PID自動控制控制器設(shè)計

1、PID控制器設(shè)計一、PID控制的基本原理和常用形式及數(shù)學(xué)模型PID控制器。這種組合具有三種基本規(guī)律各具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱 自的特點，其運動方程為：m(t)KpeKpKit0e(t)dt KpKddedt（1-1）相應(yīng)的傳遞函數(shù)為:KpKi ss Kd?KS KdS 1S(1-2)Gc(s)KpK?1s 12S 1由此可見，當(dāng)利用 PID控制器進行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還將提供 兩個負(fù)實零點。與 PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外， 還多提供一個負(fù)實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中

2、，廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數(shù)的選擇，在系統(tǒng)現(xiàn)場調(diào)試中最后確定。通常，應(yīng)使積分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而 使微分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。、實驗內(nèi)容一：自己選定一個具體的控制對象(Plant),分別用P、PD、PI、PID幾種控制方式設(shè)計校正網(wǎng)絡(luò)(Compensators),手工調(diào)試P、I、D各個參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)( Responseto Step Command)盡可能地好(穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性)控制對象(Plant)的數(shù)學(xué)模型：G(S)10.5S 1 S 1S2 3S 2實驗1中，我使用 MATLAB軟件中

3、的Simulink調(diào)試和編程調(diào)試相結(jié)合的方法 不加任何串聯(lián)校正的系統(tǒng)階躍響應(yīng)：111111IIJ原耒四階闞響應(yīng):1111111111101234557S910(1)P控制方式:減小了系P控制方式只是在前向通道上加上比例環(huán)節(jié)，相當(dāng)于增大了系統(tǒng)的開環(huán)增益, 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，減小了系統(tǒng)的阻尼，從而增大了系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩性。P控制方式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:取Kp=1至15,步長為1,進行循環(huán)測試系統(tǒng)，將不同 Kp下的階躍響應(yīng)曲線繪制在一 張坐標(biāo)圖下：012345676910MATLAB源程序：%對于P控制的編程實現(xiàn)clear;d=2;n=1 3 2;t=0:0.01:10;for Kp=1:1:15d1=

4、Kp*d;g0=tf(d1,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1 ,hold on,endendgrid由實驗曲線可以看出，隨著 Kp值的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差逐漸減小，穩(wěn)態(tài)性能得到很 好的改善，但是，Kp的增大，使系統(tǒng)的超調(diào)量同時增加，系統(tǒng)的動態(tài)性能變差，穩(wěn)定性下 降。這就是P控制的一般規(guī)律。由于曲線過于密集，我將程序稍做修改，使其僅僅顯示出當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于10%的最小Kp值，并算出此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值和超調(diào)量。新的程序為：%修改后對于P控制的編程實現(xiàn)clear;d=2;n=1 3 2;t=0:0.01:10;for Kp=1

5、:1:15d1=Kp*d;g0=tf(d1,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);dc=dcgain(g)if dc>0.9,plot(t,y),disp(Kp),disp(dc),break,end;% 顯示出穩(wěn)態(tài)誤差小于 10%的最小 Kp值，并算出穩(wěn)if ishold=1 ,hold on,endend我們就采用使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于10%的最小Kp值10,并計算出此時系統(tǒng)的超調(diào)量為34.6% ,穩(wěn)態(tài)誤差為1-0.9091=0.0909。這些結(jié)果是我們能接受的。(2)PD控制方式PD控制方式是在 P控制的基礎(chǔ)上增加了微分環(huán)節(jié)，由圖可見，系統(tǒng)

6、的輸出量同時受到 誤差信號及其速率的雙重作用。因而，比例一微分控制是一種早期控制，可在出現(xiàn)誤差位置前，提前產(chǎn)生修正作用，從而達到改善系統(tǒng)性能的目的?？刂葡到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2KpKdS 2KpS2 3S 2Gain CcrivstiPD控制框圖保持Kp=10不變，調(diào)試取 Kd=1、1.5、2時的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線并與P控制做比較:P控制與P國制的桑統(tǒng)階跋響應(yīng)比較;p控南 上系統(tǒng)1 三 IC / ；力口,一 .k 優(yōu)b方式w 卷階躍響應(yīng)) :L-1-1入微分控制后 宛階跣響應(yīng) R 1! » .- -I r02-.1H"- - - T卜1-012345678910MATLAB源程序

