《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》參考導(dǎo)學(xué)案

1、高二數(shù)學(xué)理科導(dǎo)學(xué)案§311數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位L2. 過程與方法：理解并掌握虛數(shù)單位與實數(shù)進(jìn)行四則運算的規(guī)律3情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、 實部、虛部人理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念- 教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類（實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)）和復(fù)數(shù)相等等概念是本節(jié)課 的教學(xué)重點.復(fù)數(shù)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中以及在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和作用 教學(xué)難點：虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點.復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并 同時規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后，自然地得出的

2、.在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時，原有的加、乘運算 律仍然成立+ 教具準(zhǔn)備：多媒體、實物投影儀 教學(xué)設(shè)想：生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決 了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠(yuǎn)可以實施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程：數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞 動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了 1, 2, 3, 4等數(shù)以及表示 沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成 自然數(shù)集N隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展為了解決測量、分配中

3、遇到的將某些量進(jìn)行等分的問題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各 種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集 Q.顯然N匚Q.如果把自然數(shù)集（含正整數(shù)和0）與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集 Z,則有 Z：Q、N：Z.如果把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分?jǐn)?shù)集有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進(jìn)了無理數(shù) .所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理 數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小 數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實

4、際上就是小數(shù)集 +因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解 決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠(yuǎn)可以實施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛 盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴到實數(shù)集R以后，像x2=1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于一1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù) 講解新課：1. 虛數(shù)單位i :(1) 它的平方等于-1,即i -1;(2) 實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立2. i與一1的關(guān)系：i就是一1的一個平方

5、根，即方程x2=1的一個根，方程x2= 1的另 一個根是一i!3. i 的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i 4n+3=-i, i4n=1.4. 復(fù)數(shù)的定義：形如a，bi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù) 數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母 C表示*+3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z = a，bi(a,bR)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi 的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式4. 復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及 0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)a bi(a, R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時， 復(fù)數(shù)a+bi(a、b R)是實數(shù)a；當(dāng)b0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且時，z=bi

6、叫 做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0.復(fù)數(shù)ZE R)已菲純虐數(shù)的虛數(shù)5. 復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：N 廠Q 廠C.6. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù) 數(shù)相等.這就是說，如果 a， b， c， d R，那么 a+bi=c+di：= a=c, b=d+復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)+ 般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.現(xiàn)有一個命題：任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對+如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù),就可以比較大小.只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小11一L例1請說出

7、復(fù)數(shù)23i,-3 丄i,-丄i,-、. 3-5i的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)?23答：例2復(fù)數(shù)一2i+3.14的實部和虛部是什么?答：例3 （課本例1）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+（m 1）i是：實數(shù)？ 虛數(shù)？（3 ）純虛數(shù)？分析因為m R，所以m+1，m 1都是實數(shù)，由復(fù)數(shù)z=a+bi是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù) 的條件可以確定m的值.解：例 4 已知(2x 1)+i=y (3 y)i，其中 x，y R，求 x與 y. 解：課堂練習(xí)：1. 設(shè)集合C= 復(fù)數(shù)，A= 實數(shù)，B= 純虛數(shù)，若全集S=C,則下列結(jié)論正確的是（）A.AU B=C B. CSA=BC.AGcSB= -D.BU CSB=C2

8、. 復(fù)數(shù)（2x2+5x+2）+（x2+x 2）i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足（）1 、 1A. x=B.x= 2 或一 C.x 2D.xl且 x 22 23已知集合 M= 1, 2, (m2 3m 1)+(m2 5m 6)i,集合 P= - 1, 3 .M AP= 3, 則實數(shù)m的值為()A. 1 B. 1 或 4C.6D.6 或14. 滿足方程x2 2x 3+(9y2 6y+1)i=0的實數(shù)對(x, y)表示的點的個數(shù)是 .5. 復(fù)數(shù) Z1=a+ | b | i, Z2=c+ | d | i(a、b、c、d R)，則 Z1=Z2 的充要條件是.6. 設(shè)復(fù)數(shù) z=log2(m2 3m 3)+ilog2

9、(3 m)(m R),如果 z是純虛數(shù)，求 m 的值.7. 若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個實數(shù)根，試求實數(shù) m的值.8. 已知m R，復(fù)數(shù) 車匹巴 2)+(m2+2m 3)i，當(dāng)m為何值時,m 11(1)z R; (2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)； z= +4i.課后作業(yè)：習(xí)題3.11.3.教學(xué)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實部、虛部及有關(guān)分類問 題，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)平面等等基本思想是：利用復(fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過的實數(shù) 的性質(zhì)，對復(fù)數(shù)的知識有較完整的認(rèn)識，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題師生反思：復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時