關(guān)于高級高中物理彈簧彈力問題歸類總結(jié)歸納

1、彈簧問題歸類、“輕彈簧”類問題在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧” ，是一種常見的理想化物理模型.由于“輕彈簧”質(zhì)量不計(jì)，選取任意小段彈簧，其兩端所受張力圖 3-7-1一定平衡，否則，這小段彈簧的加速度會(huì)無限大 .故輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力.彈簧一端受力為F,另一端受力一定 也為F ,若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)為F .【例11如圖3-7-1所示，一個(gè)彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量 m不能忽略，彈簧及 掛鉤質(zhì)量不計(jì)，施加彈簧上水平方向的力F1和稱外殼上的力F2 ,且Fi F2,則彈簧秤沿水平 方向的加速度為 ,彈簧秤的讀數(shù)為 .【解析】 以整個(gè)彈

2、簧秤為研究對象，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：Fi F2 ma,即a包上，僅以m輕質(zhì)彈簧為研究對象，則彈簧兩端的受力都 Fi,所以彈簧秤的讀數(shù)為Fi.說明：F2作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供的.【答案】a匚 m 圖 二、質(zhì)量不可忽略的彈簧【例2】如圖3-7-2所示，一質(zhì)量為M、長為L的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面，在彈簧右 端施加一水平力F使彈簧向右做加速運(yùn)動(dòng).試分析彈簧上各部分的受力情況.-,取彈簧左M?F【答案】L【解析】彈簧在水平力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律得其加速度a部任意長度X為研究對象，設(shè)其質(zhì)量為巾得彈簧上的彈力為：，Tx ma ?吒TxXF三

3、、彈簧的彈力不能突變（彈簧彈力瞬時(shí)）問題圖 3-7-3彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）彈力與彈簧的形變量有關(guān)，由于彈簧兩端一般與物體連接，因 彈簧形變過程需要一段時(shí)間，其長度變化不能在瞬間完成，因此彈簧的彈力不能在瞬間發(fā) 生突變.即可以認(rèn)為彈力大小和方向不變，與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以突變【例3】如圖3-7-3所示，木塊A與B用輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，A日C的質(zhì)量之比是1:2:3.設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C的 瞬時(shí)，木塊A和B的加速度分別是aA=與aB=【解析】由題意可設(shè)A B、C的質(zhì)量分別為mr2n3m,以木塊A為研究對象，抽出木塊C前, 木塊A受到重

4、力和彈力一對平衡力，抽出木塊C的瞬時(shí)，木塊A受到重力和彈力的大小和方 向均不變，故木塊A的瞬時(shí)加速度為0.以木塊A B為研究對象，由平衡條件可知，木塊C對 木塊B的作用力Fcb 3mg.以木塊B為研究對象，木塊B受到重力、彈力和Fcb三力平衡，抽 出木塊C的瞬時(shí)，木塊B受到重力和彈力的大小和方向均不變，F(xiàn)cb瞬時(shí)變?yōu)?,故木塊C的 瞬時(shí)合外力為3mg,豎直向下，瞬時(shí)加速度為1.5g.【答案】0說明：區(qū)別于不可伸長的輕質(zhì) 純中張力瞬間可以突變.【例4】如圖3-7-4所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧連接，并用傾角為300的光滑木板AB托住，使小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速

5、度為()A. 0B.大小為甲g，方向豎直向下C.大小為233g,方向垂直于木板向下D.大小為當(dāng)g,方向水平向右【解析】 末撤離木板前，小球受重力G、彈簧拉力F、木板支持力Fn作用而平衡， 如圖3-7-5所示，有Fn 震.撤離木板的瞬間，重力G和彈力F保持不變(彈簧彈力 不能突變)，而木板支持力Fn立即消失，小球所受G和F的合力大小等于撤之前的Fn (三力平衡)，方向與Fn相反，故加速度方向?yàn)榇怪蹦景逑蛳?，大小為旦?quot;3g【答案】C.m cos 3四、彈簧長度的變化問題設(shè)勁度系數(shù)為k的彈簧受到的壓力為F1時(shí)壓縮量為X1,彈簧受到的拉力為F2時(shí)伸長量為i _9X2 ,此時(shí)的“-”號表示彈

