合肥市2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題含答案

1、、選擇題：本大題共符合題目要求的.合肥市2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)文12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是1.若集合A 1, 3,，B x2A. 1B.1, 3C.5,7D.2.歐拉公式eicosi sin將自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i，三角函數(shù)sin 、cos聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”i.若復(fù)數(shù)z滿足e iA.1B.C.D.2x3.若實(shí)數(shù)y滿足約束條件40,3x 2y0,0,2x y的最小值是A.16B.7C.-4D.-54.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a2S639,則a7A.18B.17C.155.在平行四邊形ABCD中,

2、2 uuu A. - AB1 uuu -AD 3uuuurnuur若DEEC ,AE 交 BD 二尸F(xiàn)點(diǎn),則AF2 uur1 uuu1 uur2 uuu-AB-ADC. ABADD.3333D.14B.001 uuu-AB 3a 02 uuu-AD 36.函數(shù)fAsin的部分圖像如圖所示,2則下列敘述正確的是A.函數(shù)的圖像可由Asin x的圖像向左平移 一個(gè)單位得到6B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線x 一對(duì)稱3C. 函數(shù)上單調(diào)遞增D.函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為2一,0 12Z)7.若函數(shù)f x 2x4是奇函數(shù),x1為偶函數(shù)，則f2- 5 A.B.C. 54D.8.九章算術(shù)中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十

3、二 步，問勾中容方幾何？ ”魏晉時(shí) 期數(shù)學(xué)家劉徽在其九章算術(shù)注 中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1,用對(duì)角 線將長(zhǎng)和寬分別為b和a的矩形分 成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角2形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）.將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到 如圖2所示的矩形，該矩形長(zhǎng)為 a b,寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng) d.由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3.設(shè)D為斜邊BC的中點(diǎn)，作直角三角形 ABC的內(nèi)接正方形對(duì)角線 AE ,過 點(diǎn)A作AF BC于點(diǎn)F ,則下列推理正確的是d aba2+b2 a b由圖1和圖2面積相等可得a b ；由AE AF可得V 1-2a b

4、 ; 由AD AF可得aC. D.1 一一，則f x f x 1的解集為1C. 1,D. 三、解答題：本大題共 6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知 ABC 的內(nèi)角 A , B , C 的對(duì)邊分別為 a , b , c, tan A 2cosc sin A cos A 2sin C .求角B的大??；若角B為銳角，b 1, ABC的面積為 直，求 ABC的周長(zhǎng).2 ；b2 2ab1 一，1 2uuur uuuuM滿足ME MF2 0 ,則實(shí)數(shù)ma2 +b2 2 由AD AE可得A.B. 9 .已知函數(shù)f x log2 x x x2 1, xA

5、. 1,B.1, 1210 .已知Fb F2為橢圓C : m取值范圍是2.1A. 0 U 2,2-1B. 1 U 2,2-1 .-1.C.0, U 1, 2 D. 1 U 1, 22211.為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著A B, C三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村，對(duì)僅有的四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期走訪得知，這四個(gè)貧困戶甲、乙、丙、丁選擇A, B, C三個(gè)項(xiàng)目的意向如下:扶貧項(xiàng)目ABC選擇忌向貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁每個(gè)項(xiàng)目至多有兩戶選擇，則甲乙兩戶選擇同一個(gè)扶貧項(xiàng)目的概率 為A.38B.C.D.1612.某幾何體是由一個(gè)半球挖去一個(gè)圓柱形成的，其三視圖如圖若

6、每個(gè)貧困戶只能從自己登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且所示.已知半球的半徑為 弗，則當(dāng)此幾何體的體積最小時(shí)，它的表面積為A. 24 B. 18 3.3 C. 21 D. 18 4.2第II卷 （90分）本卷包括必考題和選考題兩部分 .第13題一第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.第16題第一空2分，第二空3分.把答 案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13 .曲線f x ex2 ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在x 1處的切線方程為14 .若數(shù)列an的首項(xiàng)為1, 4am2n,則數(shù)列a0的前10項(xiàng)之和等于21