7、為：%編程實現(xiàn)PD控制與P控制的比較 clear;t=0:0.01:10;d0=20;n=1 3 2;s0=tf(d0,n);s=feedback(s0,1);k=step(s,t);plot(t,k);Kp=10;if ishold=1,hold on,end;for Kd=1:0.5:2d=2*Kd*Kp,2*Kp;g0=tf(d,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1,hold on ,end endendgrid由實驗曲線可以得知，在比例控制的基礎(chǔ)上增加微分控制并不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差， 而增大微分常數(shù) Kd可以有效的

8、減小系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，在不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的基礎(chǔ)上改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。微分控制部分相當(dāng)于增大了系統(tǒng)的阻尼，所以可以選用較大的開環(huán)增益來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。在MATLAB中用循環(huán)語句實現(xiàn)不同Kp和Kd值下系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線：1 £ LKp與Kd取不向值町系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 .U一p=na.d=2：11I ：Kp=1110=102Kp=11cj kd=2 -/； ：1 :IL" _ ； /!q 5 -N 隔=10K桿2;1 1 ,.1111I11u012345678310由此曲線可以看出：當(dāng)使 Kp和Kd值趨于無窮大時，系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都得到非常理

9、想的結(jié)果，超調(diào)量一0,調(diào)節(jié)時間一0,穩(wěn)態(tài)誤差一0,但實際的物理系統(tǒng)中Kp和Kd的值都受到一定的確限制，不可能想取多大就能取多大，所以上面的曲線并沒有多大的 實際意義，只是說明了PD控制所能達到的最理想狀態(tài)和PD控制中的參數(shù)選擇對階躍響應(yīng)曲線的影響。用MATLAB編程實現(xiàn)，源程序如下：%編程實現(xiàn)PD控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2;for Kp=10:100:110for Kd=2:100:102d=2*Kd*Kp,2*Kp;g0=tf(d,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1,hold on ,ende

10、ndendgrid(3) PI控制PI控制是在P控制基礎(chǔ)上增加了積分環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)的型別，從而能減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。因為單純使用增大Kp的方法來減小穩(wěn)態(tài)誤差的同時會使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，破壞了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，而積分環(huán)節(jié)的引入可以與P控制合作來消除上述的副作用，至于積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的準(zhǔn)確的影響將通過實驗給出結(jié)論。PI控制的結(jié)構(gòu)圖為：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:2KpS 2KpKiS(S2""3S""2)將PI控制與P控制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線進行比較:4匚P控制與PI控制下系就階躍響應(yīng)曲線“八二P 藤制 1WT篙。p鹿制；=；i：s *I KpHO；：；：Kj=6 5y

11、？ ： i ； 1 : ; ;唯制 ：Kp=1q：k 01234567gg1。初步印象：上圖的初步印象是 PI控制中系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，但是系統(tǒng)的超調(diào)量和平穩(wěn)性并沒有得到改善，而增大積分環(huán)節(jié)中的增益Ki則會使系統(tǒng)的超調(diào)量增加，系統(tǒng)的震蕩加劇，從而破壞了系統(tǒng)的動態(tài)性能。參數(shù)選擇方法：根據(jù)上面的分析，要使系統(tǒng)各項性能盡可能的好，只有一邊增大Ki加快系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的時間，一邊減小 Kp來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但是在用MATLAB仿真時發(fā)現(xiàn)，如果 Ki取值過大就會使系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了說明問題， 我將展示在Ki取1 4時系統(tǒng)的根軌跡圖：不同.國值丁相系統(tǒng)唳地正駕RnctLd:u&Res i&q