6、簧被壓縮.若彈簧受力由壓力 F1變?yōu)槔2 ,彈簧長度將由壓縮量X1變?yōu)樯扉L量X2,長度增加量為X1X2 .由胡克定律有：Fik(X1) ,F2kx2.貝 1: F2 ( Fi) kx2 ( kx1),即 F k x說明：彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循胡克定律，此時(shí)x表示的物理意義圖 是彈簧長度的改變量，并不是形變量【例5】如圖3-7-6所示，勁度系數(shù)為ki的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為 m、m2的物塊1、2 拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重

7、力勢能增加了 !物塊1的重力勢能增加了 .【解析】由題意可知，彈簧k2長度的增加量就是物塊2的高度增加量，彈簧k2長度的增加 量與彈簧ki長度的增加量之和就是物塊1的高度增加量.由物體的受力平衡可知，彈簧k2的 彈力將由原來的壓力（m1 m2）g變?yōu)?,彈簧k1的彈力將由原來的壓力m1g變?yōu)槔2g ,彈力 的改變量也為（m m2）g .所以k1、k2彈簧的伸長量分別為：（m mb）g和工g m2）gk1k2故物塊2的重力勢能增加了 ±m2（mm2）g2,物塊1的重力勢能增加了（ "mg m？）g2五、彈簧形變量可以代表物體的位移彈簧彈力滿足胡克定律F kx,其中x為彈簧

8、的形變量，兩端與物體相連時(shí) X亦 即物體的位移，因此彈簧可以與運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來編成習(xí)題.【例6】如圖3-7-7所示，在傾角為 的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A B,其質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k , C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)， 現(xiàn)開始用一包力F沿斜面方向拉A使之向上運(yùn)動(dòng)，求B剛要離開C時(shí)A的加速度a和從開始 到此時(shí)A的位移d （重力加速度為g）.【解析】系統(tǒng)靜止時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為X1,彈簧彈力為F1,分析A受力可知：F1kxmAgsin解得：X msa在包力f作用下物體A向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧由壓縮逐漸變?yōu)樯扉L狀態(tài).k設(shè)物體B剛要離開擋板C時(shí)彈簧的伸長量為X2,分

9、析物體B的受力有：kx2 mBgsin，解得 X mBgksn設(shè)此時(shí)物體A的加速度為a ,由牛頓第二定律有：F mAgsin必mAa解彳#： a F （mA mB）gsin因物體A與彈簧連在一起，彈簧長度的改變量代表物體A的位移，mA故有d X1 X2 ,即d （叫mB）gSin【答案】d （叫 kk六、彈力變化的運(yùn)動(dòng)過程分析彈簧的彈力是一種由形變決定大小和方向的力， 注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對應(yīng).一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手， 先確定彈簧原長位置、現(xiàn)長位置及臨界位置， 找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系， 分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，彈性 勢能也是與原長位置對應(yīng)的形變

10、量相關(guān).以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.結(jié)合彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng)，分析涉及彈簧物體的變加速度運(yùn)動(dòng)， .此時(shí)要先確定物體運(yùn) 動(dòng)的平衡位置，區(qū)別物體的原長位置，進(jìn)一步確定物體運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).結(jié)合與平衡位置對應(yīng)的回復(fù)力、加速度、速度的變化規(guī)律，很容易分析物體的運(yùn)動(dòng)過程.圖 3-7-8A«【例7】如圖3-7-8所示，質(zhì)量為m的物體A用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為 m的物 體B相連，開始時(shí)A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為 , 一條不可伸長的輕 純繞過輕滑輪，一端連接物體 A、另一端C握在手中，各段純均剛好處于伸直狀態(tài)， 物體A上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長 .現(xiàn)在C端施加水平包力F

