 .11. 將 5 本不同的數(shù)學(xué)書,

13、 4 本不同的物理, 3 本不同的化學(xué)書排成一排,(1) 各類書必須排成一起,問有 種_排法 .(2) 化學(xué)書不全排在一起,問有 種_排法 .(3) 化學(xué)書每兩本都不相鄰,問有 種_ 排法 .12. 有男女售票員各 4 人,被分配在四輛公共汽車上,要求每輛車上男、女各 1 人,那么有 種_ 分法 .13. 四個(gè)男孩和三個(gè)女孩站成一列,男孩甲前面至少有一個(gè)女孩站著,并且站在這個(gè)男 孩前面的女孩個(gè)數(shù)必少于站 在他后面的男孩的個(gè)數(shù),那么有 種站法 .排列組合強(qiáng)化練習(xí)題 21 某年全國足球甲級(jí)聯(lián)賽共有 14 個(gè)隊(duì)參加,每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次,共進(jìn)行多少場比賽？1列火車)？2 .一個(gè)火車

14、站有8股岔道,停放4列不同的火車,有多少種不同的停放方法(假定每股岔道只能停放3 .一部紀(jì)錄影片在 4個(gè)單位輪映,每一單位放映 1場,有多少種輪映次序?4 .某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán) 3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào),每次可以任意掛1面、2面或3面,并且不同的順序表示不同的信號(hào),一共可以表示多少種不同的信號(hào)?5 .將4位司機(jī)、4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上,每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員,共有多 少種不同的分配方案？6 . 7位同學(xué)站成一排(1 )甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？(2 )甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？(3 )甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種

15、？(4 )甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？(5 )甲、乙兩同學(xué)必須相鄰,而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種?(6 )甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起,另外四個(gè)人也必須站在一起(7 )甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？(8 )甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？rrTT17. 從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單,如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上,那么共有多少種不同的排法?8 . 5男5女排成一排,按以下要求各有多少種排法:1 男女相間；2女生按指定順序排列9 如圖,用6種不同的顏色給圖中的 4個(gè)格子涂色,每個(gè)格子涂一種顏色,要求最多使用3種

16、顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同,那么不同的涂色方法共有種10 江蘇某校開設(shè) 9門課程供學(xué)生選修,其中 A,B,C三門由于上課時(shí)間相同,至多選一門,學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門,共有種不同選修方案.11 北京記者要為 5名志愿都和他們幫助的 2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有A 1440 種 B 960 種 C. 720 種 D 480 種12 全國從班委會(huì) 5名成員中選出3名,分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員,那么不同的選法共有 種.用數(shù)字作答13 .全國從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng),每人一天,要求星期五有參加,星期六、星期日各有 1人參加,那么不同的選派方法共有A. 40 種B. 60 種C. 100 種D. 120 種14.陜西安排3名支教老師去6所學(xué)校任教,每校至多2人,那么不同的分配方案共有15 .四川