奧數(shù)講座數(shù)陣圖與數(shù)字謎

1、百度文庫數(shù)陣圖與數(shù)字謎把1，2，3，13這13個(gè)數(shù)分別填在下圖所示的 3個(gè)圓圈內(nèi)，使得同一個(gè)圓圈內(nèi)任 意兩個(gè)數(shù)相減，所得的差不在這個(gè)圓圈內(nèi).現(xiàn)在已經(jīng)把1, 4，7填在第一個(gè)圓圈內(nèi)，3J填在第三個(gè)圓圈內(nèi)，請(qǐng)將其余9個(gè)數(shù)填好.【分析】第二步：由已經(jīng)填的數(shù)可以得到：2、5、& 11不能出現(xiàn)在第一個(gè)圓中，且（2、 8）和（5、11）不能在第二個(gè)圓中成對(duì)出現(xiàn)，（2、5）、（5、8）、（8、11）不能在第 三個(gè)圓中成對(duì)出現(xiàn)，考慮5和8的位置的各種情況，可以得出5、8只能都填在 第二個(gè)圓中，2、11填在第三個(gè)圓中；第三步：判斷其余幾個(gè)數(shù)的位置關(guān)系：13只能填在第一個(gè)圓中，9只能填在第 二個(gè)圓中，12

2、只能填在第三個(gè)圓中，10只能填在第一個(gè)圓中。13 10 丿 I 5 8 9 丿 2 11 12 y把211這10個(gè)數(shù)填到右圖的10個(gè)方格中，每格內(nèi)填一個(gè)數(shù)，要求圖中3個(gè)2 2的正方形中的4個(gè)數(shù)之和相等.那么，這個(gè)和數(shù)的最小值是多少？3【分析】第一步：首先確定數(shù)陣圖中的關(guān)鍵方格,11 65，除以3余2，因此被重復(fù)計(jì)即相鄰兩個(gè)正方形相交的兩個(gè)方格； 第二步：計(jì)算三個(gè)2 2正方形內(nèi)4個(gè)數(shù)之和的和，顯然這個(gè)和能被 3整除，其 中有兩個(gè)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了兩次，而2 3 算的兩個(gè)數(shù)的和被3除余1,這兩個(gè)數(shù)取'2、5時(shí)，這個(gè)和取得最小值； 第三步，由已知的兩個(gè)方格中的數(shù)，得到每個(gè) 2 2正方形中的4個(gè)數(shù)

3、之和的最小值為24,構(gòu)造各個(gè)正方形中其他幾個(gè)數(shù)使每個(gè)正方形中的數(shù)的和為24,如圖,所以所求的最小值是24。請(qǐng)?jiān)谙聢D的每個(gè)圓圈內(nèi)填入不同的自然數(shù)，使得圖中每個(gè)圓圈中所填的數(shù)都是上一行與它相鄰的兩個(gè)圓圈中所填數(shù)的和。、o© ®【分析】第一步：由于每個(gè)圓圈中所填的數(shù)都是上一行與它相鄰的兩個(gè)圓圈中所填數(shù)的 和，所以只要填出第一行的四個(gè)數(shù)字就能得到其他圓圈中所填的數(shù).如果第一行填入的是x、y、z、w，則xw3yz 20，由于x w至少為3，所以y z不 超過5;第二步：由于y z的和不超過5，所以，y和z只可能為1和2、1和3、1和4 或者2和3,通過嘗試可以得到不止一個(gè)答案，右面的

4、答案是其中一個(gè)。數(shù)字謎中的最值問題，除了數(shù)字謎問題常用的分析方法外，還會(huì)經(jīng)常采用比較法, 通過比較算式計(jì)算過程的各步驟，得到所求的最值的可能值，再驗(yàn)證能否取到 這個(gè)最值。'/右式中的a，b，c，d分別代表09中的一個(gè)數(shù)碼，并且滿足 2 a b cd，被減 .數(shù)最小是多少？J百度文庫7【分析】若ba c由ba b3 c d3，則由豎式知a c，b d，不滿足2 a b c d ;若b 2，則由豎式知1，b 10 3 d，即 b 7 d，代入 2 a b c d，得 a b 6。2知a 4，所以O(shè)b最小為42。有四個(gè)不同的數(shù)字，用它們組成最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)，這兩個(gè)四位數(shù)之和是.11