11、使物體A從靜 止開始向上運(yùn)動(dòng).(整個(gè)過程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)).(1)如果在C端所施加的恒力大小為3mg ,則在物體B剛要離開地面時(shí)物體A的速度為多大？若將物體B的質(zhì)量增加到2m,為了保證運(yùn)動(dòng)中物體B始終不離開地面，則F最大不超過 多少？【解析】 由題意可知，彈簧開始的壓縮量xo型，物體B剛要離開地面時(shí)彈簧的伸長量也k是 x mg. k(1)若F 3mg,在彈簧伸長到xo時(shí)，物體B離開地面，此時(shí)彈簧彈性勢能與施力前相等，F(xiàn)所做的功等于物體A增加的動(dòng)能及重力勢能的和.即：F 2x mg 2xo 口mv2得：v 272嬴2(2)所施加的力為恒力F0時(shí)，物體B不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體

12、A在豎直方向上 除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力.故物體A做簡諧運(yùn)動(dòng).在最低點(diǎn)有：Fo mg kxo m&,式中k為彈簧勁度系數(shù)，ai為在最低點(diǎn)物體A的加速度.在最高點(diǎn),物體B 恰好不離開地面，此時(shí)彈簧被拉伸，伸長量為2x0,則：k(2xo) mg Fo ma2而q mg ,簡諧運(yùn)動(dòng)在上、下振幅處& a?,解得：Fo 3mg 也可以利用簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置求恒定拉力 Fo.物體A做簡諧運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)壓縮量為 xo,最高點(diǎn)伸長量為2xo,則上下運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)為平衡 位置，即伸長量為所在處.由mg k包F。，解得：Fo 3mg.【答案】2標(biāo) 駟 222說明：區(qū)別原長位置與平衡位置.

13、和原長位置對應(yīng)的形變量與彈力大小、 方向、彈性勢能相 關(guān)，和平衡位置對應(yīng)的位移量與回復(fù)大小、方向、速度、加速度相關(guān).七.與彈簧相關(guān)的臨界問題通過彈簧相聯(lián)系的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)常涉及臨界極值問題： 如物體速度達(dá)到最大; 彈簧形變量達(dá)到最大時(shí)兩個(gè)物體速度相同；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好 要脫離等.此類問題的解題關(guān)鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理量和結(jié)論?！纠?】如圖3-7-9所示，A B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊 A B的質(zhì)量分別為 0.42kg和0.40kg ,彈簧的勁度系數(shù)k 100N/m,若在A上作用一個(gè)豎直向上的力F ,使A由靜 止開始以0.5m/s2的加速度

14、豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)(g 10m/s2)求：(1)使木塊A豎直做 勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值；(2)若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J ,求這一過程中F對木塊做的功.b克【解析】此題難點(diǎn)在于能否確定兩物體分離的臨界點(diǎn).當(dāng)F 0(即不加豎直向上F 圖3-7-10力)時(shí)，設(shè)木塊A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x,有：kx (mA mB)g,即x(mA kmB)g對木塊A施加力F, A、B受力如圖3-7-10所示，對木塊A有：F NmAg mAa對木塊B有：kx' N mBgmBa 可知，當(dāng)N。時(shí)，木塊A、B加速度相同，由式

15、知欲使木塊A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大，當(dāng)N 0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm, 即：Fm mA (a g) 4.41N又當(dāng)N 0時(shí)，A、B開始分離，由式知，彈簧壓縮量kx' mB (a g), 則x, mB(a g)木塊A、B的共同速度：v2 2a(x x)由題知，此過程彈性勢能減少了 kWp Ep 0.248J設(shè)F力所做的功為Wf,對這一過程應(yīng)用功能原理，得： 12Wf -(mA mB)v(mA mB)g(x x,) Ep2聯(lián)立式，且 Ep 0.248J,得：WF9.64 10 2 J【答案】（1） Fm 4.41N WF9.64 10 2 J【例9】如圖3-7-11所示，一質(zhì)量為M的塑料

