參數(shù)檢驗方差檢驗

1、二、方差分析過程二、方差分析過程首先需要確定因素首先需要確定因素(Factors)(Factors)和因變量和因變量(Dependent)(Dependent)。例：單因素情況：經(jīng)過一次考試，統(tǒng)計四個班級的學(xué)生例：單因素情況：經(jīng)過一次考試，統(tǒng)計四個班級的學(xué)生的考試成績，因變量為的考試成績，因變量為“成績成績”，因素，因素( (自變量自變量) )為為 “班班級級”。解釋：對于研究四個班級考試成績的差異的時候，解釋：對于研究四個班級考試成績的差異的時候，“成成績績”是因變量，是因變量，“班級班級” 是因素，即：自變量。因素的不是因素，即：自變量。因素的不同水平對應(yīng)不同自變量值。同水平對應(yīng)不同自變量

2、值。例：雙因素情況：經(jīng)過一次考試，統(tǒng)計兩個班級的不同例：雙因素情況：經(jīng)過一次考試，統(tǒng)計兩個班級的不同性別的學(xué)生考試成績，性別的學(xué)生考試成績，因變量因變量“成績成績”： 8787、7979、92 .92 .因素因素1(1(自變量自變量1) 1) “班級班級”： 1 1班、班、2 2班、班、3 3班和班和4 4班班因素因素2(2(自變量自變量2) 2) “性別性別”： 男生、女生男生、女生解釋：對于研究四個班級的學(xué)生考試成績差異的時解釋：對于研究四個班級的學(xué)生考試成績差異的時候，候，“成績成績”是因變量，是因變量，“班級班級”是區(qū)分不同樣本的是區(qū)分不同樣本的一個因素，稱為一個因素，稱為“因素因素1

3、 1”或或“自變量自變量1 1”。對于研究不。對于研究不同性別的學(xué)生考試成績差異的時候。同性別的學(xué)生考試成績差異的時候?！靶詣e性別” 是區(qū)分是區(qū)分不同樣本的因素，稱為稱為不同樣本的因素，稱為稱為“因素因素2 2”或或“自變量自變量2 2” 。 兩種因素的不同水平對應(yīng)不同的自變量值和因變量值。兩種因素的不同水平對應(yīng)不同的自變量值和因變量值。方差分析就是比較不同水平下，因變量的均值差異，方差分析就是比較不同水平下，因變量的均值差異，即檢驗各因素各水平作用下樣本均值的差異即檢驗各因素各水平作用下樣本均值的差異三、三、T T檢驗與方差分析所研究的問題檢驗與方差分析所研究的問題在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過了的在前面

4、已經(jīng)學(xué)習(xí)過了的T T檢驗是關(guān)于均值差異性的檢驗是關(guān)于均值差異性的檢驗，方差分析也是關(guān)于均值差異性的檢驗。其不同檢驗，方差分析也是關(guān)于均值差異性的檢驗。其不同點在于所面對的問題：點在于所面對的問題：T T檢驗：檢驗： 關(guān)于單因素雙水平的問題關(guān)于單因素雙水平的問題單因素方差分析：關(guān)于單因素多水平的問題單因素方差分析：關(guān)于單因素多水平的問題多因素方差分析：關(guān)于多因素多水平的問題多因素方差分析：關(guān)于多因素多水平的問題協(xié)方差分析：協(xié)方差分析： 關(guān)于含不可控因素的問題關(guān)于含不可控因素的問題單因素方差分析單因素方差分析一、單因素方差分析的假設(shè)一、單因素方差分析的假設(shè)單一因素影響試驗結(jié)果，該因素各水平：單一因

5、素影響試驗結(jié)果，該因素各水平：i=1,2,.Ki=1,2,.K各水平下樣本均值為：各水平下樣本均值為： , ., .方差為：方差為： ， .前提條件：樣本正態(tài)分布，前提條件：樣本正態(tài)分布，方差差異不顯著，方差差異不顯著， .零假設(shè)：均值差異不顯著，零假設(shè)：均值差異不顯著， .備擇假設(shè)：至少有，備擇假設(shè)：至少有， i ji j方差分析的實質(zhì)：相同方差下，正態(tài)分布樣本的方差分析的實質(zhì)：相同方差下，正態(tài)分布樣本的K K種水平種水平均值差異的檢驗。均值差異的檢驗。1x2xkx1222k212221x2xixjx二、檢驗方法二、檢驗方法假定某單因素影響下的試驗數(shù)據(jù)如下：假定某單因素影響下的試驗數(shù)據(jù)如下：

