201x-201x學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第18課時(shí) 軸對(duì)稱2 新人教版

1、軸對(duì)稱（2） 上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對(duì)稱的性質(zhì)今天繼續(xù)來研究軸對(duì)稱的性質(zhì)探索探索 如圖，如圖，ABCABC和和ABCABC關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN對(duì)稱，對(duì)稱，點(diǎn)點(diǎn)AA、BB、CC分別是點(diǎn)分別是點(diǎn)A A、BB、C C的對(duì)稱點(diǎn)，線的對(duì)稱點(diǎn)，線段段AAAA、BBBB、CCCC與直線與直線MNMN有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 圖中圖中A A、AA是對(duì)稱點(diǎn)，是對(duì)稱

2、點(diǎn)，AAAA與與MNMN垂直，垂直，BBBB和和CCCC也與也與MNMN垂直垂直 AA AA、BBBB和和CCCC與與MNMN除了垂直以外還有什么除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ ABCABC與與ABCABC關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)AA、BB、CC分別是點(diǎn)分別是點(diǎn)A A、B B、C C的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AAAA交對(duì)稱軸交對(duì)稱軸MNMN于點(diǎn)于點(diǎn)P P，將，將ABCABC和和ABCABC沿沿MNMN對(duì)折后，點(diǎn)對(duì)折后，點(diǎn)A A與與AA重合，于是有重合，于是有AP=APAP=AP，MPA=MPA=90MPA=MPA=90所以所以AAAA、BBBB和和CCCC與與MNMN除了垂

3、直以外，除了垂直以外，MNMN還經(jīng)過線段還經(jīng)過線段AAAA、BBBB和和CCCC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段段我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線的垂直平分線 自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系 我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，樣，

4、對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段垂直于這條線段歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱， 那么對(duì)稱軸是那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線類似地，任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線的垂直平分線探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點(diǎn)， 分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問

5、題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2 2作好圖后，用直尺量出作好圖后，用直尺量出APAP1 1、APAP2 2、BPBP1 1、BPBP2 2、CPCP1 1、CPCP2 2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果：探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即的距離相等即APAP1 1=BP=BP1 1，APAP2 2=BP=BP2 2， 證明證明證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等 如下圖，在APC和BPC中， APC BPC P

6、A=PB.PCPCPCAPCB RtACBC證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì)證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì)由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的 帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題 探究探究22如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡易的做一個(gè)簡易的“弓弓”，“箭箭”通過木棒中央的孔通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？為什么？活動(dòng)： 1用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化作線段AB，取其中點(diǎn)P，過P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2

7、、BP1、BP2會(huì)有以下兩種可能 2討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？ 探究過程：探究過程： 1 1如如下圖甲，若圖甲，若APAP1 1BPBP1 1，那么沿，那么沿L L將圖形折疊后，將圖形折疊后，A A與與B B不可能不可能重合，也就是重合，也就是APPAPP1 1BPPBPP1 1，即，即L L與與ABAB不垂直不垂直2 2如下圖乙，若如下圖乙，若APAP1 1=BP=BP1 1，那么沿，那么沿L L將圖形折疊后，將圖形折疊后，A A與與B B恰好重合，就恰好重合，就有有APPAPP1 1=BPP=BPP1 1，即，即L L與與ABAB重合當(dāng)重合當(dāng)AP

8、AP2 2=BP=BP2 2時(shí)，亦然時(shí)，亦然 探究結(jié)論：探究結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上也就是說在的垂直平分線上也就是說在探究探究22圖中，只圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直射出箭的方向與木棒垂直 評(píng)析：上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線評(píng)析：上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上分線上 所以線段的垂直平分線可以看成是與線所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)： 課本課本P62P62練習(xí)練習(xí) 1 1、2 2小結(jié)小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性