16、球形容器，在A處與水平面接觸.它的內(nèi)部圖 3-7-11有一直立的輕彈簧，彈簧下端固定于容器內(nèi)部底部，上端系一帶正電、質(zhì)量為 m的小 球在豎直方向振動(dòng)，當(dāng)加一向上的勻強(qiáng)電場后，彈簧正好在原長時(shí)，小球恰好有最大 速度.在振動(dòng)過程中球形容器對桌面的最小壓力為 0,求小球振動(dòng)的最大加速度和容器對桌面的最大壓力.【解析】 因?yàn)閺椈烧迷谠L時(shí)小球恰好速度最大，所以有：qE mg小球在最高點(diǎn)時(shí)容器對桌面的壓力最小，有：kx Mg此時(shí)小球受力如圖3-7-12所示，所受合力為F mg kx qE由以上三式得小球的加速度a她.顯然，在最低點(diǎn)容器對桌面的m班壓力最大，由振動(dòng)的對稱性可知小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)有相同的

17、加速度，解以上式子&.Li得：kx Mg所以容器對桌面的壓力為：FN Mg kx 2Mg .岬圖八、彈力做功與彈性勢能的變化問題彈簧伸長或壓縮時(shí)會(huì)儲(chǔ)存一定的彈性勢能，因此彈簧的彈性勢能可以與機(jī)械能守恒規(guī)律 綜合應(yīng)用，用公式Ep 1kx2計(jì)算彈簧勢能，彈簧在相等形變量時(shí)所具有的彈性勢能相等.2彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下方 法：(1)因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算利用F x圖線所包圍的面積大小求解；(3)根據(jù)動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解由于彈性勢能僅與彈性形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求

18、彈力做功或彈性勢能的改變時(shí)，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.特別是涉及兩個(gè)物 理過程中的彈簧形變量相等 時(shí)，往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解, ，一一 一，一圖 3-7-13【例10如圖3-7-13所示，擋板P固定在足夠局的水平桌面上，物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有 Qa和Qb的電荷量，質(zhì)量分別為mA和mB.兩物塊由絕緣的輕 彈簧相連，一個(gè)不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與 B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤.整個(gè)裝置 處于場強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，A、B開始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k, 不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量彳持不變，B不會(huì)碰到滑輪.(1)若 在小鉤上

19、掛質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊 A對擋板P的壓力恰為零，但不會(huì)離開P,求物塊C下降的最大距離h. (2)若C的質(zhì)量為2M ,則當(dāng)A剛離開擋板P時(shí)，B的速 度多大？【解析】 通過物理過程的分析可知，當(dāng)物塊 A剛離開擋板P時(shí)，彈力恰好與A所受電場力 平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊 C質(zhì)量，在第(2)問對應(yīng)的物理過程中，彈簧長 度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解.設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為xi,由平衡條件 取QbE ,可得xi QkE設(shè)當(dāng)A剛離開擋板時(shí)彈簧的伸長量為X2 ,由僅QaE ,可得：X QAE故C下降的最大距離為：h Xi X2由三式可得：h -(Qa Qb)。(2)由

20、 kk能量守恒定律可知，物塊C下落過程中，C重力勢能的減少量等于物塊 B電勢能的增量和 彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和 .當(dāng)C的質(zhì)量為M時(shí)，有：MgH QBEh E彈當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)，設(shè)A剛離開擋板時(shí)B的速度為v ,則有：2MgH QeEh E彈(2M mB)v2 由三式可得A剛離開P時(shí)B的速度為：v 12MgE(QA_QB).丫 k(2M mB)【例11如圖3-7-14所示，質(zhì)量為n的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為望叫m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k ,物體A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一不可伸長的輕 短 純一端繞過輕滑輪連接物體 A,另一端連接一輕掛鉤.開始時(shí)各段純都處于伸

21、直狀態(tài)，圖物體A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)給掛鉤掛一質(zhì)量為m2的物體C并從靜止釋放，已知它恰 好能使物體B離開地面但不繼續(xù)上升.若將物體C換成另一質(zhì)量為(m m2)的物體D,仍從 上述初始位置由靜止釋放，則這次物體B剛離地時(shí)物體D的速度大小是多少？已知重力加速 度為g【解析】 開始時(shí)物體A B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為Xi,則有：取mig,懸掛物體C并釋放 后，物體C向下、物體A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體B剛要離地時(shí)彈簧伸長量為X2 ,有kX2 m2g , B 不再上升表明此時(shí)物體A、C的速度均為零，物體C己下降到其最低點(diǎn)，與初狀態(tài)相比，由機(jī) 械能守恒得彈簧彈性勢能的增加量為：E m2g(Xi X2) mg(

