2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4.1導(dǎo)數(shù)概念4.1.2問(wèn)題探索__求作拋物線的切線分層訓(xùn)練湘教版選修2_220180719145

1、41.2問(wèn)題探索求作拋物線的切線一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知曲線y2x2上一點(diǎn)a(1,2)，則a處的切線斜率等于()a2 b4c66d2d2 d6答案b2已知曲線yx22上的一點(diǎn)p(1，)，則過(guò)點(diǎn)p的切線的傾斜角為()a30° b45°c135° d165°答案b3如果曲線y2x2x10的一條切線與直線y5x3平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為()a(1，8) b(1,13)c(1,12)或(1,8) d(1,7)或(1，1)答案b4曲線y在點(diǎn)p(3,1)處的切線斜率為()a b0 c. d1答案c解析.當(dāng)x0時(shí)，.5若曲線yx21在曲線上某點(diǎn)處的斜率為2，則曲線上該切點(diǎn)的坐標(biāo)為

2、_答案(1,2)6曲線yx22在點(diǎn)p(1,3)處的切線方程為_(kāi)答案2xy10解析x2，當(dāng)x0時(shí)，x22.所以曲線yx22在點(diǎn)p(1,3)處的切線斜率為2，其方程為y32(x1)即為2xy10.7拋物線yx2在點(diǎn)p處的切線與直線2xy40平行，求點(diǎn)p的坐標(biāo)及切線方程解設(shè)點(diǎn)p(x0，y0)，d2x0，d0時(shí)，d2x02x0.拋物線在點(diǎn)p處的切線的斜率為2x0，由于切線平行于2xy40，2x02，x01，即p點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，切線方程為y12(x1)，即為2xy10.二、能力提升8曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()ayx2 byxcyx2 dyx2答案a解析，當(dāng)x0時(shí)，1.曲線y在點(diǎn)(1，1)

3、處的切線的斜率為1，切線方程為y11×(x1)，即yx2.9曲線f(x)x23x在點(diǎn)a(2,10)處的切線的斜率為_(kāi)答案7解析x7，當(dāng)x0時(shí)，x77，所以，f(x)在a處的切線的斜率為7.10曲線f(x)x23x在點(diǎn)a處的切線的斜率為7，則a點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)答案(2,10)解析設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x3x0)，則x(2x03)，當(dāng)x0時(shí)，x(2x03)2x03，2x037，x02.x3x010.a點(diǎn)坐標(biāo)為(2,10)11已知拋物線yx21，求過(guò)點(diǎn)p(0,0)的曲線的切線方程解設(shè)拋物線過(guò)點(diǎn)p的切線的切點(diǎn)為q(x0，x1)則x2x0.x0時(shí)，x2x02x0.2x0，x01或x01.即切點(diǎn)為(1,2)或(1,2)所以，過(guò)p(0,0)的切線方程為y2x或y2x.即2xy0或2xy0.三、探究與創(chuàng)新12直線l：yxa(a0)和曲線c：yx3x21相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)及a的值解設(shè)切點(diǎn)a(x0，y0)，3x2x0(3x01)dd23x2x0(d0)故曲線上點(diǎn)a處切線斜率為3x2x0，3x