大一高數(shù)試題及解答

1、大一高數(shù)試題及解答大一高數(shù)試題及答案、填空題（每小題分，共分）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù) 上點(diǎn)（ ， ）處 的切線方程是 。（ Xo h）（ Xo h）設(shè)（ X）在 Xo 可導(dǎo)且 ' （Xo）， 則 ho設(shè)曲線過（，），且其上任意點(diǎn) （，）的切線斜率為，則該曲線的方程是 x設(shè)（，）（），則 x（，） 。累次積分 （ 2 2 ） 化為極坐標(biāo)下的累次積分為微分方程階數(shù)為 （ ）2 的設(shè)級(jí)數(shù) n 發(fā)散，則級(jí)數(shù) nn=1n=1000二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中， 選出一個(gè)正確的答案，將其碼寫在題干的（ ） 內(nèi)，每小題分，每小題分， 共分）（一）每小題分，共分設(shè)函數(shù)（），則（），（） 0 時(shí)

2、， 是 （ ） 無窮大量 無窮小量有界變量 無界變量下列說法正確的是 （ ） 若（ X ）在 X Xo連續(xù)， 則（ X ）在 XXo 可導(dǎo) 若（ X ）在 X Xo不可導(dǎo)，則（ X ）在 XXo 不連續(xù) 若（ X ）在 X Xo不可微，則（ X ） 在 XXo 極限不存在 若（ X ）在 X Xo不連續(xù)，則（ X ） 在 XXo 不可導(dǎo)若在區(qū)間（，）內(nèi)恒有 ' （） ， " （），則在（，） 內(nèi)曲線?。ǎ?（ ） 上升的凸弧 下降的凸弧上升的凹弧 下降的凹弧設(shè) '（x） '（x） ，則 （ ）(X) (X)為常數(shù)(X)（X）為常數(shù)(X)（X）（） ）1-1

3、方程在空間表示的圖 形是 （ ） 平行于面的平面 平行于軸的平面 過軸的平面直線設(shè)（，） ，則（，） （ ） （，） （，） （，） （， 2 n 設(shè) n，且 ，則級(jí)數(shù) n（ ）nn=1 在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散 在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散 在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散 在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散方程 ' 是一階線性非齊次微分方程 齊次微分方程 可分離變量的微分方程二階微分方程二）每小題分，共分下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 3設(shè)（）在（，）可導(dǎo)，1 2 ，則至少有一點(diǎn) （，）使（ ）（）（） ' （）（ ） （）（） ' （）（ 21） （ 2）（ 1）' （）（ ） （ 2）（ 1）' （）（21

4、）設(shè)（ X）在 XXo 的左右導(dǎo)數(shù)存在 且相等是（ X）在 X Xo 可導(dǎo)的（ ）充分必要的條件 必要非充分的條件 必要且充分的條件 既非必要又非充分的條件設(shè)（）（）2則（），則（）（）過點(diǎn)（，）且切線斜率為 3的曲線方程為 （ ）44 4 x )3x0 3 0 22 )x0y0 對(duì)微分方程 " （， ' ）， 降階的方法是 （ ） 設(shè) ' ，則 " ' 設(shè) ' ，則 " 設(shè) ' ，則 " 設(shè) ' ，則 " 設(shè)冪級(jí)數(shù) n 在（o o） 收斂， 則 n 在 o（ ）n=on=o絕對(duì)收斂 條件收斂發(fā)散

5、則D收斂性與 n 有關(guān)設(shè)域由，1 1 0 x1 y 0 yx2所圍成， 0 x 1 x 0 x 三、計(jì)算題（每小題分，共分） 設(shè) 求 ' 。 （）（ ）求 x 4/3 計(jì)算 x ）t1 設(shè) （） ，（） ， 求 。0t求過點(diǎn) （，），（，）的直線方程。設(shè) ，求 。x asin 計(jì)算 。0 0求微分方程 通解 。 將（） 展成的冪級(jí)數(shù) 。（）（）四、應(yīng)用和證明題（共分）（分）設(shè)一質(zhì)量為的物體從高空 自由落下，空氣阻力正比于速度 （比例常數(shù)為 ）求速度與時(shí)間的關(guān)系。_ （分）借助于函數(shù)的單調(diào)性證明： 當(dāng)時(shí)， 。附：高數(shù)（一）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、填空題（每小題分，共分）（，）2 2 （） /

