導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.板塊二.導(dǎo)數(shù)運算.學(xué)生(高中數(shù)學(xué)選修題庫)

1、知識內(nèi)容板塊二 .導(dǎo)數(shù)的運算1初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表yf (x)yf (x)ycy0yxn ( nN )ynxn 1 ， n 為正整數(shù)yx (0,0,Q)yx 1 ，為有理數(shù)y a x ( a 0, a1)ya x ln aylog a x (a 0,a1, x 0)y1xln aysin xycos xycosxysin x注： ln alog e a ，稱為 a 的自然對數(shù)，其底為e， e是一個和 一樣重要的無理數(shù) e 2.7182818284 注意 (ex )ex 2導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則：設(shè) f ( x) ， g ( x) 是可導(dǎo)的，則 ( f ( x) g ( x

2、)f(x) g ( x) ，即，兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和（或差）函數(shù)積的求導(dǎo)法則：設(shè) f ( x) ， g ( x) 是可導(dǎo)的，則 f ( x) g( x)f (x) g (x) f ( x)g ( x) ，即，兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘上第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)的乘上第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由上述法則即可以得出 Cf ( x)Cf (x) ，即，常數(shù)與函數(shù)之積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則：設(shè) f ( x) ， g ( x) 是可導(dǎo)的， g (x)0 ，則f ( x)g( x) f (x) f ( x)g ( x) g(x)g2 (x)特

3、別是當(dāng) f (x) 1時，有1g (x) g( x)g2 (x)典例分析【例 1】 下列求導(dǎo)運算正確的是（）111xx2A xx1x2B (log 2 x)x ln 2C (3)3log 3 eD (xcos x)2 x sin x【例 2】f (x)x2x 3，則 f (1) （）A 6B 5C 3D 2【例 3】f (x)x2x ，則 f (1)（）A 6B 5C 3D 2【例 4】f (x)x23 ，則 f (1)（）A 5B 4C 2D 1【例 5】 f (x) x2x3 ，則 f (1)（）A 5B 4C 1D 0【例 6】 函數(shù) yx31的導(dǎo)數(shù) y（）x21312121B3A 3x

4、2xC 3xx2D x2x2x【例 7】 求函數(shù) y2sin x 的導(dǎo)數(shù)x【例 8】 已知函數(shù) f (x)ln x ，則 ef(e) 的值等于（）A 1B eC 1D e2e【例 9】 設(shè)函數(shù) f (x)2x3ax2x ， f (1)9 ，則 a_【例 10】 已知函數(shù) f (x) 在 x1 處的導(dǎo)數(shù)為3 ，則 f ( x) 的解析式可能為（）A (x1)33( x1)B 2( x1)2C 2( x 1)D x 1【例 11】 已知函數(shù) f (x)ax2c ，且 f (1)2 ，則 a 的值為（）A 1B 2C 1D 0【例 12】 函數(shù) y(2 x1)3 在 x0 處的導(dǎo)數(shù)是（）A 0B 1

5、C 3D 6【例 13】 已知函數(shù) f (x)x2 (1sin x) ，求 f 的值2【例 14】 函數(shù) yx2 cos x 的導(dǎo)數(shù)為（）A y2 xcos xx2 sin xB y2x cos xx2 sin xC y22 x sin xD yxcos x2x cos xx sin x【例 15】 函數(shù) y2 x2的導(dǎo)數(shù)是（）1x2(1x2 )13x22(1x2 )4x2(1 x2 )A 1 x2B 1 x2C(1 x2 )2D(1 x2 )2【例 16】 函數(shù) yx的導(dǎo)數(shù)是（1cosxA 1cos xxsin xB1 cos x【例 17】 函數(shù) fxln 2x 的導(dǎo)函數(shù) fx）1cos

