第四章光的衍射

1、第四章 光的衍射前言衍射：當(dāng)光波遇到障礙物時，會偏離幾何光學(xué)的直線傳播而繞行的現(xiàn)象稱為光的衍射(diffraction).衍射的限制與展寬限制尺度、發(fā)散角和波長的關(guān)系：衍射圖樣和結(jié)構(gòu)：一一對應(yīng)。結(jié)構(gòu)越細(xì)微，相應(yīng)的衍射圖樣越大；結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，相應(yīng)的衍射圖樣越復(fù)雜學(xué)科交叉引發(fā)創(chuàng)新：克里克(F. Crick)、沃森(J. Watson)、威爾金斯(M. Wilkins)，1962年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎。上世紀(jì)，研究DNA結(jié)構(gòu)的威爾金斯等人都是物理學(xué)家或化學(xué)家-物理學(xué)“劍走偏鋒”助產(chǎn)了現(xiàn)代生物學(xué)。(DNA的X光衍射照片)惠更斯原理與衍射光擾動同時到達(dá)的空間曲面被稱為波面或波前，波前上的每一點都可以看成一個新的擾

2、動中心，稱為子波源或次波源，次波源向四周發(fā)出次波；下一時刻的波前是這些大量次波面的公切面，或稱為包絡(luò)面；次波中心與其次波面上的那個切點的連線方向給出了該處光傳播方向?；莞乖淼牟蛔?不能回答光振幅或光強的傳播問題 不能回答光位相的傳播問題一、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳，法國物理學(xué)家和鐵路工程師。菲涅耳的科學(xué)成就主要有兩個方面。一是衍射。他以惠更斯原理和干涉原理為基礎(chǔ)，用新的定量形式建立了惠更斯-菲涅耳原理，完善了光的衍射理論。另一成就是偏振。他與D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，確定了光是橫波（1821）；他發(fā)現(xiàn)了光的圓偏振和橢圓偏振現(xiàn)象（1823），用波動說解釋了偏振面的旋轉(zhuǎn)；他推出

3、了反射定律和折射定律的定量規(guī)律，即菲涅耳公式；解釋了馬呂斯的反射光偏振現(xiàn)象和雙折射現(xiàn)象，奠定了晶體光學(xué)的基礎(chǔ)。菲涅爾透鏡1、惠更斯菲涅耳原理波前上的每個面元都可以看成次波源，它們向四周發(fā)射次波；波場中任一場點的擾動都是所有次波源所貢獻(xiàn)的次級擾動的相干疊加波前的遮擋或扭曲，導(dǎo)致次波源部分失去，或次波源的相位發(fā)生改變。被改變的次波源相干疊加，產(chǎn)生衍射強度分布。這種新的強度分布帶有障礙物的信息?；莞狗颇淼臄?shù)學(xué)表示：2、基爾霍夫衍射積分公式：二、圓孔和圓屏菲涅耳衍射、波帶片衍射的分類按光源、衍射屏和接收屏三者之間的距離關(guān)系將衍射分為兩大類：菲涅耳衍射：光源衍射屏接收屏之間距離為有限遠(yuǎn)（或其中之

4、一是有限遠(yuǎn)）夫瑯禾費衍射：光源衍射屏接收屏之間距離為無限遠(yuǎn)。衍射巴比涅原理（互補衍射屏）1、圓孔和圓屏的菲涅耳衍射圓孔及圓屏的衍射圖樣及其特征泊松亮斑(Poissons spot)：數(shù)學(xué)家泊松(粒子學(xué)說的信奉者)利用惠更斯菲涅耳衍射原理，計算出圓屏衍射中心竟會是一亮斑，這在泊松看來是十分荒謬的，影子中間怎么會出現(xiàn)亮斑呢？這差點使得菲涅爾的論文中途夭折。但菲涅耳的同事阿拉果(Dominique Arago)在關(guān)鍵時刻堅持要進(jìn)行實驗檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)真的有一個亮點如同奇跡一般地出現(xiàn)在圓盤陰影的正中心，位置亮度和理論符合得相當(dāng)完美。（1）半波帶方法對圓孔（屏）衍射的描述以矢量法描述各個波帶的相干疊加（2

5、）半波帶相干疊加的矢量圖解（3）半波帶半徑公式（4）細(xì)致的矢量圖解螺旋式曲線（5）軸上光強變化說明，當(dāng)屏幕由近至遠(yuǎn)， 增加時， 數(shù)減少，時為偶數(shù)，時為奇數(shù)，也就是軸上光強時暗時亮。2、波帶片菲涅耳波帶片的衍射場實焦點和虛焦點波帶片衍射成像類似透鏡成像公式菲涅耳波帶片有若干實焦點和虛焦點，它既具有匯聚透鏡的功能，又具有發(fā)散透鏡的功能，當(dāng)物點發(fā)射球面波照明波帶片時，可以產(chǎn)生若干實象和虛象，成像公式類似與透鏡成像：現(xiàn)代波帶片(1)全透明浮雕型波帶片入射光不損失光通量，焦點或像點的光振幅是傳統(tǒng)波帶片的兩倍，光強是4倍。(2)余弦式波帶片它是通過球面波和平面波干涉制作的，其光照時的透過函數(shù)為正弦或余弦式

