動(dòng)力氣象-復(fù)習(xí)題

1、一、名詞解釋1. 位溫：氣壓為p，溫度為T(mén)的干氣塊，干絕熱膨脹或壓縮到1000hPa 時(shí)所具有的溫度。q=T(1000/p)R/Cp，如果干絕熱，位溫守恒（¶q/¶t=0）。2. 尺度分析法：依據(jù)表征某類大氣運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)各變量的特征值來(lái)估計(jì)大氣運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)量級(jí)的大小，判別各個(gè)因子的相對(duì)重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，從而達(dá)到簡(jiǎn)化方程的一種方法。3. 梯度風(fēng)：水平科氏力、慣性離心力和水平氣壓梯度力三力達(dá)到平衡，此時(shí)空氣微團(tuán)運(yùn)動(dòng)稱為梯度風(fēng)，表達(dá)式為：。4. 地轉(zhuǎn)風(fēng)：對(duì)于中緯度天氣尺度的擾動(dòng)，水平科氏力與水平氣壓梯度力接近平衡，這時(shí)空氣微團(tuán)作直線運(yùn)動(dòng)，稱為

2、地轉(zhuǎn)風(fēng)，表達(dá)式為：。地轉(zhuǎn)風(fēng)：在自由大氣中，因氣壓場(chǎng)是平直的，空氣僅受水平氣壓梯度力和水平地轉(zhuǎn)偏向力的作用，當(dāng)二力相等的空氣運(yùn)動(dòng)稱之為地轉(zhuǎn)風(fēng)。5. 慣性風(fēng)：當(dāng)氣壓水平分布均勻時(shí)，科氏力、慣性離心力相平衡時(shí)的空氣流動(dòng)。表達(dá)式為：。6. 斜壓大氣：大氣密度的空間分布依賴于氣壓(p)和溫度(T)的大氣，即：r=r (p, T)。實(shí)際大氣都是斜壓大氣，和正壓大氣不同，斜壓大氣中等壓面、等比容面（或等密度面）和等溫面是彼此相交的。7. 環(huán)流：流體中任取一閉合曲線L，曲線上每一點(diǎn)的速度大小和方向是不一樣的，如果對(duì)各點(diǎn)的流體速度在曲線L方向上的分量作線積分，則此積分定義為速度環(huán)流，簡(jiǎn)稱環(huán)流。8. 埃克曼螺線：

3、行星邊界層內(nèi)的風(fēng)場(chǎng)是水平氣壓梯度力、科氏力和粘性摩擦力三著之間的平衡結(jié)果。若以u(píng)為橫坐標(biāo)，v為縱坐標(biāo)，給出各個(gè)高度上風(fēng)矢量，并投影在同一個(gè)平面內(nèi)，則風(fēng)矢量的端點(diǎn)跡線為一螺旋。稱為埃克曼螺線。9. 梯度風(fēng)高度：當(dāng)zH=p/g，g=(2k/f)1/2時(shí)，行星邊界層風(fēng)向第一次與地轉(zhuǎn)風(fēng)重合，但是風(fēng)速比地轉(zhuǎn)風(fēng)稍大，在此高度之上風(fēng)速在地轉(zhuǎn)風(fēng)速率附近擺動(dòng)，則此高度可視為行星邊界層頂，也表示?？寺穸?。梯度風(fēng)高度：當(dāng)zH=p/g 時(shí)，邊界層的風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)平行，但比地轉(zhuǎn)風(fēng)稍大，通常把這一高度視為行星邊界層的頂部，也稱為埃克曼厚度。10. Ekman泵：在大氣邊界層中，大尺度大氣運(yùn)動(dòng)主要是氣壓梯度力、科氏力和摩擦力

4、三力的平衡。在這三力的平衡下，大氣質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不再象自由大氣那樣沿著等壓線流動(dòng)，其流線與等壓線成一交角并從高壓流向低壓。這樣，在低壓的地方，大氣質(zhì)量有輻合，其上空的大氣就會(huì)上升，并將邊界層大氣擠到自由大氣中；而在高壓的地方，大氣質(zhì)量有輻散，其上空的大氣就下沉，進(jìn)而就將自由大氣的質(zhì)量吸入邊界層。這種由于摩擦效應(yīng)產(chǎn)生的邊界層頂?shù)纳仙蛳鲁吝\(yùn)動(dòng)，俗稱為Ekman泵。11. 微擾法（小擾動(dòng)法）：大氣運(yùn)動(dòng)方程組是非線性的，直接求解非常困難。因此，通常采用微擾法（小擾動(dòng)法）將方程組線性化，討論簡(jiǎn)單的波動(dòng)（線性波）問(wèn)題。12. 上下游效應(yīng)：是指大范圍的上、下游系統(tǒng)環(huán)流變化的聯(lián)系。上游某地區(qū)的長(zhǎng)波系統(tǒng)發(fā)生變化某