5、469,那么其中最小的四位數(shù)是多少?【分析】設(shè)這四個(gè)數(shù)字是a b c d，如果d 0，用它們組成的最大數(shù)與最小數(shù)的和式abed是 d C b a，由個(gè)位知a d 9，11469由于百位最多向千位進(jìn)1,所以此時(shí)千位的和最多為10,與題意不符。所以d可得a 9，百位沒有向千位進(jìn)位, 的四位數(shù)cdba是2049。ab c 00，最大數(shù)與最小數(shù)的和式為c0ba，由此1 1469所以 a c 11， c 2 ； b 6 c 4。所以最小在右邊的加法算式中， 若每個(gè)字母均表示 0到9中的一個(gè)數(shù)字，任意兩個(gè)字母表示的數(shù)字都不相同，也不與算式中已有的數(shù)字相同，則A與B乘積的最大值是多少？EC F9 DG1 0

6、 A B【分析】本題把數(shù)字謎與奇偶性、最值問題巧妙地結(jié)合在一起，可以從奇偶性方面來分析。考慮加法算式的個(gè)位，若個(gè)位不進(jìn)位，則四個(gè)數(shù)字 E F G B之和為2B， 是偶數(shù)；若個(gè)位進(jìn)位，則四個(gè)數(shù)字 E F G B之和為10 2B或20 2B，還是偶 數(shù)。所以E F G B為偶數(shù)，又ABCDEFG23AA數(shù)EACC位FB8 35，所以D為奇數(shù)。如果加法算式中個(gè)位不進(jìn)位，那么C D 10 A，這樣 10 2A為偶數(shù)，與上面的分析矛盾，所以加法算式中個(gè)位向十位進(jìn)奇 只能是 1 位，故E F G 10 B ，C D 1 10 A ，得8 35，所以C D 19 A B，而 ABCDEFG23A、B可能為2

7、、6或3、5,乘積為12或15，故A與B乘積的最大值是15。另解：因?yàn)镋 CF 9DG 10AB，等號(hào)兩邊除以9的余數(shù)相等，所以等號(hào)兩邊的 各個(gè)數(shù)字的和除以9的余數(shù)相等，而所有數(shù)字的和是 9的倍數(shù)，所以兩邊都是9的倍數(shù)，即i0AB是9的倍數(shù)，由于A B 7 8 15，所以A B 8，再根據(jù)“和 一定，差小積大”，所以A、B的取值為3、5時(shí)，A與B乘積的最大值是15。在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使乘積盡可能小，那么乘積最小是 盒子，撿起來一看，盒子很是精致，盒子的角上還閃著光。-Z 6【分析】8 口由于被乘數(shù)乘以6得到一個(gè)五位數(shù)，而乘以乘數(shù)的十位數(shù)字得到一個(gè)四位數(shù)， 所以乘數(shù)的十位數(shù)字

8、小于6,乘數(shù)可能是16, 26, 36, 46和56.它們能得到的 最小乘積分別是 8000 16 128000 ,4000 26 104000 ,2778 36 100008 ,2174 46 100004 , 1786 56 100016 .其中最小的為100004,所以乘積最小為100004。在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使商盡可能小.那么商的最小值是【分析】商的十位大于商的百位，所以商的十位最小為7,個(gè)位最小為1,所以商的最小可能值是671.當(dāng)商是671時(shí)，由“除數(shù)6 99”和“除數(shù)7數(shù)是16。所以10736 16最小值為671。110 ”得15余數(shù)嗎，那么除671滿足題意且商

