高考數(shù)學藝體生百日突圍專題(19)算法初步與復數(shù)(基礎篇,含答案)

1、2016藝體生文化課-百日突圍系列算法初步【背一背基礎知識】算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構1順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟在示意圖中，框和框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完框指定的操作后，才能接著執(zhí)行框所指定的操作2條件結構： 條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構條件是否成立而選擇執(zhí)行框或框無論條件是否成立，只能執(zhí)行框

2、或框之一，不可能同時執(zhí)行框和框，也不可能框、框都不執(zhí)行一個判斷結構可以有多個判斷框條件結構主要應用于一些需要依據條件進行判斷的算法中，如分段函數(shù)的的求值、數(shù)據大小關系等問題中，常常用條件結構來設計算法 3循環(huán)結構的兩種基本類型：（a）當型循環(huán)：當給定的條件成立時，反復執(zhí)行循環(huán)體，直至條件不成立為止；（b）直到型循環(huán)：先第一次執(zhí)行循環(huán)體，再判斷給定的條件是否成立，若成立，跳出循環(huán)體；否則，執(zhí)行循環(huán)體，直至條件第一次不成立為止循環(huán)結構一般用于一些有規(guī)律的重復計算的算法中，如累加求和、累乘求積等問題常常用循環(huán)結構來解決【講一講基本技能】1. 必備技能：求解循環(huán)結構的算法問題時，只需將各次循環(huán)的結構一

3、一進行列舉，或尋找規(guī)律，適當?shù)剡M行歸納總結，利用歸納得到的等式進行求解；求解條件結構的算法問題時，一般只需根據變量的取值范圍選擇不同的條件分支進行求解，選擇合適的表達式求解2. 典型例題例1閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出i的值為（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【答案】C【考點定位】本題主要考查程序框圖及學生分析問題解決問題的能力.【名師點睛】天津卷程序框圖常以客觀題形式出現(xiàn),屬于基礎題,解決此類問題的關鍵是確定循環(huán)次數(shù),當循環(huán)次數(shù)不多時,可以逐次列出計算結果,天津卷2014年第3題和本題是同一類問題,希望考生留意這種命題方式.例2根據右邊框圖，當輸入為6時，輸出的

4、（ ）A B C D【答案】【考點定位】程序框圖的識別.【名師點睛】1.本題考查程序框圖的識別，解題的關鍵是判斷什么時候退出循環(huán).2.考查邏輯思維能力、計算能力.本題屬于基礎題，?？碱}型.例3執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，若輸出，則框圖中處可以填入（ ）A B C D【分析】本題是一道考查算法與程序框圖中有關循環(huán)結構判斷條件的選擇對于此類問題的處理，一般只需將每次循環(huán)的結果一一進行列舉，并對控制變量在倒數(shù)第二次循環(huán)與最后一次循環(huán)的值是否滿足判斷條件進行選擇，主要是抓住倒數(shù)第二次循環(huán)控制變量不滿足判斷條件，而最后一次循環(huán)控制變量滿足判斷條件來進行篩選【練一練趁熱打鐵】1執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，如果

5、輸入n=3，中輸入的S=( ) A、 B、 C、 D、【答案】B【考點定位】程序框圖【名師點睛】識別運行算法流程圖和完善流程圖是高考的熱點解答這一類問題，第一，要明確流程圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構；第二，要識別運行流程圖，理解框圖所解決的實際問題；第三，按照題目的要求完成解答對流程圖的考查常與數(shù)列和函數(shù)等知識相結合，進一步強化框圖問題的實際背景2若某圖的程序框圖如圖5所示，則該程序運行后的值是_【答案】3閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序若輸入的值為1，則輸出的值為（ ）A2 B7 C8 D128開始輸入是輸出結束否【答案】C【考點定位】程序框圖【名師點睛】本題考查程序框圖，關鍵在于