5、種顯著的變化之后，接著以相當(dāng)快的速度（通常比系統(tǒng)本身的移速甚至比平均西風(fēng)風(fēng)速都要快的速度）影響下游系統(tǒng)發(fā)生變化，這就是上游效應(yīng)。上游效應(yīng)：Cg >C>0，上游擾動(dòng)的能量先于擾動(dòng)本身到達(dá)下游，在下游產(chǎn)生新的擾動(dòng)，或加強(qiáng)下游原有擾動(dòng)的影響。13. 濾波：根據(jù)波動(dòng)形為的物理機(jī)制而采用一定的假設(shè)條件，以消除氣象意義不大的波動(dòng)（稱為“噪音”）而保留有氣象意義波動(dòng)的方法。14. 重力外波：是指處于大氣上下邊界的空氣，受到垂直擾動(dòng)后，偏離平衡位置以后，在重力作用下產(chǎn)生的波動(dòng)，發(fā)生在邊界面上，離擾動(dòng)邊界越遠(yuǎn)，波動(dòng)越不顯著?？觳?，天氣學(xué)意義不重要。15. 重力內(nèi)波：是指在大氣內(nèi)部，由于層結(jié)作用和大氣

6、內(nèi)部的不連續(xù)面上，受到重力擾動(dòng)，偏離平衡位置，在重力下產(chǎn)生的波動(dòng)。重力內(nèi)波與中，小尺度天氣系統(tǒng)關(guān)系密切。16. 頻率方程：波速c（或頻率w=kc）一般是基本氣流，波數(shù)k（或波長(zhǎng)L）及其他參數(shù)（如g, H, f, b）的函數(shù)，即c=c(u, k, g, h, f, b,)，稱為波速方程或頻率方程（頻率與波數(shù)之間的關(guān)系式）。 (二)簡(jiǎn)答題1. 什么叫二級(jí)環(huán)流? 什么是旋轉(zhuǎn)減弱?答：二級(jí)環(huán)流：也稱為次級(jí)環(huán)流，是由行星邊界層的湍流摩擦效應(yīng)產(chǎn)生的穿越行星大氣邊界層和自由大氣環(huán)流的垂直環(huán)流圈，它是疊加在一級(jí)環(huán)流或稱主要環(huán)流（自由大氣中不計(jì)湍流摩擦的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦旋環(huán)流）之上并受這一主環(huán)流系統(tǒng)物理約束的環(huán)流。旋轉(zhuǎn)

7、減弱：自由大氣在?？寺玫淖饔孟拢魺o(wú)外部能量的供給，其渦度會(huì)隨時(shí)間發(fā)生衰減，這種衰減就稱為旋轉(zhuǎn)減弱。2. 什么是力管及其力管效應(yīng)？答：由等壓面和等比容面相交的所構(gòu)成的管子，即力管。力管的表達(dá)式為：。力管可以產(chǎn)生新的環(huán)流或使原有的環(huán)流加強(qiáng)或者減弱的動(dòng)力作用，這就是力管效應(yīng)。在某平面上單位面積內(nèi)力管數(shù)目愈多，表示大氣的斜壓性愈強(qiáng)。在等壓面上的等溫線愈密集（溫度梯度越大），反映著鉛直面內(nèi)單位面積所含的力管數(shù)愈多，斜壓性愈強(qiáng)，反之，在等壓面上的等溫線越稀疏，斜壓性就愈弱。3. 群速度與相速度有何區(qū)別? 何時(shí)二者一致?答：相速度為載波移到的速度，即群波中具有相同位相點(diǎn)的移到速度。相速C的表達(dá)式為。而群