6、，具有更好的聚焦性能，只有一個實焦點和一個虛焦點。三、夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費，德國物理學(xué)家，集工藝家和理論家的才干于一身，把理論與豐富的實踐經(jīng)驗結(jié)合起來，對光學(xué)和光譜學(xué)作出了重要貢獻(xiàn)。1814年他用自己改進(jìn)的分光系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)并研究了太陽光譜中的暗線（現(xiàn)稱為夫瑯禾費譜線），利用衍射原理測出了它們的波長。他設(shè)計和制造了消色差透鏡，首創(chuàng)用牛頓環(huán)方法檢查光學(xué)表面加工精度及透鏡形狀，對應(yīng)用光學(xué)的發(fā)展起了重要的影響。他所制造的大型折射望遠(yuǎn)鏡等光學(xué)儀器負(fù)有盛名。他發(fā)表了平行光單縫及多縫衍射的研究成果（后人稱之為夫瑯禾費衍射），做了光譜分辨率的實驗，第一個定量地研究了衍射光柵，用其測量了光的波長，以后又給出了

7、光柵方程。實驗裝置和現(xiàn)象實驗裝置如上圖，在透鏡的后焦面接受夫瑯禾費衍射場，中心為亮斑，并且亮度大于兩側(cè)的亮條紋，中心亮條紋寬度是兩側(cè)的二倍，亮斑的寬度隨狹縫的變窄而展寬。矢量圖解法衍射強度衍射圖樣的主要特點：(1)最大值（I0)在幾何光學(xué)像點，=0(2)零點的位置（3）次極大的位置（4）半角寬度0；零級衍射峰值與其相鄰的暗點之間的夾角稱為衍射的半角寬度。(5)單縫寬度對衍射圖樣的影響（6）波長的影響所以長波長的光衍射半角寬度大。根據(jù)基爾霍夫積分公式 ：所以波長短的光衍射峰值大。衍射圖樣的積分法求解對比：光源的空間相干性襯比度降為零的點u=,則d/f= =/a；即兩小孔對光源的張角為光源的衍射半

8、角寬度。斜入射的夫瑯禾費單縫衍射斜入射和正入射的單縫夫瑯禾費衍射的表達(dá)式一致。變化的是宗量。四、夫瑯禾費方孔、圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、夫瑯禾費方孔衍射衍射圖樣的積分法求解夫瑯禾費方孔衍射的主要特點（1）零級衍射峰（2）零點的位置（3）零級斑的半角寬度斜入射夫瑯禾費方孔衍射斜入射和正入射的矩形夫瑯禾費衍射的表達(dá)式一致。變化的是宗量。2、夫瑯禾費圓孔衍射3、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)是一個復(fù)雜的問題，它涉及到幾何光學(xué)系統(tǒng)的種種相差和缺欠，涉及到被分辨物點的亮度和其他一些性質(zhì)。我們現(xiàn)在考慮理想的分辨本領(lǐng)，即兩個亮度相同、波長相等的獨立光源經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)所能達(dá)到的最佳分辨本領(lǐng)，也就是光學(xué)儀器的分

9、辨本領(lǐng)的衍射極限。瑞利判據(jù): 兩個物點反應(yīng)在像面上有兩個艾里斑，設(shè)兩物點的夾角或兩艾里斑中心的夾角為，每個艾里斑自身的半角寬度為0，瑞利判據(jù)是：當(dāng)0時，可分辨； 當(dāng) k時，可分辨； 當(dāng)kk時，不可分辨；當(dāng)k=k時，給出可分辨的最小波長差。透射光柵的缺點1. 不同波長的零級主峰重合，即所謂“零級無色散”，同時正好處在單元衍射因子的最大值上，對光能是極大的浪費。2. 光譜分析只需要其中一個序列光譜，但是透射光柵的衍射光強分散到正負(fù)各級光譜中，也是對光能的浪費。使我們觀察的某級光譜只能分配到少量的能量。3、光柵的改進(jìn)-閃耀光柵（1）沿N的方向入射單槽衍射場，按幾何光學(xué)定律傳播的方向是衍射的零級方位。

