整理平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式

1、精品文檔平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式德清乾元職高朱見鋒【教材分析】：本課是在平面向量坐標(biāo)運(yùn)算、內(nèi)積定義根底上學(xué)習(xí)的,主要知識是平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與平面內(nèi)兩點(diǎn) 間的距離公式,是后面學(xué)習(xí)曲線方程的重要公式和推導(dǎo)依據(jù),是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的重要根底.【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示,會(huì)應(yīng)用平面向量內(nèi)積的知識解決平面內(nèi)有關(guān)長度、兩向量的夾角和垂直的問題.2. 能夠根據(jù)平面向量的坐標(biāo),判斷兩向量是否垂直,求兩向量的夾角等.3. 通過學(xué)習(xí)平面向量的坐標(biāo)表示,使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識的相同性,培養(yǎng)學(xué)生辯證思維水平提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識 的應(yīng)用水平.【教學(xué)重點(diǎn)】：平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)公式式,平

2、面向量垂直的充要條件,平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】：平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.【教學(xué)方法】 本節(jié)課采用問題啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法.【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的平面直角坐標(biāo)及其運(yùn)算下面一起來教師提岀問題.回憶下這些知識：1.在平面直角坐標(biāo)系中,e1 , e 2是基向量,他學(xué)生回憶解答.師生共同回憶舊知識.為知識遷們的坐標(biāo)如何表示？任意向量a的坐標(biāo)如何表示？ a±b,ka的坐移做準(zhǔn)備.標(biāo)如何表示？2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量的內(nèi)積,是怎么定義的呢？a b =師：對平面向量的復(fù)cos (a, b)=內(nèi)積的研究不能僅僅停習(xí) /留在

3、幾何角度,還要尋導(dǎo)3.有哪些重要性質(zhì)？求其坐標(biāo)表示引岀探入a e =究問題.a丄b u1 a 1=i a b i<4.滿足哪些運(yùn)算律» *交換律：a b = b a結(jié)合律：入a b入(a b ) a (入 b );3分配律：a + bc a c + b c5.那么如何用坐標(biāo)來表示a b呢？e1 ,僉 是直角坐標(biāo)平面上的基向量,如果a = ai, a2學(xué)生討論并答復(fù),問題為復(fù)教師再提岀的以下問習(xí)向量的線性b = bi, b2,你能推導(dǎo)出a b的坐標(biāo)公式嗎？題：運(yùn)算和向量的探究過程(i) (ay +內(nèi)積而設(shè)計(jì).通過學(xué)生的探究a b = (a1 ei + a2 e2) (b1 ei

4、+ b2e2)*新a2e2)(bi ei + b2e2)給岀結(jié)論,比直=-=»¥i»iK課=aibi© ei + aib2 ei©2 + a2bi © 02 + a2b2 ©2 e?,是怎樣進(jìn)行運(yùn)算的？接給岀更符合知又由于(2)ei ei ,學(xué)生的特點(diǎn),容識-V易被學(xué)生接ei ei = i, e2 e2 =i, ei e2 = o,msm講e2 e2 , ei e：的受.通過結(jié)論的解所以內(nèi)積是怎樣計(jì)算的？探究,讓學(xué)生初a baibi + a2 b2.教師給岀向量內(nèi)積步感受到無論KB.nA的直角坐標(biāo)運(yùn)算公是向量的線性定理在直角

5、坐標(biāo)平面xoy中,如果 a (a i,日2), b (b i,b2那么式并引導(dǎo)學(xué)生用文字運(yùn)算還是向量a b = aibi + 已2匕2.表達(dá).的內(nèi)積運(yùn)算,最終都?xì)w結(jié)為直即:兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.角坐標(biāo)運(yùn)算.因此可以推岀兩向量垂直的充要條件為從而歸納總結(jié)a 丄 bu ai bi +日2 b2= 0；岀公式及數(shù)學(xué)P問題： 假設(shè)a =ai, a2你能用上面的定理求出| a |嗎？在教師的引導(dǎo)下學(xué)規(guī)律生討論得岀.解由于*K教師提岀問題,稍2| a | = a a =(ai, a2) (ai, a2)加點(diǎn)撥.2i2=ai + a2 ,學(xué)生討論解答.所以| a |=+ a.教師總結(jié)得岀