6、表格中所有表格中所有n nk k個數(shù)據(jù)的總平均值為：個數(shù)據(jù)的總平均值為：N-N-同一水平下個案個數(shù)同一水平下個案個數(shù), , K-K-因素水平數(shù)。因素水平數(shù)。 -i-i水平均值。水平均值。-總個案均值?？倐€案均值。 水平數(shù)樣本數(shù)12k1X11X21Xk12X12X22Xk2NX1nX2nXkn各水平均值X1X2Xkix計算組間離差平方和（計算組間離差平方和（Between Group Sum of Between Group Sum of SquaresSquares）：）： i=1,2.ki=1,2.k組間離差平方和組間離差平方和S SA A，反映各水平均值差異。，反映各水平均值差異。計算組內(nèi)

7、離差平方和（計算組內(nèi)離差平方和（Within Group Sum of Within Group Sum of SquaresSquares）x xijij為為i i水平下的第水平下的第j j次測量次測量總離差平方和總離差平方和 TotalTotal S ST T = S= SA A+S+SE E21kiiAxNSnjkiiijExxS121組間自由度：組間自由度：K-1K-1組內(nèi)自由度：組內(nèi)自由度：K K（N-1N-1）=KN-K=M-K =KN-K=M-K （M-M-總個案數(shù)）總個案數(shù)）組間方差：組間方差：組內(nèi)方差：組內(nèi)方差： 檢驗值檢驗值F F比率（比率（F RatioF Ratio）

8、差異不顯著差異不顯著 = P = P = 1m1）, ,即每組都要有即每組都要有m1m1H H0 0假設(shè)：假設(shè)： H HA A-A-A因素各水平對結(jié)果影響無明顯差異因素各水平對結(jié)果影響無明顯差異 H HB B-B-B因素各水平對結(jié)果影響無明顯差異因素各水平對結(jié)果影響無明顯差異 H HABAB-AB-AB交互作用對結(jié)果影響無明顯差異交互作用對結(jié)果影響無明顯差異二、操作步驟二、操作步驟執(zhí)行執(zhí)行AnalyzeGeneral linear ModelUnivariateAnalyzeGeneral linear ModelUnivariate 選擇因變量到選擇因變量到“Dependent”Depend

9、ent”中中選擇固定因素選擇固定因素“Fixed Factor(s)”Fixed Factor(s)”：選擇隨機因素選擇隨機因素“Ramdem Factor(s)”Ramdem Factor(s)”：選擇協(xié)變因素選擇協(xié)變因素“Covariate(s)”Covariate(s)”：其中：其中：固定因素是以可以明確區(qū)分的不同水平來影響過程變化固定因素是以可以明確區(qū)分的不同水平來影響過程變化的因素，例如：不同方案、不同設(shè)備、不同地區(qū)、不同年齡。的因素，例如：不同方案、不同設(shè)備、不同地區(qū)、不同年齡。而隨機因素是通過各種各樣的大量取值來影響過程的變化，而隨機因素是通過各種各樣的大量取值來影響過程的變化，

10、例如：化學(xué)成分含量、地區(qū)財經(jīng)收入等。協(xié)變量是影響過程例如：化學(xué)成分含量、地區(qū)財經(jīng)收入等。協(xié)變量是影響過程變化的不可控因素，例如：初始值等。變化的不可控因素，例如：初始值等?！癕odelModel”建立分析模型分析模型是定義分析的效應(yīng)級別。有兩個選擇：“Full FactorFull Factor” 為系統(tǒng)缺省模型，包括主效應(yīng)分析以及所有可能的交互效應(yīng)的分析?！癈ustomCustom”為用戶自定義模型，只分析模型中的主效應(yīng)單擊某一個單個的因素變量名，箭頭將該變量設(shè)置到ModelModel框中。分析模型中的雙交互或多交互效應(yīng)可以同時送兩個或多個到ModelModel框中。選擇交互效應(yīng)類型Buil