6、2 （ ）0 0三階 發(fā)散二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中， 選出一個(gè)正確的答案，將其碼寫在題干的（ ）內(nèi)，每小題分，每 小題分，共分）一）每小題分，共分二）每小題分，共分三、計(jì)算題（每小題分，共分）解：（）（分）'（)（分） ' （分） ）解：原式（分）x4/3（）（） 2 （分） x解：原式分）x * x）（x）分）xx分）（ ）解：因?yàn)椋ǎ?，（） （分） （ ）所以 （分） （解：所求直線的方向數(shù)為，（分）所求直線方程為 （分）解： （ ） （分）D C A C AB C C B AD A B A DA D B D A二課程代碼： 00020一、單項(xiàng)選擇題（本大

7、題共 20 小題，每小題 2 分，共 40 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的， 請(qǐng)將其代碼填寫在題后的 括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)函數(shù) f(x1) x x 1，則f(2x) (x x 1A.11 2xB.21xC.2(x 1)2xD. 2(x 1)xC.2xD.-2xB.x-33.xlim (xx 1)x ( )x x 1A.eB.e-1C. D.14.函數(shù) y (x 2x)(x3 1)的連續(xù)區(qū)間是()A. ( , 2) ( 1, )B. ( , 1) ( 1, )C. ( , 2) ( 2, 1) ( 1, )D. 3,5.設(shè)函數(shù) f(x)2(x 1) l

8、n( x 1) 已 知 f(x)=ax+b, 且 f(-1)=2,f(1)=-2, 則 f(x)= ()A. x+3 ，x a， x11 在 x=-1連續(xù) ,則 a=()A.1B.-1C.2D.06.設(shè) y=lnsinx, 則 dy= ()A.-cotx dxB.cotx dxC.-tanx dxD.tanx dx7.設(shè) y=ax(a>0,a 1),則 y(n) x 0 ( )A.0 B.1C.lnaD.(lna) n8.設(shè)一產(chǎn)品的總成本是產(chǎn)量 x 的函數(shù) C(x), 則生產(chǎn) x0 個(gè)單位時(shí)的總成本變化率 ( 即邊際成本 )是( )A. C(x)xdC(x)C. dxB. C(xx) x

9、 x0xD. dC(x) dx x x09.函數(shù) y=e-x-x 在區(qū)間 (-1,1)內(nèi)( A.單調(diào)減小 C.不增不減10.如可微函數(shù)()A. f (x 0) 0) B.單調(diào)增加 D.有增有減 f(x) 在 x0 處取到極大值 f(x 0),則C.f (x 0) 011. f(x) xf (x)dxA.f(x)+CC.xf(x)+CB.f (x0) 0D.f (x 0)不一定存在 )B. xf (x)dxD. x f(x)dx12.設(shè) f(x) 的一個(gè)原函數(shù)是 x2,則 3A. x33 CC. 23x3 C13.A.023x dxC.dxxf (x)dx (B.x5+C5D. x5 C15)8

10、3B.2 e3 xdx02D.3 x 2exdx2e214.下列廣義積分中 ,發(fā)散的是(A. 01 dxx0x1 dx B. 0 x1 dxC. 03 xD. 01 1dxx15.滿足下述何條件 ,級(jí)數(shù) Un 一定收斂(n1B. lim U n 0D. |Un |收斂n1nA. U i有界i1C. nlim UUnn1 r 1A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19. cosx cos ydxdy0x2()0y2A.0B.1C.-118.函數(shù) z=(x+1)2+(y-2)2 的駐點(diǎn)是(D.216.冪級(jí)數(shù) (x 1) n的收斂區(qū)間是 ( )n1A. 0,2B.(0,2

11、)C. 0,2D.(-1,1)17.設(shè) z ex2y ,則 yz ()2x A. e yx2 x 2B. x22 e y y2xC. 2yx e y y2xD. 1ye y y20. 微分方程 ddxy 1 sin x滿足初始條件 y(0)=2 的特解 是( )A.y=x+cosx+1B. y=x+cosx+2C. y=x-cosx+2D. y=x-cosx+3、簡(jiǎn)單計(jì)算題(本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分)21. 求極限 nlim ( n 3 n) n 1.122. 設(shè)y xx ,求y (1).23. 求不定積分 1 scionsx2cxosx dx.1 sinx cosx2

