數(shù)理金融-天津財(cái)經(jīng)大學(xué)本科教學(xué)

1、數(shù)理金融教學(xué)大綱前 言 數(shù)理金融是利用數(shù)學(xué)工具研究金融，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等定量分析，以求找到金融行為內(nèi)生規(guī)律的一門(mén)課程。本課程修讀對(duì)象為金融系系統(tǒng)掌握微積分、線性代數(shù)、概率論等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等經(jīng)濟(jì)理論知識(shí)的三、四年級(jí)本科學(xué)生。本課程是為適應(yīng)學(xué)院培養(yǎng)“寬口徑”、“厚基礎(chǔ)”、“重能力”的經(jīng)濟(jì)管理專門(mén)人才而開(kāi)設(shè)的一門(mén)金融系金融工程專業(yè)的專業(yè)課。 本課程旨在使學(xué)生了解和掌握從事金融工程、理財(cái)?shù)葘?shí)務(wù)工作所必須的數(shù)理金融知識(shí)。主要包括數(shù)理金融的基本理論和基本知識(shí)，熟悉各種數(shù)學(xué)方法和模型在金融學(xué)中的應(yīng)用,掌握不確定情形下的效用函數(shù)、投資者行為、證券投資組合的選擇、市場(chǎng)有效性理論

2、、金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度、匯率分析等知識(shí)，為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 本課程教學(xué)方法：通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)、案例分析、習(xí)題講解使學(xué)生掌握數(shù)理金融的應(yīng)用。 本課程的先導(dǎo)課程是微積分、線性代數(shù)、概率論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)數(shù)理金融學(xué)教學(xué)大綱目錄教學(xué)內(nèi)容 1第一章 數(shù)理金融引論 1 第二章 數(shù)學(xué)方法在金融中的應(yīng)用 1 第三章 不確定性情況下的效用函數(shù) 3 第四章 投資者行為分析 4 第五章 市場(chǎng)有效性分析 5 第六章 金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度 5 第七章 證券投資組合與資產(chǎn)定價(jià) 6 重點(diǎn)章節(jié) (重要問(wèn)題) 8 參考書(shū)目 9 課時(shí)分配 1011天津財(cái)經(jīng)學(xué)院系列教學(xué)大綱 （2002年修訂版） 數(shù)理金融 教 學(xué) 內(nèi) 容第一章 數(shù)理金融引論教

3、學(xué)要求：本章講述了數(shù)理金融的基本思想，梳理了數(shù)理金融的發(fā)展脈絡(luò)，闡述了數(shù)理金融與金融學(xué)、數(shù)學(xué)的關(guān)系，確立了數(shù)理金融在金融學(xué)科體系中的地位。通過(guò)本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握數(shù)理金融的相關(guān)概念，了解數(shù)理金融的發(fā)展背景，認(rèn)清數(shù)理金融在金融學(xué)科體系中的作用。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：第一節(jié) 數(shù)理金融的相關(guān)機(jī)理 一、數(shù)理金融的含義 二、數(shù)理金融和相關(guān)學(xué)科的關(guān)系 第二節(jié) 數(shù)理金融的發(fā)展沿革 一、數(shù)理金融的歷史發(fā)展二、數(shù)理金融的現(xiàn)代進(jìn)展 第三節(jié) 數(shù)理金融的結(jié)構(gòu)框架 一、經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三、金融學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié) 行為金融學(xué)對(duì)數(shù)理金融的挑戰(zhàn)一、行為金融學(xué)概述二、行為金融學(xué)與數(shù)理金融的關(guān)系三、行為金融學(xué)對(duì)數(shù)理金融提出的挑戰(zhàn) 本章重點(diǎn)（重要

