應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論2ppt課件

1、王 培 榮 2021年年12月月24日日教學(xué)要求1.了解三向應(yīng)力形狀的應(yīng)力圓畫法，熟練掌握單元體最大剪應(yīng)力計(jì)算方法。2.掌握廣義胡克定律及其運(yùn)用。3.了解關(guān)于復(fù)雜應(yīng)力形狀下變形比能、外形改動(dòng)比能和體積改動(dòng)比能的一些主要結(jié)論和公式。75 三向應(yīng)力形狀 szszsxsxsysytxytxytyxtyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向知至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向知sysytxytxytyxtyxsxsxszsz三向應(yīng)力形狀特例的普通情形三向應(yīng)力形狀特例的普通情形s1s1s2s2s3s320050 sss30050st30050ss sst*76位移與應(yīng)變分量 自 學(xué)*77 平面應(yīng)變分析 一、恣意方位的應(yīng)變

2、分析研討正應(yīng)變cos)(dxOBxxsin)(dyOByycos)(dyOBxyxy)()(OBdlxyyxOBOBOB)()()(cossincos)(dydydxdlxyyxcossincos)(dldydldydldxdldlxyyxcossinsincos22xyyx2sin22cos22xyyxyx研討剪應(yīng)變sincossinxxdldxsincoscos yydldy2 sinsinxyxydldy2cos2sin)(xyyx2cos22sin22xyyx二、應(yīng)變圓2sin22cos22xyyxyx2cos22sin22xyyx)2(2sin2)2()2(22xyyxyxs sxt

3、 tx y Rxyxy 12422s ss st tRs ss sxy 2c應(yīng)力圓應(yīng)變圓C2)0 ,2(yxCR22)2()2(xyyxR三、最大應(yīng)變與主應(yīng)變)()(2122minmaxxyyxyxyxxyTan02)(2122maxxyyx 四、通常采用測定一點(diǎn)處沿a、b、c三個(gè)方向的線應(yīng)變的方法，來確定該點(diǎn)處的主應(yīng)變l、2及其方向。a、b、cx、y、xy1、21 單向應(yīng)力形狀的虎克定律單向應(yīng)力形狀的虎克定律 軸向拉伸軸向拉伸或緊縮時(shí)或緊縮時(shí) 或或 sEsE1由于軸向變形還由于軸向變形還引起橫向變形引起橫向變形 Es2 2 純剪切應(yīng)力形狀的虎克定律純剪切應(yīng)力形狀的虎克定律 或或 tGtG1普

4、通情況普通情況下，描畫下，描畫一點(diǎn)處的一點(diǎn)處的應(yīng)力形狀應(yīng)力形狀需求九個(gè)需求九個(gè)應(yīng)力分量應(yīng)力分量 3 3復(fù)雜應(yīng)力形狀的廣義復(fù)雜應(yīng)力形狀的廣義虎克定律虎克定律 xsyszsxyzxEs1xEsxEsyEsyEs1yEszEszEszEs1 正應(yīng)力分量在不同方向?qū)?yīng)的應(yīng)變正應(yīng)力分量在不同方向?qū)?yīng)的應(yīng)變 )(1)(1)(1yxzzxzyyzyxxEEEsssssssss得出得出 、 和和 方向的線應(yīng)變表達(dá)式為方向的線應(yīng)變表達(dá)式為 xyz根據(jù)剪切虎克定律，在根據(jù)剪切虎克定律，在 、 和和 三個(gè)面內(nèi)的三個(gè)面內(nèi)的 剪應(yīng)變分別為剪應(yīng)變分別為 xyyzzxzxzxyzyzxyxyGGGttt111三、三個(gè)彈性常

5、數(shù)之間的關(guān)系三、三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系12EG4 4 主單元體時(shí)的廣義虎克定律主單元體時(shí)的廣義虎克定律 xyz1s2s3s1ssx2ssy3ssz0 xyt0yzt0zxt)(1)(1)(1213313223211sssssssssEEE 當(dāng)單元體為主單元體時(shí)，且使 、 和 的方向分別與 、 和 的方向一致。這時(shí) 二、體積應(yīng)變及應(yīng)力的關(guān)系 1體積應(yīng)變體積應(yīng)變 變形前單元體的體積為變形前單元體的體積為 dxdydzV 變形后，三個(gè)棱邊的長度變?yōu)樽冃魏?，三個(gè)棱邊的長度變?yōu)?dzdzdzdydydydxdxdx)1 ()1 ()1 (332211由于是單元體，變形后三個(gè)棱邊仍相互由于是單元體，變形后