7、5 .已知雙曲線C:5 y2 1的右焦點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)B是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn) P為雙曲線C左支上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 BPF周長(zhǎng)的最小值等于16 .在長(zhǎng)方體 ABCD AB1C1D1中，AB 1, AD 2, AA 3,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則：（1） AP DF的最小值等于 ; （2）直線AP與平面AA1D1D所成角的正切值的取值范圍為 , # ,18 .（本小題滿分12分）在矩形 ABCD中，E, F在邊 CD上，BC CE EF FD 1 ,如圖（1）.沿BE, AF將 CBE和DAF折起，使平面CBE和平面DAF都與平面ABEF垂直，連結(jié)CD ,如圖（2）.圖19 .（本小題滿分12分）

8、已知圓x 4 2 y 4 2 25經(jīng)過拋物線E : y2 2Px （ p 0）的焦點(diǎn)F ,且與拋物線E的準(zhǔn)線l相 切.求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線m交拋物線E于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C ,若 ACF的面 積為6,求直線m的方程.20 .（本小題滿分12分）隨著運(yùn)動(dòng)app和手環(huán)的普及和應(yīng)用，在朋友圈、運(yùn)動(dòng)圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象，“日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達(dá)人”小王某天統(tǒng)計(jì)了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步數(shù)，并整理成下表：分組（單位：千步）0 , 4)4, 8)8 ,12)12 , 16)16 , 20)20 , 24)24

9、, 28)28 , 32頻數(shù)6024010060201802請(qǐng)估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作彳t表）；若用A表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”，試估計(jì)事件 A發(fā)生的概率;1 4 1若稱每天走路不少于 8千步的人為“健步達(dá)人”，小王朋友圈中歲數(shù)在 40歲以上的中老年人 共有300人，其中健步達(dá)人恰有 150人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅?2X2列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷，有多大把握認(rèn)為，健步達(dá)人與年齡有關(guān)?健步達(dá)人非健步達(dá)人合計(jì)40歲以上不超過40歲合計(jì)2"八2n ad bc附：K2 .abcd acbdP ( K2 k)0.0500.0100.001k3

10、.8416.63510.82821 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f x exsinx.（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求f x的單調(diào)遞減區(qū)間；若函數(shù)g x f x 2x,證明g x在（0,）上只有兩個(gè)零點(diǎn).（參考數(shù)據(jù)：e1 4.8）請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第 一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用 2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑22.（本小題滿分10分）選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程4sin9 .-sin5（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為x 3cos在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為12y cos5極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直

11、線 l的極坐標(biāo)方程為曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；, 5 ,若直線l與曲線C交于P, Q兩點(diǎn)，M （2 , 0）,求MP |MQ的值.23.（本小題滿分10分）選彳4-5 :不等式選講3若不等式x 1 3x 5 m的解集為（,n）.求n的值;222222若三個(gè)正實(shí)數(shù) a, b, c滿足 a b c m.證明： b - a 2 .二、填空題:a b c13. yex e 14.31 15.42 2 16. ,171,U3 （第一空2分，第二空3分）3 6三、解答題:本大題共6小題，滿分70分.17.(本小題滿分12分)解：(1) - tan A 2cos C sin Acos A 2s

12、in C2sin AcosCsin2 A2 .cos A 2cos Asin C .題號(hào)123456789101112答案CBDBDDCACAAD、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.4小題，每小題5分，共20分.本大題共- 13 在 ABC中，由余弦定理得 b2a c 2 1 2 3 313 ABC的周長(zhǎng)為2花22a c2，a2ac cos B (a c)2 2ac . 3acc 1 V3,12分1 一化間得 sin AcosC cos Asin C 一，即 sin A 218.（本小題滿分12分）證明：分別取 AF, BE的中點(diǎn)M, N ,連結(jié)DM, CN, MN .由圖（1）

