高中數(shù)學必修五第一章解三角形知識點總結及練習題(共21頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第一章 解三角形1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有： 2、正弦定理的變形公式：，；，；注意：正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結合思想DbsinAAbaC畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉，看所得軌跡以AD有無交點：當無交點則B無解、當有一個交點則B有一解、當有兩個交點則B有兩個解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：

2、當a<bsinA，則B無解當bsinA<ab,則B有兩解當a=bsinA或a>b時，B有一解注：當A為鈍角或是直角時以此類推既可。3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有， ，5、余弦定理的推論：，(余弦定理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角)6、如何判斷三角形的形狀：設、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；CABD若，則7、正余弦定理的綜合應用：如圖所示：隔河看兩目標A、B,但不能到達，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，并測得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面)，求兩目標A、B之間的距

3、離。 附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.心：三角形三角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.練習題一、選擇題1、在ABC中，10，B=60°,C=45°,則等于 （B ）ABCD 2、三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為 A52B C16D43、在ABC中，若，則（ C ）A B C D 4 、在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是 （ D ）Ab = 10，A = 45°，B = 70° Ba = 60，c = 48，B = 100&

4、#176;Ca = 7，b = 5，A = 80° Da = 14，b = 16，A = 45°5、已知ABC中，abc12，則ABC等于(A)A123B231C 1：3：2 D3：1：26、若ABC的周長等于20，面積是，A60°，則BC邊的長是（ C ）A5 B6C7D8 二、填空題（每題5分,共25分）7、在中，已知，則_8、在ABC中，A=60°, b=1, 面積為，則= 9、在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC= 10、在中，已知角、所對的邊分別是、，邊，且，又的面積為，則_三解答題（2小題，共40分）13、在ABC中，,

5、 sinB=.（I）求sinA的值； (II)設AC=，求ABC的面積.知識點鞏固練習（一）一、選擇題1在ABC中，若，則等于（ ）A B C D2若為ABC的角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均為銳角，且則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為（ ）A B C D5在中，若，則等于（ ）A B C D 6邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A B C D 二、填空題1在ABC中，則的最大值是_。2在ABC中，若_。3在ABC中，若_。4在ABC中，若，則_。

6、三、解答題1 在ABC中，若則ABC的形狀是什么？2在ABC中，求證：3在銳角ABC中，求證：。 知識點鞏固練習（二）一、選擇題1在ABC中，則等于（ ）A B C D 2在ABC中，若角為鈍角，則的值（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不能確定 3在ABC中，若，則等于（ ）A B C D 4在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B等邊三角形 C不能確定 D等腰三角形 5在ABC中，若則 ( )A B C D 6在ABC中，若，則最大角的余弦是（ ）A B C D 二、填空題1若在ABC中，則=_。2若是銳角三角形的兩角，則_（填>或<）。3在ABC中，若_。4在

7、ABC中，若則ABC的形狀是_。5在ABC中，若_。三、解答題1 在ABC中，求。2 在銳角ABC中，求證：。3 在ABC中，求證：。4 在ABC中，若，則求證：。5 在ABC中，若，則求證：知識點鞏固練習（三）一、選擇題1為ABC的角，則的取值圍是（ ）A B C D 2在ABC中，若則三邊的比等于（ ）A B C D3在ABC中，若，則其面積等于（ ）A B C D4在ABC中，則下列各式中正確的是（ ）A B C D5在ABC中，若，則（ ）A B C D 6在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能確定 D等腰三角形 二、填空題1在ABC中，若則一定

8、大于，對嗎？填_（對或錯）2在ABC中，若則ABC的形狀是_。3在ABC中，C是鈍角，設則的大小關系是_。4在ABC中，若，則_。5在ABC中，若則B的取值圍是_。6在ABC中，若，則的值是_。三、解答題1在ABC中，若，請判斷三角形的形狀。2 如果ABC接于半徑為的圓，且求ABC的面積的最大值。3 已知ABC的三邊且，求4在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長答案知識點鞏固練習（一）一、選擇題 1.C 2.A 3.C 都是銳角，則4.D 作出圖形5.D 或 6.B 設中間角為，則為所求二、填空題 1. 2. 3. 4. ，令 三、解答題 1. 解：或，得或所以ABC是直角三角形。