4、問(wèn)題）： 數(shù)理金融的含義 數(shù)理金融的三大基礎(chǔ) 第二章 數(shù)學(xué)方法在金融中的應(yīng)用教學(xué)要求：數(shù)理金融是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的結(jié)合，它把大量數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融領(lǐng)域，提出一些研究方法。本章重點(diǎn)介紹數(shù)學(xué)方法的基本應(yīng)用原理和應(yīng)用技巧，使學(xué)生掌握數(shù)理金融研究基本數(shù)學(xué)方法的研究原理和思路，為以后各章學(xué)習(xí)打下較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：第一節(jié) 函數(shù)和微分在數(shù)理金融中的應(yīng)用 一、數(shù)理金融中的指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)1、 連續(xù)復(fù)利和實(shí)際利率2、 實(shí)際利率與名義利率3、 銀行按揭貸款4、 分期付款5、 銀行貼現(xiàn)二、數(shù)理金融中微分方法的運(yùn)用邊際效用函數(shù)分析經(jīng)濟(jì)函數(shù)最優(yōu)化劃撥價(jià)格的決定機(jī)制三、數(shù)理金融中積分方法的運(yùn)用 凈投資時(shí)間積分測(cè)度 消

5、費(fèi)者利率和生產(chǎn)者利率的測(cè)度 四、數(shù)理金融中微分方程和差分方程的應(yīng)用 運(yùn)用微分方程決定動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn) 運(yùn)用可分離變量微分方程求投資函數(shù) 運(yùn)用差分方程制定滯后收入決定模型 第二節(jié) 線性代數(shù)在數(shù)理金融中的應(yīng)用一、數(shù)理金融中矩陣的應(yīng)用ISLM分析證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度 二、特殊行列式和矩陣在數(shù)理金融中的應(yīng)用 雅各比行列式 海賽行列式 最優(yōu)化問(wèn)題中的海賽行列式第三節(jié) 隨機(jī)過(guò)程在數(shù)理金融中的應(yīng)用一、 隨機(jī)過(guò)程的含義二、 隨機(jī)過(guò)程的特征三、 隨機(jī)過(guò)程的類型第四節(jié) 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)在數(shù)理金融中的應(yīng)用一、 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)概述二、 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)基本方法三、 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)應(yīng)用案例本章重點(diǎn)（重要問(wèn)題）：復(fù)利的概念 微積分方法 微分

6、方程 差分方程 矩陣 雅各比行列式 海賽行列式 隨機(jī)過(guò)程及其特征 隨機(jī)過(guò)程的類型 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)基本方法第三章 不確定性情況下的效用函數(shù)教學(xué)要求：本章重點(diǎn)講授消費(fèi)者效用函數(shù)，使學(xué)生掌握經(jīng)濟(jì)理論中的核心概念：偏好、效用函數(shù)、期望效用函數(shù)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：第一節(jié) 偏好關(guān)系和偏好函數(shù)一、偏好關(guān)系 消費(fèi)者行為 效用函數(shù) 偏好關(guān)系二、偏好函數(shù) 馮諾伊曼判定公理 偏好函數(shù)的數(shù)學(xué)表示第二節(jié) 期望效用函數(shù)一、期望的定義 概率論中的期望 效用理論中的期望二、期望效用函數(shù) 期望效用函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式 期望效用函數(shù)的經(jīng)濟(jì)理論解釋 本章重點(diǎn)（重要問(wèn)題）： 消費(fèi)者行為 效用函數(shù) 偏好函數(shù) 期望效用函數(shù)第四章 投資者行為分析教學(xué)要

7、求：本章要求學(xué)生掌握在有風(fēng)險(xiǎn)存在時(shí)的投資者行為及其函數(shù)表達(dá)形式，掌握絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)衡量因子、相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)衡量因子。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者行為分析一、投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的三種態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)偏好型風(fēng)險(xiǎn)中性型風(fēng)險(xiǎn)厭惡型二、風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者行為分析 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者期望效用函數(shù) 第二節(jié) 投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的度量 一、風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)衡量 絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)衡量因子 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)衡量因子第三節(jié) 多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)度量一、 單一資產(chǎn)的市場(chǎng)度量二、 多種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量本章重點(diǎn)（重要問(wèn)題）：投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的三種態(tài)度 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者期望效用函數(shù) 絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)衡量因子 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)衡量因子第五章 市場(chǎng)

