2高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層限時(shí)跟蹤練24

1、分層限時(shí)跟蹤練( 二十四 )(限時(shí) 40 分鐘 )基礎(chǔ)練 扣教材 練雙基一、選擇題已知是平面內(nèi)四點(diǎn)，且1P，A，B，CP AP B PC AC ，那么一定有 ()AP B 2CPBC P 2PBCA P 2PBDP B 2AP【解析】，PAP BP CP BA CP CA CC PACPAA P ，P B 2AP，故選 D.【答案】D2在 ABC 中， AD 2DC ，B A a， BD b，BC c，則下列等式成立的是 ()Ac2b aBc2a b3ab3baCc 22Dc2 21 1【解析】因?yàn)樵贏BC 中， BC BD D C BD 2AD BD 2(B D 3 131B A )2B D

2、 2B A ，所以 c2b 2a.【答案】D3設(shè)a，ba b成立的充分條件是 ()都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使|a| |b|A |a| |b|且 abBa bCabDa2bab【解析】 表示與 a 同向的單位向量，表示與 b 同向的單位向量， a|a|b|a b與 b 必須方向相同才能滿足 |a| |b|.故選 D.【答案】D4(2015 ·資陽(yáng)模擬 )已知向量 A B a3b， B C 5a 3b，CD 3a 3b，則 ()AA，B，C 三點(diǎn)共線BA，B，D 三點(diǎn)共線CA，C，D 三點(diǎn)共線DB，C，D 三點(diǎn)共線【解析】，BD BCCD2A B2a 6b 2(a 3b)A， B，

3、D 三點(diǎn)共線【答案】B5(2014 ·福建高考 )設(shè) M 為平行四邊形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)， O 為平行四邊)形 ABCD 所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則 OAOBOCOD等于 (A.OMB2OMC3OMD4OM【解析】因?yàn)辄c(diǎn) M 為平行四邊形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)M是AC和 BD 的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知 OAOC2OM，OBOD2OM ，故 OA OCOBOD 4OM .【答案】D二、填空題6在?ABCD 中， A B a，A D b，A N 3N C ，M 為 BC 的中點(diǎn)，則 M N(用 a， b 表示 )1 1【解析】M NM C CN 2AD 4AC11112b4

4、(ab) 4a4b.1 1【答案】 4a4b7(2015 ·州模擬鄭)已知 ABC 和點(diǎn) M 滿足 M A M B M C 0，若存在.實(shí)數(shù) m 使得 A B A C mAM成立，則 m【解析】 ，易得是的重心，且重心分由 MAM BM CM0MABC中線 AE 的比為 AMME21，2m A B AC 2A E m·AM 3·AE ，2m3 2，m 3.【答案】38已知 D，E，F(xiàn) 分別為 ABC 的邊 BC，CA，AB 的中點(diǎn)，且 BC a，C A b，給出下列命題：1 AD 2ab； 1B E a 2b； 1 1C F 2a 2b； AD B E C F 0

5、.其中正確命題的序號(hào)為11【解析】 BC ，ACa C A b，AD 2C B2ab，1 1BEBC2C A a2b，1 111CF 2(CBCA)2(ab)2a2b.11 1 1AD B E C F b2aa2b2b2a 0.正確命題為 .【答案】三、解答題9在 ABC 中， D，E 分別為 BC，AC 邊上的中點(diǎn)， G 為 BE 上一點(diǎn)，且GB2GE，設(shè) A Ba，A C b，試用 a，b 表示 AD ， AG .11 1【解】AD A C )2(A B2a2b.2 1AGABBGAB3BEAB3(BABC)2 13AB3(ACAB)1 13A B 3AC1 13a3b.10 已知向量 a

6、2e13e2，b2e13e2，其中 e1， e2 不共線，向量c2e1 9e2.問是否存在這樣的實(shí)數(shù) ，使向量 da b 與 c 共線？【解】 d(2e13e2 )(2e13e2)(22)e1(3 3)e2，要使 d 與 c 共線，則應(yīng)有實(shí)數(shù) k，使 d kc，即(22)e1 ( 33)e22ke1 9ke2，222k，即得 2.3 3 9k，故存在這樣的實(shí)數(shù)， ，只要 2，就能使 d 與 c 共線能力練掃盲區(qū)提素能1下列命題正確的是 ()A向量 a，b 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 baB在 ABC 中，A B B C C A 0C不等式 |a| |b| |a b|a| |b|中兩個(gè)

7、等號(hào)不可能同時(shí)成立D向量 a，b 不共線，則向量ab 與向量 ab 必不共線【解析】A 不正確，當(dāng) a b 0 時(shí)，有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)滿足 ba.B 不正確，在ABC 中， A B B C C A 0.C 不正確，當(dāng) b0 時(shí)，不等式 |a|b|a| |b|a|b|顯然成立D 正確，向量 a 與 b 不共線，a，b，ab 與 ab 均不為零向量若 a b 與 ab 平行，則存在實(shí)數(shù) ，使 ab(ab)，即 (1)a(1)b，10，無解，故假設(shè)不成立，10，即 a b 與 ab 不平行，故選 D.【答案】D2(2015 ·大連雙基測(cè)試 )設(shè) O 在 ABC 的內(nèi)部，且有 O A 2O B 3

8、O C 0，則 ABC 的面積和 AOC 的面積之比為 ()53A3B. 3C2D.2【解析】設(shè) AC，BC 的中點(diǎn)分別為 M，N，則已知條件可化為 (O AOC) 2(O B O C )0，即 OM 2O N 0，所以 OM 2O N ，說明 M，O，N 共線，即 O 為中位線 MN 上的靠近N 的三等分點(diǎn)， SAOC2ANC 21ABC 1ABC，所以S ABC S ·S SS AOC33 23 3.【答案】A3(2015 ·中模擬晉 )如圖 4-1-4 所示，在 ABC 中，點(diǎn) O 是 BC 的中點(diǎn)過點(diǎn) O 的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若A B mA

9、M，A C nAN，則 mn 的值為圖 4-1-4【解析】O 是 BC 的中點(diǎn)，1AO 2(A B A C )又A B m n mAM， A C nAN，AO 2 AM 2A N .mnM，O，N 三點(diǎn)共線，2 21.則mn2.【答案】24(2015 ·天津模擬)設(shè)D，E 分別是 ABC 的邊AB，BC1上的點(diǎn)， AD 2AB，2BE3BC.若D E 1A B 2A C (1，2為實(shí)數(shù) )，則12的值為【解析】 如圖，DEDBBE1 2A B2 1 3B C 2A B23(A C A B )1 6A B21213AC ，則 1 6， 23，12 2.1【答案】25如圖1 4-1-5

10、所示，在 ABC 中，A N 3NC ，P 是 BN 上的一點(diǎn)，若 A P2mAB11A C，求實(shí)數(shù)m 的值圖 4-1-5【解】如題圖所示， A PAB BP，P 為 BN 上一點(diǎn)，則 B P kBN， A P A B kBNA B k(A N A B )，11又 AN3NC，即 AN4AC，k 因此 A P (1 k)A B 4A C ，k 2所以 1k m，且 411，83解得 k 11，則 m1k11.6設(shè) O 是平面上一定點(diǎn)， A， B，C 是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 滿足A BACO P O A ，0， )求點(diǎn) P 的軌跡，并判斷點(diǎn) P 的軌跡|AB|AC|通過下述哪一個(gè)定點(diǎn)： ABC 的外心； ABC 的內(nèi)心； ABC 的重心； ABC 的垂心