6、讀懂框圖有什么功能，要注意依序進行，認真判斷條件來決定程序的執(zhí)行方向理解每個變量和框圖的關系運算量不大，重在理解，重在細心，屬于基礎題 復數(shù)的概念及其幾何意義【背一背基礎知識】1形如的數(shù)叫復數(shù)，其中叫做復數(shù)的虛數(shù)單位，且，叫做復數(shù)的實部，叫做復數(shù)的虛部復數(shù)集用集合表示2復數(shù)的分類：對于復數(shù) 當時，是實數(shù)； 當時，是虛數(shù)； 當且時，是純虛數(shù)3復數(shù)相等：若，則的充要條件是且特別地：若的充要條件是4復數(shù)與復平面內的點一一對應復數(shù)與復平面內所有以原點O為起點的向量一一對應5復數(shù)的模：向量的模叫做復數(shù)的模，記作或，且【講一講基本技能】1必備技能：對于復數(shù)的基本概念及其幾何意義的考查，一般首先通過復數(shù)的基

7、本運算將復數(shù)利用一般形式進行表示，然后利用相關知識與公式進行求解2典型例題例1已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于 （ ） 【分析】本題是考查復數(shù)的基本概念，所以首先應該將復數(shù)利用一般形式表示出來，然后對其實部或虛部加以相應的限制條件，求解出相應的參數(shù)即可【答案】B【解析】是純虛數(shù)，故例2復數(shù)的實部為_.【答案】-2【考點定位】復數(shù)的概念與運算.【名師點睛】本題考查復數(shù)的概念和運算，利用復數(shù)的乘法法則進行求解.本題屬于基礎題，注意復數(shù)實部的概念.例3已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)的值為（ ）A B C D【分析】本題是考查復數(shù)相等的充要條件，首先借助復數(shù)的基本運算將兩個復數(shù)化為一般形式，利用

8、復數(shù)相等的充要條件，得到兩個復數(shù)的實部相等，虛部相等，列方程組求解【解析】因為，則有，解得，故選A例4設是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】本題是考查復數(shù)的幾何意義，首先應該借助復數(shù)的基本運算將復數(shù)表示成一般形式，確定復數(shù)的實部與虛部，便可確定所對應的點的坐標，進而對問題進行解答例5已知是虛數(shù)單位，則（ ） A B C D【分析】本題是考查復數(shù)模的計算，首先應該借助復數(shù)的基本運算將復數(shù)表示成一般形式，確定復數(shù)的實部與虛部，最后利用公式計算復數(shù)的模【解析】，故選C【練一練趁熱打鐵】1已知是虛數(shù)單位，則“”是“”的（ ）A充分不必要條

9、件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A【解析】當時，反過來，則，解得或，故是的充分不必要條件，故選A2設，若復數(shù)為純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則實數(shù)等于（ ） A B C D【答案】B【解析】由于為純虛數(shù)，則，解得，故選B3已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（ ） A B C D 【答案】D【解析】因為，所以復數(shù)的虛部為，故選D4已知、，為虛數(shù)單位，若，則實數(shù)（ ）A B C D【答案】B5設復數(shù)，則在復平面內對應的點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，對應點的坐標為，所以復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限，故選D6復數(shù)的模是 【

10、答案】【解析】因為，所以復數(shù)四則運算【背一背基礎知識】1共軛復數(shù)：實部相等，虛部互為相反數(shù)若，則它的共軛復數(shù)2復數(shù)的加法、減法、乘法、除法運算：加法、減法法則：；乘法法則：；除法法則：【講一講基本技能】1必備技能：對于復數(shù)的基本運算，首先確定復數(shù)的實部與虛部，然后利用復數(shù)四則運算的基本運算法則進行即可2典型例題例1若（是虛數(shù)單位），則的值分別等于（ ）A B C D【答案】A【考點定位】復數(shù)的概念【名師點睛】本題考查復數(shù)相等的充要條件和復數(shù)運算，利用復數(shù)相等可以確定參數(shù)的取值，屬于基礎題，但是要注意運算準確例2已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)（ ）A B C D【答案】D【解析】，故選D【名師點晴】本題