22、X X2)。物體C換成物體D后，物體B離地時(shí)彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得： ic i-(m2 mi)v -miv (m2 mi)g(Xi X2) m1g(Xi x2) E 聯(lián)乂 上式解 得題中 所求速 度為： 22v j2mi(mi m2)g2(2磯 m2)k九、彈簧彈力的雙向性彈簧可以伸長也可以被壓縮，因此彈簧的彈力具有雙向性，亦即彈力既可能是推力又可 能是拉力，這類問題往往是一題多解.圖 3-7-15【例12如圖3-7-15所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與三根相同的輕彈簧相連，靜止時(shí)相鄰兩彈簧間的夾角均為1200 ,已知彈簧a、b對質(zhì)點(diǎn)的作用力均為F ,則彈簧c對 質(zhì)點(diǎn)作用力的大小可能為

23、()A、0 B 、F mgC、F mg D、mg F【解析】由于兩彈簧間的夾角均為120°,彈簧a、b對質(zhì)點(diǎn)作用力的合力仍為F,彈簧a、b對質(zhì)點(diǎn)有可能是拉力，也有可能是推力，因F與mg的大小關(guān)系不確定，故上述四個(gè)選項(xiàng)均 有可能.正確答案:ABCD【答案】ABCD十、彈簧振子彈簧振子的位移、速度、加速度、動(dòng)能和彈性勢能之間存在著特殊關(guān)系【例13如圖3-7-16所示，一輕彈簧與一物體組成彈簧振子， 物體在同一豎直線上的A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置；C為AO的中點(diǎn)，已知OC h,彈簧振子周期為T,某 時(shí)刻彈簧振子恰好經(jīng)過 C點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)，則從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，下列說法中正確的是 ()A

24、、t T時(shí)刻，振子回到C點(diǎn) B 、 t T時(shí)間內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的路程為4h 42G t 3T時(shí)刻，振子的振動(dòng)位移為0 D、t 3T時(shí)刻，振子的振動(dòng)速度方向向下 88【解析】振子在點(diǎn)A、C間的平均速度小于在點(diǎn)C、。間的平均速度，時(shí)間大于T,選項(xiàng)A、C8錯(cuò)誤；經(jīng)T振子運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)以下與點(diǎn)C對稱的位置，總路程為4h,選項(xiàng)B正確；經(jīng)t 3T振子在 28點(diǎn)O、B間向下運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確.卜一、彈簧用、并聯(lián)組合彈簧串聯(lián)或并聯(lián)后勁度系數(shù)會(huì)發(fā)生變化，彈簧組合的勁度系數(shù)可以用公式計(jì)算，畫高中物理不要求用公式定量分析，但彈簧用并聯(lián)的特點(diǎn)要掌握：彈簧串聯(lián)時(shí)，每根彈 簧的彈力相等；原長相同的彈簧并聯(lián)時(shí)，每根彈簧的形變量相等兩彈

25、簧伸長量之和圖【例14如圖3-7-17所示，兩個(gè)勁度系數(shù)分別為K、k2的輕彈簧豎直懸掛，下端用光滑細(xì) 純連接，并有一光滑的輕滑輪放在細(xì)線上；滑輪下端掛一重為G的物體后滑輪下降，求滑輪 靜止后重物下降的距離.【解析】 兩彈簧從形式上看似乎是并聯(lián)，但因每根彈簧的彈力相等，故兩彈簧實(shí)為串聯(lián)X2兩彈簧的彈力均G ,可得兩彈簧的伸長量分別為2x X1 X2,故重物下降的高度為：h - G(k1 k2) 2伙k2十三、物體沿彈簧螺旋運(yùn)動(dòng)圖【例16如圖3-7-19所示，長度為L的光滑鋼絲繞成高度為H的彈簧，將彈簧豎直 放置.一中間有孔的小球穿過鋼絲并從彈簧的最高點(diǎn) A由靜止釋放，求經(jīng)多長時(shí)間小 球沿彈簧滑到