12、4.求函數(shù) z=ln(1+x 2+y2)當(dāng) x=1,y=2 時(shí)的全微分 . 25.用級(jí)數(shù)的斂散定義判定級(jí)數(shù)1 的斂散性 .n 1 n n 1三、計(jì)算題(本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分)26.設(shè)z xy xF(u),u y , F(u )為可導(dǎo)函數(shù) ,求x z y z .x x y27.計(jì)算定積分 I 1 x ln xdx.28.計(jì)算二重積分 I cos(x 2 y2)dxdy ,其中 D 是由 x 軸和 Dy 2 x2 所圍成的閉區(qū)域 .29.求微分方程 x ddyx y ex 0滿足初始條件 y(1)=e 的 特解.四、應(yīng)用題(本大題共 2 小題，每小題 8 分，共16 分

13、)30. 已 知 某 廠 生 產(chǎn) x 件 某 產(chǎn) 品 的 成 本 為 C=25000+200x+ 1 x 2.問40(1)要使平均成本最小 ,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品 ?(2)如產(chǎn)品以每件 500 元出售 ,要使利潤(rùn)最大 ,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品 ?31.求由曲線 y x ,直線 x+y=6 和10. 設(shè) 函 數(shù) y=ln x, 則 它 的 彈 性 函 數(shù) Ey =.Ex =.11. 函 數(shù) f(x)=x2e-x 的 單 調(diào) 增 加 區(qū) 間 為12.不定積分 2xdx 3 =.13. 設(shè) f(x) 連 續(xù) 且 0 f(t)dt x2 cos2 x ， 則 f(x)=.18.求極限lxim02xxxe sin

14、 x14. 微 分 方 程 xdy-ydx=2dy 的 通 解 為20.求不定積分 11 xx2 dx.1x四、計(jì)算題（二）（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）21. 求函數(shù) f（x）=x3-6x2+9x-4 在閉區(qū)間 0， 2上的 最大值和最小值 .22. 已知 f（3x+2）=2xe-3x,計(jì)算 25 f（x）dx.23. 計(jì) 算 二 重 積 分 x2 ydxdy ， 其 中 D 是 由直 線 Dy=x,x=1 以及 x 軸所圍的區(qū)域 .五、應(yīng)用題（本大題 9 分）24. 已知矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)度分別為 x,y，其周長(zhǎng)為 4.將矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體 （如 圖）.問當(dāng)

15、 x,y 各為多少時(shí)可使旋轉(zhuǎn)體的體積最 大？21 -3/222 -e-123 x- arctgx + C24 3/225 y + 2 = 026 t2f(x,y)27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y)28 2pi/329 1/230 (c_1x + c_2 ) e(4x)四D C A C A B C C B A21 -3/222 -e-123 x- arctgx + C24 3/225 y + 2 = 026 t2f(x,y)27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y)28 2pi/329 1/230 (c_1x + c_2 ) e(4x)四37證:V0cqsjj1°5 5-P

16、3cos2r 8從而 M 5+iM 5 由定積分性質(zhì)得：L dl W J0 5+3s*tc L即僉 W J。 + Ls2x0122005年4月髙等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試高等數(shù)學(xué)（二）試題答案及評(píng)分參考（課程代碼0021）一、第項(xiàng)迭擇（本大題共18小AL毎小題2分共36分）LC2.D3C4.D5.B6B7.C8.C9.C10.AILA12.C13.B14.B15.B16.A17.D18.A二、簡(jiǎn)答H（本大共2小題毎小題6分共12分）（6分）（4分）（2分）19. #1:（ Dn 階；（2）m 階；（3）n 階3（4）n 階20. J B（n,p）.由 E = 12.DE 8有JEC np * 12vD np（ 1 p） 8.解福 n 36,p C -y高等數(shù)學(xué)（二）試&答案及浮分參扌第丨頁(yè)（共2頁(yè)）三計(jì)算&（本大共2小題.毎小題8分共16分） 21.*：（A 2I）X S AXM（A- 21）-IA解：（l）i X 30.3.y S 10.525.L.5386.2Lf 1427.356 呂=0.265