2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形24.2直角三角形的性質(zhì)同步練習(xí)新版華東師大版20180810185

1、24.2直角三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1直角三角形的兩個(gè)銳角互余1在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是()a120° b90° c60° d30°2如圖2421，將一個(gè)矩形紙片剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中12的度數(shù)是()a30° b60° c90° d120°圖2421知識(shí)點(diǎn) 2勾股定理32016·荊門如圖2422，abc中，abac，ad是bac的平分線已知ab5，ad3，則bc的長(zhǎng)為()a5 b6 c8 d10圖242242017·紹興如圖2423，小巷左

2、右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻上時(shí)，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻上，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()a0.7米 b1.5米 c2.2米 d2.4米圖2423知識(shí)點(diǎn) 3直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)5如圖2424，在rtabc中，e是斜邊ab的中點(diǎn)若ab10，則ce_圖24246如圖2425，在abc中，cdab于點(diǎn)d，e是ac的中點(diǎn)若ad6，de5，則cd的長(zhǎng)等于_圖24257如圖2426，在abc中，c2b，d是bc上的一點(diǎn)，且adab，e是bd的中點(diǎn)，連結(jié)ae.求證：aecc.圖2426知識(shí)點(diǎn) 4直角三角形中30

3、 °角的性質(zhì)82016·百色如圖2427，abc中，c90°，a30°，ab12，則bc()a6 b6 c6 d12圖24279如圖2428，在等腰三角形abc中，bac120°，ac的垂直平分線交bc于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e，若線段de1 cm，則bd的長(zhǎng)為_ cm.圖242810如圖2429，bac90°，adbc于點(diǎn)d，則圖中互余的角有()a2對(duì) b3對(duì) c4對(duì) d5對(duì)圖242911教材習(xí)題24.2第2題變式如圖24210，在abc中，abac，bac120°，d是bc的中點(diǎn)，deab于點(diǎn)e.若ae2，則be()a3 b4

4、 c6 d8圖2421012如圖24211，在rtabc中，acb90°，ab的垂直平分線de交ac于點(diǎn)e，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f.若f30°，de1，求be的長(zhǎng)圖2421113如圖24212，在abc中，adbc于點(diǎn)d，b45°，c30°，ad1.(1)求cd的長(zhǎng)；(2)求abc的面積圖2421214如圖24213，在abc中，acb90°，m，n分別是ab，ac的中點(diǎn)，延長(zhǎng)bc至點(diǎn)d，使cdbd，連結(jié)dn，mn.(1)求證：mncd；(2)若ab6，求dn的長(zhǎng)圖2421315如圖24214，已知在abc中，acb90°，cd為高，且

5、cd，ce三等分acb.(1)求b的度數(shù)；(2)求證：ce是ab邊上的中線，且ceab.圖2421416如圖24215所示，一根長(zhǎng)2a的木棍(ab)斜靠在與地面(om)垂直的墻(on)上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為p.若木棍a端沿墻下滑，且b端沿地面向右滑行(1)請(qǐng)判斷在木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離是否發(fā)生變化，并簡(jiǎn)述理由(2)在木棍滑動(dòng)的過程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，aob的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值圖242151d2c3.c4c55687證明：adab，abd為直角三角形e是bd的中點(diǎn)，aebd，bebd，aebe，bbae.aecbbae，aecbb2b.又c2b，aecc.8a9.

6、410c11 c12ab的垂直平分線de交ac于點(diǎn)e，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，bdf90°，aebe，abea.f30°，dbf60°.acb90°，a30°，abe30°，be2de2.13解：(1)adbc，adbadc90°.c30°，ad1，ac2ad2，cd.(2)b45°，bad45°，bdad1，bcbdcd1，abc的面積ad·bc.14解：(1)證明：m，n分別是ab，ac的中點(diǎn)，mnbc，mnbc.cdbd，cdbc，mncd.(2)連結(jié)cm，mncd，mncd，四邊

7、形mcdn是平行四邊形，dncm.acb90°，m是ab的中點(diǎn)，cmab，dnab3.15(1)在abc中，acb90°，cd，ce三等分acb，acddcebce30°，bcd60°.又cd為高，b90°60°30°.(2)證明：由(1)知，bbce30°，則cebe.acb90°，b30°，a60°.又由(1)知，acddce30°，ace60°a，ace是等邊三角形，aecebeab，e是ab的中點(diǎn)，ce是ab邊上的中線，且ceab.16 (1)不變理由：由題意得opab.斜邊ab的長(zhǎng)不變，點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離op不變(2)當(dāng)aob斜邊上的中線op是斜邊上的高h(yuǎn)時(shí)，aob的面積最大理由：