26、最低點(diǎn)B.【解析】 小球沿光滑彈簧下滑時(shí)機(jī)械能守恒， 可以假想在不改變彈簧上各處傾角的條件下 將彈簧拉成一條傾斜直線，如圖3-7-20所示，小球沿此直線下滑的時(shí)間與題中要求的時(shí)間 相等.小球沿直線下滑的加速度為a gsin ,由幾何知識(shí)可得：加 ?；由位移公式可知:L 1示2聯(lián)立上式解得：t l戶2gH圖十四、生產(chǎn)和生活中的彈簧【例17如圖3-7-21所示表示某同學(xué)在科技活動(dòng)中自制的電子秤原理，利用電壓表 示數(shù)來指示物體質(zhì)量，托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質(zhì)量均不計(jì)，滑 動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭與彈簧上端連接；當(dāng)托盤中沒放物體且S閉合時(shí)，電壓表示數(shù)為零 設(shè)變阻器的總電阻為R、總長度為L,電源

27、電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r,限流電阻阻值為Ro,彈簧勁度系數(shù)為k,不計(jì)一切摩擦和其他阻力 (1)推導(dǎo)出電壓表示數(shù)Ux與所稱物體質(zhì)量m的關(guān)系式.(2)由(1)結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量不成正比、不便于進(jìn)行刻度.為使電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量成正比，請利用原有器材進(jìn)行改進(jìn)并完成電路原理圖，推導(dǎo)出電壓表 示數(shù)Ux與待測物體質(zhì)量m的關(guān)系式.【解析】(1)設(shè)變阻器上端至滑動(dòng)頭的長度為X ,據(jù)題意得：mg kx,Rx XR,Ux -R-E LRx Ro r解得：Ux mgRE (2)改進(jìn)后的電路如圖3-7-22所示，則有： mgR kL(R r)mg kx, Rx R,解得：滑輪模型一、“滑輪”掛件模型中

28、的平衡問題例1.如圖1所示，將一根不可伸長、柔軟白輕純左、右兩端分別系于 A、B兩點(diǎn)上，一 物體用動(dòng)滑輪懸掛在輕繩上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為1,繩子張力為Fi；將純子右端移到C點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為 2,繩子張力為F2；將繩子右 端再由C點(diǎn)移到D點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為 3,繩子張力為F3,不計(jì) 摩擦，并且BC為豎直線，則()A. 123 B. 123 C. F1 F2 F3 D. F1 F2 F3解析：由于跨過滑輪上繩上各點(diǎn)的張力相同，而它們的合力與重力為一對平衡力，所以從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，通過滑輪的移動(dòng)，12, F1 F2,再從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，3

29、肯定大于2 ,由于豎直方向上必須有2F cos- mg ,所以F3 F2。故只有A選項(xiàng)正確。2、“滑輪”掛件模型中的變速問題例2.如圖2所示在車廂中有一條光滑的帶子（質(zhì)量不計(jì)），帶子中放上一個(gè)圓柱體，車子靜止時(shí)帶子兩邊的夾角/ ACB=90 ,若車廂以加速度a=7.5m/s2向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，則帶子的兩邊與車廂頂面夾角分別為多少？ 解析：設(shè)車靜止時(shí) AC長為l ,當(dāng)小車以a 7.5m/s2向左作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于 AG BC之 間的類似于“滑輪”，故受到的拉力相等，設(shè)為 Ft,圓柱體所受到的合力為 ma，在向左作勻加速，運(yùn)動(dòng)中AC長為ll, BC長為l l,由幾何關(guān)系得？匚 ，由牛l l l l 、2l頓運(yùn)動(dòng)定律建立方程：FT cosFT cos ma, FT sin FT sin mg ,代入數(shù)據(jù)求得19 ,93三、“滑輪”掛件模型中的功能問題例3.如圖3所示，細(xì)