12、uot;ERyol L£iU3指母可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Ki小于四時，無論 Kp取何值系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但是當(dāng) Ki=4時，就有一 部分根軌跡在S又半平面內(nèi)，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定，這在我們確定PI控制參數(shù)時是要加以考慮的。Ki可以選定在13范圍之內(nèi)，而 Kp可以選定在Ki分別取0.5、1、2、3時不同Kp值下系統(tǒng)的階經(jīng)過反復(fù)的手工調(diào)試，基本可以確定 0.62范圍之內(nèi)。下面我將展示一下當(dāng) 躍響應(yīng)圖與MATLAB相應(yīng)源程序： %編程實現(xiàn)PD控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2 0;Ki=0.5for Kp=0.6:0.2:2d=2*Kp,2*Ki*Kp;g0=tf(d,n);g=feed

13、back(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold-=1,hold on ,endendgridKi=0.5時不同Kp值下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖Ki=1時不同Kp值下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖Ki=2時不同Kp值下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖:Ki=3時不同Kp值下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖：由上面四幅圖片可以看出選取 Ki=1時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線比較好，在滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求下系統(tǒng)的動態(tài)性能相對來說比較好，而在Ki=1的階躍響應(yīng)圖中選擇 Kp=1.4時的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，則此時 Kp=1.4,Ki=1,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(S)2.8S 2.8S3 3S2 2S前面，我們?nèi)绱速M事的尋找PI控制

14、參數(shù)，但確定下來的系統(tǒng)階躍響應(yīng)的動態(tài)性能的快速性仍然不能很好的滿足要求，上升時間和峰值時間比較長，系統(tǒng)的反應(yīng)偏慢，這些都是PI控制的局限性。下面隆重推出PID控制方式，來更好的實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制，在此，也就是出現(xiàn)更好的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。(4) PID控制PID控制方式結(jié)合了比例積分微分三種控制方式的優(yōu)點和特性，在更大的程度上改善系統(tǒng)各方面的性能，最大程度的使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)盡可能地最好(穩(wěn)、快、準(zhǔn)) 。PID控制器的傳遞函數(shù)為：Gc(S)Kp(KdS2 S KJS加上PID控制后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(S)2KpKdS2 2KpS 2K pKS3 3S2 2S這樣，增益掃描會更加復(fù)雜，這是因

15、為比例、微分和積分控制動作之間有更多的相互作用。般來說，PID控制中的Ki ;與PI控制器的設(shè)計相同，但是為了滿足超調(diào)量和上升時間這兩個性能指標(biāo)，比例增益Kp和微分增益Kd應(yīng)同時調(diào)節(jié)盡管曲線過于密集， 但是從PD控制總結(jié)的一般規(guī)律來看，超調(diào)量最大的那一族曲線所對應(yīng) 的Kd值最小，所以，我們選擇Kd=0.2、0.3、0.4三組曲線族分開觀察階躍響應(yīng)曲線：PID控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線1.4I I 1 1 I I I | 111Hli P | | 1 i <i < 1 li i 1I 1 1 I I I 121 1 1 « 1 k 1 1 i i ci h i ci 1 1

16、4 4 1 h 1 1 i i « i iKp=10I B111«1111iiIiii114«RV11_ iiiiii11111HliJ* "一 一_ljj/111H1111/1)|«t|i/iiiiaiii/1 /144111111rliiiij/ i|Zn-1 14*1*'1f/ i1ici,iiOB WTf111"11'!f/111«ik11f|il|I|f11>iIii1JIIil|jjf11ilik11Jiiiiiiiiii|/114«1H11JllilHll/11i1ri1i/：

17、Ki=1 ：；ii KF ：iii：；Kp=1,2.31B；：:IlII1«11IIiiiihaii1144Ifi1111IIHI11111«PV11iiiiii114¥1V11|I|P|111>1ik111aapijCLii1«ihi111IIH111I|11141I11111111110一12345678910Ki=1,Kd=0.2,Kp=1 101 41.21C 8C.60 40.20i廣，f/ki1/Ki=1Kd=lT：Kp=1-itIIC +IIi1234567 B 9101.41.21OS0.6040201rIKp=1C1 二1/Kp=