9、最小，所以商的1 11II1II1r16口口魔幻數(shù)學(xué)巧開寶盒這天，小空和豬堅(jiān)強(qiáng)去給師傅找吃的。走在外面，小空突然發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)小方“這，難道就是傳說中的月光寶盒？ ”小空有點(diǎn)不相信自己的眼睛。話音未落，盒子卻開口說話了： “對(duì)，吾正是歷經(jīng)萬年歲月，吸收天地精華的月光 寶盒?！薄鞍?！ ”小空被嚇了一跳，差點(diǎn)把寶盒扔到地上，“你還會(huì)說話？”“當(dāng)然，我是無所不能的！ ”“那你給我變個(gè)桃子出來！ ”“你還真是走到哪都不忘了吃 ”豬堅(jiān)強(qiáng)暗想?！爱?dāng)然可以，但是要讓我?guī)湍銓?shí)現(xiàn)愿望，必須先回答對(duì)我的這個(gè)問題?！薄罢f吧說吧！我們肯定能答對(duì)的！ ”“切，哪次你遇到難題不是我?guī)湍憬鉀Q的最后愿望還是你的，我才不幫你做

10、題 呢?！薄昂冒桑谴蟛涣朔忠粋€(gè)愿望給你行了吧？”“那好，不過我的愿望要放在最后說?！必i堅(jiān)強(qiáng)狡黠地笑了笑?！靶邪⌒邪。?”小空哪管得了那么多，他眼里已經(jīng)全是成堆的桃子了?！拔业膯栴}是這樣的，現(xiàn)在我身上的八個(gè)角上分別標(biāo)上 1到9這9個(gè)數(shù)中互不相同的 8個(gè)，使得每個(gè)面四個(gè)頂點(diǎn)上所標(biāo)數(shù)的和都相等，此外還有一個(gè)條件，就是這個(gè)和不能 被那個(gè)未標(biāo)的數(shù)整除，問這個(gè)和是多少，沒有標(biāo)上的數(shù)又是多少？”“根本就不知道要填的數(shù)是哪八個(gè)，這可怎么填呢”小空又犯難了。好在豬堅(jiān)強(qiáng)不一會(huì)兒就把這個(gè)問題解決了，寶盒按照約定，開始滿足他們的愿望。小空先說：“我要到南太平洋的島國去，在沙灘上曬太陽，身邊有成堆又大又甜的桃 子，對(duì)

11、對(duì)對(duì)，還要有兩個(gè)仆人，把我照顧得舒舒服服的，我要好好地休息，休息！ ”月光寶盒說了聲：“好！ ”小空就不見了，看來是已經(jīng)到海邊享福去了。接著月光寶 盒又問豬堅(jiān)強(qiáng)：“你呢，你有什么愿望？”“哦，很簡單，把那只猴子給我變回來，讓他老老實(shí)實(shí)跟我找吃的去?！惫适驴赐炅耍峭瑢W(xué)們，你們知道寶盒提出的問題應(yīng)該怎么解決嗎？ 答案：的確，這個(gè)問題看起來很難解決，因?yàn)椴恢浪羞@ 9個(gè)數(shù)中，沒有填進(jìn)去的數(shù)是 哪一個(gè)，也就沒法確定這8個(gè)數(shù)的填法，但利用題目條件仔細(xì)分析一下，會(huì)發(fā)現(xiàn)不用知 道填進(jìn)去的數(shù)是哪8個(gè)，也能把這個(gè)問題解決。因?yàn)橛?xùn)9這9個(gè)數(shù)的和是45，由于填入的8個(gè)數(shù)每四個(gè)都相等，那么這8個(gè)數(shù)就可以 分成對(duì)著的面的兩組，和就是偶數(shù)，未填入的數(shù)就是奇數(shù)。由于四個(gè)數(shù)的和不能被未填 入的數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)就不是45的約數(shù)，所以未填入的數(shù)不能是1,3,5,9，而只能是7。 這個(gè)和是45 72 19。我與競賽零距離百度文庫9（2008年“奧數(shù)網(wǎng)杯”五年級(jí)試題-）將1到8這8個(gè)自然數(shù)分別填入如圖數(shù)陣中的8個(gè)圓圈，使得數(shù)陣中各條直線上A和B兩個(gè)圓圈中所填的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是的三個(gè)數(shù)之和都相等，那么【分析】方法一：如圖,為s，那么a用字母來表示各個(gè)圓圈中的數(shù)字,設(shè)各條直線上的三個(gè)數(shù)之和都f 2s， a Af 3s，所以2A B2s A B 5A3B，而8 36，所以 5A 3B 36， 如果A 6，