11、主要考查的是復數(shù)的乘法運算，屬于容易題解題時一定注意的展開，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是復數(shù)的乘法運算，即，例3設，則z的共軛復數(shù)為 （ ）A B C D【分析】本題是考查復數(shù)的共軛復數(shù)的計算，首先應該借助復數(shù)的四則運算將復數(shù)化為一般形式，確定其實部與虛部，然后根據共軛復數(shù)的定義求出其共軛復數(shù)【答案】D【解析】的共軛復數(shù)為，故選D例4 i是虛數(shù)單位,計算 的結果為 【答案】-i【解析】.【考點定位】本題主要考查復數(shù)的乘除運算.【名師點睛】復數(shù)題也是每年高考必考內容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復數(shù)考查頻率較高的內容有:復數(shù)的幾何意義,共軛復數(shù),復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算,

12、這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是中的負號易忽略,所以做復數(shù)題要注意運算的準確性.【練一練趁熱打鐵】1為虛數(shù)單位，（ ）A B C D1 【答案】.【解析】因為，所以應選. 【考點定位】本題考查復數(shù)的概念及其運算，涉及分數(shù)指數(shù)冪的運算性質.【名師點睛】將復數(shù)的冪次運算和分數(shù)指數(shù)冪運算結合在一起，不僅考查了復數(shù)的概念，也考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算性質，充分體現(xiàn)了學科內知識之間的聯(lián)系性，能夠較好的反應學生基礎知識的識記能力和計算能力.2設為虛數(shù)單位，則復數(shù)等于（） A B C D【答案】A3若復數(shù)Z滿足，其中為虛數(shù)單位，則Z=( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由題意所以

13、，故選.【考點定位】1.復數(shù)的運算；2.共軛復數(shù).【名師點睛】本題考查復數(shù)的概念和運算，采用分母實數(shù)化和利用共軛復數(shù)的概念進行化解求解.本題屬于基礎題，注意運算的準確性.4. 已知復數(shù)滿足，則（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【考點定位】復數(shù)運算【名師點睛】本題考查復數(shù)的運算，先由解出z，再利用復數(shù)的除法運算法則求出復數(shù)z，本題也可以設出復數(shù)z，利用兩個復數(shù)相等的充要條件，解出復數(shù)z，解復數(shù)題目的關鍵熟悉復數(shù)的相關概念，掌握復數(shù)的運算法則.（一） 選擇題（12*5=60分）1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D【答案】C2閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，

14、輸出的n的值為 （ ）【答案】【解析】執(zhí)行程序，滿足條件，；不滿足條件，輸出選3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為6，則判斷框內可填入的條件是（ ）A. B C D【答案】C4已知=（為虛數(shù)單位），則復數(shù) ( )A、 B、 C、 D、 【答案】D【解析】由題 ，故選D.【考點定位】復數(shù)的運算【名師點睛】在對復數(shù)之間進行乘法運算時，直接利用多項式的乘法分配律進行計算，在最后一步的計算中，根據，最后根據復數(shù)的加法原則，實部與實部相加，虛部與虛部相加便可得到最終結果；在進行復數(shù)的除法運算時，首先將分式的分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，分子的運算遵循復數(shù)的乘法運算法則，從而得到相應的結果.5復數(shù)的模

15、為（） A B C D【答案】B【解析】，因此復數(shù)的模為，故選B6已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D7復數(shù)的共軛復數(shù)等于（ ） 【答案】C【解析】依題意可得故選C8已知復數(shù)滿足，則（ ）A B C D【答案】A【解析一】由題意得，故選A【解析二】設，則，由復數(shù)相等得，解得，因此，故選A9已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），為的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】，故選D10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（ ）A B C D【答案】B【考點定位】程序框圖.【名師點晴】本題主要考查的是程序框圖，屬于容易題解題

16、時一定要抓住重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可11為虛數(shù)單位，則 （ ）A B C D【答案】B 【解析】因為，故選B12某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結果是，則判斷框內應為（ ）A B C D【答案】C（二） 填空題（4*5=20分）13閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為 【答案】1067【解析】依題意：該程序框圖是計算，故輸出14執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值是       . 【答案】【解析】【考點定位】算法與程序框圖.【名師點睛】本題考查算法與程序框圖，在理解條件分支結構的基礎上，準確地加以計算.本題屬于基礎題，考查算法與程序框圖的基本概念和基本結構，本題給定數(shù)據較小，循環(huán)次數(shù)少，大大降低了題目的難度.15設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)_