11、d Term(s)Build Term(s)中的：InteractionInteraction項指定任意交互效應(yīng)，即：“Full FactorFull Factor” Main effectsMain effects選項指定主效應(yīng)。All 2-wayAll 2-way項指定雙交互效應(yīng)。All 3-wayAll 3-way項指定3 3交互及其以下的效應(yīng)。All 4-wayAll 4-way項指定4 4交互及其以下的效應(yīng)。All 5-wayAll 5-way項指定5 5交互及其以下的效應(yīng)。選擇離差平方和類型選擇離差平方和類型在在“Sum ofSum of”后面選擇離差平方和類型。共有四種類型：后面

12、選擇離差平方和類型。共有四種類型：TYPE ITYPE I：分層處理平方和法。即僅對模型主效應(yīng)之前的：分層處理平方和法。即僅對模型主效應(yīng)之前的每項進行調(diào)整。適用于平衡的方差分析模型，在這個模型中每項進行調(diào)整。適用于平衡的方差分析模型，在這個模型中一階交互效應(yīng)前指定主效應(yīng)，二階交互效應(yīng)前指定一階交互一階交互效應(yīng)前指定主效應(yīng)，二階交互效應(yīng)前指定一階交互效應(yīng)，依次類推。效應(yīng)，依次類推。TYPE IITYPE II：對其他所有效應(yīng)都進行調(diào)整。一般適用于平衡：對其他所有效應(yīng)都進行調(diào)整。一般適用于平衡的方差分析模型、主因子效應(yīng)模型、回歸模型和嵌套設(shè)計。的方差分析模型、主因子效應(yīng)模型、回歸模型和嵌套設(shè)計。T

13、YPE IIITYPE III：是系統(tǒng)默認的處理方法。對其它任何效應(yīng)都：是系統(tǒng)默認的處理方法。對其它任何效應(yīng)都將進行調(diào)整。它可以將所計算的殘差代入單元頻數(shù)計算中。將進行調(diào)整。它可以將所計算的殘差代入單元頻數(shù)計算中。此處理方法對沒有缺失單元格的不平衡模型也適用。此處理方法對沒有缺失單元格的不平衡模型也適用。TYPE IVTYPE IV：對于沒有缺失單元格的情況往往使用此方法。：對于沒有缺失單元格的情況往往使用此方法。此處理方法可以對任何效應(yīng)的此處理方法可以對任何效應(yīng)的F F值計算平方和。值計算平方和。選中選中Include intercept in modelInclude intercept

14、in model復(fù)選項，即在模型復(fù)選項，即在模型中考慮了截距。如果能夠假設(shè)數(shù)據(jù)通過原點，可以不包括截中考慮了截距。如果能夠假設(shè)數(shù)據(jù)通過原點，可以不包括截距，即不選擇此項。缺省為選定，即系統(tǒng)默認為包括截距。距，即不選擇此項。缺省為選定，即系統(tǒng)默認為包括截距。三、例題：三、例題：在研究農(nóng)作物產(chǎn)量時，考慮到不同種籽、不同肥料以及不在研究農(nóng)作物產(chǎn)量時，考慮到不同種籽、不同肥料以及不同地塊作為影響因素，因變量為產(chǎn)量同地塊作為影響因素，因變量為產(chǎn)量produceproduce。研究多個因。研究多個因素的各個水平對試驗結(jié)果的主效應(yīng)影響，以及各因素相互作素的各個水平對試驗結(jié)果的主效應(yīng)影響，以及各因素相互作用對

15、試驗結(jié)果的影響。用對試驗結(jié)果的影響。作為因素的三個變量種籽作為因素的三個變量種籽seedseed、肥料、肥料fertilizefertilize和地塊和地塊groundground單獨作用的影響：種籽單獨作用的影響：種籽seedseed為為.000.000，肥料，肥料fertilizefertilize為為.225.225，地塊，地塊groundground為為.000.000。肥料的作用影響不顯著。雙交。肥料的作用影響不顯著。雙交互作用種籽與肥料為互作用種籽與肥料為.039.039，種籽與地塊為，種籽與地塊為.000, .000, 肥料與地肥料與地塊塊.636.636，可見雙交互作用中肥料與