10、單槽的零級衍射角為=2b。結(jié)構(gòu)干涉，此時的相鄰槽衍射線之間的光程差為：滿足： 的 的光波在 方向出現(xiàn)一級主峰， 稱為一級閃耀波長。滿足： 的 的光波在 方向出現(xiàn)一級主峰， 稱為一級閃耀波長。單槽衍射零級方向變成了槽間干涉的非零級，產(chǎn)生高衍射效率的色散?？朔送该鞴鈻诺膯慰p衍射零級和縫間干涉零級重合。閃耀光柵僅有一序列光譜：由于閃耀光柵的單槽寬度a和光柵周期d相近，使得一級閃耀波長的其他級別的主峰方向，正好落在單槽衍射的零點上，從而全部消失，僅保留了一級主峰，因此閃耀光柵僅有一列光譜。閃耀光柵的衍射場（2）沿n的方向入射七、三維光柵X射線晶體衍射勞厄 Max von Laue（1879-1960

11、）德國慕尼黑大學(xué)理論物理學(xué)家, 1914年諾貝爾物理學(xué)獎-發(fā)現(xiàn)晶體的X射線衍射倫琴（Rontgen, WK, 1845-1923）德國維爾茨堡大學(xué)實驗物理學(xué)，X射線的發(fā)現(xiàn)者，1901年諾貝爾物理學(xué)獎-因發(fā)現(xiàn)X-射線X-射線衍射的發(fā)現(xiàn)過程：在慕尼黑大學(xué)當(dāng)時師生們討論最多的一個問題就是X射線的本性。勞厄認(rèn)為X射線是電磁波。1912年,勞厄在同一位博士研究生厄瓦耳交談時，產(chǎn)生了用X射線照射晶體用以研究固體結(jié)構(gòu)的想法。他設(shè)想X射線是極短的電磁波，而晶體又是原子（離子）的有規(guī)則的三維排列, 就像是一塊天然光柵那樣，只要X射線的波長和晶體中原子（離子）的間距具有相同的數(shù)量級，而且晶體中原子的排列是有規(guī)則的

12、，那么當(dāng)用X射線照射晶體時就應(yīng)能觀察到干涉現(xiàn)象。1912年4月他們開始了這項試驗。弗里德利希和尼平很快地按勞厄的設(shè)計搭起了安裝有實驗裝置的架子，但是他們在第一輪實驗中，由于X射線太弱，曝光時間不足而屢遭失敗。后來他們把曝光時間延為數(shù)小時，才在底片上顯出有規(guī)則的斑點。他們逐步改進(jìn)設(shè)備，采用ZnS、NaCl等晶體做試驗，衍射斑點具有更為明顯的對稱性。接著，勞厄推導(dǎo)出一系列衍射方程，很好地解釋了這些斑點的成因。在照相底片上形成對稱分布的若干衍射斑點，稱為勞厄斑。布拉格父子與布拉格公式1915年諾貝爾物理學(xué)獎X射線晶體結(jié)構(gòu)分析，授予英國倫敦大學(xué)的亨利布拉格(Sir William Henry Brag

13、g ,1862-1942)和他的兒子英國曼徹斯特維克托利亞大學(xué)的勞倫斯布拉格(Sir William Lawrence Bragg ,1890-1971).勞厄解釋了勞厄斑的形成，但他的方法比較復(fù)雜。不久，英國物理學(xué)家布拉格父子提出一種比較簡單的方法來說明X射線的衍射。布拉格父子認(rèn)為當(dāng)X射線射到晶體各層面的原子時，原子中的電子將發(fā)生受迫振蕩，從而向周圍發(fā)射同頻率的電磁波，即產(chǎn)生了X射線的散射，而每個原子則是一個次波源；勞厄斑正是次波的干涉疊加的結(jié)果。（1）同一晶面的干涉增強：l(cos-cos1)=k單層晶面的衍射遵循x方向+z方向衍射。（2）不同晶面之間的干涉增強對于以角掠射的單色平行的X光

14、束投射到晶面間距為d的晶面上時，在各晶面所散射的射線中，只有按反射定律反射的射線的強度為最大，上、下兩晶面所發(fā)出的反射線的光程差為: 當(dāng)=2dsin= k時各層面上的反射光相干加強，形成亮點，稱為k級干涉主極大。該式稱為布拉格公式。布拉格公式與一維光柵方程相似，但是也有所不同：1. 對于一維光柵，只有一個光柵方程，而對于X-射線晶體衍射，晶體是三維光柵，有一系列不同取向的晶面，它們的晶面之間的距離不同，因此晶體的X-射線衍射有一系列的布拉格公式。2. 對于一維光柵，任意波長的單色光照射，總可以在鏡面方向得到衍射極大值。而對于晶體衍射，X-射線入射方向和晶體的位置確定后，則一系列的d對應(yīng)的也就確定了，單色波長的X-射線不一定能滿足布拉格公式，因此有可能得不到X-射線的衍射圖樣。觀察X-射線衍射的兩種方法：（1）勞厄法：用連續(xù)譜X-射線照射單晶，此時一系列d和q