六年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納總結(jié)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納總結(jié)A、比和比的應(yīng)用（一）比的意義 1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的 后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的直，叫做比值。例如15 : 10二154-10=色（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整 2數(shù)表示）前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的 比，得到一個(gè)新量。例：路程一速度二時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分

2、數(shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:比前項(xiàng)比號(hào)“:”后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)a ”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線a”分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè) 數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。體育比賽中岀現(xiàn)兩隊(duì)的分是2： 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩 個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：f商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。1分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外）, 分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不 變

3、。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4 化簡(jiǎn)比： 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍 數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化 簡(jiǎn)。 兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整 數(shù)比再化簡(jiǎn)。(2)用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。女山15 ： 10 = 15 H-10 二3 ： 225按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做 按比例分配。女小 已知兩個(gè)量之比為,則設(shè)這兩個(gè)量分別為祇和加。6、 路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。

4、(如：路程相同，速度比是4： 5,時(shí)間比則為5： 4) 工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。（如：工作總量相同，工 作時(shí)間比是3： 2,工作效率比則是2： 3）B、圓一、認(rèn)識(shí)圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母0表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。 直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、

5、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等， 所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的丄。2用字母表示為：d = 2r或r =-28、軸對(duì)稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是 軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。（經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線 或直徑所在的直線）9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱(chēng)圖形，都有對(duì)稱(chēng)軸。這些圖形都是軸對(duì)稱(chēng) 圖形。10、只有1 一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半 圓。只有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是:長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是:等邊三角形只有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：正方形；

6、有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是：圓、圓環(huán)。的周長(zhǎng) 1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾 動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（兀）。3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。用字母兀(pai)表示。(1) 一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取n3. 14o(2) 在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是n倍，而不是314倍。(3) 世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖

7、之。4、的周長(zhǎng)公式:d 二亠叱 a 或 C=2 Ji r第11頁(yè)共18貞5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。(1)周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)十2計(jì)算方法：2 n半161的周長(zhǎng):等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：Ji r+2r5. 14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo):(1) 用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未 知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體

8、。(2) 把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方(3) 拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。拼出近似長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二原來(lái)長(zhǎng)+ 條直徑長(zhǎng)度圓的半徑長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)?長(zhǎng)方形面積所以:圓的面積二圓周長(zhǎng)的一半X圓的半徑圓的r2 = S 4- n4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是ro (R=r +環(huán)的寬度)S環(huán)二JiR2 開(kāi)八或環(huán)形的面積公式:S環(huán)二 n (R2- r2) o5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍,

9、而面積擴(kuò)大9倍。6、兩個(gè)圓：半徑比二直徑比二周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2 ： 3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2 ：3,而面積比是4 : 97、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4： Ji8、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓面積最大,正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。9、確定起跑線:(1)每條跑道的長(zhǎng)度二兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)丿芟。(2)每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因 此起跑線不同)(3) 每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2X n X跑道

10、的寬度(4)當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加2 Ji a厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),10、常丿用各兀值結(jié)果：兀=3. 145兀=15.72 n=6. 286兀=1& 843 n=9. 427 H =21.984 n=12. 568 n =11、常用平方芬攵結(jié)果if二 121122二 144它的周長(zhǎng)就增加h a厘米。IS 二 2259 n 二 2& 2636兀二113. 0410 n = 31.464兀二200. 9616oi = 50. 2496 n =301. 4425. 1225 兀=7& 5IT = 169142二 196162 二 256IT =

11、 289182 二 32419* = 361EI12、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，直徑就擴(kuò)大（縮小）幾倍,周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮?。妆?，面積就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖叮珗A周 率永遠(yuǎn)不變。13、幾個(gè)公式:C 薩兀 d =27UrS因=兀十dX2rd 一 2 = = dX14、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（cm）,面積是平方（cm2）,體 積是立方（cm3）。15、圓的周長(zhǎng)：3.14X1=3.143.14X2 = 6.283.14X3 = 9.423.14X4=12.563.14X5 = 15.73.14X6= 18.843.14X7 = 21.983.14X8 = 25.123.14X9= 28.263

12、.14X 10=31.420、圓的面積:3.14X1: = 3.14 3.14X2:=12- 5S 3-14X3:=28- 26 3.14X4J=50. 24 3-14X5:=78-53.14X6;=113.043.14X7;=153.863.14X8:=200.963.14X9:=254. 343. 14X10:=314c、扇形統(tǒng)計(jì)圖=i一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形 面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的 百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看岀各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的