16、地塊的交互作用不顯著。，可見雙交互作用中肥料與地塊的交互作用不顯著。四、語句四、語句UNIANOVAUNIANOVA produce BY seed fertiliz ground produce BY seed fertiliz ground /METHOD = SSTYPE(3) /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /INTERCEPT = INCLUDE /PLOT = PROFILE( seed /PLOT = PROFILE( seed* *fertilizfertiliz* *ground )ground ) /CRITERIA = A

17、LPHA(.05) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = fertiliz /DESIGN = fertiliz* *seed groundseed ground* *seed fertilizseed fertiliz* *ground seed ground seed fertiliz ground.fertiliz ground.協(xié)方差分析協(xié)方差分析一、協(xié)方差概念一、協(xié)方差概念方差分析中，各因素水平有明顯的區(qū)分度，可以控制，即可方差分析中，各因素水平有明顯的區(qū)分度，可以控制，即可以出于研究的需要剔除某些水平。但在一些實驗中，某因素的影以出于研究的需要剔除某些水

18、平。但在一些實驗中，某因素的影響確實存在，但其影響造成因變量變化是不確定的。響確實存在，但其影響造成因變量變化是不確定的。協(xié)方差分析是通過回歸手段使不可控因素的作用被消除，從協(xié)方差分析是通過回歸手段使不可控因素的作用被消除，從而使可控因素的影響得以表現(xiàn)。而使可控因素的影響得以表現(xiàn)。例如，某技術(shù)培訓(xùn)班，培訓(xùn)前、后分別測試了一下學(xué)員的生例如，某技術(shù)培訓(xùn)班，培訓(xùn)前、后分別測試了一下學(xué)員的生產(chǎn)工作能力產(chǎn)工作能力P0和和Pt，培訓(xùn)班結(jié)業(yè)后進行了一次考試。，培訓(xùn)班結(jié)業(yè)后進行了一次考試。此間，考試成績此間，考試成績Mark，能力提高，能力提高P=Pt-P0，培訓(xùn)前能力，培訓(xùn)前能力P0。顯然，顯然，Mark

19、的水平可以控制，的水平可以控制，P0的水平不可控制，即的水平不可控制，即P0的高低的高低對對P的高低的影響是混雜的。協(xié)方差分析要消除除掉的高低的影響是混雜的。協(xié)方差分析要消除除掉P0的隨機的隨機影響，即令影響，即令P0與與P呈線性關(guān)系：呈線性關(guān)系：再分析再分析Mark對對P*的影響。的影響。P0稱為協(xié)變量稱為協(xié)變量Covariable。 0*pp二、操作步驟二、操作步驟在其它命令都與多元方差分析相同情況下，增加：在其它命令都與多元方差分析相同情況下，增加：選擇協(xié)變量到選擇協(xié)變量到Covariable(s)中中在在“Options”中中選擇選擇“Parameter estimates”，以便了解

20、回歸方程，以便了解回歸方程的系數(shù)。的系數(shù)。在在“Display Means for”中選擇因素變量，以計算中選擇因素變量，以計算各個因素水平下因變量的平均值。各個因素水平下因變量的平均值。“Compare main effects”用于不同因素水平的多用于不同因素水平的多重比較。重比較。三、例題三、例題初產(chǎn)量為初產(chǎn)量為“Initial” ，使用化肥，使用化肥“Fertilize”后增產(chǎn)后增產(chǎn)量為量為“Increase”。以。以“Initial”為協(xié)變量，進行協(xié)方差為協(xié)變量，進行協(xié)方差分析。分析。在因變量與協(xié)變量的回歸方程中，協(xié)變量的回歸系數(shù)在因變量與協(xié)變量的回歸方程中，協(xié)變量的回歸系數(shù)（斜率）