8、有效性分析教學(xué)要求：本章要求學(xué)生掌握市場(chǎng)有效性的含義及分類，掌握信息結(jié)構(gòu)及其模型，掌握帕累托最優(yōu)分配及動(dòng)態(tài)完全市場(chǎng)，了解非對(duì)稱信息下的競(jìng)爭(zhēng)均衡和理性預(yù)期均衡。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：第一節(jié) 市場(chǎng)有效性的含義和分類一、市場(chǎng)有效性的含義二、市場(chǎng)有效性的分類第二節(jié) 信息結(jié)構(gòu)及模型一、信息結(jié)構(gòu)二、信息模型第三節(jié) 帕累托最優(yōu)分配一、帕累托最優(yōu)的含義二、市場(chǎng)達(dá)到帕累托最優(yōu)的數(shù)學(xué)分析第四節(jié) 非對(duì)稱信息下的競(jìng)爭(zhēng)均衡第五節(jié) 動(dòng)態(tài)完全市場(chǎng)分析一、完全市場(chǎng)的定義二、動(dòng)態(tài)完全市場(chǎng)第六節(jié) 理性預(yù)期均衡第七節(jié) 價(jià)格序列和交易量本章重點(diǎn)（重要問(wèn)題）：市場(chǎng)有效性的含義和分類 信息結(jié)構(gòu)及模型 帕累托最優(yōu)分配第六章 金融風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度教學(xué)要求：本

9、章要求學(xué)生掌握金融風(fēng)險(xiǎn)的分類，掌握金融風(fēng)險(xiǎn)的基本測(cè)度方法，了解金融風(fēng)險(xiǎn)的前沿測(cè)度方法，了解測(cè)度方法在市場(chǎng)中的應(yīng)用。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：第一節(jié) 金融風(fēng)險(xiǎn)的分類一、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)二、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)第二節(jié) 金融風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度一、期望方差測(cè)度法風(fēng)險(xiǎn)期望值風(fēng)險(xiǎn)方差值二、在險(xiǎn)價(jià)值測(cè)度法（VaR）VaR簡(jiǎn)介 均值方差矩陣三、利率風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度 定義 久期和凸性 現(xiàn)金映射流四、信用風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度 定義 利率缺口分析 Creditmatrix方法和KMV方法本章重點(diǎn)（重要問(wèn)題）：期望方差測(cè)度法 在險(xiǎn)價(jià)值測(cè)度法 均值方差矩陣 久期和凸性 現(xiàn)金映射流 利率缺口分析第七章 證券投資組合和套利定價(jià)教學(xué)要求：本章要求學(xué)生掌握證券投資組合的基本測(cè)度方法，

10、CAPM模型、APT模型以及因子分析的相關(guān)方法。內(nèi)容結(jié)構(gòu)：一、 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的證券投資組合二、 一般證券選擇模型三、 CAPM模型四、 套利定價(jià)模型本章重點(diǎn)（重要問(wèn)題）：證券投資組合 證券選擇模型 證券選擇模型重 點(diǎn) 章 節(jié)第一章：第1、3節(jié)；第二章：第1、2、3、4節(jié)；第三章：第2節(jié)；第四章：第1、2、3節(jié)；第五章：第1、2、3、5節(jié)；第六章：第1、2節(jié)；第七章：第1、2節(jié) 參 考 書(shū) 目 葉中行，1998：數(shù)理金融，第1版，北京：科學(xué)出版社 王一鳴，2000：數(shù)理金融經(jīng)濟(jì)學(xué)，第1版，北京：北京大學(xué)出版社 龔光魯，1997：隨即微分方程引論，第1版，北京：北京大學(xué)出版社 嚴(yán)加安，1997：

11、隨機(jī)分析選講，第1版，北京：科學(xué)出版社Mathematics of finance / Petr Zima, Robert L. Brown. Zima, Petr. 1993 Lectures on the mathematics of finance / Ioannis Karatzas. Karatzas, Ioannis. 1997 Ioannis Karatzas. Karatzas, Ioannis. 1997Terry J. Watsham, Keith Parramore. Watsham, Terry J., 1947- 1997Methods of mathematical finance / Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve. Karatzas, Ioannis. 1998 Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve. Karatzas, Ioannis. 1998Martingale methods in financial modelling / Marek Musiela, Marek Rutkowski. Musiela, Marek, 1950- 1997 課 時(shí) 分 配章次章 節(jié) 名 稱總計(jì)課時(shí)授