13、多少，還可以清晰看出 數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心 角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）D、圓柱與圓錐一、圓柱的特征:1、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，周?chē)拿娼凶鰝?cè)面，底面是平面,側(cè)面是曲面,。2、圓柱的高:161柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。圓柱的高有無(wú)數(shù)條。3、151HI柱的側(cè)面展開(kāi)圖：圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形til的長(zhǎng)等于圓柱底面的周 長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，側(cè)面沿高

14、展 開(kāi)后是一個(gè)正方形。4、圓柱的側(cè)面積二底面周長(zhǎng)X高 即S側(cè)二Ch或2nrXh5、tSI柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2即S表二S側(cè)+S底X2第14頁(yè)共18貞或 2rXh + 2X nr26、圓柱的體積二圓柱的底面積X高,即 V二sh 或 nr2XhEl7. 將一張長(zhǎng)方形圍成圓柱有兩種方法，將一張長(zhǎng)方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)般也有兩種。（進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。）二、圓錐的特征：1、圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓。錐的側(cè)面是個(gè)曲面。2、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有

15、一條Bl高。（測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）3、把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。4、錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐-Sh 或 Jir2Xh4-35、常見(jiàn)的圓柱圓錐解決問(wèn)題：、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積（求側(cè) 面積）；、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度（求底面周長(zhǎng)）；、水桶鐵皮（求 側(cè)面積和一個(gè)底面積）；、廚師帽（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；通風(fēng)管（求側(cè)面積）。6、圓柱和圓錐的特征圓錐兩個(gè)底面完全底面相同，都是圓一個(gè)底面，是圓形。形。曲面，沿高剪曲面，沿頂點(diǎn)到底面?zhèn)让骈_(kāi),展開(kāi)后是長(zhǎng)周上的一條線段第18頁(yè)共18貞方形。剪開(kāi)，展開(kāi)后

16、是扇形。兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú)數(shù)頂點(diǎn)到底面心的距離，只有一條。條。E、比例1、比例的意義:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2： 1=6：32、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中 間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。3、比例的性質(zhì):在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的 積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3： 2=6:4可知3X4=2X6；或 者由 xXl. 5=yXl. 2 可知 x： y=l. 2: 15。（利用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否成比 例）4、解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng), 就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫

17、做解比例。例如：3： x = 4： 8,內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，貝h 4x =3X8,解得x=6 o5、正比例和反比例：（1）成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的I三三比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系 叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（ 一定） 例如：速度一定，路程和時(shí)間成正比例；因?yàn)椋郝烦桃粫r(shí)間二速度（一定）。圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)三直徑二圓周率（一定）。KI圓的面積和半徑不成比例，因?yàn)?151圓的面積一半徑二圓周率第21頁(yè)共18頁(yè)和半徑的積（不一定）。 y=5x, y和x成正比例，因?yàn)椋?/p>

18、y4-x=5 （一定）。 每天看的頁(yè)數(shù)一定，總頁(yè)數(shù)和天數(shù)成正比例，因?yàn)椋嚎傢?yè)數(shù)一天數(shù)二每天看頁(yè)數(shù)（一定）。（2）成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示xX y=k（ 一定）例如：路程一定，速度和時(shí)間成反比例，因?yàn)椋核俣萖時(shí)間二路程（定）?？們r(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例，因?yàn)?單價(jià)X數(shù)量二總價(jià)（一定）。長(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比例,因?yàn)椋洪L(zhǎng)X寬二長(zhǎng)方形的面積（一定）。©404-x=y, x和y成反比例，因?yàn)椋簒 X y=40 （一定）。煤的總4定，每天的0燒的比例，因?yàn)椋好砍毫縓天數(shù)二煤的總量（一定）。6、圖上距離：實(shí)際距離二比例尺；比例尺有兩種形式：數(shù)值比 例尺和線段比例尺。例如：1、圖上距離2cm,實(shí)際距離4km,則比例尺為2cm： 4km,最后求得比例尺是1:200000 o2、在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實(shí)際距離16千米。求這幅圖的比例尺。16千米=1600000厘米_201600000 800003、例題：說(shuō)出下面比例尺表示的意思。0200400600 BOO 1000km1IIIII這是線段