8、速是指波包移動(dòng)的速度，即群波中具有相同振幅點(diǎn)的移動(dòng)速度，表示波列（波群）能量傳播的速度。群速的表達(dá)式為：?？梢?jiàn)，當(dāng)波速c與波長(zhǎng)k無(wú)關(guān)時(shí)，4. 什么是羅斯貝波，它是怎樣產(chǎn)生的？答：羅斯貝波是在準(zhǔn)水平的大尺度運(yùn)動(dòng)中，由于效應(yīng)維持絕對(duì)渦度守恒而形成的波動(dòng)。它的傳播速度與聲波和重力波相比要慢很多，故為渦旋性慢波，同時(shí)由于它的水平尺度與地球半徑相當(dāng)，又稱為行星波（大氣長(zhǎng)波）。羅斯貝波是水平橫波，單向波，慢波，對(duì)大尺度天氣變化過(guò)程有重要意義。5. 給出群速與波速的關(guān)系？什么是非頻散波和頻散波？大氣波動(dòng)中哪些是非頻散波？哪些頻散波？由上式可以看出，群速與相速大小的差值與k和有關(guān)，表示相速隨波長(zhǎng)的變化率。非頻

9、散波：頻率（）或波速（C） 與波數(shù)（k）或者波長(zhǎng)（L）無(wú)關(guān)，則Cg=C，波能與波動(dòng)一起移動(dòng)，稱波動(dòng)沒(méi)有發(fā)生頻散或?yàn)榉穷l散波，如聲波、重力外波；反之，若頻率與波數(shù)有關(guān)，則CgC，稱為頻數(shù)波，如重力波、慣性重力波、長(zhǎng)波。6. 給出渦度的定義及其表達(dá)式？渦度與環(huán)流的關(guān)系？答：速度場(chǎng)的旋度為渦度，即為：，渦度與速度環(huán)流C的關(guān)系為：，可見(jiàn)，沿閉合回線L的速度環(huán)流是和渦度緊密相互聯(lián)系的。對(duì)上式取面積s趨于0的極限后，所以，渦度在法方向的分量就等于單位面積上的環(huán)流，因此可以認(rèn)為渦度是對(duì)流體轉(zhuǎn)動(dòng)的微觀度量。渦度是點(diǎn)的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，它在直角坐標(biāo)系中的投影為：鉛直方向的渦度為：7. 敘述基別爾數(shù)（e）、羅斯貝

10、數(shù)（R0）的表達(dá)式及其物理意義?；鶆e爾數(shù)為局地慣性力與水平科氏力的尺度之比，即：，其大小反映運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程的快慢程度。即e的量級(jí)表示運(yùn)動(dòng)地轉(zhuǎn)平衡近似程度。e1/f0t，當(dāng)，¶u/¶t相對(duì)于fv可以略去。R0為羅斯貝（Rossby）數(shù)，表示水平慣性力與科氏力的尺度之比，即：，表示大氣運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)程度，當(dāng)，水平慣性力相對(duì)于科氏力可以略去；反之當(dāng)，科氏力相對(duì)于水平慣性力可以略去。大尺度運(yùn)動(dòng)中，科氏力是不能忽略的；小尺度運(yùn)動(dòng)中，科氏力可以忽略不計(jì)。8. 聲波和重力外波、重力內(nèi)波的濾波條件是什么？排除聲波的條件：(1) 大氣是不可壓縮的；(2) 大氣是非彈性的或是包辛內(nèi)斯克Boussi

11、nesq近似的；(3) 大氣是水平無(wú)輻散的；(4) 大氣是靜力平衡的；(5) 大氣是準(zhǔn)地轉(zhuǎn)的。排除重力外波的條件：(1) 假定大氣上、下邊界是剛體（固壁）邊界，即上、下邊界條件是齊次的；(2) 假定大氣是水平無(wú)輻散的；(3) 假定大氣是地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的；(4) 假定大氣作純水平運(yùn)動(dòng)。大尺度運(yùn)動(dòng)，可采用下列條件濾除重力內(nèi)波：(1) 假定大氣是中性層結(jié)；(2) 假定大氣是水平無(wú)輻散的；(3) 假定大氣是準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；(4) 假定大氣只作水平運(yùn)動(dòng)，或垂直運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與z或p無(wú)關(guān)。三、證明題1利用靜力平衡方程（dp=-rgdz）和狀態(tài)方程（p=rRT），證明均質(zhì)大氣高度H（H=RT/g）是等溫大氣中氣壓和密度減小