21、（斜率）,即：即：increase = .310 * initial - 12.618修正后的因變量與自變量的關(guān)系中將不再包含協(xié)變量修正后的因變量與自變量的關(guān)系中將不再包含協(xié)變量的影響了。的影響了。四、語句四、語句UNIANOVA 因變量因變量 BY 自變量自變量1 自變量自變量2 . WITH 協(xié)變量協(xié)變量1 協(xié)協(xié)變量變量2 . /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = PARAMETER /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = 自變量自變量1 自變量自變量2 . 協(xié)變量協(xié)變量1 協(xié)變量協(xié)變量2 . .多因變

22、量多因素方差分析多因變量多因素方差分析多因變量多因素方差分析可以選擇多個因變量。從而可以同多因變量多因素方差分析可以選擇多個因變量。從而可以同時研究不同因素和因素的不同水平對多個因變量的全面作用效果。時研究不同因素和因素的不同水平對多個因變量的全面作用效果。一、主窗口操作一、主窗口操作執(zhí) 行執(zhí) 行 A n a l y z e G e n e r a l l i n e a r M o d e l G L M - Multivariate選擇因變量選擇因變量Dependent：此次可以選擇多個。：此次可以選擇多個。選擇固定因素選擇固定因素Fixed Factor(s)：選擇隨機因素選擇隨機因素R

23、amdem Factor(s)：選擇協(xié)變因素選擇協(xié)變因素Covariate(s)：二、各個選項的設(shè)置二、各個選項的設(shè)置選項按鈕選項按鈕“Model”、“Contrasts”、“Plots”、“Post Hoc.”以及以及“Save”等都與單因變量多因素方差分析的等都與單因變量多因素方差分析的設(shè)置相同。設(shè)置相同。在在“Options”中增加了：中增加了：SSCP matrix復(fù)選項，產(chǎn)生平方和叉積矩陣。復(fù)選項，產(chǎn)生平方和叉積矩陣。Residual SSCP matrix復(fù)選項，殘差的產(chǎn)生平方和叉復(fù)選項，殘差的產(chǎn)生平方和叉積矩陣。積矩陣。三、檢驗結(jié)果三、檢驗結(jié)果多因變量多因素方差分析的結(jié)果將產(chǎn)生四

24、種多因變量多因素方差分析的結(jié)果將產(chǎn)生四種T檢驗方法：檢驗方法：Pillaiss trace、WilksLambad、Hotelings trace和和Roys Largest root的值，的值，F(xiàn)檢驗的值，自由度和自由檢驗的值，自由度和自由度誤差以及顯著度水平。度誤差以及顯著度水平。 組間自由度：組間自由度：K-1K-1組內(nèi)自由度：組內(nèi)自由度：K K（N-1N-1）=KN-K=M-K =KN-K=M-K （M-M-總個案數(shù)）總個案數(shù)）組間方差：組間方差：組內(nèi)方差：組內(nèi)方差： 檢驗值檢驗值F F比率（比率（F RatioF Ratio） 差異不顯著差異不顯著 = P = P = = 差異顯著差

25、異顯著通常取通常取0.050.051kSMASAkMSMESESESAMMF LSDLSD最小顯著差異檢驗最小顯著差異檢驗BonferroniBonferroni修正的修正的LSDLSD檢驗檢驗(LSDMOD) (LSDMOD) SidakSidak多重配對比較檢驗多重配對比較檢驗ScheffeScheffe同步進入的配對比較檢驗。同步進入的配對比較檢驗。R-E-G-W F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)R-E-G-W F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)檢驗。檢驗。R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch ran

26、ge test) R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 檢驗。檢驗。S-N-KS-N-K各組均值配對比較檢驗各組均值配對比較檢驗(Student Newman-Keuls(Student Newman-Keuls）檢）檢驗。驗。TukeyTukey真實顯著差異檢驗真實顯著差異檢驗(Tukeys honestly (Tukeys honestly significant difference)significant difference)檢驗。檢驗。TukeyTukey s-b s-b 檢驗。檢驗。DuncanDuncan多重范圍檢驗多重范圍檢驗(Duncans multiple range test)(Duncans multiple range test)。多因素方差分析多因素方差分析(General Linear Model)(General Linear Model)當(dāng)作用在一個過程的因