9、 2. 證明：將，代入右邊 得右邊左邊， 3證明：ABC是銳角三角形，即 ，即；同理；知識點鞏固練習（二）一、選擇題 1.C 2.A ，且都是銳角， 3.D 4.D ，等腰三角形5.B 6.C ，為最大角，二、填空題 1. 2. ，即，3. 4. 銳角三角形 為最大角，為銳角5. 三、解答題1.解： ，而所以 2. 證明：ABC是銳角三角形，即 ，即；同理；3. 證明： 4證明：要證，只要證，即 而原式成立。 5證明： 即 即，知識點鞏固練習（三）一、選擇題 1.C 而2.B 3.D 4.D 則， ，5.C 6.B 二、填空題1. 對 則2. 直角三角形 3. 4 則5. 6 三、解答題1.

10、解： 等腰或直角三角形 2. 解： 另法： 此時取得等號3. 解：4. 解： ，聯(lián)合 得，即 當時，當時，當時，當時，。解三角形單元測試題一、 選擇題：1、在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（）A30°B45°C60°D120° 2、在ABC中，a10，B=60°,C=45°,則c等于 （ ）ABCD 3、在ABC中，a，b，B45°，則A等于（）A30° B60° C30°或120°D 30°或150°4、在ABC中，a12，b13，C60°，此三角

11、形的解的情況是（ ）A無解B一解C二解D不能確定 5、在ABC中，已知，則角A為（）AB CD 或6、在ABC中，若，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 7、已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的圍是（ ）ABCD 8、在ABC中，已知,那么ABC一定是 ()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形 9、ABC中，已知 60°，如果ABC 兩組解，則x的取值圍( )ABCD 10、在ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列結論： 其中成立的個數(shù)是 ( )A0個B1個C2個D3個 11、在AB

12、C中，,A30°，則ABC面積為 （ ）A BC或D或 12、已知ABC的面積為，且，則A等于 （ ）A30°B30°或150°C60°D60°或120° 13、已知ABC的三邊長，則ABC的面積為 （ ）ACB30米20米ABCD 14、某市在“舊城改造”中計劃一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（ ） A450a元B225a元 C150a元D300a元 15、甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速

13、度向北偏東60°的方向駛去，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）A分鐘B分鐘C21.5分鐘D2.15分鐘16、飛機沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標C得俯角為30°，向前飛行10000米，到達B處，此時測得目標C的俯角為75°，這時飛機與地面目標的水平距離為（ ）A5000米B5000米C4000米D 米17、在ABC中，°，°，C70°，那么ABC的面積為（ ）A BCD 18、若ABC的周長等于20，面積是，A60°，則BC邊的長是（ ）A5 B6C7D8 19、已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，

14、則x的取值圍是（ ）A B CD 20、在ABC中，若，則ABC是（ ）A有一角為30°的直角三角形 B等腰直角三角形C有一角為30°的等腰三角形D等邊三角形 二、填空題21、在ABC中，若A:B:C=1:2:3,則 22、在ABC中，150°，則b 23、在ABC中，A60°，B45°，則a ；b 24、已知ABC中，121°，則此三角形解的情況是 25、已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為 .26、在ABC中，則ABC的最大角的度數(shù)是 三、解答題27、在ABC中，已知，A45°，在BC

15、邊的長分別為20，5的情況下，求相應角C。28、在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。29、在ABC中，證明：。30、在ABC中，cosC是方程的一個根，求ABC周長的最小值。解三角形單元測試答案一、選擇題1-5. CBCBC 6-10. DBBCC 11-15. BDBDA 16-20. ACCBB二、填空題21、 22、7 23、, 24、無解 25、1 26、120°三、解答題27、解：由正弦定理得 （1）當BC20時，sinC； ° （2）當BC時， sinC； 有兩解 或120°（3）當BC5時，sinC2>1； 不存在28、解：（1） C120° （2）由題設： 29、證明： 由正弦定理得： 30、解： 又是方程的