18、f/Ki=t1/Kd=0>Kp-1-k10iLJL12345676910Ki=1,Kd=0.4,Kp=1 10從三組曲線圖可以看出，增大Kd可以有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小， 穩(wěn)定性增加，同時增大 Kp可以進一步加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)更快速。PID控制器雖然在復(fù)雜性上有所增加，但同另外三種控制器相比大大改善了系統(tǒng)的性能。綜上所述，選才i Ki=1 , Kp=10, Kd=0.3時系統(tǒng)各方面性能都能令人滿意，所以可以作為PID控制參數(shù)。(5)實驗內(nèi)容一的總結(jié)實驗內(nèi)容一從 P控制一直到PID控制，仿真的效果可以看出系統(tǒng)的性能越來越好，可 以發(fā)現(xiàn)PID控制所起的作用，不是 P

19、、I、D三種作用的簡單疊加，而是三種作用的相互促 進。增大比例系數(shù) P 一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過 大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。所以調(diào)試時將比例參數(shù)由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已經(jīng)小到允許范圍內(nèi)，并且對響應(yīng)曲線已經(jīng)滿意，則只需要比例調(diào)節(jié)器即可。如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計要求，則必須加入積分環(huán)節(jié)。增大積分時間I有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時間變長。如果系統(tǒng)的動態(tài)過程反復(fù)調(diào)整還不能得到滿意的結(jié)果，則可以加入微分環(huán)節(jié)。增大

20、微分時間D有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑 制能力減弱。在PID參數(shù)進行整定時如果能夠有理論的方法確定PID參數(shù)當(dāng)然是最理想的方法，但是在實際的應(yīng)用中，更多的是通過湊試法來確定PID的參數(shù)。典型曲線如圖所示:1 .1 L原系系與P、PD、Pl、PID四種捽制方式下的階躍響應(yīng)曲線比較P控/-/V1山 1'J。rPD控想u 0 r0-6 -LI.111豚統(tǒng)1n"/.(L1012: £15673910三、概述PID控制技術(shù)的發(fā)展過程PID （比例一積分一微分）控制器對于過程控制是一種比較理想的控制器。在工業(yè)控制應(yīng)用 中，特別是在過程

21、控制領(lǐng)域中，被控參數(shù)主要是溫度、壓力、流量、物位等，盡管各種高級 控制（如自適應(yīng)控制、預(yù)測控制、模糊控制等）不斷完善，但是，在過去的50多年中，對PID控制器的設(shè)計和應(yīng)用已經(jīng)擁有了許多的經(jīng)驗，而且在 SISO控制系統(tǒng)中，用的絕大部分 控制器都是PID控制器（80%以上）。有許多通用的PID控制器產(chǎn)品，對于不同的被控對象， 只要適當(dāng)?shù)卣{(diào)整 PID參數(shù)，就可以使控制系統(tǒng)達到所要求的性能指標(biāo)。PID控制器獲得成功的一個重要原因，就是在工業(yè)過程控制中，PID控制器的動作行為與人對外界刺激的自然反 應(yīng)非常相似。也就是說，PID控制器結(jié)合了人的自發(fā)性動作（比例動作） 、以往的經(jīng)驗（積分動作）、根據(jù)趨勢所做

22、的對未來的推測（微分動作）的效果。 四、幾種經(jīng)典PID控制器的參數(shù)整定方法對于一個給定的控制系統(tǒng)，要實現(xiàn)預(yù)定的控制過程，必須通過選擇合適的P、I、D控制參數(shù)來實現(xiàn)。整定控制器的參數(shù)，是提高控制質(zhì)量的主要途徑。當(dāng)控制器的參數(shù)整定好并 且投入運行系統(tǒng)之后，被調(diào)參數(shù)可以穩(wěn)定在工藝要求的范圍之內(nèi)，就可以認(rèn)為控制器的參數(shù)整定好了。選擇合適的P、I、D參數(shù)可以采用兩種方法：理論計算整定法與通過在線實驗的工程 整定法。因為工程整定法簡單實用，計算簡便，容易掌握，可以解決一般的實際問題，所以 一般采用工程整定法。目前，常用的工程整定方法有Ziegler-Nichols整定法、Cohen-Coon整定法等。下面