6、三個(gè)棱邊仍相互垂直，所以，變形后的體積為垂直，所以，變形后的體積為 dxdydzV)1)(1)(1 (3211dxdydzV)1 (32113211VVV于是，單元體單位體積的改動(dòng)于是，單元體單位體積的改動(dòng) 2體積應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系體積應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系 )(21321321sssEKEmssss3)21 ( 3321)21 (3EK)(31321ssssm稱為體積彈性模量稱為體積彈性模量體積應(yīng)變只與平均應(yīng)力有關(guān)，或者說只與三個(gè)主應(yīng)力之體積應(yīng)變只與平均應(yīng)力有關(guān)，或者說只與三個(gè)主應(yīng)力之和有關(guān)，而與三個(gè)主應(yīng)力之間的比值無關(guān)。體積應(yīng)變與和有關(guān)，而與三個(gè)主應(yīng)力之間的比值無關(guān)。體積應(yīng)變與平均應(yīng)力成正比，稱為

7、體積虎克定律。平均應(yīng)力成正比，稱為體積虎克定律。 是三個(gè)主應(yīng)力的平均值是三個(gè)主應(yīng)力的平均值 例題：圖示直徑為d的圓截面軸，接受力偶矩m的作用。設(shè)由實(shí)驗(yàn)測得軸外表上與軸線成-45o方向正應(yīng)變-45o，試求力偶矩m之值。資料的彈性常數(shù)E、均為知。此題有實(shí)踐意義，傳動(dòng)軸上所受的外力偶矩m的大小，有時(shí)采用實(shí)驗(yàn)方法。測得軸上某個(gè)方向的正應(yīng)變，再由應(yīng)變值計(jì)算出外力偶矩大小。解:tss004545tssEEooo11454545由此得0451tE由圓軸改動(dòng)應(yīng)力公式:ttWmWTt所以oEdWmt453116t101010Pyxz解：解：1求主應(yīng)力及主應(yīng)變求主應(yīng)力及主應(yīng)變60MPamN1060AP26y 鋁塊

8、在前、后兩個(gè)面不受約束，在P的作用下，z方向的變形是自在的，所以00,zz 鋁塊在左、右兩個(gè)面上，由于是剛體，所以在P力作用下，x方向遭到約束力不能變形，故0.0,xx0)(E1zyxx18MPa)(yzyx60MPa18MPa, 0,3216321z110334)/E(0 x26213y310780)/E(解解: (1)求求 x、 y 取單元體如b所示。易知k點(diǎn)處于純剪切形狀。對(duì)k點(diǎn)進(jìn)展應(yīng)力形狀分析知，在45度和度方向上分別作用著3和 1 ，且tssssxy3102zss4102 . 5/)(Ezyxxsss4102 . 5/)(Exzyysss0/)(Eyxzzsss0)(Ez 因此，該薄

9、壁圓筒變形后的厚度并無變化，依然為t=10mm.79 復(fù)雜應(yīng)力形狀的應(yīng)變密度 1、微元應(yīng)變能、微元應(yīng)變能(Strain Energy)dydxdzxzyddd11 s syzxddd22 s szxyddd33 s s2s s1s s3s s變形變形(應(yīng)變應(yīng)變)比能比能 zyxzyxyzxxzydddddd21ddd21ddd21332211332211 s s s s s s s s s s s s dW=2、應(yīng)變比能、應(yīng)變比能(Strain-Energy Density) zyxzyxVWudddddd21dd332211 s s s s s s 33221121 s s s s s s

10、3、體積改動(dòng)比能與外形改動(dòng)比能、體積改動(dòng)比能與外形改動(dòng)比能+2s s1s s3s ss ss ss ss ss s 3s ss s 2s ss s 1)(31321ssss令vduuu du: Strain-Energy Density Corresponding to the Distortionvu: Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume vuuuuvd 21323222161ssssssE du 2321621s ss ss s E作作 業(yè)業(yè) 例每邊長均為10mm的鋼質(zhì)立方體放入一個(gè)周圍為剛性的立方孔立方孔

11、的寬度正好是10mm，假設(shè)立方體的上外表遭到均布?jí)毫?P=150 MPa。試求列各種情況時(shí)鋼質(zhì)立方體中的三個(gè)主應(yīng)力。設(shè)鋼材的彈性模量E=200GPa,泊松比=0.3。解：;150MPaPys0zx)(0)(1)(0)(1bEaEyxzzzyxxssssssMPayzx5 .641sssMPaMPa1505 .64321sss一、橫向變形與泊松比一、橫向變形與泊松比xsExxsExxys對(duì)于各向同性資料對(duì)于各向同性資料-泊松比泊松比二、三向應(yīng)力形狀的廣義胡克定律二、三向應(yīng)力形狀的廣義胡克定律疊加法疊加法2s3s1s32111sssE13221sssE21331sssEyzxxyt t)(1zyx

