人教必修四同角三角函數(shù)的基本關系教案

1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系（3）教學目的：知識目標：根據(jù)三角函數(shù)關系式進行三角式的化簡和證明；能力目標：（ 1）了解已知一個三角函數(shù)關系式求三角函數(shù)（式）值的方法。（ 2）靈活運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力；文檔來源網(wǎng)絡及個人整理 ,勿用作商業(yè)用途德育目標：訓練三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法；教學重點：同角三角函數(shù)的基本關系式教學難點：如何運用公式對三角式進行化簡和證明。授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1同角三角函數(shù)的基本關系式。（ 1）倒數(shù)關系： sincsc1 ， cossec1 ，

2、 tancot1（ 2）商數(shù)關系： sintan ， cotcoscossin（ 3）平方關系： sin 2cos21， 1 tan2sec2， 1cot2csc2（練習）已知 tan4，求 cos32 tan cos =， cot sec=，（ sec +tan ）·（） =1文檔來源網(wǎng)絡及個人整理 ,勿用作商業(yè)用途二、講解新課：例 8已知1sin1sin2 tan，試確定使等式成立的角的集合。1sin1sin解：1sin1sin(1sin)2(1sin)2|1sin|1sin1sin1sincos2cos2=| cos| cos1sin1sin2sin=| cos|=| cos|

3、又1sin1sin2tan，1sin1sin 2sin|2sin0 ，即得 sin0 或 | cos|cos0| coscos所以，角的集合為： |k或 2k22k3, kZ 2例 9化簡 (1cotcsc)(1tansec)解：原式 = (1cos1)(1sin1)sinsincoscossincos1cossin11(sincos)21 12sincos2sincossincossincos說明： 化簡后的簡單三角函數(shù)式應盡量滿足以下幾點：（ 1）所含三角函數(shù)的種類最少；（ 2）能求值（指準確值）盡量求值；（ 3）不含特殊角的三角函數(shù)值。例 10求證：cos x1 sin x 1sin x

4、cos x證法一：由題義知cos x0 ，所以 1 sin x 0,1 sin x 0 1 / 4左邊 =cos x(1 sin x)cos x(1sin x)1 sin x右邊sin x)(1sin x)cos2xcos x(1原式成立證法二：由題義知cos x0 ，所以1sin x0,1sin x0又 (1 sin x)(1sin x)1sin2xcos2 xcosx cosx ，cos x1sin x 1sin xcos x證法三：由題義知cos x0 ，所以1sin x0,1sin x0cos x1 sin xcos xcos x(1sin x)(1sin x)cos2 x 1 sin

5、2 x，1 sin xcos x(1sin x)cos x0(1 sin x)cos xcos x1sin x 1sin xcos x例 11求證： sin 2 xtan xcos2 xcot x2sin x cos x tan x證明：左邊sin 2 xsin xcos2 x12sin x cos xcos xtan xsin 3 x2cos x2sin xcos xcos xcos xsin xsin 4 x cos4 x2sin 2 x cos2 x(sin 2 x cos2 x) 2sin xcos xsin x cos x右邊sin xcos xsin 2x cos2x1cos xs

6、in xsin x cos xsin x cos xcot x 1，sin xcos x所以，原式成立?？偨Y(jié)： 證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法有：（ 1）從一邊開始，證明它等于另一邊（如例5 的證法一）；（ 2）證明左右兩邊同等于同一個式子（如例6）；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。文檔來源網(wǎng)絡及個人整理 ,勿用作商業(yè)用途例 12已知 sin xcos x13x) ，求 sin x,cos x 2(0解：由 sin xcos x123 (0x) 等式兩邊平方：sin2 x cos2 x2sin x cos x(123

7、) 2 sin x cos x3（* ），413sin x cosx2即，3sin x cosx4sin x,cos x 可看作方程 z213 z30 的兩個根，解得 z11 , z232422又 0 x， sin x0 又由（ * ）式知 cos x 0因此， sin x1 ,cos x322三、鞏固與練習1.求證：(1)ctg 2 A(tg 2 Asin 2 A)sin 2 A(2) sin 2cos2sec21csc2(3)(1sin 2 A)(sec2 A1)sin 2 A(csc2 Actg 2 A)(4)cos x1sin x1sin xcos x小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要

8、求是：（ 1）盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；（ 2）盡量使分母不含三角函數(shù)式； （ 3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應計算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時，常常將式子中的“1”作巧妙的變形，如： 1= sin 2cos2sec2tan 2csc2cot 2文檔來源網(wǎng)絡及個人整理 ,勿用作商業(yè)用途2、已知方程22( 31)0的兩根分別是，xxmsincos求sincos的值。cot1tan1解：原式sin 2cos2sin 2cos2sincossincoscossinsincos由韋達定理知：原式31（化弦法）23、已知 a secctand,b secd tanc,求證： a2b2c2d 2證：由題設：asecc tand(1)b secd tanc( 2)(1)2(2) 2： (a2b 2 ) sec2(c2d 2 ) tan2c2d 2(a 2b2 ) sec2( c2d 2 ) sec2a2b2c2d 24、消去式子中的： xsincos(1)ytancot(2)解：由 (1)： x212 sincossincosx 21 (3)2