23、分別介紹這些方法。1、Ziegler-Nichols 整定Ziegler-Nichols整定法是以下圖中的帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型為基礎(chǔ)提出來的。Ziegler和Nichols給出了整定控制器參數(shù)的兩種方法：（1）第一種方法用階躍響應(yīng)曲線來整定控制器的參數(shù)。先測出系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)下的對象的動態(tài)特性（即通過實驗測出控制對象的階躍響應(yīng)曲線，不一定采用單位階躍響應(yīng)曲線），根據(jù)這條階躍響應(yīng)曲線定出能反映該控制對象動態(tài)特性的參數(shù)，然后進行簡單的計算就可以定出控制器的整定參數(shù)。例如，用實驗得到控制對象的階躍響應(yīng)曲線，以曲線的拐點做一條切線，從曲線上可以得出三個參數(shù)：K是控制對象的增益，L是等效滯后時間，

24、T是等效時間常數(shù)。根據(jù)得到的K、L、T這三個參數(shù)，利用表的 Ziegler-Nichols整定法的經(jīng)驗公式來計算控制 器的控制參數(shù)?？刂破黝愋涂刂破鞯目刂茀?shù)KpKiKdPT/KL00PI0.9T/KL0.3/L0PID1.2T/KL1/2L0.5L（2）第二種方法用系統(tǒng)的等幅震蕩曲線來整定控制器的參數(shù)。先測出系統(tǒng)處于閉環(huán)狀態(tài)下控制對象的等幅振蕩曲線（系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)），根據(jù)這條等幅振蕩曲線定出能反映該控制系統(tǒng)對象動態(tài)特性的參數(shù)，然后進行簡單的計算就可以定出控制器的整定參數(shù)。系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定狀態(tài)是指在外界干擾或給定值作用下，系統(tǒng)出現(xiàn)的等幅振蕩的過程。在這種情況下，具體的做法是：先使系統(tǒng)只受純

25、比例作用，將積分時間調(diào)到最大即Ki=0 ,微分時間調(diào)到最小（Kd=0）,而將比例增益 K的值調(diào)在比較小的值上；然后逐漸增 大K值，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時，比例增益的值為Km,從等幅振蕩曲線上可以得到一個參數(shù)，臨界周期Tm。根據(jù)得到的Km、Tm這兩個參數(shù)，利用下表給出的經(jīng)驗公式來計算控制器的控制參數(shù)。控制器類型控制器的控制參數(shù)KpKiKdP0.5Km00PI0.45Km1.2/Tm0PID0.6Km2/Tm0.125Tm2、Cohen-Coon 整定法1953年，Cohen和Coon提出了一種整定 PID控制器參數(shù)的方法，被稱為“Cohen-Coon整定法”。Cohen-Coo

26、n整定法與Ziegler-Nichols整定的第一種方法比較相似，也是利用單位 階躍響應(yīng)曲線來整定控制器的參數(shù)。同樣也是先測出控制對象的動態(tài)特性（通過實驗測出控制對象的單位階躍響應(yīng)曲線），根據(jù)這條單位階躍響應(yīng)曲線定出一些能反映該控制對象動態(tài) 特性的參數(shù)，然后進行簡單的計算定出控制器的整定參數(shù)。用實驗得到控制對象的單位階躍響應(yīng)曲線，過曲線的拐點作一條切線從曲線上得到三個參數(shù)：K是廣義對象增益，L是等效滯后時間，T是等效時間常數(shù)。根據(jù)得到的K、L、T這三個參數(shù)，利用下表中列出的經(jīng)驗公式來計算控制器的控制參 數(shù)。控制器類型控制器的控制參數(shù)KpKiKdPT/KL+1/3K00PI0.9T/KL+1/12K(9T+20L)/L(30T+3L)0PID4T/3KL+1/4K(13T+8L)/L(32T+6L)4