6、這就是根據(jù)向量的坐標(biāo)求向這就是根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長度的計(jì)算公式.量長度的計(jì)算公式.因此可推出兩非零向量夾角余弦值公式為*aibi + 已2匕2教師例題分析講解cos ? a , b ?pa2 + a22pbi2 + b22學(xué)生邊學(xué)邊用例例 i 設(shè) a=3, -1, b =i, - 2,求：通過例1題可讓學(xué)生加深講9* a b ； i a i ；對向量內(nèi)積的解T*直角坐標(biāo)運(yùn)算ibl;(4)? a, b?.公式及向量的解(1)a b = 3X 1 + ( 1) X ( - 2) = 3 + 2= 5;長度公式的理p解和記憶.ial =/32+ ( -1)2 =腫(3) |bl=1 +( 2)&q

7、uot;=寸5 ；由于'a b5、叵cos?a , b ?= h =一 =為,|a|b| 后護(hù) 2*f*n由于o<? a ,b?w 兀所以？ a , b ?= -4.配套學(xué)生練習(xí)：練*J學(xué)生練習(xí)穩(wěn)固所學(xué)使剛剛學(xué)a = (0 , 2) , b = (-2 , 2 J3),求：習(xí)知識過的知識及時(shí)鞏a b ； |a | ；得到應(yīng)用.讓學(xué)固生在邊學(xué)邊用|bl;(4)? a , b?.中穩(wěn)固知識,形問題教師提岀問題.成技能.2假設(shè)A(xi,y1), B(X2, y2),如何求 l B| ?學(xué)生討論解答.解由于A(xi,yj , B(X2 , y2),所以教師總結(jié)得岀這就AAB = (x 2

8、 -X1,y2 - yJ .是根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求兩22點(diǎn)之間的距離公式.采用問題所以| AB=N(X2 - xi) + (y 2-yi),誘導(dǎo)式讓學(xué)生這就是根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求兩點(diǎn)之間的距離公式.學(xué)生嘗試解答教更易理解和接例2 A(2 , - 4) , B( - 2, 3),求 | AB| .師針對學(xué)生的答復(fù)進(jìn)行受例解由于 A(2 , - 4) , B( - 2 , 3),所以點(diǎn)評.題>AB =(-2 , 3) -(2 , - 4)講通過例2解=(-4 , 7),可讓學(xué)生加深所以| AB|=p72+ ( - 4)2=寸65.對平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的練學(xué)生練習(xí)： A(2, 1) , B(6, 3

9、) , C(5 , 0),求： ABC三邊的長,學(xué)生練習(xí),穩(wěn)固所理解和記憶.習(xí)并判別 ABC是否為等腰三角形.學(xué)知識鞏固例 3 A(1 , 2) , B(2 , 3) , C(-2, 5),求證：孔B丄云C.證實(shí)由于學(xué)習(xí)新知/AB = (2 - 1, 3-2) =(1 , 1),后緊跟練習(xí),有AC= ( - 2 - 1, 5 - 2) = ( - 3, 3),利于幫助學(xué)生可得更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)?B /C= (1 , 1) ( -3, 3) = 0.教師點(diǎn)撥,學(xué)生解內(nèi)容.有利于教所以云B丄Me .答.教師針對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評.師檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況.練習(xí)快速判別上面的練習(xí)中的 ABC是否為等腰直角三角形？新課學(xué)生閱讀課本,暢本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算與距離公式,常談本節(jié)課的收獲,老師梳理總結(jié)見的題型主要有：引導(dǎo)梳理,總結(jié)本節(jié)課也可針對學(xué)生小結(jié)(1) 直接用兩向量的坐標(biāo)計(jì)算平面向量的內(nèi)積；(2) 根據(jù)向量的坐標(biāo)求該向量的模(長度)；(3) 根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求這兩點(diǎn)間的距離；主要的知識點(diǎn).薄弱或易錯(cuò)處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié).(4)運(yùn)用平面向量的性質(zhì)判定平面內(nèi)兩向量是否垂直？作業(yè)教材P