12、xEsssGxyxyt t ys sxs sGyzyztGzxzxt)(1xzyyEsss)(1yxzzEsss三、三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系三、三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系12EG第六節(jié)第六節(jié) 復(fù)雜應(yīng)力形狀的應(yīng)變比能復(fù)雜應(yīng)力形狀的應(yīng)變比能 在軸向拉伸或緊縮時(shí)，根據(jù)外力功在軸向拉伸或緊縮時(shí)，根據(jù)外力功和應(yīng)變能在數(shù)值上相等的關(guān)系，導(dǎo)和應(yīng)變能在數(shù)值上相等的關(guān)系，導(dǎo)出比能的計(jì)算公式為出比能的計(jì)算公式為 Eu2212ss本節(jié)討論在知主應(yīng)力的復(fù)雜應(yīng)力形狀下的比能本節(jié)討論在知主應(yīng)力的復(fù)雜應(yīng)力形狀下的比能 在此情況下，彈性體儲(chǔ)存的應(yīng)變能在數(shù)值上仍與外力所作的功相等。在此情況下，彈性體儲(chǔ)存的應(yīng)變能在數(shù)值上仍與外力所作的

13、功相等。但在計(jì)算復(fù)雜應(yīng)力形狀的應(yīng)變能時(shí)，需求留意以下兩點(diǎn)。但在計(jì)算復(fù)雜應(yīng)力形狀的應(yīng)變能時(shí)，需求留意以下兩點(diǎn)。 1應(yīng)變能的大小只決議于外力和變形的最終數(shù)值，而與加力次序無關(guān)。這是由于假設(shè)應(yīng)變能與加力次序有關(guān)，那么，按一個(gè)儲(chǔ)存能量較多的次序加力，而按另一個(gè)儲(chǔ)存能量較小的次序卸載，完成一個(gè)循環(huán)后，彈性體內(nèi)將添加能量，顯然，這與能量守恒原理相矛盾。 2應(yīng)變能的計(jì)算不能采用疊加原理 這是由于應(yīng)變能與載荷不是線性關(guān)系，而是載荷的二次函數(shù)。從而不滿足疊加原理的運(yùn)用條件。一、應(yīng)變比能一、應(yīng)變比能假定應(yīng)力按假定應(yīng)力按 ： ： 的比例同時(shí)從零添加至最終值的比例同時(shí)從零添加至最終值，在線彈性情況下，每一主應(yīng)力與相應(yīng)

14、的主應(yīng)變?nèi)詧?jiān)持線，在線彈性情況下，每一主應(yīng)力與相應(yīng)的主應(yīng)變?nèi)詧?jiān)持線性關(guān)系，因此與每一主應(yīng)力相應(yīng)的比能仍可按性關(guān)系，因此與每一主應(yīng)力相應(yīng)的比能仍可按 計(jì)算，于是，復(fù)雜應(yīng)力形狀下的比能是計(jì)算，于是，復(fù)雜應(yīng)力形狀下的比能是 1s2s3ss21u332211212121sssu)(1)(1)(1213313223211sssssssssEEE)(221133221332221sssssssssEu二、體積改動(dòng)比能和外形改動(dòng)比能二、體積改動(dòng)比能和外形改動(dòng)比能對(duì)于單元體的應(yīng)變能對(duì)于單元體的應(yīng)變能 也可以為是由以下兩部分組成：也可以為是由以下兩部分組成：因體因體積改動(dòng)而儲(chǔ)存的比能積改動(dòng)而儲(chǔ)存的比能 。稱作體積改動(dòng)比能。稱作體積改動(dòng)比能。體積不變，只體積不變，只因外形改動(dòng)而儲(chǔ)存的比能因外形改動(dòng)而儲(chǔ)存的比能 。稱作外形改動(dòng)比能或歪形能。稱作外形改動(dòng)比能或歪形能uVufufVuuu對(duì)于圖所示的應(yīng)力形狀只發(fā)生體積改動(dòng)，將平均應(yīng)力對(duì)于圖所示的應(yīng)力形狀只發(fā)生體積改動(dòng)，將平均應(yīng)力 代代入公式，得到單元體的體積改