12、到其e/1的高度。（pH=p0e-1和rH=r0e-1）設(shè)等溫大氣溫度為T(mén)0由狀態(tài)方程，得到：p=rRT0由靜力平衡方程：dp=-rgdz消去r，得到：對(duì)上式兩端從地面（z=0, p=p0）到高度z（p=p）進(jìn)行垂直積分，則有：所以在z=H=RT/g高度上，有：pH=p0e-1，利用狀態(tài)方程，得到：rH=r0e-1均質(zhì)大氣高度H確實(shí)為等溫大氣中氣壓和密度減小到其e/1的高度！2. 利用一維正壓羅斯貝波的相速公式，導(dǎo)出其群速Cg的表達(dá)式，并與相速相比較。故正壓羅斯貝波的群速Cg大于相速C。3. 證明干絕熱條件下位溫守恒（）由熱力學(xué)方程：對(duì)狀態(tài)方程（pa=rRT）求全導(dǎo)數(shù)，則：所以對(duì)于理想氣體，干

13、絕熱條件下（），CpCv+R，Cv為干空氣定容比熱，Cp為干空氣定壓比熱，a=1/r為比容。對(duì)位溫方程取對(duì)數(shù)微分，則有：4、有下列方程組：假設(shè)大氣基本狀態(tài)是靜止的，即，試求：（1）將上述方程組線性化（2）求出該方程組所含波動(dòng)的頻率方程（3）分別求出該波動(dòng)的相速與群速（4）分析該波動(dòng)的性質(zhì)答：（1）線性化后的方程組為： (a) (b)（2） (c) 設(shè)的形式解為： 代入（c）式，可得頻率方程為：（3） （4） C=Cg，該波動(dòng)為非頻散波。雙向傳播，為淺水波重力外波波速。四、判斷和選擇1. 水平氣壓梯度力當(dāng)氣壓梯度存在時(shí)，作用于單位質(zhì)量空氣上的力，稱為氣壓梯度力。氣壓梯度力可分為垂直氣壓梯度力和水

14、平氣壓梯度力兩種。水平氣壓梯度力使空氣從高壓區(qū)流向低壓區(qū)，是大氣水平運(yùn)動(dòng)的原動(dòng)力。2. 水平氣壓梯度是指垂直于等壓線方向，單位距離內(nèi)氣壓的改變量，是即有方向又有大小的矢量。水平氣壓梯度的方向是從高壓指向低壓，單位距離內(nèi)水平氣壓梯度愈大，等壓線愈密。3. 水平地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力是假想的力，只改變氣流的方向，不改變物體運(yùn)動(dòng)的速度。水平氣壓梯度力和摩擦力是實(shí)力，即改變氣流的方向，也改變速度的大小。4. 在北半球，風(fēng)是順著等壓線吹的。背風(fēng)而立，低壓在左手邊，高壓在右手邊；南半球相反。5. 旋衡運(yùn)動(dòng)可以是氣旋式的，也可以是反氣旋式的。6. 實(shí)際大氣中，低壓區(qū)中的梯度風(fēng)比高壓區(qū)中的風(fēng)速大。梯度風(fēng)遵守地

15、轉(zhuǎn)風(fēng)的風(fēng)壓定律。7. 風(fēng)隨高度有變化是因?yàn)樗椒较蛏蠝囟确植疾痪a(chǎn)生的。熱成風(fēng)受溫度梯度 和氣層厚度的影響。隨高度的增加，只要溫度場(chǎng)不變，熱成風(fēng)的大小和方向就不變。8. ?？寺鼘涌諝赓|(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)，主要受到氣壓梯度力、科里奧利力和湍流粘性力（摩擦力）的作用。9. 在北半球?qū)α鲗又校瑴囟确植伎偸潜崩淠吓?，因而無(wú)論低層吹什么風(fēng)，隨高度的增加都逐漸轉(zhuǎn)為西風(fēng)。10. 位勢(shì)渦度守恒的條件是無(wú)摩擦和干絕熱。11. 大氣中有哪幾類基本波動(dòng)聲波、重力波（重力內(nèi)波，重力外波）、慣性（內(nèi)）波和長(zhǎng)波（羅斯貝波）。12. 對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榈剞D(zhuǎn)風(fēng)的水平散度為零，所以實(shí)際風(fēng)的水平散度等于地轉(zhuǎn)偏差的散度。13. 中緯度地區(qū)