13、可得，ADF與BCE都是等腰直角三角形且全等， DM AF , CN BE , DM CN .平面 ADF 平面ABEF ,交線為 AF , DM 平面ADF , DM AF ,DM 平面 ABEF同理，CN 平面 ABEF , DM /CN .四邊形CDMN為平行四邊形，AF, BE 的中點(diǎn)，MN/AB,CD / MN .CD / AB .由圖可知, EF 1, AB-V三棱錐B DCE由(1)知，CN, CN -2 ,2V三棱錐D BCE3, CD2Vz棱錐 B EFCV棱棱錐B-DCE )MN 2, 漢三棱錐C- EFB .平面S BEFBEF-V三棱錐C EFB2512'

14、9;V三棱錐DBCE19.(本小題滿分12分)解：由已知可得：圓心 上，1- 16 8p ,解得 p 2 .，拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(4, 4)到焦點(diǎn)Fy2 4x.由已知可得，直線 m斜率存在，否則點(diǎn)設(shè)直線m的斜率為k( k 0 ),則AB :4x消去y得 k2 k2B ( X2, y2),XiX2由對(duì)稱性可知,C( X2,V2)設(shè)直線m ( AB)的傾斜角為lAF貝U tanAFCsin一S AFCXi由已知可得12分的距離與到準(zhǔn)線l的距離相等，即點(diǎn)(4, 4)在拋物線C與點(diǎn)A重合.k x 1 .x k2 04I?，XikX1X21 .CF| X22 I sin 2 I |2sinx21 si

15、n 26,解得kcos2sin2 sin1業(yè)k2cos2 cos4k.2 tan |2k2. 2'tan 1 k 110分，直線m的方程為1 ,即 2x 3y 2 0 .12分20.(本小題滿分12分)一 一 1解：x 2 60 650024010 100 14 60 18 2022 18 30 28.432 ,所以這一天小王500名好友走路的平均步數(shù)約為8432步.10.43260 240 1000.6216 ，5004所以事件 A的概率約為0.6216.健步達(dá)人非健步達(dá)人合計(jì)40歲以上150150300不超過40 歲50150200合計(jì)2003005002K22n ad bcabc

16、dacbd500 22500 7500200 300 30020031.25 10.828,10分，有99.9 %以上的把握認(rèn)為，健步達(dá)人與年齡有關(guān)12分21.（本小題滿分12分）解：f xex sin x ,定義域?yàn)镽 . fsin xcosx2ex sin x 40 得 sin x -0 ,解得 2k42k(k Z).的單調(diào)遞減區(qū)間為(2) .4g xex sin x cosx 22k一 2k4(k Z). _c _ x _ _ _.g x 2e cosx .0,，當(dāng) x 0,時(shí)，g x 0;當(dāng) x22時(shí)，g x0.0,0,且當(dāng)0,0,e2，函數(shù)g一上單調(diào)遞增，在 一， 上單調(diào)遞減, 22

17、012 0， g -e2 2 02上圖象大致如右圖.x20 ,x1和x122.（本小題滿分x2x20,時(shí)，g x上單調(diào)遞減,g x20,xb x2x1, x2 時(shí)，g x 0 .上單調(diào)遞增.由零點(diǎn)存在性定理得, 上有兩個(gè)零點(diǎn).g x 在 x, x 和 x2,內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),12分10分）x（1）曲線C的參數(shù)方程y3cos12 cos54sin9 .-sin52消去參數(shù)得，曲線C的普通方程為人252幺1.9sin 弗，盧 cos sin2G0,，直線l的直角坐標(biāo)方程為邪x y2平0.1 15 1（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為Jt(t2將其代入曲線C的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)得7t2 6t點(diǎn)M (2 , 0)在直線l上，MP| |MQ| |ti t2%12 24tit236 3649，6, 八63 0，.二 ti t2 -,我 9.跡710分m的根,3 1 5 5 m,解得 m23.（本小題滿分10分） 由題意知，|為方