6、xx sin x1cos x sin x1cos x xsin x(1 cos x)2C(1 cos x) 2D(1 cos x) 2x是（）A1ln 2xB1ln 2xC12ln 2xD12ln 2 x2222xx2x2 x【例 18】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y(x 1)(x2)( x3) 【例 19】 求函數(shù) y ( x a)( xb)( xc) 的導(dǎo)數(shù)【例 20】 設(shè)函數(shù) f ( x)(xa)( xb)(xc) ，（ a 、 b 、 c 是兩兩不等的常數(shù)） ，則abcf( a)f(b)f(c)【例 21】 函數(shù) y( x1)2 ( x 1) 在 x1處的導(dǎo)數(shù)等于（）A 1B 2C 3D 4【

7、例 22】 若 f ( x)(2 xa )2 ，且 f (2)20 ，則 a_【例 23】 若(x)ex，則 f0_fx【例 24】 函數(shù) f ( x)ax3x23 ，若 f(1)8 ，則實數(shù) a_【例 25】 設(shè) f (x)xln x ，若 f(x0 )2 ，則x0（）A e2B eC ln 2D ln22【例 26】 已知函數(shù) fxf cosxsin x ，則 f 的值為44【例 27】 已知 f ( x)3x sin x ，則 f(1) （）A 1cos1B 1sin1cos1C 1sin1 cos1D sin1 cos1333【例 28】 f (x)ax33x22，若 f ( 1)4

8、，則 a 的值等于（）19B161310A3CD333【例 29】 若 f ( x)x3 , f ( x0 )3，則 x0 的值為 _【例 30】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y(2 x2 1)(3x1)【例 31】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y1ln x 1ln x【例 32】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：tan x 【例 33】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：ysin xx cosx cos x x sin x【例 34】 求函數(shù) f ( x)1的導(dǎo)函數(shù) f (x) sin xcos x【例 35】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y(2 x25x1)ex ；【例 36】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f (x)exex1x1x【例 37】 求下列函數(shù)的

9、導(dǎo)數(shù)：y173 x3143xx【例 38】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f ( x)x x3x2 ln x x2【例 39】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yxx5sin x x2【例 40】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y111x1x11的導(dǎo)數(shù)【例 41】 求函數(shù) y1x 1x【例 42】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y2x1 2x1【例 43】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：ysin x12cos2 x 24【例 44】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yx2x1x2x1【例 45】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y3x ex2xe【例 46】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yxln xx tan x 【例 47】 函數(shù) ysin x 的導(dǎo)數(shù)為 _x【例 48】 函數(shù) y(1si

10、n x) 2 的導(dǎo)數(shù)是 _【例 49】 設(shè) y31，則 y_2 x1【例 50】 設(shè) f ( x)x3， f (a bx) 的導(dǎo)數(shù)是【例 51】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y11 2 x2【例 52】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：ysin22 x 3【例 53】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yx 1x2【例 54】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yx11x【例 55】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yln xx21【例 56】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：ysin(cosx2 )【例 57】 f (x)(2 ax)sin(2 ax) （ a 為參數(shù)），求 f (x) ；【例 58】 g (a)(2ax)sin(2 ax) （ x 為參數(shù)），求 g ( a

11、) 【例 59】 函數(shù) f ( x)a45a2 x2x6 的導(dǎo)數(shù)為（）A 4a 310ax2x6B 4a 310a2 x6 x5C 10a2 x 6 x5D以上都不對【例 60】 求 yx x 的導(dǎo)數(shù)【例 61】 已知函數(shù)f (x)( x1)(x2)( x3)( x100) ，則 f (1)（）A 99!B100!C 98!D 0【例 62】等比數(shù)列 an中， a12 ， a84 ，函數(shù) fxxx a1 x a2x a8 ，則 f 0（）A 26B 29C 212D 215【例 63】 y ln x 的導(dǎo)數(shù)是 _【例 64】 求 y sin2 2x 的導(dǎo)數(shù)3【例 65】 求 f ( x) ln(1x2x) 的導(dǎo)數(shù)；【例 66】 已知函數(shù) f (x)ax21，且 f (1)2 ，則 a 的值為 _【例 67】 已知函數(shù) f (x)x2 ( x1) ，若 f (x0 )x0 ，則 x0_【例 68】 已知函數(shù) yex在 xx0 處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，求x0 的值x【例 69】 設(shè) f ( x) aexb ln x ，且 f (1)e , f( 1)1 ，求實數(shù) a , b 的值e【