16、大尺度運(yùn)動(dòng)具有準(zhǔn)定常、準(zhǔn)水平、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)、準(zhǔn)靜力平衡和準(zhǔn)無(wú)輻散的特點(diǎn)。14. 地轉(zhuǎn)偏向力：指由于地球的自轉(zhuǎn)而使地表上運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生方向偏轉(zhuǎn)的力。它包括水平和垂直兩個(gè)分力。地轉(zhuǎn)偏向力是使運(yùn)動(dòng)空氣發(fā)生偏轉(zhuǎn)的力，它總是與空氣運(yùn)動(dòng)方向垂直。在北半球，它使風(fēng)向右偏；它的大小與風(fēng)速和緯度成正比，在赤道為零，隨緯度而增大，在兩極達(dá)最大。地轉(zhuǎn)偏向力只能改變風(fēng)的方向，而不能改變風(fēng)的速度。15. 慣性離心力：離心力是指空氣作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到一個(gè)離開(kāi)曲率中心而沿曲率半徑向外的作用力。這是空氣為了保持慣性方向運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，所以稱為慣性離心力。它的方向與空氣運(yùn)動(dòng)方向垂直。在一般情況下，空氣運(yùn)動(dòng)路徑的曲率半徑很大，慣性離心力

17、遠(yuǎn)小于地轉(zhuǎn)偏向力；但在空氣運(yùn)動(dòng)速度很大而曲率半徑很小時(shí)，如龍卷風(fēng)、臺(tái)風(fēng)，離心力很大，甚至超過(guò)地轉(zhuǎn)偏向力。五、計(jì)算題1. 南京上空700hPa處地轉(zhuǎn)風(fēng)（Vg1）的風(fēng)向與x軸為30º角，500hPa地轉(zhuǎn)風(fēng)（Vg2）的風(fēng)向與x軸為-30º角，風(fēng)速均為20m/s（如圖），求700500hPa氣壓層之間平均溫度梯度（熱成風(fēng)VT）的大小與風(fēng)向。q700hPa地轉(zhuǎn)風(fēng)地轉(zhuǎn)風(fēng)Vg1與x軸為30º角，500hPa地轉(zhuǎn)風(fēng)Vg2與x軸為-30º角，則700500hPa之間的熱成風(fēng)（VT）分量表示為：把Vg1= Vg2=20m/s代入上式，得到：uT0，vT-20m/s。VT20

18、m/s，其與x軸的夾角為：也可以直接通過(guò)圖解。因?yàn)榘裋g1=Vg2，并且Vg1與Vg2的夾角為60º角，所以Vg1、Vg2和VT構(gòu)成一個(gè)多邊三角形，于是VT=20m/s，圖中。沿經(jīng)圈由57.5ºN到52.5ºN氣壓升高1%，如果溫度等于7，求地轉(zhuǎn)風(fēng)。把狀態(tài)方程代入地轉(zhuǎn)風(fēng)公式，再取差分近似，則：取R=287m2×s-2×K-1，T=280K，W=7.29´10-5rad s-1，p/p=0.01，a=6.37´106m j=(47.5º+42.5º)/2=45º，j=42.5º-47.5

19、º=-5º=5/180*3.1415926=0.087rad2. 已知四個(gè)點(diǎn)的風(fēng)速和風(fēng)向（見(jiàn)圖），利用差分法求四個(gè)點(diǎn)中心O的鉛直渦度，四點(diǎn)距O的距離均為250km。（提示：已知風(fēng)速V和風(fēng)向角b度，計(jì)算u和v公式為：u=-V*cos(p/2-b)，v =-V*cos(b) )解答：uA=-10*cos30°=-8.66 m/s；vA=-10*sin30°=-5.0 m/suB=-9*cos45°=-6.36 m/s；vB=-9*sin30°=-6.36 m/suC=-7*cos60°=-3.5 m/s；vC=-7*sin60°=-6.06 m/suD=-9*cos45°=-6.36 m/s；vD=-9*sin60°=-6.36 m/s3. 在30ºN處有一氣塊向北移動(dòng)，假定絕對(duì)渦度守恒。如果初始時(shí)刻的相對(duì)渦度為5´10-5s-1，求其達(dá)到45ºN的相對(duì)渦度是多少？（提示：W=7.29´10-5 s-1）。解答：設(shè)初始時(shí)刻t1和終止時(shí)刻t2的地轉(zhuǎn)渦度、相對(duì)渦度分別為f1, z1和f2, z2。即Þf1+z1=f2+z2 f2=z1+f1-f2=z1+2W (sinj1-si