【金識(shí)源】高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5習(xí)題2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1

1、百度文庫(kù)百度文庫(kù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和A組基礎(chǔ)鞏固1.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S=3n + a（a為常數(shù)），則數(shù)列引是（）A.等比數(shù)列B.僅當(dāng)a=- 1時(shí)，是等比數(shù)列C.不是等比數(shù)列D.僅當(dāng)a=0時(shí)，是等比數(shù)列3+ a n= 1一 n-1一2X3 n>2.Sin = 1解析：an =Sn一 Sn-1n > 2an當(dāng)a= - 1時(shí)，a1 = 2適合通項(xiàng)an=2X3nT,故數(shù)列an是等比數(shù)列.當(dāng) aw1時(shí), 不是等比數(shù)列，故選 B.答案：B2.在等比數(shù)列an中，公比q = -2, S5=44,則a1的值為（）A. 4 B . -4C. 2 D . -2 5 a1q解析：S5= -,1 -q,

2、44菖2 521.a1 = 4,故選 A.答案：A3.等比數(shù)列an的公比q<0,已知a2=1,an+2=an+1 + 2an,則an的前2 014項(xiàng)和等于(A. 2 010 B . - 1C. 1 D . 0解析：由 an+2= an+1 +2an,得 qn+1 = qn+ 2qn 即 q2-q-2= 0,又 q<0,解得 q= - 1,又 a= 1,11 2 014 a1 = - 1,S2 014 = 0.11答案：D4.已知數(shù)列an滿足3d+1+an=0, a2=4則，則an的前10項(xiàng)和等于()3A. 6(1 - 3 10) B. 9(1 310)C. 3(1 3 10) D

3、, 3(1 +3 10)解析：先根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列an是等比數(shù)列，得到首項(xiàng)與公比，再代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算.an+11 ,1 -4由3an+i + an=0,得二一=一手，故數(shù)列an是公比q=的等比數(shù)列.又 32=,可得an33355.已知an為等比數(shù)列，S是它的前n項(xiàng)和.若32a3=2ai,且34與2a7的等差中項(xiàng)為彳,則 S5=()A. 35 B . 33C. 31 D . 29解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2 - a3= ai - a4=2a,即a4= .5,52.由a4與2a7的等差中項(xiàng)為 I知，a4+2a7=2X4-,15151即 a7 = 2(

4、2Xa4j= 2(2Xr 2. 4.q=；,即 q=:a4=a1q3=a1X； = 2, a4828答案：C6.已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，S是an的前n項(xiàng)和，且9s=S,則數(shù)列 已御前5 an項(xiàng)和為（）15A. 15或 5 B. 31 或 5816C.31 D.16158解析：由題意知qw1,=9(a1+a2+a3)=a+a2+ a6,3. . 8( a1 + a2+ a3)= a4+ a5+ a6= (a1 + a2+ a3)q ,. . q= 2, an =20 1,.+L+t2-+L131ai a2a5 T 2124 16答案：C7.在等比數(shù)列an中，若公比q=4,且前3項(xiàng)之和等于2

5、1,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an解析：: q=42、$= a1(1 + q+ q ) = 21,一 21 a1 '-2 1. an a1q1 + q+ q"n 140-1答案：4nT 1、， 一,8.設(shè)等比數(shù)列an的公比q=1前n項(xiàng)和為S,則S4_a4a1 1 S>4 =241 1215 a18 aS4 a4=15.答案：159.在公差不為零的等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，已知 a1=b1=1, a2= b2, 8=b3(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn；(2)求數(shù)列an bn的前n項(xiàng)和3.解：(1)設(shè)公差為d(dwo),公比為q.由已知得1 +

6、 d=q1 + 5d= q2d= 3, q=4,bn=4n 1(2)由(1)可知 an - bn=(3n2) 4 n1 .$=1+4X4+7X4 2+ (3n 2) I 4s = 4+4X4 2+7X4 3+ (3n-2) - 4 n.由一得(3 n38= 1 +3X4+3X4 2+3X4 3+3 4 n 1-(3n-2) - 4 n= 1+3X 4-1 4-2) - 4n=1 + 4n-4-(3n-2) - 4 n=-3-3(n-1) -4n, ，$=1 + (n1) 4n(nCN).10 .設(shè)數(shù)列an滿足 a1=2, an+1 an=3 2 2nT.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn

7、=nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和&.解：(1)由已知，當(dāng)n>l時(shí)，an+1 = + a1= 3(2 2n-+ 2"3+ 2) +2=22(n+1)T,而ai = 2,滿足上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=22i.2n 1(2)由 bn=nan=n- 2,知Sn=1X2+2X2 3+3X2 5+ n 22從而 22 - S= 1 X 2 3+2X 2 5+ 3X 2 7+ n 22n+1.，得(1 22) &= 2+ 23+ 25+ 22nT n- 22n+1,1即 Sn= 9B組能力提升*11 .設(shè)數(shù)列xn滿足 10g 2Xn+1= 1 + log 2Xn( X

8、C N)且 X1 + X2+ X10= 10,記xn的刖 n 項(xiàng)和為Sn,則&0=()A. 1 025 B , 1 024C. 10 250 D . 10 240解析：由 10g 2Xn + 1 = 1+ log 2Xn= log 2(2Xn),，Xn+1= 2Xn,Xn為等比數(shù)列，且公比 q= 2,.S20=S10 + q10S10= 10+ 210X 10= 10 250 ,故選C.答案：C112 .在等比數(shù)列an中，a1 = 2，a4= 4,則公比 q =一 1的公比為| q| =2,則|加=5*2 1解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a4=a1q3,即一4=；q3.解得q=2.

9、等比數(shù)列| an|,所以 | aM + | 比| + | an| = 2。+2+ 22+ 2n1) =q(2-1) =2nT2-答案：一2 2n_；13 .已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且S=2n2+n, nC N*,數(shù)列bn滿足an=41og 2bn+3, nC N*.(1)求 an, bn；(2)求數(shù)列 an bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由 s=2n2+n,得當(dāng) n=1 時(shí)，a=S=3；當(dāng) n > 2 時(shí),an= Sn Sn i = 4n 1.所以 an= 4n - 1, nC N*.由 4n1 = a= 4log 2bn+3,得 bn= 2n1, nCN*.(2)由(1)知，a

10、nbn=(4n 1) 2n1, nCN*,所以 T= 3+7X2+11X2 2+ (4 n- 1) 2nj,2Tn = 3X2+7X2 2+ (4n 5) 2 n1+(4n 1) 2 n,所以 2TnTn=(4n1)2 n = (4 n5)2n+5.故 Tn=(4n5)2 n+5, nCN*.一一，3*-14 .已知首項(xiàng)為2的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn(nCN),且S3+a3, S5 + a5, S4+a4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn=S.-S-(n N*),求數(shù)列Tn的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)?amp;+a3, & + a5, 0+a4成等差數(shù)列，所以 與+a5 Sb a3 = 0+a4 S) a5,即 4a5=a3,于是 q2=a5=；.a3 413 ,1又an不是遞減數(shù)列且H;亍 所以q=- 2.故等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為3 an=5 X11)T = (T)n13 2n.n為奇數(shù),(2)由(1)得 S=1 11+即n為偶數(shù).